中 学 校 数 学 第 ２ 学 年 ２ 連 立 方 程 式 [問 題 ]

中 学 校 数 学 第 ２ 学 年 ２ 連 立 方 程 式

[問 題 ]

中 学 校

年 組 号 氏 名

第 ２ 学 年 ２ 連 立 方 程 式

５

x

＋７

y

＝３ あ ２

x

＋３

y

＝１ あ

y

＝３

x

－１ あ

３

x

＋２

y

＝１６ あ

２

x

－３

y

＝１ あ ３

x

＋２

y

＝８ あ

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査①

次 の (1)か ら (5)ま で の 問 い に 答 え な さ い 。

(1) 二 元 一 次 方 程 式

x

^－

y

^{＝ １の 解 で あ る}

x

^，

y

の 値 の 組 に つ い て ， 下 のアか らエの 中 か ら 正 し い も の を １ つ 選 び な さ い 。【 H20】

ア 解 で あ る

x

，

y

の 値 の 組 は な い 。

イ 解 で あ る

x

，

y

の 値 の 組 は １ つ だ け あ る 。 ウ 解 で あ る

x

，

y

の 値 の 組 は ２ つ だ け あ る 。 エ 解 で あ る

x

，

y

の 値 の 組 は 無 数 に あ る 。

(2) １ 個１ ２ ０円 の り ん ご と １ 個７ ０円 の オ レ ン ジ を 合 わ せ て１ ５個 買 っ た ら ， 代 金 の 合 計 は １ ６ ０ ０円 に な り ま し た 。 買 っ た り ん ご の 個 数 と オ レ ン ジ の 個 数 を 求 め る た め に ， り ん ご の 個 数 を

x

個 ， オ レ ン ジ の 個 数 を

y

個 と し て 連 立 方 程 式 を つ く り な さ い 。 た だ し ， つ く っ た 連 立 方 程 式 を 解 く 必 要 は あ り ま せ ん 。【 H19】

(3) 連 立 方 程 式 を 解 き な さ い 。【 H19】

(4) 連 立 方 程 式 を 解 き な さ い 。【 H20】

(5) 連 立 方 程 式 を 解 き な さ い 。【 H21】

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査②

次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H22】

３x ＋ ２ y ＝ ９

(1) 連 立 方 程 式 を 解 き な さ い 。

x ＋y ＝ ４

【 解 答 】

（x，y ）＝（ ， ）

(2) 次 の 問 題 に つ い て 考 え ま す 。 問 題

１ 個１ ２ ０円 の り ん ご と １ 個７ ０円 の オ レ ン ジ を 合 わ せ て１ ５個 買 っ た ら ， 代 金 の 合 計 は１ ６ ０ ０円 に な り ま し た 。

買 っ た り ん ご と オ レ ン ジ の 個 数 を そ れ ぞ れ 求 め な さ い 。

買 っ た り ん ご と オ レ ン ジ の 個 数 を 求 め る た め に ， り ん ご の 個 数 を x 個 ， オ レ ン ジ の 個 数 をy 個 と し て 連 立 方 程 式 を つ く り ま す 。

x ＋y ＝１ ５ ･･････①

･･････②

① の 式 は ，「 買 っ た り ん ご と オ レ ン ジ の 個 数 の 合 計 」に 着 目 し て つ く り ま し た 。 に 当 て は ま る ② の 式 を つ く る に は ，問 題のど の 数 量 に 着 目 す る 必 要 が あ り ま す か 。着 目 す る 必 要 が あ る 数 量 を 下 のアか らエま で の 中 か ら １ つ 選 び ，

に 当 て は ま る 式 を つ く り な さ い 。 ア 買 っ た り ん ご と オ レ ン ジ の 個 数 の 合 計

イ 買 っ た り ん ご と オ レ ン ジ の 個 数 の 差 ウ 買 っ た り ん ご と オ レ ン ジ の 代 金 の 合 計 エ 買 っ た り ん ご と オ レ ン ジ の 代 金 の 差

【 解 答 ： 記 号 】 【 解 答 ： 式 】

■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査③ Ａ問題

次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H23】

x ＋y ＝ ４

(1) 連 立 方 程 式 の 解 を 求 め る た め に ， ２ つ の 二 元 一 次 方 程 式 ３x ＋ ２ y ＝ ９

x ＋y ＝ ４ ， ３ x ＋ ２ y ＝ ９ を そ れ ぞ れ 成 り 立 た せ る x ，y の 値 の 組 を 調 べ て い ま す 。 次 の表 １，表 ２は ，x の 値 が － １ か ら ５ ま で の 整 数 の と き に つ い て 調 べ た も の で す 。

