付加物を有する二箱桁断面橋梁のフラッター特性の検討 

修士論文要旨（2009 年度）

付加物を有する二箱桁断面橋梁のフラッター特性の検討 

A Study on the Flutter Characteristics of 2-box Girder with Various Attachments

土木工学専攻 18 号 川﨑貴之 

Takayuki KAWASAKI

1. はじめに 

明石海峡大橋を超える規模の超長大橋の検討にお いて、経済性・耐風性に優れる桁断面として矩形断 面を並列させ、両端にフェアリングあるいは開口部 にセンターバリアを付加した二箱桁断面が提案され ている。また、長大・超長大橋の耐風安定性断面の 開発には、フラッター性能の向上が必要不可欠な課 題である。フラッターとは、発散型現象であり直接 構造物の破壊につながる現象である。これまで、橋 梁断面の形状や付加物の決定には、風洞実験や数値 流体解析(CFD)による検討が行われており、一箱桁 橋の静的空気力係数や非定常空気力係数は、概ね実 験値と整合した

結果が報告されている。しかし、

二箱桁断面においては、流れの干渉により複雑な流 れ場となることから、風洞実験結果と

が一致し ない場合が報告されている。このため、空力特性に 与える影響に関しては、十分な検討と現象の解明が 必要であると指摘されている

。 

そこで、本研究では東京湾横断道路を想定した二 箱桁断面を対象とし、高欄や検査車レールなどを除 去したモデルで、3 次元数値流体解析を行う。具体 的には、静的空気力及び非定常空気力解析、フラッ ター解析を行い、既往の実験値との定量的な精度比 較や流れ場の可視的検討を行う。次に、高欄や検査 車レールを考慮した簡易模型を用いて煙風洞実験を おこない、実橋梁断面まわりの流れ場の可視的検討 を行う。そして、振動の発生原因の特定や耐風性能 の向上要因を明らかにするとともに、東京湾横断道 路を想定した二箱桁断面橋梁でのフラッター発現風 速を精度良く予測することを目的としている。 

2. 解析手法・条件 

流れ場の支配方程式は、非圧縮

方程 式で表され、数値流体解析には、丸岡ら

が提案し

ている

有限要素法を適用する。また、乱流

モデルには

の

モデルを採用する。 

図‑1

に本研究で用いた

種類の断面形状を示す。

ここで断面①は、B/D=4（B:桁幅，D:桁高）と開口 部幅

を組合せた二箱桁であり、本研究で扱う断面

②・断面③は、出野ら

が行った風洞実験断面である。

本研究では、この風洞実験との比較のため、同一の 寸法を用いてモデル化を行っている。 

表‑1

に解析条件を、

に解析領域を示す。境界 条件は、

で無次元流速である一様流速

で

は移流境界条件とする。また、

で

で

条件とし、断面軸方向の境界

では周期境界条件を 用いている。

3.  解析結果 

3.1  静的空気力解析 

図‑3

に平均抗力係数C

、平均揚力係数C

、平均空力 モーメント係数

の静的空気力解析結果及び風洞実 験結果

を併せて示す。 

表‑1

解析諸元

断面形状 断面① 断面② 断面③

時間増分 ⊿t 0.02D/U 0.02D/U 0.01D/U 最小要素幅 0.0005D 0.0005D 0.0005D 総節点数 24049×33 20755×33 25744×33 総要素数 23648×32 20448×32 25348×32 Reynolds数 Re

軸方向長さ 軸方向分割 軸方向幅 モデル定数 Cs

3.0×10⁴ 3.2D

32 0.1D

0.1

断面①         断面② 

断面③

図‑1

対象断面     図‑

解析領域

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-12 -8 -4 0 4 8 12

Cd

迎角（deg）

-0.8  -0.6  -0.4  -0.2  0.0  0.2  0.4  0.6  0.8 

-12 -8 -4 0 4 8 12

Cl

迎角(deg)

(a) 抗力係数C_d        (b)揚力係数C_l

-0.4  -0.3  -0.2  -0.1  0.0  0.1  0.2  0.3  0.4 

-12 -8 -4 0 4 8 12

Cm

迎角(deg)

（c）空力モーメント係数Cm

図‑3

静的空気力係数の解析結果と実験結果の比較 

図‑3(a)のCd

に着目すると、断面②、断面③は断面

①に比べ、迎角を増加させても抗力が低く抑えられ ていることから、抗力低減効果のある断面であるこ とがわかる。これはフェアリング付加による、上流 断面での抗力を低減できているためだと考えられる。

