第 4 章 ハルトマン層を考慮した 300mmMCZ プロセスの解析
4.5 考察
81
82
図 4-8 ルツボ壁近傍の流速分布 1690.0
1695.0 1700.0 1705.0 1710.0 1715.0 1720.0 1725.0 1730.0 1735.0
0.000 0.005
Distance from the crucible [m]
Temperature[K]
1695.0 1700.0 1705.0 1710.0 1715.0 1720.0 1725.0 1730.0 1735.0
0.000 0.005
Distance from the crucible [m]
Temperature[K]
1704.0 1706.0 1708.0 1710.0 1712.0 1714.0 1716.0 1718.0 1720.0
0.000 0.005
Distance from the crucible [m]
Temperature[K]
1710.0 1712.0 1714.0 1716.0 1718.0 1720.0 1722.0 1724.0
0.000 0.005
Distance from the crucible [m]
Temperature[K]
1714.0 1716.0 1718.0 1720.0 1722.0 1724.0 1726.0 1728.0 1730.0
0.000 0.005
Distance from the crucible [m]
Temperature[K]
1715.0 1720.0 1725.0 1730.0 1735.0 1740.0
0.000 0.005
Distance from the crucible [m]
Temperature[K]
1710.0 1715.0 1720.0 1725.0 1730.0 1735.0
0.000 0.005
Distance from the crucible [m]
Temperature[K]
p1 p2
p3 p4
p5 p6
p7
第2章のモデル 本部分モデル
83
図 4-9 ルツボ壁近傍の電流密度分布 0.0
50.0 100.0 150.0 200.0 250.0
0.000 0.005
Distance from the crucible (m) Current Density (A/m2)
p1 p2
p3 p4
p5 p6
p7
0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0 600.0
0.000 0.005
Distance from the crucible (m) Current Density (A/m2)
0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0 600.0 700.0 800.0
0.000 0.005
Distance from the crucible (m) Current Density (A/m2)
0.0 200.0 400.0 600.0 800.0 1000.0 1200.0
0.000 0.005
Distance from the crucible (m) Current Density (A/m2)
0.0 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0 600.0 700.0 800.0
0.000 0.005
Distance from the crucible (m) Current Density (A/m2)
0.0 200.0 400.0 600.0 800.0 1000.0 1200.0 1400.0
0.000 0.005
Distance from the crucible (m) Current Density (A/m2)
0.0 50.0 100.0 150.0 200.0 250.0
0.000 0.005
Distance from the crucible (m) Current Density (A/m2)
第2章のモデル 本部分モデル
84
図 4-10 ルツボ壁近傍の流速分布
p1 p2
p3 p4
p5 p6
p7
0.0E+00 1.0E-02 2.0E-02 3.0E-02 4.0E-02 5.0E-02 6.0E-02
0.000 0.005
Distance from the crucible (m)
Velocity (m/s)
0.0E+00 1.0E-02 2.0E-02 3.0E-02 4.0E-02 5.0E-02 6.0E-02
0.000 0.005
Distance from the crucible (m)
Velocity (m/s)
0.0E+00 1.0E-02 2.0E-02 3.0E-02 4.0E-02 5.0E-02
