中 学 校 数 学 第 １ 学 年 ３ 方 程 式
[解 答 例 ]
中 学 校
年 組 号 氏 名
■全国学力・学習状況調査① Ａ問題
１
(1) イ 【 ポ イ ン ト の 確 認 】
７x＝ ５ x＋ ６ ･･････① 両 辺 か ら ５ xを ひ く と
７x－ ５ x＝ ５ x＋ ６ － ５ x ７x－ ５ x＝ ５ x－ ５ x＋ ６
７x－ ５ x＝ ６ ･･････②
(2) ４ (x ＋ ５ )＝８ ０
分 配 法 則 を 使 う a(x＋ y)＝ a x＋ a y ４ x ＋２ ０＝８ ０
２ ０を 右 辺 に 移 項 す る 文 字 の 項 ＝ 数 の 項 ４ x ＝８ ０ － ２ ０
左 辺 と 右 辺 を そ れ ぞ れ 計 算 す る ４ x ＝６ ０
x の 係 数 ４ で 両 辺 を わ る x ＝１ ５
※ 別 解 と し て ， 最 初 に 両 辺 を ４ で わ り ， 計 算 を 進 め て い く 解 き 方 も あ り ま す 。
２
(1) － ５ x ＋ ７ ＝ －x ＋３ １
－x を 左 辺 に ， ＋ ７ を 右 辺 に 移 項 す る
－ ５ x ＋x ＝３ １－ ７
左 辺 と 右 辺 を そ れ ぞ れ 計 算 す る
－ ４ x ＝２ ４
x の 係 数 － ４ で 両 辺 を わ る x ＝ － ６
(2) ・ １ 人 に ３ 枚 ず つ 配 る と２ ０枚 余 る こ と か ら
折 り 紙 の 枚 数 は ， 生 徒 の 人 数 をx 人 と す る と ， ３ x＋２ ０枚 に な る 。
・ １ 人 に ５ 枚 ず つ 配 る と２枚 た ら な い こ と か ら
折 り 紙 の 枚 数 は ， 生 徒 の 人 数 をx 人 と す る と ， ５ x－２枚 に な る 。
・ 折 り 紙 の 枚 数 は 変 わ ら な い の で ， ３x＋２ ０ ＝５x－２
答 え ３x＋２ ０ ＝５ x－２
■全国学力・学習状況調査② Ａ問題
(1) イ 【 ポ イ ン ト 】
４ x ＋ ７ ＝１ ５ ･･････① 両 辺 か ら ７ を ひ く と
４ x ＋ ７ － ７ ＝１ ５ － ７
４ x ＝１ ５－ ７ ･･････②
(2) 【 解 法 ① 】
【 解 法 ② 】
【 ポ イ ン ト 】
分 母 の 最 小 公 倍 数 を 両 辺 に か け る こ と で 分 母 を は ら う こ と が で き る よ 。
分 数 が ふ く ま れ な い 式 に つ く り 変 え る こ と が で き る の で ， 便 利 だ よ 。
た だ し ， 右 辺 に は ， ２ つ の 項 が 含 ま れ て い る こ と に 注 意 し て よ 。
(3) 折 り 紙 の 枚 数 ４ ３x＝
４ １ x－７
４
１xを左辺に移項する
４ ３ －
４
１ ＝－７
x x
４
２ x＝－７
２
１ x＝－７
x＝－１４
４ ３ ＝
４ １ －７
x x
両辺に４をかけると
４
３ ×４＝
４
１ －７ ×４
x x
３ ＝ －x x ２８ ３x－x＝－２８
２ ＝－２８x x＝－１４
■全国学力・学習状況調査③ Ａ問題
(1) イ
左 辺 の 値 と 右 辺 の 値 が 等 し い と き のxの 値 が ， こ の 方 程 式 の 解 に な る 。
(2) 【 ポ イ ン ト 】
分 母 の 最 小 公 倍 数 を 両 辺 に か け る こ と で 分 母 を は ら う こ と が で き る よ 。
分 数 が ふ く ま れ な い 式 に つ く り 変 え る こ と が で き る の で ， 便 利 だ よ 。
５ x＋１
＝２ 両辺に５をかけると
５
＋１ ×５＝２×５ x
x＋１＝１０ x＝１０－１
＝９ x
■全国学力・学習状況調査④ Ａ問題