さらに、図‑

とC

に着目すると、

断面③での両係数の勾配は、迎角を大きくしても断 面②のそれらより小さく抑えられている。これより、

断面②に比べて断面③のほうが耐風安定性に優れた 断面形状であることが言え、フェアリングとセンタ ーバリアを同時に付加することで振動現象を発生さ せる空気力の低減効果が確認できる。

また、解析結果と風洞実験結果との整合性に関し ては、全解析範囲で良好な精度が得られている。

3.2  強制加振による非定常空気力解析 

静的空気力解析の結果より、正確な流れ場の再現 ができたと考えられるので、

自由度たわみ・ねじれ 強制加振の非定常空気力動的解析を行う。強制加振 は、たわみ片振幅

とし、風洞実験と同様の値とした。 

たわみ・ねじれ振幅の振動時における非定常揚力

と非定常空力モーメント

は、8 個の非定常空気力 係数を用いて式(1),(2)のように表される。 

L

：非定常揚力、

：非定常空力モーメント 

：鉛直変位、φ：ねじれ変位、ω：円振動数 

一般的に非定常空気力係数のうち、

は値 が小さければ小さいほど、また特に

は負で絶対 値が大きいほどフラッターに安定的だと言われてい る。さらに

は値が小さいほど、連成フラッター に対し安定性を向上させると言われている。

図‑4

に非定常空気力係数のうち、上記に示した係 数の結果を示す。各係数を比較すると、

では無 次元風速

以上で、

では

以上でそれぞれの断面で特性が異なってきている。

一方、

では低風速域では顕著な差は見られ ず、

以上で特性が異なってきており、フ ラッターに影響を及ぼす係数の中でも、断面毎の特 性が表れ始める風速が異なることが確認できる。各 係数に着目すると、

では断面①が

付 近において正値となり、不安定となることがわかる。

また、断面③(Exp)は高風速域で安定であることが推 察される。しかし、

に着目すると断面③(Exp)は 高風速域で絶対値が急激に大きくなっており、連成 フラッターの可能性も考えられる。C

に着目する

) 2 ( 2

) 1 ( 2

2 3

2 0 0 0 2 2

2 0 0 0

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

C B B C C

C B

M I

C B B C C

C B

L m

I M R

M I M R M

I L R L I L R L

-3.00  -2.50  -2.00  -1.50  -1.00  -0.50  0.00  0.50  1.00 

0.0  5.0  10.0  15.0  20.0  25.0  30.0  35.0  40.0  45.0  50.0  0.00  5.00  10.00  15.00  20.00  25.00  30.00  35.00  40.00  45.00  50.00  55.00  60.00  65.00 

0.0  5.0  10.0  15.0  20.0  25.0  30.0  35.0  40.0  45.0  50.0 

-2.00  -1.00  0.00  1.00  2.00  3.00  4.00  5.00  6.00  7.00  8.00 

0.0  5.0  10.0  15.0  20.0  25.0  30.0  35.0  40.0  45.0  50.0  -8.00  -7.00  -6.00  -5.00  -4.00  -3.00  -2.00  -1.00  0.00  1.00  2.00 

0.0  5.0  10.0  15.0  20.0  25.0  30.0  35.0  40.0  45.0  50.0 

図‑4

非定常空気力係数の解析結果と風洞実験結果の比較

断面①

断面②

断面③

(a)瞬間圧力分布図      (b)瞬間流線図 図‑5  たわみ強制加振中の流れ場の様子(U/(fB)=15.0) 

断面①    

断面②  

断面③

(a)瞬間圧力分布図      (b)瞬間流線図 図‑6  ねじれ強制加振中の流れ場の様子(U/(fB)=15.0) 