0.000 0.005
Distance from the crucible (m)
Velocity (m/s)
0.0E+00 5.0E-03 1.0E-02 1.5E-02 2.0E-02 2.5E-02 3.0E-02 3.5E-02
0.000 0.005
Distance from the crucible (m)
Velocity (m/s)
Distance from the crucible (m)
Velocity (m/s)
0.0E+00 5.0E-03 1.0E-02 1.5E-02 2.0E-02
0.000 0.005
Distance from the crucible (m)
Velocity (m/s)
0.0E+00 5.0E-03 1.0E-02 1.5E-02 2.0E-02 2.5E-02
0.000 0.005
Distance from the crucible (m)
Velocity (m/s)
0.0E+00 5.0E-03 1.0E-02 1.5E-02 2.0E-02 2.5E-02
0.000 0.005
Distance from the crucible (m)
Velocity (m/s) 第2章のモデル
本部分モデル
85
本部分モデルと第2章のモデルの計算結果を比較する。
まず、温度分布を見ると、各点においてルツボ底かつ磁場と平行なp1では両者で一致す るが、p2、p3 と磁場との角度が大きくなるにつれ部分モデルの温度は相対的に低くなり、
磁場と垂直なp7のルツボ壁では部分モデルの方が3.2 K低い。
電流分布は、いずれの点においても、部分モデルではルツボ壁に接する第一メッシュに 非常に大きな電流集中、つまりハルトマン層および側壁層の一部を捉えているが、第 2 章 のモデルではメッシュの解像不足により捉えられていない。特にp5では、部分モデルでは 第一メッシュ点である壁から0.3 mmの位置において1200 A/m2を超える非常に大きな電 流密度を得ているが、第2章のモデルでは第一メッシュ点である壁から1.5 mmの位置に
おいて330 A/m2の電流密度を得るのみで、壁近傍の電流集中を考慮できていないことがわ
かる。一方、壁から1.5 mm 以降では両者は概ね一致する。
流速分布は、1からp4までは両者で同等の分布を得ているが、磁場と境界の角度が大き いp5からp7においては部分モデルでは壁近傍の急激な流速の減少を捉えている一方で、
第2章のモデルでは捉えられていない。特に、磁場と境界面が垂直となるp7では、部分モ デルでは境界から 0.3 mm の領域において流速がルツボ回転速度から急激に減少し 4.2×
10-3 m/sとなるのに対し、第2章のモデルでは壁から1.5 mmにて7.4×10-3 m/sとなる。
この急激な速度の減少は、壁近傍に集中した電流により発生したローレンツ力によるもの である。第 3 章に示したように、磁場と平行な境界においては集中した電流の大部分は磁 場と平行方向に流れるため、大きなローレンツ力は発生しない。一方、磁場と垂直な境界 面では電流は磁場と垂直方向に流れるため、集中した電流による大きなローレンツ力が発 生し、流動は急激に制動される。
以上より、部分モデルと第 2 章のモデルの計算結果で見られた磁場方向の温度勾配の 違いを考察する。両モデルでは、グラファイトサセプターの側面での温度は一致する。同 様に、気液界面は融点であり一致する。一方、石英ルツボ壁とシリコン融液の境界におい て温度差が発生し、特に磁場方向に垂直な壁では部分モデルの方が3.2 K低い。これにより、
磁場と平行方向の温度勾配に差が発生した。
石英ルツボ壁とシリコン融液の境界温度に差が生じたのは、その境界の熱伝達係数の演 算誤差によるものと考えられる。p7 において、部分モデルは壁近傍の急激な流速の減少を 捉えている一方で、第 2 章のモデルではそれを捉えられず境界層を厚く見積もっている。
熱伝達係数は一般に壁近傍の流速に依存し、流速が大きいほど熱伝達係数は大きい。よっ て、急激な流速の減少を捉えていない第 2 章のモデルでは、磁場と垂直な壁において熱伝 達係数を大きく見積もっている。
以上より、ハルトマン層を考慮することで、磁場と垂直な断面における熱伝達係数が小 さくなることがわかった。しかしながら4.2.1項に記載した通り、本部分モデルにおいても ハルトマン層を完全に解像できていないため、実現象と比べ熱伝達係数の減少効果を小さ く見積もっていると考えられる。また、ハルトマン層の効果は伝熱だけでなく、不純物の
86
輸送現象にも影響を与える可能性がある。例えば、酸素は石英ルツボの溶解によりシリコ ン融液中に導入される。伝熱と不純物輸送は同様の移流拡散方程式により記述されるため、
ハルトマン層近傍で同様の現象が起こることが予想される。つまり、磁場と垂直なルツボ 壁においては酸素の導入量は減少すると推定される。