第 ２ 学 年 Ａ 組
数 学 科 学 習 指 導 案
指 導 者 ２ 名 場 所 ２ 年 Ａ 組 教 室 連 立 方 程 式 １ 単 元 名 ２ 単 元 の 目 標 様 々 な 事 象 に つ い て ， 連 立 二 元 一 次 方 程 式 を 利 用 す る こ と に 関 心 を も ち ， 意 欲 （ １ ） 【 数 学 へ の 関 心 ・ 意 欲 ・ 態 度 】 的 に 問 題 の 解 決 を し よ う と し て い る 。 具 体 的 な 事 象 の 中 の 数 量 関 係 を と ら え ， 表 な ど を 用 い て 連 立 二 元 一 次 方 程 式 を つ （ ２ ） 】 く り ， 立 式 し た ２ つ の 式 の 意 味 を 考 え る こ と が で き る 。 【 数 学 的 な 見 方 や 考 え 方 【 】 （３）い ろ い ろ な連立二元一次方程式を解くことができる 。 数 学 的 な 技 能 連 立 二 元 一 次 方 程 式 の 必 要 性 と 意 味 及 び そ の 解 の 意 味 な ど を 理 解 す る 。 （ ４ ） 【 数 量 や 図 形 な ど に つ い て の 知 識 ・ 理 解 】 ３ 単 元 と 生 徒 （ １ ） 単 元 に つ い て 本 単 元 で 扱 う 二 次 方 程 式 は ， 学 習 指 導 要 領 に は 以 下 の よ う に 位 置 付 け ら れ て い る 。 第 ２ 学 年 Ａ 数 と 式 ( )3 連 立 二 元 一 次 方 程 式に つ い て 理 解 し ， そ れ を 用 い て 考 察 す る こ と が で き る よ う に す る 。 ア 二 元 一 次 方 程 式と そ の 解 の 意 味 を 理 解 す る こ と 。 イ 連 立 二 元 一 次 方 程 式 の 必 要 性 と 意 味 及 び そ の 解 の 意 味 を 理 解 す る こ と。 ウ 簡単な連立二元一次方程式を解くこと及びそれを具体的な場面で活用するこ 。 小 学 校 算 数 で は ， Ａ ： Ｂ と い う 比 の 表 し 方 と そ の 意 味 ， 比 の 値 ， 及 び 等 し い 比 の 意 味 と 性 質 を 理 解 し て き て い る 。 身 近 な 飲 み 物 (コ ー ヒ ー 牛 乳 の 比 )を 取 り 扱 う こ と で ， 日 常 生 活 の 中 で 比 を 活 用 す る よ さ を 感 じ さ せ る た め の 活 動 を 取 り 入 れ て い る 。 中 学 校 第 １ 学 年 の 一 元 一 次 方 程 式 で は ， 方 程 式 の 必 要 性 と 意 味 及 び 方 程 式 の 中 の 文 字 や 解 の 意 味 を 理 解 す る こ と ， 等 式 の 性 質 を 基 に し て ， 方 程 式 が 解 け る こ と を 知 る こ と ， 簡 単 な 一 元 一 次 方 程 式 を 解 く こ と 及 び そ れ を 具 体 的 な 場 面 で 活 用 す る こ と を ね ら い と し て い る 。 中 学 校 第 ２ 学 年 の 連 立 二 元 一 次 方 程 式 で は ， 二 元 一 次 方 程 式 と そ の 解 の 意 味 を 理 解 す る こ と ， 連 立 二 元 一 次 方 程 式 の 必 要 性 と 意 味 及 び そ の 解 の 意 味 を 理 解 す る こ と ， 簡 単 な 連 立 二 元 一 次 方 程 式 を 解 く こ と 及 び そ れ を 具 体 的 な 場 面 で 活 用 す る こ と を ね ら い と し て い る 。 連 立 二 元 一 次 方 程 式 の 活 用 場 面 に お い て ， 日 常 生 活 と 深 く 関 連 す る 問 題 状 況 は ， 得 ら れ た 解 が 問 題 の 答 え と し て 適 切 で あ る か ど う か 調 べ る こ と が 大 切 で あ る 。 そ の た め に も 具 体 的 な 問 題 に つ い て 連 立 二 元 一 次 方 程 式 を つ く る 力 が 必 要 で あ る 。 本 単 元 は ， 文 字 を １ つ 利 用 し て 解 決 す る こ と が 困 難 で あ っ た 問 題 (速 さ ， 割 合 )も ， 連 立 二 元 一 次 方 程 式 を 活 用 す る と 解 決 で き る こ と を 実 感 で き る も の で あ る 。 