であるが，３．５や５．３と答えている生徒もいた。
という分数と小数を結びつける大事な性質を理解していな いか，忘れている。
③④小数と分数の相互変換が出来ていない。
「 を理解していない」から「分数を小数に直せない」
すなわち，
のである。 分数・小数の意味がわかっていない 整数と真分数の除法 （６年生）
・⑪
「整数÷分数」で逆数をかけることを忘れている。
とするところを として としている。
「整数÷分数＝整数×逆数に直せない」から「整数と真分数の除法がで すなわち，
きない」のである。
② 分析から考察
・①〜④の問題は⑤以降の問題とは質を異にすると思われる。帯分数と仮分数，分数 と小数の相互交換であり，⑤以降の計算とは異なる。
すなわち，帯分数・仮分数・分数・小数の意味が理解できていないのである。
・20 問分数テストは，前述したように４年から６年まで学年配列されている。①〜
④の問題は最初の４問であり，本来難易度は下位と予想されるが逆に上位に入ってい るのが意外である。
・問題②③から約分，問題⑭⑯から通分，問題⑪から逆数をかける，ということがで きていない，忘れている。
このことを踏まえ 「つまずき」を「克服」させるための手だてとして下記のよう， に補充学習を実施した。
下表は，補充学習への出席率と学習後の得点の増減を表した表である。
№ 出席率 ％ 得点の増減 ① 出席率75％が境界線
100 75 10
１ ＋７ 出席率 ％が堺と考え波線で表してみた №。 ２ 100 ＋６ ，№11の生徒は，高得点を取っている。理由とし ３ 100 ＋６ て出席率との因果関係は言えないが 「生活実態， ４ 87.5 ＋４ 調査」を見てみると週３〜４回通塾しており，殆 ５ 75.0 ＋10 ど出席できなかったが得点は上昇していると思わ ６ 75.0 ＋９ れる。
７ 75.0 ＋６ 全体としては平均 4.2 点上昇している。確実に ８ 75.0 ＋１ ４点以上上昇させているのは出席率75％以上であ ９ 62.5 ＋３ る。
＋８ ② 出席率 ％以上は確実に克服
10 50.0 75
， 。
11 25.0 ＋９ 全員得点が上昇している 平均5.8点上昇した ０ 出席率 ％以上の生徒は確実に得点が上昇，言い
12 12.5 75
０ 換えれば継続することが克服することにつながる
13 12.5
０ と言える。
14 12.5
＋２
15 0.00
０ ・次に，出席率 ％を境界線と考え実際の得点の
16 0.00 75
０ 変動を，矢印を使って図に表してみる。
17 0.00
出席率と得点の変動 3.
出席率と得点伸び率との関係について考えてみた。
出席率が ％ 未 満 出席率が ％以上
① 75 ② 75
下図は，補充学習を受ける前(７月)と受 けた後(12 月)の得点の変動を矢印で表し た図である。 は生徒一人を表す。●
出席率 75 ％未満の生徒の得点は，９人 中７人が横這い状態である。出席率 75 ％ 以上の生徒はつまずきを克服し確実に得点 を上昇させている。
すなわち，出席率がつまずきを克服する 大きな要因になっていると言える。出席率
％以上がつまずきを克服する目安にな 75
ると言える。そこで，矢印の７人を抽出し 次の(２)で個人の事例として分析する。
７月 12月 ７月 12月
③ 出席率と得点上昇率は比例する
全体的にいえることは，やはり出席率と得点上昇率は比例するといえるのでは
20 20
19 19
18 18
17 17
16 16
15 15
14 14
13 13
12 12
11 11
10 10
9 9
8 8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
0 0
2 0 2 0
1 9 1 9
1 8 1 8
1 7 1 7
1 6 1 6
1 5 1 5
1 4 1 4
1 3 1 3
1 2 1 2
1 1 1 1
1 0 1 0
9 9
8 8
7 7
6 6
5 5
4 4
3 3
2 2
1 1
0 0
ないだろうか。わかるようになりたいという，学ぶ意欲と基本的な計算問題を繰
， 。
り返し練習することによって 確実に自分の学力として定着させると考えられる 出席率 75 ％以上の学習者は，平均 5.8点上昇した。継続すれば結果がでる，基 本的な学力が身につくということが言えそうである。
， つまずきを確認したうえで基本的な学力を身につけさせるための手だてとして 補充学習・個別指導を１年生に実施した。その中で，得点が上昇した顕著な７人 の生徒について次の(２)で詳しく分析した。
(２) 指導した中で 「克服した」顕著な７事例を考察していく。，
前述で示した出席率が 75 ％以上で，テスト結果も顕著に上昇したこの７人の事例 を示すことによって，つまずきを克服した箇所を明らかにしていく。
Ａさんの事例 1.