表 １ x ＋ y ＝ ４ を 成 り 立 た せ る x，y の 値 の 組

x － １ ０ １ ２ ３ ４ ５

y ５ ４ ３ ２ １ ０ － １

表 ２ ３ x ＋ ２ y ＝ ９ を 成 り 立 た せ る x，y の 値 の 組

x － １ ０ １ ２ ３ ４ ５

y ６ ４ .５ ３ １ .５ ０ － １ .５ － ３

こ の 連 立 方 程 式 の 解 に つ い て 正 し く 述 べ た も の を ， 下 のアか らオま で の 中 か ら １ つ 選 び な さ い 。

ア x ＝ １ ，y ＝ ３ の 値 の 組 は ，表 １，表 ２の 両 方 に あ る の で ， こ の 連 立 方 程 式 の 解 で あ る 。

イ x ＝ １ ，y ＝ ３ の 値 の 組 は ，表 １に あ る の で ， こ の 連 立 方 程 式 の 解 で あ る 。

ウ x ＝ １ ，y ＝ ３ の 値 の 組 は ，表 ２に あ る の で ， こ の 連 立 方 程 式 の 解 で あ る 。

エ x ＝ １ ，y ＝ ３ の 値 の 組 は ，x ，y の 値 が と も に 整 数 な の で ，

こ の 連 立 方 程 式 の 解 で あ る 。 【 解 答 】

オ 表 １，表 ２のx ，y の 値 の 組 の 中 に は ， こ の 連 立 方 程 式 の 解 は な い 。

y ＝ ２ x － １

(2) 連 立 方 程 式 を 解 き な さ い 。

y ＝x ＋ ３

【 解 答 】

( x ，y )＝ ( ， ) 第 ２ 学 年 ２ 連 立 方 程 式

中 学 校 数 学 第 ２ 学 年

２ 連 立 方 程 式 [解 答 例 ]

中 学 校

年 組 号 氏 名

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査①

(1) 二 元 一 次 方 程 式２

x

－

y

＝ １の 解 は ,こ の 等 式 を 成 り 立 た せ る 文 字

x

,

y

の 値 の 組 で あ る 。 こ の 等 式 を 成 り 立 た せ る 文 字

x

,

y

の 値 の 組 は 無 数 に あ り ，エに な る 。

(2) り ん ご と オ レ ン ジ の 個 数 と ， 代 金 に つ い て 式 を つ く る と よ い 。

x

＋

y

＝ １ ５

１ ２ ０

x

＋ ７ ０

y

＝ １ ６ ０ ０

５

x

＋ ７

y

＝ ３ ・ ・ ・ ① (3)

２

x

＋ ３

y

＝ １ ・ ・ ・ ②

① × ２ － ② × ５

y

＝ － １ を ① に 代 入 し て ，

x

＝ ２ １ ０

x

^{＋ １ ４}

y

^{＝ ６ (}

x

^，

y

)＝ (２ ， － １ )

－ ） １ ０

x

＋ １ ５

y

＝ ５

y

＝ － １

y

＝ ３

x

－ １ ・ ・ ・ ① (4)

３

x

^{＋ ２}

y

＝ １ ６ ・ ・ ・ ②

① を ② に 代 入 し て ，

x

＝ ２ を ① に 代 入 し て ，

y

＝ ５ ３

x

^{＋ ２ (３}

x

^{－ １ )＝ １ ６ (}

x

^，

y

)＝ (２ ， ５ )

３

x

＋ ６

x

－ ２ ＝ １ ６ ９

x

^{＝ １ ８}

x

＝ ２ ２

x

－ ３

y

＝ １ ・ ・ ・ ① (5)

３

x

＋ ２

y

＝ ８ ・ ・ ・ ②

① × ３ － ② × ２

y

＝ １ を ① に 代 入 し て ，

x

^{＝ ２}

６

x

－ ９

y

＝ ３ (

x

，

y

)＝ (２ ， １ )

