計算結果

ここでは、ハルトマン層考慮の有無の違いを確認するため、本部分モデルと第 2 章のモ デルの結果を比較する。

4.4.1 流動の時間変動

部分モデルの計算結果から流動の時間変動の挙動を確認すると、第 2 章と同様に周期的 な変動と思われる挙動が見られた。部分モデルにて回線開始後120 秒から280 秒までの流 動分布を 20 秒毎に抽出し、図 4-4に示す。比較対象として、第 2章の計算結果より同様 の周期変動挙動と考えられる380 秒から440 秒までの流動分布を並べて示す。表示した面 は中心軸を通る磁場に垂直な面（y = 0 面）であり、流線で表示した。

120 秒において全体で一つ渦の流動であるが、160 秒において固液界面下にてコールド プリュームが形成され、それが一つ渦の流れと熱対流により輸送される。220 秒にてルツ ボ壁近傍へと輸送されたコールドプリュームは加熱され、280 秒に消滅、再度全体で一つ 渦の状態に戻る。この挙動は第 2 章で記載したものと同じであり、周期変動の原因は熱対 流によるレイリー・ベナール不安定性に起因すると考えられる。

パラメータ 単位 設定値

シリコン融液量 kg 200

結晶長 mm 1500

結晶径 mm 305

引き上げ速度 mm/min 0.5

結晶回転速度 rpm -10.0

ルツボ回転速度 rpm 0.5

磁場強度 T 0.3

Ar流量 L/min* 150

炉内圧 Pa 4000

* 標準状態（273.15 K かつ 101325 Pa）

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図 4-4 シリコン融液の流動分布の時間変動 中心軸を含む磁場に垂直な鉛直断面を表示 (a) 本章の部分モデル

(b) 第2章のグローバルモデル

4.4.2 固定時刻における流動・温度分布

本部分モデルの計算開始から280 秒、第2章のモデルの計算開始から580 秒における流 動、温度分布を比較した。図 4-5と図 4-6に並べて示す。流速の表示は、向きはベクトル、

流速の大きさは色で表示している。表示した面は、中心軸を含む磁場に垂直な鉛直断面、

中心軸を含む磁場に平行な鉛直断面、気液界面下1 mm の水平断面の３つとした。

380s

400s

420s

440s

460s

480s

500s

520s

540s 120s

140s

160s

180s

200s

220s

240s

260s

280s

(b) (a)

B 

Velocity

(m/s)

79

図 4-5 固定時刻におけるシリコン融液の流動分布

（左）本章の部分モデルの結果、（右）第2章のグローバルモデルの結果

(a),(b)は中心軸を含む磁場に垂直な鉛直断面（y = 0 面）をy軸負方向から見た図、

(c),(d)は中心軸を含む磁場に平行な鉛直断面（x = 0 面）をx軸正方向から見た図、

(e),(f)は気液界面下1 mmの水平断面（z = 0 面）をz軸正方向から見た図

(a)

B 

B 

B 

(b)

(c) (d)

(e) (f)

z

z

y Velocity

(m/s)

x

y

x

80

図 4-6 固定時刻におけるシリコン融液の温度分布

（左）本章の部分モデルの結果、（右）第2章のグローバルモデルの結果

(a),(b)は中心軸を含む磁場に垂直な鉛直断面（y = 0 面）をy軸負方向から見た図、

(c),(d)は中心軸を含む磁場に平行な鉛直断面（x = 0 面）をx軸正方向から見た図、

(e),(f)は気液界面下1 mmの水平断面（z = 0 面）をz軸正方向から見た図

流速分布について、いずれの面においても両計算結果で流れの向き・絶対値ともにほぼ 同等である。温度分布は、磁場に垂直な面では両計算結果で同等であるが、気液界面下1 mm 面では違いが見られ、部分モデルの方が磁場方向の温度勾配が小さい。

(a)

B 

B 

B 

(b)

(c) (d)

(e) (f)

z

z

y x

y

x (K)

(K) (K) Temperature

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