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1刈1試行錯誤的な操作
｝バ｛遊び的な操作
｝」 玉垂の修正
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楼女の表示・計算の操作1
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12時三目の課題解決における生徒の操作は表4．3のように、分類でき た。試行錯誤的な操作と遊び的な操作は1時問目同様、学習内容とは直 接関係6ない操作で、それぞれ操作方法や動作を試す操作、動作や表示 を楽しんでいるような操作である。思いつき両替変換と規則的な両替変 換はその時、その時で目についたり、思いついたお金を両替して変換す る操作、大きい順や小さい順に両替し て変換する操作である。10進数 に変換する場合最終的には1円売だけになる。これらはそれぞれ1時十 目の思いつきの両替操作、規則的な両替操作に対応する。総替による変 換とは操作法は1時丁目と同じだが、両替する値が品物の値段の場合で
ある。両替操作と計算は両替操作を途中まで行い、暗算や筆算による計 算で変換した場合である。合計の変換は値段の合計を変換しようとした
修正した場合である。数⑱表示・計算の操作は10進数の表示・計算で
1のi操作である。
一人ひとりの生徒ごとに表4．4を見ていくと次のことが分かる。
まず、生徒A、Dは共に規則的な両替変換や玉数の修正の操作を行っ ている。生徒Eは計算を併用しk変換にまで進んでいる。これらの生徒 の学習活動は順調に進められた。
生徒B、Gは共に計算を併用しだ変換まで進でいるが遊び的な操作に は問題がある。生徒Fも両替操作と計算の併用に進んでいるが総替を使 わなかったので解決が遅れた。生徒C、Hは共に計算を併用した操作が できておらず、学習の進度の遅れが目立っている。
以下では、1時問目同様、再現した画面を図示し、両替操作と計算を 併用した変換、ソロバンと数の表示・計算での計算について述べる。
まず、両替操作と計算を併用した変換について述べる。学習シートに あっだ筆算を図4．12に、再現した画面を図4．13に示してる。
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図4．12 両替操作後の計算
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図4．13は、はじめの値
の作成と次の値に移る前の 画面を途中を省いて図示している。実際は5進数の4 10円を作成後、100円 玉を順に崩し10円玉21
個を得ていた。この後、5進数の10円が1円玉5個 分を適用して図4．12の2
1×5の筆算が行われだ。
次に、10210円を作 成後、1000円札などを 両替し10円玉33個と1
円玉3個を得ている。この 画面をもとに、3進数の1
0円は1円玉3個分を適用 し図4。12の筆算33×3
をそ予いった。
図4．13 両替操作と計算の併用
1． 》
次に、誤った玉数のソロ バンでの計算に疑問をもち その後の修正につながっだ 操作の例を図4．14に示す。
この操作の前に玉数10 個で12、48と入力し1
0進数の店の値段の合計を 計算しようとしていた。
図では2、8を入力し、
2＋8がどうなるか確かめ
ている。次は5＋5でくり 上がりするか見ている。その後、回数を9個にし
．て10進数の値段の合計を 計算していた。
1． 》
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・
図4．14 くり上がりへの疑問
書：
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次に、数の表示・計算を 使った計算の例を示す。
図4．15には、お金工場
と数の表示・計算で値段の 合計を分解しながら変換し ていこうとしだ操作を示している。
この操作は5進数の恒段 を10進数のように合計し た後行われていta。合計6
75を求め、600と70
をお金工場で両替した後の 画面から図示している。
図ではまず600円の変 換に失敗し、100円を変 換して1円玉25個を得て
いる。そして600の変換
値を数の表示・計算の計算
「25＊6」で求めている。
図4．15 数の表示。計算での操作
（2）生徒Eの2時問目の操作過程
1時間目同様、生徒Eを取り上げて、その操作過程を詳しく見ていく。
この生徒の買物場面での課題解決は、はじめ鉛筆の値段を1円玉だけ にすることを思いつき、両替操作に進んだ。両替操作は規則的なもので、
「どの鉛筆が一番高いか」は解決できていた。「どの店が一番安いか」
の解決は、品物の値段を両替することを思いつき、はじめは両替操作と 暗算で変換していた。そして、処理できない値は筆算を併用して変換で きていた。5進数、3進数のお店までで時間切れであっte。
生徒Eの操作過程を全体の分類をもとに、更に詳しく分析した結果、
表4．5のように、試行錯誤的な操作、思いつき操作変換、規則的な両替 変換、計算併用の変換、憎憎による変換、組織的な両替操作、数の表示
