波長が近い場合のパルストラッピング

と書き表される。すると，入力等価雑音は

N_p^eq ≡

⟨

(∆ ˆX_s^out)²

⟩

|gs|² −⟨

(∆ ˆX_sⁱⁿ)²

⟩

= 2f_s gs

⟨

∆ ˆX_sⁱⁿ∆ ˆY_sⁱⁿ

⟩ +

⟨ ( ˆB_s^ad)²

⟩

|gs|² , (4.16) となる。ここから同様に伝達関数を計算すると，

Ts= R^out_s

Rⁱⁿ_s =|gs|²

⟨

∆ ˆX_sⁱⁿ²

⟩

⟨

∆ ˆX_s^out2

⟩ =

⟨

∆ ˆX_sⁱⁿ²

⟩

⟨

∆ ˆX_sⁱⁿ²

⟩ +Ns^eq

, (4.17)

となり，やはり入力等価雑音に直接対応している。

シグナル出力とプローブ出力の相関は以下の相関関数で表される。

C²=

¯¯¯⟨

∆ ˆX_s^out∆ ˆA^out⟩¯¯¯²

⟨

(∆ ˆX_s^out)²

⟩ ⟨

(∆ ˆA^out)²

⟩. (4.18)

この相関関数を使うと，プローブの測定結果から得られるシグナルの推定値と実際のシグナル出力の差の不確 かさVspが以下のような表式で与えられる。

Vsp=

⟨

(∆ ˆX_s^out)²⟩ (

1−C²)

. (4.19)

この数値が1 のとき標準量子雑音程度の誤差があるため，Vsp<1がQND測定の条件となる。

で定義されるCである。そのため，周波数域での幅はソリトンパルスもトラップパルスもさほど変わらない。

こうすることで，周波数域でソリトンパルスとトラップパルスの裾が重なり，パルス間で光子数のやり取りが 発生し，光子数スクイジングが生じる。また，本解析ではRaman散乱を考慮していないのでfr= 0としてい る。さらにBackpropagation 法を用いて，光子数分散や光子数相関を計算した。

4.3.2 解析結果

前述した条件での入力パルスをFig. 4.3に，6.5 m伝搬後の出射パルスをFig. 4.4にそれぞれ示す。波長間 隔が狭いため，複雑な非線形現象が起こり，また，ゼロ分散波長に近いため，分散の波長依存性が大きく，ス ペクトルは入力からかなり変形している。しかし，時間波形はトラップされており，この後，40 mまで計算を 行ったが，まだパルスはトラップされていた。

0 10 20 30 40 50 60

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Intensity[W]

Time[ps]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 -3 0 3 6 9 12 15

Intensity [arbitrary units] Phase [rad]

Wavelength [nm]

Charp of trap pulse

Fig. 4.3: Input spectrum (upper) and temporal waveform (lower). The red line corresponds to solitary component, the blue line corresponds to trapped pulse and the green line corresponds to the phase of trapped pulse.

次にパルストラップによって生じるスクイージングの大きさを計算した。今回はソリトン部分が全てスクイー ジングすることを目的としているので，LPFのカットオフ波長は1460 nm付近の谷になっている部分で固定 し，ソリトン部分のスクイージングを計算した。その結果をFig. 4.5に示す。伝搬距離6.5 mで最大−2.06dB のスクイージングが得られた。また，Fig. 4.5は距離に応じて上下しているが，最適なフィルタのカットオフ 波長が異なるためと考えている。6.5 mにおけるフィルタのカットオフ波長とスクイージングの関係をFig. 4.6 に示す。この結果からも分かるとおり，パワーの小さい波長でカットすると高いスクイジングが得られる傾向 がある。5 mや8 m付近のピークはちょうどカットオフ波長に小さなスペクトル成分が見られた。そのため

Fig. 4.5のようにフィルタを固定した計算ではこのような周期的な変動は避けられない。

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 Time [ps]

1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 Wavelength [nm]

Fig. 4.4: Output spectrum (upper) and temporal waveform (lower) after propagation of 6.5 m long fibre.

The red line corresponds to solitary component and the blue line corresponds to trapped pulse.

-2.5 -2 -1.5

-1 -0.5

0

0 2 4 6 8 10

Rel. Noise Power [dB]

Propagation Length [m]

Fig. 4.5: Photon number squeezing of soliton pulse propagated with the other pulse. The wavelength of the soliton pulse is close to the wavelength of the trapped pulse.

-4 -2 0 2 4 6 8

1300 1350 1400 1450 1500 1550 16000 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Rel. Noise Power [dB] Intensity [a.u.]

Wavelength [nm]

spectrumLPF

Fig. 4.6: Photon number squeezing with various cutoff wavelength of LPFs. The wavelength of the soliton pulse is close to the wavelength of the trapped pulse.