解析学序論２（含演習）
No.12 2011.01.15（補講）
Part II, §4,
積分変数の変換に関する定理 担当：市原
問題4.1 以下の写像Φ :U →V に対してヤコビ行列とヤコビアンを計算しなさい．
(1) Φ(u, v) = (u2+v2, uv),U =V =R2
(2) Φ(u, v) = (au+bv, cu+dv),U =V =R2 （ただし，a, b, c, d は実数の定数）
(3) Φ(u, v) = (ucosv, usinv),U = [0,∞)×[−π, π], V =R2
問題4.2 以下の写像Φ :R2→R2が変数変換であるかどうか，調べなさい．
(1) Φ(u, v) = (u+ 2, v−2)
(2) Φ(u, v) = (ucosv, usinv)
(3) Φ(u, v) = (ucosθ−vsinθ, usinθ+vcosθ) （ただし，θは実数の定数）
（提出期限：2011年1月21日）
