微分積分学１
No.10 2005. 6.29
4. 2 変数関数と偏微分 4.1 空間図形と 2 変数関数（解答） 担当：市原
例題19 次の空間図形を表す方程式を求めなさい.
(1)点(2,−1,6)を通り,ベクトル
−1 3 0
と平行な直線 （この直線の方向ベクトルという）
求める直線の方程式は x−2
−1 =y+ 1
3 , z= 6
(2)点(1,3,4)を通り,ベクトル
0 4 1
と垂直な平面 （この平面の法線ベクトルという）
求める平面上の点P(x, y, z)を考えると,
x−1 y−3 z−4
·
0 4 1
= 0
よって, 4(y−3) +z−4 = 0
(3) 2点(−3,2,5),(1,4,3)を直径の両端とし,点(0,2,2)を通る球面 中心は
µ−3 + 1 2 ,2 + 4
2 ,5 + 3 2
¶
(−1,3,4) 半径はp
(−3 + 1)2+ (2−3)2+ (5−4)2=√
4 + 1 + 1 =√ 6 よって求める方程式は, (x+ 1)2+ (y−3)2+ (z−4)2= 6
問題19 地点(x, y)での高さzが,z=y−x2で定まる地形図の等高線を描きなさい.
z=y−x2で定まる地形図の等高線
-6 -4 -2 0 2 4 6
-10 -5 0 5 10
z=y−x2のグラフの概形
-20 -10 0
10
20 -100 -50
0 50
100 -600
-400 -200 0
-20 -10 0
10 20
