中 学 校 数 学 第 １ 学 年 ３ 方 程 式
[解 答 例 ]
中 学 校
年 組 号 氏 名
■練習問題①
１
(1) ① と ③
① ② ③
x
に ５ を 代 入 す る とx
に ５ を 代 入 す る とx
に ５ を 代 入 す る と 左 辺x
＋ ９ ＝ ５ ＋ ９ 左 辺 ３x
－ ８ ＝ ３ × ５ － ８ 左 辺x
＋ ２ ＝ ５ ＋ ２＝
１ ４
＝１ ５
－ ８ ＝ ７よ っ て ＝ ７ 右 辺 ４
x
－１ ３
＝ ４ × ５ －１ ３
左 辺 ＝ 右 辺 よ っ て ＝２ ０－
１ ３
左 辺 ≠ 右 辺 ＝ ７
よ っ て 左 辺 ＝ 右 辺
(2)
①
x
＋ ５ ＝１ １
② ２x
＝－ １ ８
両 辺 か ら ５ を ひ い て ， 両 辺 を ２ で わ る と
２
x － １ ８
x
＋ ５ － ５ ＝１ １
－ ５ ＝２ ２
x
＝ ６x
＝ － ９２
(1)
x
－ ７ ＝ － ９ 【 ポ イ ン ト 】 (2)x
＋ ６ ＝ － ２ 【 ポ イ ン ト 】x
－ ７ ＋ ７ ＝ － ９ ＋ ７ 左 辺 をx
だ け にx
＋ ６ － ６ ＝ － ２ － ６ 左 辺 をx
だ け にx
＝ － ２ す る た め にx
＝ － ８ す る た め に両 辺 に ７ を た す 両 辺 か ら ６ を ひ く
と い い よ 。 と い い よ 。
１ 【 ポ イ ン ト 】 【 ポ イ ン ト 】
(3)
x
＝ － ４ (4)－ ５ x
＝－ ６ ０３ 左 辺 を
x
だ け に 左 辺 をx
だ け に１ す る た め に
－ ５ x － ６ ０
す る た め にx
× ３ ＝ －４ × ３ ＝３ 両 辺 に ３ を か け る － ５ － ５ 両 辺 を － ５ で わ る
x
＝ －１ ２
と い い よ 。x
＝１ ２
と い い よ 。■練習問題②
(1) ２
x
＋ ３ ＝ ９ 【 方 程 式 を 解 く た め の 手 順 】 ２x
＝ ９ － ３ ・ 右 辺 の 文 字 の 項 は ， 左 辺 に２
x
＝ ６ 左 辺 の 数 の 項 は ， 右 辺 に 移 項 す る 。x
＝ ３ ※ 移 項 す る と き ， 符 号 が 変 わ る こ と に 注 意・ 文 字 の 項 と 数 の 項 を そ れ ぞ れ 計 算 し ，
ax
＝b
(2) ５
x
－ ４ ＝ ６ と す る 。５
x
＝ ６ ＋ ４ ・x
の 係 数a
で 両 辺 を わ る 。 ５x
＝１ ０
x
＝ ２(3) － ４
x
＋ ３ ＝１ ５
－ ４
x
＝１ ５－ ３－ ４
x
＝１ ２x
＝ － ３(4) ７
x
＋１ ５＝ ３x
－ ５ ７x
－ ３x
＝ － ５ －１ ５
４
x
＝ －２ ０ x
＝ － ５(5) ７
x
＋ ３ ＝１ ２ x
＋ ３ ７x
－１ ２x
＝ ３ － ３－ ５
x
＝ ０ 【 ポ イ ン ト 】x
＝ ０ ０ は 何 で わ っ て も ０ に な る よ 。(6)
１ ８
－ ２x
＝ ８ ＋ ３x
－ ２
x
－ ３x
＝ ８ －１ ８
－ ５
x
＝ －１ ０
x
＝ ２４ ＝ ３ x－２ ２
x＋２
４
－２×１２＝
３
２ ＋２ ×１２
x x
( －２)×３x ＝ ３
２x×１２＋２×１２ ３ －６＝８ ＋２４x x
３ －８ ＝x x ２４＋６
－５ ＝３０x x＝－６
■練習問題③
(1) ４
x
＋ １ ＝ ３ (x＋ ２ ) 【 ポ イ ン ト 】４
x
＋ １ ＝ ３x
＋ ６ 分 配 法 則 の 考 え を 使 っ て る よ 。 ４x
－ ３x
＝ ６ － １x
＝ ５a
(x＋y
)＝a x
＋a y
(2) ５ － ２ (５
x
－ ２ )＝１ ９
５ －１ ０ x
＋ ４ ＝１ ９
－１ ０
x
＝１ ９ － ５ － ４
－１ ０
x
＝１ ０ x
＝ － １( 3) 【 ポ イ ン ト 】
分 母 の 最 小 公 倍 数 を 両 辺 に か け る と
分 母 を は ら う こ と が で き て 簡 単 に な る よ 。 こ こ で は ， 等 式 の 性 質 を 使 っ て る よ 。
(4)
２ ＝ ４
x＋１ x－３
２
＋１ ×４＝
４
－３ ×４
x x
（ ＋１）×２＝ －３x x ２ ＋２＝ －３x x
２x－x＝－３－２
x＝－５
例えば，
４
３では，４の倍数をかけると分母がはらえます。
４
３×４＝３ ４
３×８＝６ ４
３×１２＝９
３
２では，３の倍数をかけると分母がはらえます。
３
２×３＝２ ３
２×６＝４ ３
２×９＝６
４ ３と
３
２では，４をかけても両方の分母を一度に はらうことはできません。
４
３×４＝３ ３ ２×４＝
３ ８
そこで，両方の分母を一度にはらうためには，
分母の最小公倍数をかける必要があるのです。
■練習問題④
１
【 解 法 ① 】
０ .７ x
－１ .４＝０ .３ x
＋０ .２０ .７ x
－０ .３ x
＝０ ． ２＋１ .４０ .４ x
＝１ .６ x
＝ ４【 解 法 ② 】 【 ポ イ ン ト 】
０ .７ x
－１ .４
＝０ .３x
＋０ .２ 両 辺 に１ ０
を か け る こ と で ， 小 数 が ７x
－１ ４＝ ３x
＋ ２ ふ く ま れ て い る 式 か ら ふ く ま れ な ７x
－ ３x
＝ ２ ＋１ ４
い 式 に な お す こ と が で き る よ 。４
x
＝１ ６ x
＝ ４２
(1)
x： ２ １
＝ ３ ： ７ 【 ポ イ ン ト 】７
x
＝６ ３ 比 例 式 の 性 質 よ りx
＝ ９ 内 項 の 積 と 外 項 の 積 は 等 し く な る よ 。a： b
＝c： d
→ad
＝bc
(2) ９ ： ４ ＝ ２ ：
x
９x
＝ ８x
＝ ８ ９３ バ ラ １ 本 の 値 段 を
x
円 と す る と ，２ ０ ０ ０
－ (６x
＋５ ０ ０
)＝３ ０ ０
２ ０ ０ ０
－ ６x
－５ ０ ０＝３ ０ ０
－ ６
x
＝３ ０ ０＋ ５ ０ ０
－２ ０ ０ ０－ ６
x
＝ －１ ２ ０ ０ x
＝２ ０ ０バ ラ １ 本 の 値 段 は