第 １ 学 年 で は 一 元 一 次 方 程 式 を ， 第 ２ 学 年 で は ， 一 元 一 次 方 程 式 と の 関 連 を 図 り な が ら 連 立 二 元 一 次 方 程 式 を ， そ し て 第 ３ 学 年 で は 二 次 方 程 式 を 解 く こ と が で き ， 方 程 式 を こ れ ま で よ り 多 く の 場 面 で 問 題 の 解 決 に 活 用 で き る 。 こ れ ら の こ と か ら 方 程 式 の よ さ を 理 解 で き る 単 元 で あ る と 考 え る 。 以 上 の こ と か ら 本 単 元 で は ， 具 体 的 な 場 面 に お い て 能 率 的 に 問 題 を 解 決 し ， 目 的 に 応 じ て 結 果 を 検 討 し 処 理 を し た り ， 判 断 し た り す る 力 を 身 に つ け さ せ て い き た い 。 （ ２ ） 生 徒 に つ い て （ 男 子 名 ， 女 子 名 ， 計 名 ） 省 略（ ３ ） 指 導 に つ い て 本 単 元 で は ， 生 徒 の 実 態 や 学 習 内 容 に 応 じ て ， 課 題 把 握 ， 自 力 思 考 ， 集 団 思 考 ， 内 容 の 定 着 等 の 学 習 活 動 の 配 分 を 工 夫 し た い 。 連 立 二 元 一 次 方 程 式 の 学 習 の 導 入 で は ， 一 次 方 程 式 を 立 式 し て 解 く こ と が で き る 問 題 や こ れ か ら 学 習 す る 連 立 二 元 一 次 方 程 式 の 問 題 を 準 備 し ， 具 体 的 な 場 面 を イ メ ー ジ し て 立 式 し て 問 題 を 解 く こ と に よ っ て 連 立 二 元 一 次 方 程 式 に つ い て 考 察 し て い き た い 。 こ れ ま で 学 習 し て き た 一 元 一 次 方 程 式 と の 共 通 点 や 相 違 点 を ま と め る こ と で ， 方 程 式 の 関 連 を 意 識 さ せ た い 。 連 立 二 元 一 次 方 程 式 の 解 を 求 め る こ と に つ い て は ， 解 く 過 程 を ノ ー ト に 細 か く 記 述 す る こ と を 徹 底 し た い 。 こ の 解 く 過 程 と は ， ２ つ の 式 を 等 式 の 性 質 を 利 用 し て 文 字 を １ つ に す る こ と ， χ と ｙ の ど ち ら か を 求 め て か ら 代 入 し て も う 一 方 を 求 め る こ と で あ る 。 連 立 二 元 一 次 方 程 式 を 活 用 す る 場 面 で は ， 立 式 を す る た め の 手 順 で あ る ① 数 量 を 文 字 を 使 っ て 表 す こ と ② 数 量 の 間 の 関 係 を 見 つ け ２ つ の 方 程 式 を つ く る こ と ③ 連 立 二 元 一 次 方 程 式 を つ く り 解 を 求 め る こ と ④ 解 が 問 題 に 適 し て い る か 確 か め る こ と ， こ の ４ つ を 確 実 に 定 。 ， ， 着 す る よ う に し た い ま た と ら え た 数 量 を 表 や 線 分 図 に 表 し て 関 係 を 明 ら か に す る こ と １ つ の 変 数 よ り ２ つ の 変 数 を 用 い た 方 が 式 に 表 し や す い と い う 連 立 二 元 一 次 方 程 式 の よ さ を 感 じ る こ と が で き る よ う に し た い 。 生 徒 の 実 態 と し て ， レ デ ィ ネ ス テ ス ト か ら 問 題 文 に 示 さ れ て い る 情 報 を 表 に 整 理 し ， 相 等 関 係 に あ る も の を 見 出 す 力 が 十 分 で な い こ と が 分 か っ た 。 問 題 文 か ら 「 分 か っ て い る こ と 」 や 「 条 件 「 求 め る も の ｣ を 確 認 す る あ つ め る 活 動 ， 立 式 し た ２ 本 の 式 の 意 味 を 集 団」 ， ， で 考 え て い く み が く 活 動 な ど 連 立 二 元 一 次 方 程 式 を 活 用 す る 場 面 で 本 校 の 研 究 を 通 し て ね ら い の 達 成 に 向 け て 主 体 的 な 学 び を 促 す た め の 学 習 活 動 の 充 実 を 図 り た い 。 