剥離せん断層

剥離せん断層

再付着点 再付着点 

CMηI CLθR

CMθI

CMθR

と断面①は低風速域から絶対値が大きくなっている。

これより、断面①の耐フラッター性能は高くないこ とが考えられる。また、実験値と解析結果を比較す ると、断面②はよく整合した結果が得られているが、

断面③は高風速域において若干の乖離がみられる。

これは、出野ら

の実験断面③は高欄や検査車を考慮 したものであっため、これらの付加物が影響を及ぼ したと考えられる。

3.3  流れ場の検討 

図‑5,図‑6

にそれぞれ、たわみ加振中・ねじれ加振 中の流れ場の状態として、非定常空気力係数に変化 が表れ始める

時の(a)瞬間圧力分布図と

はそれぞれ、

たわみ変位・ねじれ変位最大の時のものである。図

‑5(a),図‑6(a)の瞬間圧力分布図より、断面①では上

流断面の前縁より強い剥離剪断層がみられ、桁断面 へ強い変動圧力が発生していると考えられる。特に、

たわみ強制加振時での断面①の変動圧力は断面②・

断面③と比較して強く、断面②・断面③ではフェア リング付加により剥離せん断層が小さく抑えられて いる。つまり、この変動圧力が非定常空気力係数

の絶対値を増大させる要因だと考えられる。また、

上流断面前縁からの剥離せん断層には、あまり

次 元性は確認できないが、断面後縁から剥離してでき た渦には

次元性が確認できる。このことから、二 箱桁断面のように構造物が並列に並ぶ断面形状を数 値流体解析する場合、下流側断面の空気力を正しく 再現するには

次元解析の必要性が高いと考えられ る。また、

③ではセンターバリアを付加することで下流断面の 再付着位置が、断面①・断面②とは異なり側面へと 変化している。このことが、下流断面の変動圧力を 低く抑え、非定常空気力の低減に寄与していると考 えられる。また、断面③の開口部分には流れの滞留 がみられ、これが原因で上流断面と下流断面で位相 差があることが予測できる。松本ら

によればセン ターバリアの有無により、下流断面の位相差が異な ることが報告されており、この位相差が有利なタイ ミングで非定常空気力の絶対値の低減に寄与してい る可能性を示唆している。つまり、開口部での滞留 がそれを促していると予測できる。 

3.4  フラッター解析 

 3.2 の非定常空気力解析から得られた非定常空気 力係数を用いてたわみ・ねじれ

自由度フラッター 解析をおこなう。その際の構造諸元を表‑

に示す。

この条件は、東京湾横断道路を想定した支間

の吊橋における鉛直曲げ、ねじれの各

次モードの 諸元

を基にしたものである。この条件を式(1),(2)に 代入し、強制振動解析より得た非定常空気力を外力 項に代入して複素固有値解析を行うことで、たわ み・ねじれ両空力減衰率が算出される。 

図‑7,図‑8

に風速

と、算出されたたわみ・ねじ れ両空力減衰率δの関係を示す。図‑

よりたわみ空 力減衰率はどの形状においてもすべて正の値を示し

ている。このことから、ギャロッピングの様な鉛直 曲げの発散振動の発生は考えられない。これに対し て、図‑

に着目すると、空力減衰が正から負へと移 行している。この時の風速をフラッター発現風速（限 界風速）と呼び、ねじれフラッターの発現が危惧さ れる。また、断面②の解析結果と風洞試験結果を比 較すると、ほぼ同様の値となっている。これは非定 常空気力係数が精度良く求められたためだと思われ る。また、断面③の解析結果と風洞試験結果を比較 すると、風速

から

付近の値に差がみら れる。これは出野らの風洞試験断面③が検査車レー ルや高欄を考慮したものであったため、非定常空気 力係数に差が見られたことが原因だと考えられる。

フラッター発現風速の結果をまとめたものを表‑

に 示す。風洞実験と解析の結果を比較すると、ほぼ同 程度の値を示し、断面②では

は

予測できている。各断面を比較すると、すべての断

桁幅 B 36 [m]

単位長さ重量 m 3000[kgf/s^2/m^2]

単位長さ極慣性 I 402100[kgf/s^2]

鉛直たわみ振動数 f^nη 0.062[Hz]

ねじれ振動数 f^nφ 0.126[Hz]

たわみ構造減衰率 δ^η0 0.02 ねじれ構造減衰率 δφ0 0.02

0 0.1 0.2 0.3 0.4

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

空力減衰率δ(たわみ)

風速 Ｕ [m/s]

theodrsen 断面①(CFD) 断面②(CFD) 断面②(Exp) 断面③(CFD) 断面③(Exp)

図‑7 たわみ空力減衰率

-0.12  -0.08  -0.04  0.00  0.04  0.08  0.12  0.16  0.20 

0  10  20  30  40  50  60  70  80  90  100 

空力減衰率δ（ねじれ）

風速 U [m/s]

theodrsen 断面①（CFD）

断面②（CFD）

断面②（Exp）

断面③（CFD）

断面③（Exp）

図‑8 ねじれ空力減衰率 表‑3  フラッター発現風速の比較

Exp (ⅰ) CFD (ⅱ)

断面① 50.2 m/s

断面② 53.4 m/s 52.1 m/s 2.43%

断面③ 63.7 m/s 60.4 m/s 5.18%

Theodorsen

フラッター発現風速 Ucr

41.0 m/s

風速差 {(ⅰ)-(ⅱ)}/(ⅰ)

