計算手法

59

3.2.3.2 伝熱

Aは固液界面であり、Siの融点1685 Kに固定する。

Bは気液界面であり、1685 KのArが流れているものと考え、熱流束を計算する。実際 は気液界面において、炉体と輻射により熱交換を行っており、それらを考慮する必要があ る。

Cはルツボ側面であり、本検討では固定温度Thを与える。

D はルツボ底であり、式(3.9)に示すように、中心からの距離 r に応じて２次式で定義し た温度を固定値として与える。

   

² ²



 



 



 D

T r T T r

T _{b h b} ^(3.9)

3.2.3.3 電磁場効果

電流はSi融液のみに流れ、計算領域外には流れないとする。つまり、Si結晶、石英ルツ ボ、Ar雰囲気を絶縁体として扱う。

各境界において、電流の境界と垂直成分はゼロである。従って、式(3.11)を電位の境界条 件とする。

0

n J 

(3.10)

 

^{u B n}

n

 

 

 



(3.11)

60

図 3-3：本計算の計算メッシュの模式図

i = 2, imax-1 i = 3, imax i = 4

i = 1, imax-2 r, j φ, i

k = 1 k = 2 k = 3

k = kmax k = kmax-1

j = 1 j = 2

j = 3

j = m j = m+1

j = jmax-1 j = jmax

k = n k = n+1 i = l

i = l+1

n m

Tl_{, ,} 1 , ,mn

zl

u

n m

zl

u

, , n m

rl

u

, ,

u

rlm n , 1 ,  n

m

Tl_{, ,}

n m

rl

u

, , n m

rl

u

, 1,

n m

u

l , ,

1



n m

u

l ,

,

r, j z, k

(a)

(b)

61

インデックスi、j、kはそれぞれ周方向（φ方向）、径方向（r方向）、鉛直上方向（z方 向）を表す。圧力、温度は各コントロールボリュームの中心に代表値を持ち、流速、ur_、uφ、 uzおよび電流jr、jφ、jzは各コントロールボリュームの境界上に代表値を持つ。

周方向のインデックスiは、i = 1とimax-2、2とimax-1、3とimaxを重複させ、それ ぞれの値を繰り返し計算中に入れ替えることで周方向の周期境界条件を実現した。また、

径方向のインデックスjと鉛直上方向のインデックスkは、それぞれシリコン融液領域の外 側に１つの擬似的なコントロールボリュームを形成しており、その値は境界条件の計算時 に使用し、繰り返し計算の領域には含めない。

後述する本章の計算条件においてハルトマン層厚みを概算する。最も厚みが薄くなる磁 場強度 0.15 T の条件において、磁場と垂直な面のハルトマン層は0.109 mm、磁場と平行 な面の側壁層は2.41 mm である。それらを解像できるメッシュとして、第一層厚みを0.02

mm、倍率を1.2倍、総数を23 メッシュの境界層メッシュを全境界近傍に同じように作成

した。

3.3.2 中心軸の補正

中心軸j = 2 を含むメッシュは５面体であり、それ以外は６面体で構成されている。中心 軸を通る流速ur(i, 2, k)およびjr(i, 2, k)はOzoeとTohにより考案された手法で計算した[3]。

模式図を図3-4に示す。

図 3-4 中心軸の取り扱い

ur(i, 2, k)

u_θ(i+90deg., 2, k) uθ(i-90deg., 2, k)

62

中心軸上の半径方向流速ur(i, 2, k)は、90度回転した断面での周方向速度uφ(i+90度, 2, k) とuφ(i-90度, 2, k)の値から下式(3.11)で補正した。



^{i k}

 

^u



^{i k}



^u



^{i k}

 

u_r 90deg.,2, 90deg.,2, 2

, 1 2

,   _   _  (3.11)

ここで、i+90deg.およびi-90deg.はそれぞれiから90度、-90度の位置にあるiのインデッ クスを表す。

3.3.3 離散化手法

計算は完全陰解法で行った。対流項の離散化には QUICK スキームを用い、圧力－速度

補正はSIMPLE法を用いた。

ドキュメント内 九州大学学術情報リポジトリ (ページ 65-68)