解析学序論１（含演習） No.11 2010. 7. 5
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変数関数の偏微分法 担当：市原
問題5.1 関数f(x, y) = sin(x3+xy2)の偏導関数fx(x, y),fy(x, y)を求めなさい．
問題5.2
f(x, y) = 8>
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0, for (x, y) = (0,0) xy(x2−y2)
x2+y2 , for (x, y)6= (0,0) で定義される関数f(x, y)を考える．
1) fx(0,0)および(x, y)6= (0,0)におけるfx(x, y)を求めなさい．
2) fy(0,0)および(x, y)6= (0,0)におけるfy(x, y)を求めなさい．
3) fxy(0,0)およびfyx(0,0)を求め，fxy(0,0) =fyx(0,0)となるかどうか調べなさい．
問題5.3
f(x, y) = 8>
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0, for (x, y) = (0,0) 2xy
(x2+y2), for (x, y)6= (0,0) で定義される関数f(x, y)を考える．
1) 原点(0,0)で連続ではないことを示しなさい．
2) f(x, y)は(0,0)においてxについても、yについても偏微分可能であることを示しなさい．
3) fx(0,0)および(x, y)6= (0,0)におけるfx(x, y)を求めなさい．また，fy(0,0)および(x, y)6= (0,0)におけるfy(x, y)を 求めなさい．
4) 偏導関数fx(x, y), fy(x, y)は原点(0,0)において，xについて偏微分可能か，またyについて偏微分可能か，こたえな さい．