学 習 し た 内 容 が 確 実 に 定 着 し て い る か を 見 取 る た め の 評 価 問 題 を 作 成 し ， 次 時 の 導 入 で 前 時 に つ ま ず い た 問 題 に つ い て 補 充 し て い き た い 。 こ れ ま で の 数 学 の 学 習 の 様 子 や 家 庭 学 習 の 状 況 か ら ， 復 習 の 時 間 に は 必 要 に 応 じ て ， 習 熟 度 別 少 人 数 学 習 を 展 開 し ， 学 習 内 容 の 定 着 を 図 り た い 。 振 り 返 り の 場 面 で は ， よ り よ い 振 り 返 り に す る た め に ， ２ つ の 方 程 式 を 比 べ ， 連 立 二 元 一 次 方 程 式 の よ さ と は 何 か ， 今 日 の 学 習 で 考 え が は っ き り し た 場 面 な ど の 具 体 的 な 振 り 返 り の 視 点 を 示 し ， 発 表 さ せ て い き た い 。
４ 単 元 の 指 導 ・ 評 価 計 画 評価の観点 時 学 習 内 容 評価の規準と方法 関 考 技 知 バスケットボールの試合で， ○ 方程式に関心をもち，様々な数を代入したり，表を用いて方程式 １ １人のあげた得点と決めたシュ に表したりして問題を解決しようとしている。 ートの本数から ２点シュート， ， 【観察・発表】 ３点シュートの回数を考える。 ２元１次方程式とその解の意 ○ 二元一次方程式とその解の意味，連立二元一次方程式の必要性と ２ 味，連立方程式の意味，連立方 意味及びその解の意味を理解している。 程式の解の意味，連立方程式を 【学習シート・評価問題】 解くことの意味を理解する。 連立方程式の加減法による解 ○ 加減法による連立二元一次方程式の解き方を理解している。 ３ き方を考える。絶対値の等しい係数 【学習シート・評価問題】 がふくまれる連立方程式を解く。 係数が異なる場合の連立方程 ○ 加減法を用いて，連立二元一次方程式を解くことができる。 ４ 式を解く。 【学習シート・評価問題】 代入法で連立方程式を解く。 ○ 代入法を用いて，連立二元一次方程式を解くことができる。 ５ 【学習シート・評価問題】 かっこをふくむ連立方程式を ○ かっこをふくむ連立二元一次方程式や，係数に分数や小数をふく ６ 解く。小数係数，分数係数をも む連立二元一次方程式を解くことができる。 つ連立方程式を解く。 【学習シート・評価問題】 Ａ＝Ｂ＝Ｃの形をした連立方 ○ Ａ＝Ｂ＝Ｃの形をした連立二元一次方程式を解いたり，連立二元 ７ 。 程式を解く。連立方程式の解の 一次方程式の解の値から方程式の係数を求めたりすることができる 値から方程式の係数を求める。 【学習シート・評価問題】 具体的な問題を，連立方程式 ○ 問題の中の数量やその関係を文字を用いた式で表し，それを基に ８ を用いて解くときの考え方の手 してつくった連立二元一次方程式を解くことができる。 順を考えながら解く。 【学習シート・評価問題】 具体的な問題を，連立方程式 ○ 具体的な事象の中の数量関係をとらえ，表などを用いて連立二元 ９ ， 。 本 を用いて解くときの考え方の手 一次方程式をつくり 立式した２つの式の意味を考えることができる 時 順や式の意味を考える。 【学習シート・評価問題】 具体的な速さの問題で数量の間の関係を理解し，連立二元一次方 10 速さの問題を，連立方程式を ○ 【 】 利用して解決する。 程式をつくることができる。 学習シート・評価問題 具体的な割合の問題で数量の間の関係を理解し，連立二元一次方 11 割合の問題を，連立方程式を ○ 【 】 利用して解決する。 程式をつくることができる。 学習シート・評価問題 単元のまとめをする ○ 連立二元一次方程式を用いて，問題を解くことができる。 12 ○章の問題 【学習シート・評価問題】 ○県の評価単元テスト
