（ ）年（ ）組 （ ）番 名前（ ）
次の計算をしなさい。ただし，約分できる答えは必ずすること。
①（仮分数に直す） ②（帯分数に直す）
１ １０
５ ４ ４
③（分数に直す） ④ （小数に直す）
０ ８． ３５
⑤ ３６ ＋ ５６ ⑥ ３８ ＋ ５８
⑦ ７８ − ５８ ⑧ ５４ − ３４
⑨３× ５６ ⑩ ５２ ×８
⑪８÷ ２３ ⑫ ２３ ÷３
⑬ ２３ ＋ １０３ ⑭ １３４ ＋ ２５
⑮ ７５ − ５６ ⑯ ２２１５ − ２３
⑰ ４１５ × ５６ ⑱ ３９２７ × １３９
⑲ ４３ ÷ ２３ ⑳ ８３ ÷ １２５
(２) つまずき箇所をさぐるための分析 学年配列に即した出題
1.
①②は小学４年で学習した問題，③〜⑧は小学５年で学習した問題，⑨〜⑳は小学 ６年で学習した問題である。 問題も教科書で出てきた順に配列をしている。
各問題を一問ずつにすると本当に理解しているかどうか分かりにくいということも あり，「仮分数⇔帯分数」「分数⇔小数」「同分母分数の加法」「同分母分数の減法」「整 数と分数の乗法 「整数と分数の除法 「異分母分数の加法 「異分母分数の減法 「異」 」 」 」 分母分数の乗法 「異分母分数の乗法 「異分母分数の除法」の」 」 10 の項目を，２問ず つ配列し計20問にした。
必ず約分することを問題に明記しているが，仮分数を帯分数にするようには明記し ていない。
， ， 「 」
答えが整数になる問題 約分を必要とする問題を何問か取り入れ 素数で大きい 13 を分母にして通分を簡単にしにくい問題も入っている。
具体的な学年配列 2.
つまずき箇所をはかる目安として，計算の処理方法を以下に図で示した。
番 出 題 の 意 図 計算の処理方法 つまずきやすい計算の処理方
。
号 １次 ２次 法を以下のように記号で表した
① 帯分数 → 仮分数 ４ ○＝約分，▲＝通分，■＝整数
② 仮分数 → 帯分数 → ○ 年 で示した。矢印を使って処理方
③ 小 数 → 分 数 → ○ 法を表した。
④ 分 数 → 小 数
⑤ 同分母分数の加法 → ○ ５ ・左図において，①②が４年生
， ，
⑥ 同分母分数の加法 → ■ 年 の問題 ③〜⑧が５年生の問題
⑦ 同分母分数の減法 → ○ ⑨〜⑳が６年生の問題である。
⑧ 同分母分数の減法 → ○
⑨ 整数と真分数の乗法 → ○ → ■ ・▲＝通分は６年生の問題のみ
⑩ 仮分数と整数の乗法 → ○ → ■ にある。
⑪ 整数と真分数の除法 → ○ ・○＝約分はどの学年にも含ま
⑫ 真分数と整数の除法 れており，13問ある。
⑬ 異分母分数の加法 → ▲ ６ ・■＝整数は４年生にはなく，
⑭ 異分母分数の加法 → ▲ 年 ５年生に１問，６年生に４問あ
⑮ 異分母分数の減法 → ▲ → ○ る。
⑯ 異分母分数の減法 → ▲ ・２次までの計算処理が必要な
⑰ 異分母分数の乗法 → ○ → ■ のは，６年生のみ５問ある。
⑱ 異分母分数の乗法 → ○ → ■ ・学年が上がるにつれ，難しく
⑲ 異分母分数の除法 → ○ なっていると言える。
⑳ 異分母分数の除法 → ○
(３) つまずき箇所の分析
７月（事前テスト）の正答率の結果 1.
