lNPUT ＃1， st＄： p ＝ lNSTR（s七＄， ，，＿T ， ） 一 一一＿
M ＝ 1： d七aGra＄（M） ＝：s七＄
M＝2
， DO WH IしE NOT EOF（1）d＄ 二 lNPUT＄（1， ＃1）
re3ds2：
．dtaGra＄（M） ＝ d七aGra＄（M） ＋ d＄
iF d＄ ＝ C賢R＄（＆HD） AND NOT EOF（1） THEN i
rdtaByol（dtaCoun七）」の読み込みには、図は略すが、図3．24の後 半と類似のプログラムを作成している。そして、図3．23の操作時間の 記録の1行分から操作時間のみを取り出し、 rd七aByol（dtaCount）」に送
り込む形で読み込みを行っている。
3．2．4 操作過程のグラフ化
本コンビューLタ教材の操作記録には、既に見たように、1回転メニュ ー選択の操作に対応した操作時間、メニュー項目などの情報が付加さて いる。この情報をもとに、操作過程をメニュts項目と経過時間の座標平 面上の点の軌跡としてグラフ化しteのものを図3．25、3，26に示す。
このグラフを操作履歴グラフと名付けた。
横軸の「n」、「10」、「金」、「ソ」はそれぞれコンピュータ教材 のn進数、10進数の表示・計算、お金工場、ソロバンの4つのプロ・ソ
クに対応している。縦軸の数字は経過時間を分で示している。
図の各1点は1回のメニュー選択または1回の入力、実行開始を表し、
これらが行われた時間に合わせて上下の位置を決めている。左右の位置 は選択されているメニ L一一項目によって決める。1回の入力操作の場合 はそれ以前のメニュー一ve択を辿り、横軸にあるメニュー項目の下に点を とる。従って、各点の座標平面上の位置によって、いつ、どのような操 作が行われたかがある程度分かるようになっている。操作履歴グラフは 操作過程をこれらの点を結んで表したものである。
図は略すが、この操作履歴グラフを描くプロシージャーを作成してい る。起動時にグラフのモN一…ドを指定すると自動的にグラフ化できる。こ
の図3．25、3．26はいずれも先の図3．21に示した操作記録を読み
File Name＝TEST
．DTA工］
n ユ。 ＄ 金
ソmin
P0
20
30
40
50
図3．25 操作履歴グラフ
図3，25は正規の授業の1時間分の操作過程を総合的に捉えるため、
縦軸の時間が50分になっている。読み出した操作記録が動作テストの 数分間分なので図上部に点が集中している。この最初の5分間を拡大し たのが図3．26である。このように、操作履歴グラフは、任意の5分間 を部分的に拡大して、操作過程を詳しくみることもできるようになって
いる。
File Name＝TEST
．D丁∩n 10 ＄ 金 ソ
in
3
4 5
図3．26 拡大した操作履歴グ ラフ
また、横軸のメニュー項目もテキス｝・形式のファイルに、次のように 保存しておき、それを読み出しているので、これらのメニューに限らず 任意の分析項目やキーデータが自由に設定できるようになっている。
卜1ENU、i七TSt file
n進，10進，お金，ソロバン，end
n， 10， 金， 、ノ雫 end
第4章 授業実践と授業経過
4．1 授業実践
授業実践に当たっての指導計画、指導案は第2章に示している。その ために開発したコンピュータ教材と付け加えた分析システムについては 第3章で述べた。その指導計画、指導案に従った授業を、開発教材を用 いて、実践する。本節では授業実践の目的と指導計画におけるコンピュ ータ教材の位置づけ、そして、授業の実施状況についてに述べる。
4，1，1 授業実践の目的
授業実践の目的は、学習過程を「状況に埋め込まれた課題を解きなが ら、n進数のしくみを調べ、調べたことを利用する活動を通して、しく みの規則性や違いを発見していく過程」ととらえて設計した授業を、開 発教材を用いて実践し、次の目標を達成することである。
単元の指導目標
「2進法などの数の表現方法を理解させ、位取り記数法についての 数学的な見方・考え方を養うとともに、11進数と10進数の相互 の変換ができるようにする。」
4．1．2 指導計画におけるコンピュータ教材の位置づけ
授業実践のための指導計画は第2章に示した通りであるが、開発した コンピュータ教材の位置づけを指導の流れに沿って、図4．1に示す。
まず、1時固目の10進数のしくみをお金で調べるところでは、教師 がお金工場の操作を示しながら、お金工場のお金を作成した様子からお 金の表記が単位のお金の個数を並べ叛ものになっていること、崩したり まとめたりする両替で隣同士の位の1が10倍ずつになっていることを 指導する。他の機能は操作方法を簡単に教える程度にする。次に、n進 数のお金のしくみを調べさせるところでは、生徒自身がコンピュータ教 材を道具的に利用する。ここではお金工場のみを使用させる。
2時属目はまずコンピュータ教材のソロバンの操作を実物のソロバン の操作と対比させながら指導した後、コンピュPtタ教材を使用させなが
ら買物場面の課題解決に取り組ませる。ここではお金工場とソロバンの 両方を使用させる。解決に必要な計算や分かったことなどは学習シー1・