面が

理論よりも高い結果となり、開口部 を有する橋梁断面の耐風性の高さがうかがえる。特 に、断面③のフラッター発現風速は断面①と比較し て約

倍程度大きく、フェアリングとセンターバリ ア同時付加の有効性が確認できる。また、フラッタ ー発現風速を無次元風速に換算すると、フラッター 発現風速域は

付近であった。図‑

に着目すると、最もねじれフラッターへ影響を及ぼ すとされている

はこの領域であまり差が出てい ない。一方、連成項である

は

付近で各断面に顕著な差がみられる。このことから、

CMηI、CLθR、CMθI、CMθI

が複合的に影響し合い耐フラッ ター性能を決定するが、C

が大きく影響している と推察できる。

4.  煙風洞可視化実験  4.1  風洞実験概要 

中央大学理工学部水理研究室所有の遠心送風機付 きエッフェル型風洞（高さ:300mm,幅員:300mm,測 定部長さ:2000mm）を用いて煙風洞可視化実験を行 う。また、橋梁模型は図‑

に示した断面①〜③と同 様の形状とし、風洞流路内の閉塞率が

B:桁幅=60mm,D:桁高=15mm

とした。基本断面①〜

③とそのそれぞれに高欄と検査車レール、オープン グレーチング床版を考慮した、改良断面①〜③の計

体で比較・検討する。 

4.2  風洞実験結果 

  図‑9

にハイスピードカメラで撮影した基本断面③ の流れ場の状態と、CFD での瞬間流線図を並べて示 す。図‑

より流線の流れ方から、下流断面の再付着 位置まで同様の特徴を有している。また、開口部内 の滞留も再現できていることから、本手法での

の精度を確認することができるとともに、簡易模型 を用いた煙風洞実験が、構造物まわりの流れ場の検 討手法として適用可能であると考えられる。次に図

‑10

に基本断面と改良断面周りの流れ場を並べて示 す。基本断面と改良断面を比較すると、改良断面で は高欄の付加により、風上断面前縁で剥離した流れ が、再度高欄部分で剥離している。このため、改良 断面では基本断面よりも大きな剥離せん断層がみら れる。さらに、高欄のスリットを通過した流れは小 さな渦を形成し、断面の風下に成長しながら運ばれ ている。また、基本断面①、②で確認できた開口部 のカルマン渦は、グレーチング床版の設置により改 良断面開口部内では見られない。このことから、高 欄をはじめとする各種付加物の有無で流れ場の状態 は大きく変化することが確認できた。さらに、フラ ッター発現風速結果より、付加物が基本断面で発生 する剥離バブルを抑制し、フラッター性能の向上に 寄与していることが推察される。 

5.  おわりに 

 本研究のまとめを以下に記す。

(1)

静的空気力解析、強制加振解析において良好な精 度が得られ、耐風安定化部材の効果を確認した。

(2)

フラッター解析により、断面形状の違いによるフ ラッター発現風速の違いをとらえることができ た。さらに、数値解析は風洞実験と比較して

程度の精度でフラッター発現風速を予測できた。  

(3)

フラッター性能には、非定常空気力係数のう

が複合的に影響し合い耐フ ラッター性能を決定するが

が大きく影響し ている可能性を推察した。 

(4)

煙風洞による可視化実験をおこない、CFD 結果 との比較から、本解析手法の良好な精度を確認し た。さらに付加物を考慮した改良断面は基本断面 の流れ場とは異なり、これらの付加物がフラッタ ー性能の向上に寄与している可能性を示唆した。

今後の課題として、有迎角時のフラッター性能 の検証や振幅依存性の確認を行い、二箱桁断面橋 梁の更なる検討を行う。

〈参考文献〉 

(1) 松本勝,白土博通他：鉛直板付き分離箱桁のフラッター特性,第 18回風工学シンポジウムpp.311-316,2004.

(2) 丸岡晃,太田真二,平野廣和,川原陸人：同次補間を用いた陰的 有限要素法による非圧縮性粘性流れの解析,構造工学論文 集,Vol.43A,pp.383-394,1997.

(3) 出野麻由子,吉住文太他：付加物を有する二箱桁断面における 耐風安定性の検討,構造工学論文集,Vo.53A,2007.

(4) 佐藤弘史,楠原栄樹,大儀健一,北側信,伊藤進一郎,大廻聡:超 長大橋の一様流中における耐風性,第16回風工学シンポジウム 論文集,pp.351-356,2000.

図‑9 風洞実験結果とCFD

の流れ場の比較

（基本断面）         （改良断面） 

断面①   

断面②    

断面③ 

図‑10 

各模型断面まわりの流れ場（迎角

煙風洞実験

CFD

結果

再付着･剥離 再付着