基礎数学
No.8 2004.10.23
2.3 連立方程式（解答）
担当：市原問題
21
次の連立方程式を解きなさい.
(1)
x + 1 − y = 0 · · · ° 1
−x + 5y − 1 = 3x + y + 1 · · · ° 2
° 2
式を変形して, −4x + 4y = 2 · · · °. 3 1
° × 4 + 3 °
を計算すると左辺は4,
右辺は2
となり矛盾.
従って,
解なし.
(2)
3x − 7y = 11 · · · ° 1
−5x + y = −4 · · · ° 2
1
° + 2 ° × 7
を計算すると−32x = −17.
よって, x = 17 32 .
° 2
式に代入して計算すると, y = − 43 32 .
(3)
x − y = 3 · · · ° 1 y − z = −1 · · · ° 2 z − x = −2 · · · ° 3 1
°
式より, x = y + 3.
これを° 3
式に代入して計算すると, z − y = 1 · · · °. 4
° 2 + 4 °
を計算すると, 0 = 0
となるので,
不定解.
(4)
x − y + z = −1 · · · ° 1 3y + 2z = −9 · · · ° 2
−z + 4x = 9 · · · ° 3 1
°
式より, y = x + z + 1.
これを° 2
式に代入して計算すると, 3x + 5z = −12 · · · ° 4
° × 3 5 + 4
を計算すると, 23x = 33.
よって, x = 33 23 .
これを° 3
式に代入して計算すると, z = − 75
23 .
これらを° 1
式に代入して計算すると, y = − 19
23 .
(5)
x − y + 1 = 0 · · · ° 1
−1 − x
2− 5y = 0 · · · ° 2
1
°
式より, y = x + 1.
これを° 2
式に代入して計算すると, x
2+ 5x + 6 = 0.
この
2
次方程式を因数分解して解くと, x = −2, −3.
x = −2
のとき, 1 °
式に代入して計算すると, y = −1.
x = −3
のとき, 1 °
式に代入して計算すると, y = −2.
よって解は