－ ） ６

x

^{＋ ４}

y

^{＝ １ ６}

－ １ ３

y

＝ － １ ３

y

＝ １

第 ２学 年 ２ 連 立 方 程 式

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査②

(1) （x，y ） ＝ （ １ ， ３ ）

こ の 連 立 方 程 式 を 解 い て み る と ，，

３x ＋ ２ y ＝ ９ … ① 【 ポ イ ン ト 】

x ＋ y ＝ ４ … ② 連 立 方 程 式 を 解 く た め に は ， 文 字 を 消 去 す る 必 要 が あ っ た よ ね 。

① − ② × ２ 代 入 法 の 考 え で も 解 け る よ 。

３x ＋ ２ y ＝ ９

− ） ２ x ＋ ２ y ＝ ８ 【 別 解 】

x ＝ １ ② を y に つ い て 解 く と ，

② に x＝ １ を 代 入 し て y ＝ ４ − x

１ ＋ y＝ ４ こ の 式 を ① に 代 入 す る と ，

y＝ ４ − １ ３ x ＋ ２ (４ − x )＝ ９

y＝ ３ ３ x ＋ ８ − ２x ＝ ９

（x，y ） ＝ （ １ ， ３ ） ３x − ２ x ＝ ９ − ８

x ＝ １

② に x＝ １ を 代 入 し て ，y＝ ３

（x，y ） ＝ （ １ ， ３ ） (2) 記 号 ：ウ

式 ：１ ２ ０ x ＋７ ０ y ＝１ ６ ０ ０

【 ポ イ ン ト 】

問 題 文 の 数 量 を 見 る と ， の 部 分 の 個 数 と ， の 部 分 の 代 金 の ２ 種 類 が あ る よ 。

「 １ 個１ ２ ０円 の り ん ご と １ 個７ ０円 の オ レ ン ジ を 合 わ せ て１ ５個 買 っ た ら ， 代 金 の 合 計 は１ ６ ０ ０円 」

１ ５個 は ， 合 わ せ た 個 数 を 表 し て い る の で ， ① の 式 は ， 個 数 の 合 計 に 着 目 し た 式 だ ね 。 １ ６ ０ ０円 は ， 代 金 の 合 計 を 表 し て い る の で ， ② の 式 は ， 買 っ た り ん ご と オ レ ン ジ の 代 金 の 合 計 に 着 目 し た 式 に な る よ 。

だ か ら ， 正 解 はウ。

合 計 の 代 金 は ，

り ん ご の 代 金 ＋ オ レ ン ジ の 代 金 ＝ 合 計 の 代 金 で 求 め ら れ る か ら ，

り ん ご １ 個 の 値 段 × り ん ご の 個 数 ＋ オ レ ン ジ １ 個 の 値 段 × オ レ ン ジ の 個 数 ＝ 合 計 の 代 金

１ ２ ０ × x ＋ ７ ０ × y ＝ １ ６ ０ ０

に な る よ 。

■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名

■全国学力・学習状況調査③ Ａ問題

(1) ア 【 ポ イ ン ト 】

x ＝ １ ，y ＝ ３ は ，

表 １に あ り ， 二 元 一 次 方 程 式 x ＋ y ＝ ４ を 成 り 立 た せ る x，y の 値 の 組 に な る ね 。

（ 二 元 一 次 方 程 式 x ＋y ＝ ４ の 解 の １ つ に な る ね ） ま た ，表 ２に も あ り ， 二 元 一 次 方 程 式 ３ x ＋ ２ y ＝ ９ を 成 り 立 た せ る x，y の 値 の 組 に も な る よ 。

（ 二 元 一 次 方 程 式 ３x ＋ ２ y ＝ ９ の 解 の １ つ に な る ね ） x ＋ y ＝ ４

し た が っ て ， 連 立 方 程 式 の 解 は ，

３ x ＋ ２ y ＝ ９ x ＝ １ ，y ＝ ３ と な り ，アに な る よ 。

(2) x ＝ ４ ，y ＝ ７ 【 ポ イ ン ト 】

こ の 問 題 で は ， 代 入 法 を 使 っ た 解 き 方 を 利 用 し た 方 が い い ね 。 代 入 法 を 使 っ て 解 い て み る と ，

y ＝ ２ x － １ ･･･①

y ＝ x ＋ ３ ･･･②

① を ② に 代 入 す る と ， ２x － １ ＝ x ＋ ３ x と － １ を 移 項 し て ，

２x － x ＝ ３ ＋ １ x ＝ ４

x ＝ ４ を ② に 代 入 す る と ， y ＝ ４ ＋ ３ y ＝ ７

よ っ て ，x ＝ ４ ，y ＝ ７ に な る ね 。

第 ２ 学 年 ２ 連 立 方 程 式