５ 本時の計画 （１）ねらい 具体的な事象の中の数量関係をとらえ，表などを用いて連立二元一次方程式をつくり，立式した２つの式の意味を考えることができる。 【数学的な見方や考え方】 （２）学習過程 過程 教師の支援・評価（○支援 ◇つまずきへの対応） 時間 学習活動・内容 形態 教材・資料 （ ） ＴＳ ＴＡ つ １ 問題を把握する。 一斉 ○問題場面が想起しやすいように，実 ○問題をすぐに把握することができる 問題シート か 際の写真を見せながら問題について ように問題が全員に配付され，ノー 写真 む 考えるようにする。 トに貼られているかを確認する。 （４） 見 ２ 課題を設定する。 一斉 ○課題をつかむことができるように 分 ◇課題をつかむことができるように分「 通 かっていること」や「条件 「求める」 かっていることや条件はそれぞれ２ す もの｣を確認する。 個あることを伝える。 （３） 求めるものが２つある問題は，どのようにして解けばよいか。 追 ３ 自力思考をする 。 個 ○解決の見通しをもつことができるよ ○解決の見通しをもつことができるよ 表シート ， ， 究 ・ 交流し，友達の考えを知る。 グループ うにこれまでの学習から生かすこと うに ヒントになるつぶやきを拾い す ・ 全体で発表し合う。 ペア ができることを確認する。 黒板に提示する。 る ↓ ○説明のときに考えを分かりやすく伝 ◇項目が書かれた表を準備し，数値を ２８ ＜比較・検討の内容＞ 一斉 えることができるように，ノートに 記入することによって，連立方程式 （ ） ・文字を２つ使うことのよさ 数値や式の意味を書くように促す。 を立てられるようにする。 ・２本の式の意味 ○式の意味を理解できるように，連立二元一 ○文字を２つ使うことのよさを感じる ・２本の式の単位の違い 次方程式の項の下に単位をつけることで， ことができるように，一元一次方程 ・立式をするために必要なもの 前時との違いを実感できるようにする。 式を用いた解き方を紹介する。 ま ４ まとめをする。 一斉 ○生徒の言葉から本時の課題や学習活 ○まとめ以外にキーワードなどをメモ と 動に合ったまとめにするようにする。 できている生徒を紹介する。 め 求めたいものが２つある問題は，求めた る いものをそれぞれχ，ｙとして数量の関係 具体的な事象の中の数量の関係をとらえ，連立二元一次方程式をつくる (１５) を考え，連立方程式に表して解けばいい。 ことができる。また，式の意味について，具体的な事象をもとに考えるこ とができる 〈数学的な見方や考え方 【評価問題】。 〉 ◇全員ができたと実感できるように解く手順や項目が書かれている穴埋め 式の評価問題を準備する。 ５ 練習問題・評価問題を解く。 個 ○全員ができたと実感できるように穴 〇立式した２つの式の意味を考えるこ 学習シート 埋め式の評価問題を準備し，式の意 とができるように，連立二次方程式 味を書くことができるようにする。 にして解いているか確認する。 振り返りシート ６ 振り返りをする。 個 ○２つの方程式を比べることによって，○よりよい振り返りにするために，具 一斉 連立二元一次方程式のよさを感じる 体的な振り返りの視点を示す。 ことができるようにする。 （３）本時の視点 ・ねらいの達成に向けて主体的な学びを促すための 『個』で思考・判断するあつめる活動と『集団』でみがく活動の場面の設定の仕方、 ・数学的な思考力を育成する「比較・検討」のあり方はどうであったか。
６ 板 書 計 画 ２ ２ ０ ９ みんながわかって！みんなができて！みんなＨＡＰＰＹ！ 学 習 課 題 求めるものが２つある問題は，どのようにして解けばよいか。 問 題 ＜ み が く ＞ χ ＋ ｙ ＝ １ ０ … ① → バ ラ と ガ ー ベ ラ の 本 数 の 合 計 ふりかえりの視点 １本１７０円のバラと１本１２０円のガ １７０χ＋１２０ｙ＝１５００ … ② → バ ラ と ガ ー ベ ラ の 代 金 の 合 計 連 立 方 程 式 の よ さ と ーベラを合わせて１０本買い，代金がちょ ①×１７０－② は 何 だ ろ う 。 うど１５００円の花束を作ります。バラと １７０χ＋１７０ｙ＝１７００ ガーベラはそれぞれ何本になるでしょうか。 －) １７０χ＋１２０ｙ＝１５００ ５０ｙ＝２００ χ ＋ ４ ＝ １ ０ ＜ あ つ め る ＞ ｙ＝４ χ ＝ ６ Ａ バラ６本，ガーベラ４本になる。 (１０－χ)＝１５００ バ ラ ガ ー ベ ラ 合 計 バ ラ ガ ー ベ ラ 合 計 １７０χ＋１２０ ０－１２０χ＝１５００ １７０χ＋１２０ １ ７ ０ １ ２ ０ １ ７ ０ １ ２ ０ ５ ０ χ ＝ ３ ０ ０ １本 あた り １ 本 あた り χ ＝ ６ 本 数 χ ｙ １ ０ 本 数 χ １０－χ １ ０ ま と め 求めたいものが２つある問題は，求めたい ， ， 代 金 １ ７ ０ χ １ ２ ０ y １ ５ ０ ０ 代 金 １ ７ ０ χ １２０(１０－χ) １ ５ ０ ０ ものをそれぞれχ ｙとして数量の関係を考え 連立方程式に表して解けばいい。