・計算（での操作）の7種類に分類できた。計算併用の変換には暗算と 筆算の2種類があった。表中の数字は表4．3同様1順序を表し、操作の種 類が変わった場合は縦に並べているe
表4．5 生徒Eの2時問目の操作過程の分類
分類記号・分類 操作順序lA・試行錯誤的な操作11−2，8， 11，
F一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一1一一一一
B・思いつき両替変換 3−4，
C・規則的な両替変換 5・7，9・10，12，
H・計算併用 の変換
暗算 筆算
13，
19，24，
D・総替による変換 14，21−23，25−26．
IE・組織的な両替操作 15−18，
lJ。数の表示・計算 20，
File Name＝ Sl一一2
20
30
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図4．16 生徒Eの2時問目の操作過程
図4．16には、この生徒Eの2時耳目の操作履歴グラフを示している。
図中のrA2」などは表4．3の操作の分類記号と操作順序を表している。
以下では、1時二目同様、この生徒の操作過程を操作履歴グラフの点を 辿りながら見ていく。
まず、実行開始からしばらくして10進数のお金の作成（Al）と進法 を変える操作（A2）が行われていた。進法を変える操作（A2）では間を おいて行われta。1時丁目のこの生徒の操作から考えて、この生徒はコ ンピュータ教材の操作方法や動作については既に分かっていたものと考
えられる。この操作はその後、5進数の国の鉛筆の値段である23（5》円 を1円玉だけにしていた（B3）ことから、どうやって課題を解決するか を迷いながら操作したのもと考えられる。そして、鉛筆の値段を比べる ために両替するζとを思いつき、今述べた23㈲円を両替したと考えら れる。そこで課題解決のための試行錯誤と考え、はじめの2つの操作（
Al、 A2）を試行錯誤的な操作として分類した。
次は2進数の国の鉛筆の値段1111（2｝円を崩す両替の操作を繰り返 して1円だけにする（B4）操作を行っていた。両替した順序は10（2⊃円 玉、10 O （2｝二二、1000｛2）円玉を1個ずつ崩しだ後、できtelO
（2》円玉、100（2｝円玉ig 10〔2）藍玉から崩すというのものであった。
これに対し、この後、この生徒は1円玉だけからもとの1111（2）円に 戻す両替の繰り返し（C5）を行っていたが、その両替はまず1円玉を全 部まとめて10（2｝円玉だけにし、10く2）円玉だけになったところで1 000《2｝円玉にするという位取り原理に近い形の順序になっていた。そ こで、これらの同じ両替の繰り返しで変換していく操作を区別して、思 いつき両替変換と規則的な両替変換として分類した。
その後、この生徒は3進数の鉛筆の値段についても両替して1円だけ にし、また、戻す規則的な両替変換（C6、 C7）を行っていた。
次に、進法を4回変えた（A8）後、この生徒は2進数、3進数の鉛筆
の値段を1円玉だけに直して得られだ1円玉15個、1円玉9個をつく
り、まとめていく両替（C9、 C10）を行った。2進数の操作（C9）は10
（2）円玉だけにまとめたところで3進数の操作（C10）に移っていだ。こ の生徒はそれまで調べたことを確認しようとしたものと考えられる。
この後、また、進法を変える操作をゆっくり行った（A11）後、5進数 の国の品物の値段を変換する操作（H12、 H13、 D14）に移っていた。この
進法を変える操作（A11）は操作にかかった時間とその後の操作（H12、
H13、 D14）内容から、この生徒が「どの店が一一ts安いか」の解決法を考 えながら行ったものと考えられる。そして、各々の店の値段を10進数 に変換することを思いつき、次の操作（H12、 H13、 D14）に移った。
5進数の品物の値段を変換する操作（H12、 H13、 D14）はまず、消しゴ ムの値段を100 5）円を途中まで崩しだ（H12）ところで、下敷の値段
142（5♪円に移っていた。142ぐ5》円の両替はまず142（5）円を作成
後100《5）円玉を1個崩しただけで止め、次に1円玉を47個作成し、
まとめる両替を行おうとしていた。この47は142（s）の変換値である ことから、この生徒は100ぐ5）露玉を崩して10（5｝飴玉9個と1円玉
2個になったときに9×5＝45、45＋2＝47という計算を画面を
見ながら暗算で行ったものと考えられる。その前の消しゴムの値段10 0（5）円の両替が途中になっていたのも暗算で求めたからと考えられる。
その後、1円玉47個をまとめる両替は1回で、次の142 s）円を順に
崩す両替に移っていた。この142（5）円を崩す両替も途中まで行い、次 に移っていた。この生徒の学習シートには100（5）、142（5）の正し い変換値が記入されていたことから、両替操作と暗算による計算を併用して変換したと判断した。このような計算を併用して変換していくとき の両替の操作を両替操作と計算の操作として分類し炬。
その後の数の表示・計算の操作（＊）はこの生徒が学習シートに答えだ けしか記入していなかったので、教師がコンピュータ教材で計算ができ ることを教えたものである。
次に、この生徒は5進数の410（5）の変換では総替（小へ）を使って行 おうとしていた（D14）。しかし、この410（5）はそのままでは処理で