中 学 校 数 学 第 １ 学 年 ３ 方 程 式
[解 答 例 ]
中 学 校
年 組 号 氏 名
第 １ 学 年 ３ 方 程 式
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答] 年 組 号 氏名
■佐賀県小・中学校学習状況調査①
(1) ５ ０ ｃ ｍ－ ３ｃ ｍ＝４ ７ ｃ ｍ 【 ポ イ ン ト 】
「 井 上 さ ん は ， 目 標 よ り － ３ｃ ｍ高 く 跳 ん だ 。」
こ と を ， 普 通 の 言 う と ，
「 井 上 さ ん は ， 目 標 よ り ３ｃ ｍ低 く 跳 ん だ 。」
と な る よ 。
(2) 平 均 の 求 め 方 は ，
ま ず ， 全 員 の 記 録 を 合 計 し ， 次 に ， 合 計 を 人 数 で わ る と ， 求 め ら れ る よ 。
井 上 さ ん の 記 録 は４ ７ ｃ ｍで す 。
田 中 さ ん の 記 録 を x ｃ ｍと す る と 【 ポ イ ン ト 】
佐 藤 さ ん の 記 録 は （x ＋ ３ ）ｃ ｍと な る 。 ３ 人 の 会 話 か ら ， 佐 藤 さ ん の 記 録 は ， 田 中 さ ん の 記 録 よ り ３ｃ ｍ高 か っ た こ と に な る よ 。
４ ７＋x ＋ (x ＋ ３ ) 【 ポ イ ン ト 】
＝５ ２
３ ３ 人 の 平 均 は 目 標 よ り ２ｃ ｍ高 い か ら
４ ７＋x ＋ (x ＋ ３ )＝１ ５ ６ ５ ０＋ ２ ＝５ ２
４ ７＋ x ＋x ＋ ３ ＝１ ５ ６ ３ 人 の 平 均 は ，５ ２ ｃ ｍと な る よ 。 ２ x ＝１ ５ ６－４ ７－ ３ こ こ で ， 平 均 を 求 め る 式 を 利 用 し て
２ x ＝１ ０ ６ 方 程 式 を つ く る と い い よ 。
x ＝５ ３ 分 数 の 方 程 式 が で き る の で ， 両 辺 に ３ を か け る と ， 考 え や す く な る よ 。 田 中 さ ん の 記 録 は５ ３ ｃ ｍ
第 １ 学 年 ３ 方 程 式
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答] 年 組 号 氏名
■佐賀県小・中学校学習状況調査②
(1) エ 【 ポ イ ン ト 】
方 程 式 の 左 辺 ５ x＋１ ０ は ， お か し の 個 数 を 表 し て い る よ 。
５ x は ， １ 人 に 配 る お か し の 個 数 ５ に 人 数 を か け る こ と で ， 配 る の に 必 要 な 個 数 に な る よ 。
つ ま り ，
x は 生 徒 の 人 数 を 表 し て る こ と に な る よ 。
(2)
x＋１ ６
式 ６
記 号 エ
【 ポ イ ン ト 】 x－１ ０
の (x－１ ０)は ， お か し の 個 数 に な る よ 。 ５
x－１ ０
は ， 個 数 を １ 人 当 た り の 個 数 で わ る 計 算 を し ５
て い る の で ， 生 徒 の 人 数 を 求 め て い る こ と に な る よ 。 つ ま り ，
x は ， は じ め に あ っ た お か し の 個 数 を 表 し て い る よ 。
６ 個 ず つ 分 け る と１ ６個 た り な い こ と を 使 っ て 生 徒 の 人 数 を 求 め る 式 を 考 え る と ，
６ 個 ず つ 配 る の に 必 要 な お か し の 個 数 は ，x＋１ ６ に な り ， 生 徒 の 人 数 は ，
x＋１ ６ ６
と な る よ 。 こ れ が 方 程 式 の 右 辺 の 式 だ よ 。
第 １ 学 年 ３ 方 程 式
■数学的な思考力・判断力・表現力を育む問題[解答] 年 組 号 氏名
■佐賀県小・中学校学習状況調査③
(1) イ
【 ポ イ ン ト 】
２ １ ０ x ＝７ ０ （ x ＋１ ５） の 式 の 左 辺 を 見 る と ，２ １ ０と あ る ね 。 こ の２ １ ０は ， 文 中 よ り お 父 さ ん の 自 転 車 の 速 さ を 示 し て い る よ 。 速 さ に か け る こ と が で き る の は ， 時 間 だ っ た よ ね 。
だ か ら ，x は 時 間 を 表 し て い る の で ，エ，オは 答 え で は な い ね 。 こ の 方 程 式 は ， お 父 さ ん が 進 ん だ 道 の り と ひ ろ し さ ん が 進 ん だ 道 の り が 等 し く な る 点 に 着 目 し て 作 っ て あ る の で ， ひ ろ し さ ん は ， お 父 さ ん が 出 る１ ５分 前 に 家 を 出 て い る か ら ， x は ， お 父 さ ん が 家 を 出 て か ら 追 い つ く ま で の 時 間 に な る よ 。 表 に し て み る と ， 次 の よ う に な る よ 。
お と う さ ん ひ ろ し さ ん 進 む 速 さ 分 速２ １ ０ｍ 分 速７ ０ｍ
進 ん だ 時 間 x 分 (x ＋１ ５ )分
進 ん だ 道 の り ２ １ ０ x ７ ０ （ x ＋１ ５）
x x
(2) ＝ ＋１ ５
７ ０ ２ １ ０ 【 ポ イ ン ト 】
数 量 の 関 係 を 表 に す る と ，
ひ ろ し さ ん お と う さ ん ２ 人 の 差
進 ん だ 道 の り x ｍ x ｍ
進 む 速 さ 分 速７ ０ｍ 分 速２ １ ０ｍ
x x
進 ん だ 時 間 １ ５分
７ ０ ２ １ ０
に な る ね 。
時 間 に 着 目 し て 方 程 式 を つ く る こ と が で き る よ 。
第 １ 学 年 ３ 方 程 式
