第 2 章 炉内 3 次元モデルによる 300 mm 横磁場 MCZ プロセスの解析
2.5 実験結果および計算結果
2.5.1 実験結果と計算結果の比較
実験にて測定したシリコン融液中の 8 点の温度と、計算結果から実験にて温度測定した 点と同位置の温度を抽出したものを比較する。
まず、時間平均した温度を比較する。図 2-4 に実験結果と計算結果を示す。計算は 600 秒間を平均した。実験では解析対象の残液量になる時刻の前後3600 秒ずつの計7200 秒間 の測定を行ったが、計算結果と比較するために、前後300 秒ずつの計600 秒間で平均した。
温度を実測した点は、図 2-4(a)に示すように角度θで定義した。
図 2-4(b)を見ると、実験値と計算値はよく一致する。計算は実現象をよく再現しており、
本計算モデルが妥当であることを示している。また、実験と計算の両者とも温度は偏って おり、特にx軸上の0度と180度の2点に着目すると、温度差は約13 Kと大きい。過去報 告のような z軸に対し2回対称の温度・流動分布を持つ場合は、0度から180度までの分 布と、180度から360度（0度）までの分布は一致するはずであるが、本実験結果はそのよ うな特徴を持たない。この実測結果は、シリコン融液の流動・温度分布は従来報告と異な り、対称性のない完全3次元的な分布であることを意味する。
図 2-4 シリコン融液温度の計算結果と実測結果 (a) 気液界面下25 mm の水平断面の温度分布計算値 (b) シリコン融液温度の計算結果と実測結果
次に、それぞれの時間変動を示す。図 2-5に実験結果、図 2-6に計算結果を示す。
B θ
1685 1690 1695 1700 1705 1710 1715
0 90 180 270 360
Calculated Temperature Measured Temperature
Angle θ [deg.]
Temperature[K]
(a) (b)
B
B θ
1685 1690 1695 1700 1705 1710 1715
0 90 180 270 360
Calculated Temperature Measured Temperature
Angle θ [deg.]
Temperature[K]
計算結果 実験結果
43
図 2-5 実験結果におけるシリコン融液温度の時間変動
(a) 7200 秒間の時間変動
(b) 各測定点における600 秒間の時間変動 1695
1700
1705 0 deg.
1680 1685 1690 1695 1700 1705 1710 1715
0 3600 7200
Temperature (K)
Times (s)
0 deg.
45 deg.
90 deg.
135 deg.
180 deg.
225 deg.
270 deg.
315 deg.
1702 1707
1712 45 deg.
1703 1708
1713 90 deg.
1700 1705 1710
3300 3600 3900
135 deg.
1682 1687
1692 180 deg.
1688 1693
1698 225 deg.
1696 1701
1706 270 deg.
1696 1701 1706
3300 3600 3900
315 deg.
Time (s) Time (s)
Temperature (K)
(a)
(b)
44
図 2-6 計算結果におけるシリコン融液温度の時間変動
実験結果と計算結果の両者とも、90度から225度の4点の温度変動が大きい。
これら時間変動の周期性を確認するため、高速フーリエ変換を行い、周波数解析を行っ た。図 2-7に実験結果、図 2-8に計算結果を示す。
実験結果と計算結果を比較すると、両者はよく一致する。特に、全ての測定点において
170.6 秒の周期性が見られ、その振幅は両者とも90度から225度の4点で大きいことが共
通している。計算モデルは時間変動に関しても実現象をよく再現することを確認できた。
また、本系において周期性を発生させる機械的運動として結晶回転とルツボ回転が考えら れるが、結晶回転速度は10 rpmより6 秒周期、ルツボ回転は0.5 rpmより120 秒周期で あり、本結果で得られた170.6 秒とは一致しない。この170.6 秒の温度の周期振動は、シ リコン融液のベナール対流の不安定性により、流動が周期変動していることに起因すると 推定される。
1698 1703
1708 0 deg.
1702 1707
1712 45 deg.
1705 1710
1715 90 deg.
1702 1707 1712
0 300 600
135 deg.
1690 1695
1700 180 deg.
1696 1701
1706 225 deg.
1701 1706
1711 270 deg.
1700 1705 1710
0 300 600
315 deg.
Time (s) Time (s)
Temperature (K)
45
図 2-7 シリコン融液温度の実測値の周波数解析結果 0.0
0.2 0.4
0.6
0 deg.
0.0 0.2 0.4
0.6
45 deg.
0.0 0.2 0.4
0.6
90 deg.
0.0 0.2 0.4 0.6
1 10 100 1000
135 deg.
0.0 0.2 0.4
0.6
180 deg.
0.0 0.2 0.4
0.6
225 deg.
0.0 0.2 0.4
0.6
270 deg.
0.0 0.2 0.4 0.6
1 10 100 1000
315 deg.
Oscillation Period (s) Oscillation Period (s)
Amplitude (K)
46
図 2-8 シリコン融液温度の計算値の周波数解析結果 0.0
0.5
1.0
0 deg.
0.0 0.5
1.0 45 deg.
0.0 0.5
1.0 90 deg.
0.0 0.5 1.0
1 10 100 1000
135 deg.
0.0 0.5
1.0
180 deg.
0.0 0.5
1.0 225 deg.
0.0 0.5
1.0 270 deg.
0.0 0.5 1.0
1 10 100 1000
315 deg.
Oscillation Period (s) Oscillation Period (s)
Amplitude (K)
47