(1) x ＝ ５
【 ポ イ ン ト 】 ０ .１ x ＋ １ ＝１ .５
x ＋１ ０＝１ ５ x ＝１ ５－１ ０ x ＝５
最 初 に 等 式 の 性 質 を 使 っ て ， 両 辺 に１ ０を か け る と ， 計 算 が 簡 単 に な る ね 。
(2) ア：３ ７－x
イ：x ＋ ５ ＝３ ７－x
【 ポ イ ン ト ：ア】
学 級 の 全 部 の 人 数 は３ ７人 で ， 女 子 の 人 数 がx 人 だ か ら ， 男 子 の 人 数 は ， 学 級 の 全 部 の 人 数 か ら 女 子 の 人 数 を ひ け ば よ い の で ， (３ ７－ x )人 に な る ね 。
【 ポ イ ン ト ：イ】
女 子 の 人 数 をx 人 と し て ， 男 子 の 人 数 は ， (x ＋ ５ )人 と (３ ７－ x )人 の ２ 通 り の 式 で 表 す こ と が で き る の で ， 女 子 の 人 数 を 求 め る 方 程 式 は x＋ ５ ＝３ ７－ x に な る ね 。
５ ＝ ４ １＋２ x＋３
５ ×２０ ４
１ ＋２ ×２０ x＋３
＝ x
( ＋３)×４＝
４
１ × ＋２×
x x ２０ ２０
４ ＋x １２＝５ ＋x ４０ ４ －５ ＝x x ４０－１２
－ ＝x ２８
＝－
x ２８
■佐賀県小・中学校学習状況調査①
１
(1) ５x － ４ ＝ ２ x ＋ １４ ５x － ２ x ＝ ＋ １４＋ ４
３x ＝１ ８ x ＝ ６
(2) 【 ポ イ ン ト 】
分 母 の 最 小 公 倍 数 を 両 辺 に か け る こ と で 分 母 を は ら う こ と が で き る よ 。
分 数 が ふ く ま れ な い 式 に つ く り 変 え る こ と が で き る の で ， 便 利 だ よ 。
た だ し ， 右 辺 で は ， ２ つ の 項 が 含 ま れ て い る こ と に 注 意 し て ， 分 配 法 則 の 考 え を 利 用 し て 考 え る と い い よ 。
(a＋ b)× x＝a×x＋ b×x
２
(1) － ４ x ＋ ６ ＝ －x ＋５ １
－ ４ x ＋x ＝５ １－ ６
－ ３ x＝４ ５ x ＝ －１ ５
( 2)
【 ポ イ ン ト 】
１ ２を 分 子 の 項 に そ れ ぞ れ 計 算 し て か ら 約 分 す る 方 法 も あ る け ど ， こ こ で は ，
か け る 数１ ２と 分 母 を 約 分 し て か ら 計 算 す る 方 法 で 考 え て み る と い い よ 。
１３ １１
４ ５x－
＝ ３
４x－
４
５ × ＝
３
４ － ×
x－１３
１２ x １１
１２
(５ ＋x １３)×３＝(４ －x １１)×４ １５x－３９＝１６x－４４ １５x－１６ ＝x －４４＋３９
－ ＝－x ５ x＝５
■佐賀県小・中学校学習状況調査②
(1) ２ x － ７ ＝ ６ x ＋１ ３
２ x －６ x ＝１ ３＋ ７ 【 ポ イ ン ト 】
－ ４ x ＝２ ０ 文 字 の 項 を 左 辺 に ， 数 の 項 を 右 辺 に 移 項 し ま す 。 x ＝ － ５ 移 項 す る と き 符 号 が 変 わ っ た よ 。
同 類 項 の 計 算 を し ま す 。 両 辺 を x の 係 数 で わ り ま す 。
(2) ８ ：x ＝ ６ ： ５ 【 ポ イ ン ト 】
６x ＝４ ０ 比 例 式 で は ，
４ ０ 左 辺 の 左 側 の 項 と 右 辺 の 右 側 の 項 を か け た 値 と x ＝
６ 左 辺 の 右 側 の 項 と 右 辺 の 左 側 の 項 を か け た 値 は
２ ０ 等 し く な っ た よ 。
x ＝ ３
○ ： □ ＝ △ ： ◇
○ × ◇ ＝ □ × △