つまずきをさぐるため，下表に７月実施20問分数テストの正答率を表す。
問題番号 正答率 左表から
・問題番号 番， ％から一番正答率が高い。問題は
① 65.5 ☆⑥ 91.2
同分母分数の加法である。
② 66.2
★③ 45.9
・問題番号 番， ％から一番正答率が低い。問題は
④ 67.6 ★③ 45.9
(分数に直す)である。
⑤ 78.4 0.8
である。平均点は， 点
☆⑥ 91.2 ・20 問の平均正答率は，74.4％ 14.9 である。
⑦ 83.8
・難易度からつまずきを探るため， 問を正答率の低い方
⑧ 86.5 20
から並べ替える。さらに，計算の処理方法を示し次につまず
⑨ 84.5
き箇所を明確にしたい。
⑩ 84.5
⑪ 68.9
⑫ 77.0
⑬ 79.7
⑭ 64.2
⑮ 70.3
⑯ 61.5
⑰ 79.7
⑱ 76.4
⑲ 77.7
⑳ 79.1 74.4 平 均
問の難易度 2. 20
下表は正答率からみた難易度と誤答分析するため計算の処理方法・出題の学年を右 表に示したものである （正答率。 70％以下の７問を抽出）
１年生（７月実施） 難易度
学年
難易度 問題番号 正答率 計 算 の 処 理 方 法
５年
1 ③ 45.9 小 数→ 分数→ 約分
６年
2 ⑯ 61.5 異分母分数の減法→ 通分→ 約分
６年
3 ⑭ 64.2 異分母分数の加法→ 通分
４年
4 ① 65.5 帯分数→ 仮分数
４年
5 ② 66.2 仮分数→ 帯分数→ 約分
５年
6 ④ 67.6 分 数→ 小数
６年
7 ⑪ 68.9 整数と真分数の除法→ 約分→ 整数
・上表から，７問を学年別にみると，４年①②の２問，５年③④の２問，６年⑪
⑭⑯の３問である。
・前述したように，20 問分数テストは４年から順番に学年配列されている。その
①〜④が入っている。学年が上がるにつれ難しくなると思われるが，意外にも分 数の入口である帯分数・仮分数・分数・小数など，数の意味が理解できていない。
・次に上表に示した７問をそれぞれ分析し，つまずきを探った。
3 8+5
8
① 上表の難易度上位７問について分析
この７問について難易度の上位の問題から分析していく。それぞれについて，つ まずき箇所を波線で表した。
分数に直す （５年生）
・③「０．８」を
を理解していない。 と答えている生徒
０．１＝
がいた。理解していても でおわり と約分ができていない。
「 」 ，「 」 。
すなわち， ０ １＝． を理解していない から 分数に直せない のである 分数・小数の意味がわかっていない
異分母分数の減法 （６年生）
・⑯
を
「１５という最小公倍数を見つけられない」から「通分が出来ない」の すなわち，
である。
異分母分数の加法 （６年生）
・⑭
を と答えている。
「１３と５の最小公倍数を見つけられない」から「通分が出来ない」の すなわち，
である。
帯分数を仮分数に直す （４年生）
・①
無答が多かった。
その他
「 」 「 」 。
すなわち， 整数を分数に直せない から 帯分数を仮分数に直せない のである 帯分数・仮分数の意味がわかっていない
仮分数を帯分数に直す （４年生）
・②
無答が多い。
「 ÷４＝２あまり２に直せない」から「仮分数を帯分数に直せない」
すなわち， 10
のである。 帯分数・仮分数の意味がわかっていない
①②帯分数と仮分数の相互変換が出来ていない。
分数を少数に直す （５年生）
・④
１０
１ ８
１ 、 ０
８ 、 １ ８ 、
１０ ８
0.8=10
8 ４
５
２２
１５ − ２ ３ ２２
１５ − ２ ３
２２−２
１５−３ と計算して、２０
１２ と答えている。
１３ ４ ＋ ２
５ １３
４ ＋ ２
５ １３＋５ ４＋２ ＝
１８ ６
５１
４を仮分数に直す
５=２０
４ とすぐに出てこない。でてきても１
４を足していない。
１０
４ を帯分数に直す
２２
４ と答えが出ているが、約分を忘れている。 ２１
２に直せていない。
３
５を少数に直す １０
１
であるが，３．５や５．３と答えている生徒もいた。
という分数と小数を結びつける大事な性質を理解していな いか，忘れている。
③④小数と分数の相互変換が出来ていない。
「 を理解していない」から「分数を小数に直せない」
すなわち，
のである。 分数・小数の意味がわかっていない 整数と真分数の除法 （６年生）
・⑪
「整数÷分数」で逆数をかけることを忘れている。
とするところを として としている。
「整数÷分数＝整数×逆数に直せない」から「整数と真分数の除法がで すなわち，
きない」のである。
② 分析から考察
・①〜④の問題は⑤以降の問題とは質を異にすると思われる。帯分数と仮分数，分数 と小数の相互交換であり，⑤以降の計算とは異なる。
すなわち，帯分数・仮分数・分数・小数の意味が理解できていないのである。
・20 問分数テストは，前述したように４年から６年まで学年配列されている。①〜
④の問題は最初の４問であり，本来難易度は下位と予想されるが逆に上位に入ってい るのが意外である。
・問題②③から約分，問題⑭⑯から通分，問題⑪から逆数をかける，ということがで きていない，忘れている。
このことを踏まえ 「つまずき」を「克服」させるための手だてとして下記のよう， に補充学習を実施した。