① 分数テストの実際
下表は，Ａさんの７，12月の分数テストの結果を表で示したものである。
（○は正答，×は誤答，無は無答）
＜表１＞
問題番号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ ７月実施 無 無 無 無 ○ ○ ○ ○ × × × × ○ 無 無 無 無 無 無 無 月実施 無 × × × ○ ○ ○ ○ × × × × ○ × ○ ○ ○ × ○ × 12
７月正答は５問，12月正答は９問である。
表１から，次のＡ群，Ｂ群，Ｃ群の３点の特徴が認められた。
＜表２＞
問題番号 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑬ ⑮ ⑯ ⑰ ⑲ ① ② ③ ④ ⑭ ⑱ ⑳ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ７月実施 ○ ○ ○ ○ ○ 無 無 無 無 無 無 無 無 無 無 無 × × × × 月実施 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 無 × × × × × × × × × × 12
Ａ群 Ｂ群 Ｃ群
上表から次の特徴がわかった。
Ａ群→⑤，⑥，⑦，⑧，⑬共通して正答。
Ｂ群→新たに⑮，⑯，⑰，⑲が正答。
Ｃ群→①が共通して無答。
このことについて，分析していく。
② 各特徴の分析について
Ａ群 「⑤，⑥，⑦，⑧，⑬が共通して正答」について
右表の７月・12月実施テストから問題番号⑤，⑥
同分母分数の加法，⑦，⑧同分母分数の減法，⑬異 ７月 ⑤⑥⑦⑧ ⑬ 分母分数の加法ができている。 １２月 ⑤⑥⑦⑧ ⑬
すなわち，⑤⑥⑦⑧⑬の正答から加・減と通分の 加法の計算能力は身についていると言える （※１）。 Ｂ群 「新たに⑮，⑯，⑰，⑲が正答」について
右表の12月の加算された正答から問題番号⑮， ７月 無無 無無
⑯異分母分数の減法，⑰分数×分数の乗法，⑲ １ ２月 ⑮⑯ ⑰⑲ 分数÷分数の除法ができている。
すなわち⑰⑲は別として，⑮⑯の正答から通分の減法の計算ができるようにな った （※２）。
Ｃ群 「①が共通して無答 」について」 右表は７月・12 月実施テストのうち
無答であった問題番号の表である。 ７月 ① ②③④⑭⑮⑯⑰⑱⑲⑳
○ 表中の点線部分が表すことは，７月
問が無答であったものが 月には 月 ① ××××××××××
11 12 １２
１問になった。誤答と言えども計算し
ようとする意欲が窺える。おしくも②③は約分忘れであった。
○ 実線部分が表すことは，問題① （仮分数に直す）が無答であった。
すなわち，仮分数・帯分数の意味が理解できていない。
③ 考察
上記のことからＡさんの特徴の分析を整理すると
※１のことからＡ群は，加・減の計算と通分の加法は身についている。
※２のことからＢ群は，通分の減法の計算ができるようになった （克服した箇所）。 Ａさんは，通分を含めた加・減の計算がほぼできるようになった。このことが自信 となり，意欲となり７月11問が無答であったものが12月には１問に減った。誤答と 言えども計算しようとする意欲が窺えたことが大きな成果であった。本人は，補充学 習に出て計算のやり方が理解できたと感想を述べている。
なお，無答であった問題①については今後の課題として留意しておく問題であると とらえている。
Ｂさんの事例 2.
① 分数テストの実際
下表は，Ｂさんの７，12月の分数テストの結果を表で示したものである。
51 4
（○は正答，×は誤答，無は無答）
＜表１＞
問題番号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ ７月実施 ○ × 無 × × × × × × × × × × × × × × × ○ × 月実施 ○ × 無 無 ○ ○ ○ ○ ○ ○ × ○ × 無 × × 無 無 無 無 12
７月正答は２問，12月正答は８問である。
表１から，次のＡ群，Ｂ群，の２点の特徴が認められた。
＜表２＞
問題番号 ① ② ⑪ ⑬ ⑮ ⑯ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑫ ③ ④ ⑭ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ ７月実施 ○ × × × × × × × × × × × × 無 × × × × ○ × 月実施 ○ × × × × × ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 無 無 無 無 無 無 無 12
Ａ群 Ｂ群
上表から次の特徴がわかった。
Ａ群→新たに⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩，⑫が正答。
Ｂ群→③が共通して無答。
このことについて，分析していく。
② 各特徴の分析について
Ａ群 「新たに⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩，⑫が正答」について 右表の 12 月の加算された正答から問題番号⑤
⑥同分母分数の加法，⑦⑧同分母分数の減法， ７月 ×× ×× ×× ×
⑨⑩整数×分数，分数×整数の乗法，⑫分数÷ １２月 ⑤⑥ ⑦⑧ ⑨⑩ ⑫ 整数の除法ができている。
すなわち⑫は別として，⑤⑥⑦⑧の正答から加減の計算，⑨⑩の正答から乗法 の計算ができるようになった （※１）。
Ｂ群 「③が共通して無答 」について」 右表は７月・12 月実施テストのうち
無答であった問題番号の表である。 ７月 ③ × × × × ○ ×
○ 実線部分が表すことは，問題③0.8
（分数に直す）が無答であった。 １２月 ③ ④ ⑭ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ すなわち，小数を分数に直す直し方
を理解していないと言える （※２）。
○ 表中の点線部分が表すことは，７月１問だけ無答であったのが 12 月には無答 数が７問に増えた。理由として，問題番号③④は理解できていない，他の問題を 確実に計算した結果時間が足らなくなった。また，基本的な解き方が理解でき，
。 。 確実に解いている わからない問題までむやみにやらなかったからと考えられる
③ 考察
上記のことからＢさんの特徴の分析を整理すると
※１からＡ群は 加・減の計算 乗法の計算 整数と分数 ができるようになった， ， （ ） 。（克 服した箇所）
※２からＢ群は，小数を分数に直せない，意味が理解できていない。
Ｂさんは，補充学習という手だてによって，基本的な加・減の計算，乗法の計算を 克服できたと考えられる。
本人は，毎回補充学習に出て，加減の計算から少しずつ理解していったと感想を述 べている。
Ｃさんの事例 3.