に記入するよう指示し、コンビュPtタの操作ばかりに集中しさせないよ うにする。
「計算で求めましょう」という解決方法を整理させ数式による処理へ 方向付ける課題は、後半の時間帯に入ってから教師が一人ひとりの生徒 に個人的に投げかける。学習シート記入の少ない生徒には数の表示・計 算の操作方法を教え、数式処理を促すようにする。この場合教える操作 は10進数の表示・計算における四則とする。
数式処理に向かわせるため、第2章で示した「数のしくみの異なる国 の買物場面Jの品物の値段には、コンピュータ教材では処理できない値 を含ませておくことは既に述べた。表4。1にはこの買物場面の品物の値
処理できない値である。お金工場で5進数の国、3進数の国のノートの 値段を両替や総替しょうとしても途中までしかできない。2進数の国の 下敷とノートの値段はお金工場、ソロバンでは入力できないようになっ ている。このような意味で図中に「両替等では処理不可の値挿入」と記
している。
表4．1 買物場面における品物の値段 品物＼国
鉛筆 消しゴム 下敷
ノート
10：進数 5進1致
2進数 3進数
12 25 48 103
23 100 142
410
1111
11000110000 1100100
100 220 1212 10210自
（申は、コンピュータ教材ではそのまま処理できない値）
3時三目は、両替やソロバンの数え上げなどの提示で、生徒がそのし くみから変換方法を考えるヒントにするために、教師がコンピュータ教 材を使用する。コンピュータ教材は単に見せるだけでなく、「両替する
とどうなるか」、 「玉がなくなるとどうなるか」、 「どんな計算をする とそれがわかるか」など予想させたり問答しながら、計算と結びつける 指導に利用する。また、生徒が変換した値を確認する場合などにもコン
ピュータ教材を使用する。
指導の流れ コンピュータ教材の使用 1．n進数のしくみ
場面設定
課題「どの店の鉛筆が一一番高い か」、 「どの店が一番：安いか」
の投げ掛け
10進数のしくみを考えさせる。 ◎教師の教材提示
ｨ金で考えさせる。 10進数のお金の表示・両替 n進数のお金のしくみを調べさ
ｹる。
◎生徒の調べる活動 ｨ金工場の両替 n進数のしくみをまとめさせる。
2．買物課題
課題「どの店の鉛筆が一番高い ｩ」、「どの店が一番安いか」
解 ｳせる。
⑨生徒の課題解決
ｨ金工場の両替の繰り返し
¥ロバン上の表示、数え上げ 狽ﾌ表示。計算の四則
課題「計算で求めましょう」の
鰍ｰ掛け
両替等では処理不可の値挿入解決方法をまとめさせる。
3．変換の仕方とn進法 12（5）などを10進数に直させる。
n進数を10進数に直す方法を考えさせる。
ﾝ乗を単位とする式による直し方の指導
◎教師の教材提示 ｼ替の繰返、総替
¥ロバン上の丁丁 12などをn進数に直させる。
10進数をn進数に直す方法を考えさせる。
A除法の指導
ﾝ乗を単位とする式による証明
◎教師の教材提示 ｼ替の繰返、総替
¥ロバン上の富浜 n進数の表現方法をまとめる。
（n進法への統合）
図4。1 指導の流れに沿ったコンピュータ教材の位置づけ
4．1，3 授業実践の実施
授業実践の目的、コンピュータ教材の位置づけ、第2章の指導計画、
指導案に従った、n進数の指導の授業実践を以下の通り実施した。
1）実施期日・時間
平成5年8月23日、8月24日
正規の授業の3校時分
2）対象
K県K市S中学校第2学年男子3名、女子5名、計8名
授業実践の期日が夏季休業期間中であったため、学級一単位でなく、部 活動のため登校してくる生徒8名を対象とした。
3） 施設・設備
コンビrz・一一タ教室にて、 PC9801FA8台をスタンドアローンで
使用した。
4） コンピュータの利用形態
1人1台の個別学習形態
5）その他の準備物 実物のソロバン
学習シート（数のしくみの異なる買物場面などを印刷したもの）
4．2 1時問目の授業の分析
4．2，1 授業の経過
（1） 1時問目前半の指導
1時問目前半の指導は第2章で示した通りの流れで指導した。
導入では海外旅行の話から、生徒は即座に、自分たちの国のお金（円）
と旅行先の国のお金（ドルなど）が違うことに気づくことができたが、
数のしくみが異なる国やそのお店などの提示には戸惑いの表情が見られ k。それでも「どの店の鉛筆が買いたいか」や「どの国のお店が高そう か」などには「5進数の国の鉛筆」とか「2進数の国」、 「2進数のお 店はみんな高い。高すぎる。」と思いつきを述べていた。
10進数のしくみの指導では、10個の数字に0を忘れ「1から9」
とか「1から10」という意見が聞かれた。10進数のしくみは「10
になると1くり上がる」というくり上がりの規則と答えていた。また、
各位の数の意味については「234の2は200の2Jとか「100が
2つの2」という意見が聞かれた。
10進数のお金の表記が単位のお金の個数になっていることをコンピ ュータ教材のお金工場で示したところでは、生徒のうなずきが見られた。
両替はお金工場で確認する前から全生徒が知っていたが、教師のコンピ ュータの操作には真剣に注目していた。この後、お金工場を使って、n 進数のしくみをお金で調べる活動を行わせた。
（2） n進数のお金のしくみを調べる学習活動