＝1 03×2十1 02×1十10×5十8
となります。
このような数の表し方を位取り記数法またはn進法といいます。
位取り記数法に従って表した数がn進数といえますね。
2．3 コンピュータ教材に必要な機能
2．3．1 コンピュータ教材の操作性
前節に示した指導計画における生徒のコンピュータの利用は、1時誌 上には生徒がn進数のしくみを考察し調べていく、2時間目には買物問 題を生徒が独力で解決していく、それぞれの学習活動の道具として行わ れるものである。いずれも、生徒自身が考え、判断し、コンピューータを 操作していく。その場合、生徒が自分の意図したことをコンピュータを 操作してうまくできるかは重要である。
生徒ははじめてコンピュータ教材を使用する。コンピュータ教材でど のようなことができるか、分かりやすくする必要がある。また、操作方 法は簡単なものにする必要がある。そのため、コンピュータ教材の操作 はキーボードに限定し、メニューを選んで値を入力する形式に統一する。
コンピュータの入力装置にはキーボード以外にマウスなど他にもある がキーボードが一般的であり、キーボードだけで操作できるようにして おけば、コンピュータがある学校ではどこでもコンピュータ教材が実行 できる。また、コンピューータの操作に不慣れな生徒の中にはキーボード やマウスなどを併用することに抵抗を感じる者もいる。そこでコンピュ ータ教材の操作はキーボードのみに限定する。
また、生徒がコンピュータ教材でできる機能を覚えやすくするため、
入力をメニュー方式にする。メニュー方式では略称ではあるが、そこで できる機能が明示されるので、覚えることの負担を少なくすることがで きる。メニュー方式でもメニューの数が多かったり、階層が深くのなる と、生徒の負担が大きくなるので、メニュ・一・ig選んで値を入力する形式 に統一し、さらに、覚えやすくする。
2．3．2 n進数のお金の表示と両替
1時問目はn進数のお金のしくみを調べる活動にコンピュータを利用 する。そのために、n進数のお金の表示と両替の機能が必要である。
n進数の具体的な表示はいろいろ考えられるが、生徒は工0進数を、
123＝100×1＋10×2＋1×3のような単位の個数と捉えるこ
とは容易にできる。そこで、コンピュ・・一タ教材では、次のような一単位の お金を帆桁の数の個数だけ並べて表示する方法をとることにする。
1・23→匝］ ＠＠ ＠＠o
5進数のお金の場合、次のようになる。
1・231Sl→匝］⑩⑩ ①①①
これらのお金の表現には見かけ上の違いはない。お金をこのように単 位のお金で整理してしまうと違いがなくなる。これは、n進数の表記に おいても数字の後の便宜上付けられた付値（5）を除いた数そのものに見か け上の違いがないことに対応して、必要なことである。ただ、n進数の「
しくみを知らない生徒にとって、5進数か、3進数かを全く見分けがっ かないと調べたことが何であったのがも分からない。5進数と思って、
実は3進数を調べていたということにならないように、調べているお金 が何進数のお金かを確認できるようにする。
n進数のお金で違うのはそれぞれの単位のお金同士の関係である。こ の関係を調べる方法として両替がある。まず、単位のお金を一つずつ両
替することにより、n進数の隣合う桁の数の大きさの関係に気づかせる ことができる。コンピュータ教材ではそれぞれの単位のお金を一つずつ 両替できるようにする。両替の仕方には大きなお金を小さなお金に崩す 場合と小さいお金をまとめて大きいお金にする場合の2種類あるが、単 位のお金同士の大きさの関係のみに気づかせるのであればどちらか1種 類でも可能である。しかし、各桁の数は量的な関係ばかりでなく、互い にいつでも交換可能な関係にあることに気づかせることもn進数のしく みを知る上では大切である。また、数学的な操作が可逆的な性質をもっ ていることにも配慮して、コンピュータ教材では2種類の両替ができる ようにする。
日常生活でお金を両替する場合、2000円（10｛）0円札2枚）を すべて100円玉にしたり、10円玉40枚を100円玉にするなど、
両替は1000円や100円などの単位のお金一つずつ行うとは限らな
い。しかし、コンピューータ教材は両替のための道具ではない。n進数の しくみを調べる学習活動のための道具である。11進数のしくみとして重 要なのは隣合う桁の関係だけでなく、云云の数の大きさが桁が進むごと にn倍になるという位取り原理である。n進数のある桁の数の大きさは 右隣の桁のn倍で、そのまた右の桁のn2であることを、単位のお金を2 桁小さい単位のお金に両替するには一つにつき次はn回、3桁小さいお 金にするには更にn2回行う実際の操作を通して、体験的に気づかせるた めに、両替は単位のお金一つずつ行うようにする。
2時問目の問題解決ではn進数を10進数に変換する方向で進められ
る。従って、n進数を10進数に変換する機能が必要であるが、単位の お金一つずつの両替：を行えば1円玉だけになり、1円蓋の個数を数えれば10進数が分かる。逆に、10進数をn進数に変換する場合は、1円
玉だけから、n個ずつまとめていって整理するとn進数になる。従って、
変換のための機能は両替で行えるので必要ない。しかし、位取り原理を お金を順に崩していく様子やまとめていく様子を動きのある映像で示す ことはn進数のしくみをイメージする一つの方法として有効なものであ る。結果を得るための機能としてではなく、n進数のしくみのイメージ づくりのため、両替の繰り返しが自動的にできるようにする。
2，3．．3 ソロバンによるn進数の表現
11進数のソロバンは、従来の10進数のソロバンの玉数を変えるだけ で表現できる。ただ、我国で現：在広く使われているソロバンの場合、玉 上げの操作を簡略化するため、5を表す玉と1を表す玉の2種類の玉を 組み合わせて使用するようになっている。これは10進法を5進法と2 進法で行うものである。n進数のしくみをi表すためには図2，3、図2．
4のように、玉は1種類にし、位取り記数法が一般的に捉えられるよう にする必要がある。
1
3㌣◇ l l