① 分数テストの実際
下表は，Ｃさんの７，12月の分数テストの結果を表で示したものである。
＜表１＞ （○は正答，×は誤答，無は無答）
問題番号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ ７月実施 無 ○ 無 無 × ○ ○ ○ 無 無 無 無 ○ ○ ○ 無 無 無 無 無 月実施 ○ ○ ○ ○ ○ × ○ ○ ○ ○ × ○ ○ × ○ × × ○ ○ ○ 12
７月の正答は７問，12月の正答は15問である。
表１から，次のＡ群，Ｂ群，Ｃ群，の３点の特徴が認められた。
＜表２＞
問題番号 ② ⑦ ⑧ ⑬ ⑮ ① ③ ④ ⑤ ⑨ ⑩ ⑫ ⑱ ⑲ ⑳ ⑪ ⑯ ⑰ ⑥ ⑭ ７月実施 ○ ○ ○ ○ ○ 無 無 無 × 無 無 無 無 無 無 無 無 無 ○ ○ 月実施 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ × × × × × 12
Ａ群 Ｂ群 Ｃ群
上表から次の特徴がわかった。
Ａ群→②，⑦，⑧，⑬，⑮は共通して正答。
Ｂ群→新たに①，③，④，⑤，⑨，⑩，⑫，⑱，⑲，⑳，が正答。
Ｃ群→⑪，⑯，⑰が無答から誤答。
以上のことについて分析していく。
② 各特徴の分析について
Ａ群 「②，⑦，⑧，⑬，⑮は共通して正答」について 右表の７月・12月実施テストの結果から問題番号
②仮分数を帯分数に直し約分，⑦⑧同分母分数の減法 ７月 ②⑦⑧⑬⑮
（約分有り ，⑬⑮異分母分数の加減（通分簡単，約分） 12月 ②⑦⑧⑬⑮ なし）ができている。
すなわち，簡単な通分や約分，加・減の計算能力は身についていると言える。
（※１）
Ｂ群 「新たに①，③，④，⑤，⑨，⑩，⑫，⑱，⑲，⑳が正答」について 右表の12月に加算された正答を分析すると，
①帯分数を仮分数に直す，③小数を分数に， ７月 無無無×無無無無無無
④分数を小数に直す，⑤同分母分数の加法， １２月 ①③④⑤⑨⑩⑫⑱⑲⑳
⑨⑩分数と整数の乗法，⑫分数と整数の除法，
⑱分数と分数の乗法，⑲⑳分数と分数の除法ができるようになっている。
すなわち，③④の正答から，⑨⑩⑫⑱⑲⑳の正答から小数と分数の相互関係が わかり，乗除の計算ができるようになったと言える （※２）。
Ｃ群 「無答から誤答」について
右表は７月実施テストでは無答であったが，12月では
誤答であった問題番号の表である。 ７月 無無無
⑪整数と分数の乗法，⑯異分母分数の減法，⑰分数と分数 12月 ⑪⑯⑰ の乗法を誤答している。⑪⑯約分忘れ，⑰乗法を加法と間違っての誤答である。
すなわち，３問とも誤答ではあるが，計算はできるようになっていることが わかる （※３）。
③ 考察
上記のことからＣさんの特徴の分析を整理すると
※１からＡ群は，加・減の計算は身についている。
※２からＢ群は，小数と分数の相互関係がわかり，乗・除の計算ができるようにな った （克服した箇所）。
Ｃさんの場合は，補充学習という手だてによって，忘れていた学習を思い出し，
正答数が増えたと考えられる。本人も，頑張って乗除の計算を学習したためできる ようになったと感想を述べている。Ｃ群からわかるように，約分を忘れたり，安易 なミスによる誤答がいくつか見られるので，今後は定期的な反復練習によって技能 の定着を図っていく必要があると考える。
Ｄさんの事例 4.
① 分数テストの実際
下表は，Ｄさんの７，12月の分数テストの結果を表で示したものである。