解放力算定手順

３.２節で説明したように，HPM におけるひび割れ発生の取り扱いは，ペナルティ関数の値 をゼロとすることで部分領域間の結合を分離させる．ひび割れ後は，境界の法線方向の応力 と相対変位 関係に対して引張軟化特性をモデル化する．引張軟化特性は，相対変位 の増加 により表面応力 が低下していく現象である．一般的な非線形収束計算アルゴリズムによる軟 化現象の計算では，内力低下分が外力との残差力（不釣り合い力）となり，残差力が解消され るように変形が求められる．HPM においても同様で，表面応力 の低下分を残差力として取 り扱い，荷重項に加算する．

解放力を考慮した非線形アルゴリズムである拡張rmin法については，２.４節で説明している．

ここでは，解放力を荷重項に加算するまでの計算手順を説明する．解放力計算手順を図 3.5.1 に示す．

①荷重増分率より相対変位増分を計算

②相対変位を計算

③相対変位に対応する引張軟化曲線上の応力を求める

④応力減少分を解放応力とする

⑤解放応力増分を部分領域境界で積分 開始

⑥解放力増分を荷重項に加算

終了

⑦ 境界数分終了？

Y N

ひび割れている？

Y

N

図 3.5.1 解放力計算手順

以下，図 3.5.1の解放力計算手順に従って以下に説明する．

① 荷重増分率より相対変位増分を計算

荷重増分率 は，それぞれの要素が塑性状態になる増分率のうち，最小のものである．荷重 増分率 が求まると，それにより相対変位増分を計算する．

2つの部分領域 と 間の境界 における相対変位の増分を とする．n回目 の反復による相対変位増分 は式(3.5.1)で求まる．

(3.5.1) ここに， ：反復n回目の荷重増分率より求めた相対変位増分

：反復n回目の荷重増分率

の成分は，式(3.5.2)に示すように境界面の法線方向と接線方向の相対変位である．

(3.5.2) ここに， ， ：それぞれ境界面の法線方向と接線方向の相対変位増分

② 相対変位を計算

①で求めた相対変位増分を加算し，現ステップの相対変位を計算する．

(3.5.3)

③ 相対変位に対応する引張軟化曲線上の応力を求める

④ 応力減少分を解放応力とする

引張軟化曲線上の解放応力増分 は，図 3.5.2 に示すように，境界面の法線方向の相対変 位増分 より求める．

図 3.5.2 引張軟化曲線上の減少応力の計算

⑤ 解放応力増分を部分領域境界で積分

解放応力は垂直成分の他にせん断成分も考えられ，両者を含めた解放応力の増加量を とすると， の成分は式(3.5.4)で表される．

(3.5.4) ここに， ：境界面の法線方向の垂直応力増分

：境界面の接線方向のせん断応力増分

解放応力の垂直応力成分 は引張軟化曲線を用いて増分変位より直接求めることができ るが，せん断成分は直接求める方法が無いため，せん断成分の解放応力 は の解放率 と同じ比率で解放されると仮定し，式(3.5.5)で求める．

(3.5.5) ここに， ， ：それぞれ反復n-1回目とn回目の法線方向の垂直応力

：反復n-1回目の接線方向のせん断応力

n回目の反復による解放応力の増加量を とすると，解放力増分 は式(3.5.6)に 示すように， を境界面で積分して求められる．

(3.5.6)

ここに， (3.5.7)

：境界 の法線方向と接線方向の座標系への座標変換マトリッ クス

(3.5.8)

：1次変位場を表す関数

(3.5.9)

， ：自由度設定位置の座標（一般に図心）

⑥ 解放力増分を荷重項に加算

式(3.5.6)で求めた解放力増分を外力増分として荷重項に加算する．

以上の方法で解放力を外力増分として取り扱うことができる．