数値シミュレーション条件

数値シミュレーション条件を示す．

• 数値積分法：Runge-Kutta-Gill法

• 積分刻み：0.01[s]

• フィードバックゲイン：K = 100，L= 10

数値シミュレーションに用いるシステムパラメータ値を表3.5に示す．

表 3.5: 結合倒立振子モデルのシステムパラメータ値 台車A₁，A2および振子B₁，B2の質量 m= 1.0 [kg]

振子B₁，B2の長さ r= 0.3 [m]

柔軟リンクB₁B₂の自然長 `₀ = 1.0 [m]

柔軟リンクB₁B₂の内的ばね定数 k_` = 5×10⁴ [N/m]

柔軟リンクB₁B₂の内的粘性係数 c_`= 5.0 [Ns/m]

x₁，x2方向の減衰係数 c_x= 1.0 [Ns/m]

θ₁，θ2方向の減衰係数 c_θ = 1.0 [Nms]

重力加速度 g = 9.8 [m/s²]

初期角度θ₁(0)，θ2(0)は，それぞれ−π ≤ θ₁ ≤ π，−π ≤ θ₂ ≤ π の範囲で 設定し，初期角度の刻みはπ/250[rad]とした．また，その他の初期条件として，

x1(0) = 0[m]，x˙1 = ˙x2 = 0[m/s]，θ˙1 = ˙θ2 = 0[rad/s]とした．

3.4.3 数値シミュレーション結果

数値シミュレーションにより得られた結果を吸引域としてまとめたものを図3.6 に示す．吸引域とは，式(3.9)に示した4つの安定した姿勢ξ_i(i= 1,2,3,4)へ至る 初期角度(θ₁(0), θ₂(0))の集合である．

図3.6の横軸は初期角度θ₁(0)，縦軸は初期角度θ₂(0)であり，それぞれの初期 角度は領域[−π, π]× [−π, π]を等分割した500 ×500 の直交格子上に配置した．

また，結合倒立振子モデルの最終的に安定した姿勢を，白，赤，青，黒の4色に 色分けした．白色の領域がξ₁((θ₁, θ₂) = (0,0))に属する初期角度，赤色の領域が ξ₂((θ₁, θ₂) = (0, π))に属する初期角度，青色の領域がξ₃((θ₁, θ₂) = (π,0))に属する 初期角度，黒色の領域がξ₄((θ₁, θ₂) = (π, π))に属する初期角度である．

- π

0

π

- π ⁰ θ 1 (0) π

θ 2 (0)

図 3.6: 結合倒立振子モデルの吸引域

図3.6の吸引域は4色に塗り分けられていることから，結合倒立振子モデルは初

3.4 結合倒立振子モデルの初期値依存性 可能であることがわかる．

初期姿勢(θ₁(0), θ₂(0))に応じて4状態のいずれかに到達していることから，結 合倒立振子モデルは初期値依存性を有する．また，結合倒立振子モデルの左右対 称性から，直線θ₁(0) +θ₂(0) = 0に関して対象な結果が得られている．さらに，4 状態の全てに隣接する点の存在が(θ₁, θ₂) ≈(±π/2,±π/2)，(±π/2,∓π/2)付近に 確認できる．これらの隣接点近傍では，初期姿勢のわずかな変化により全ての姿 勢へ移行可能であることから，結合倒立振子モデルは初期値敏感性を有する．

以上より，図3.4の結合倒立振子モデルは，各台車A1，A2に付加したPD制御 器u₁(t)，u2(t)によって，四重安定性を持つことを確かめた．

3.5 _まとめ

本章では，まず，一般的な倒立振子モデルおよびその双安定性について述べた．

次に，協調と競争のダイナミクスを有する機械モデルの具体例として，結合倒立 振子モデルを提案し，提案した結合倒立振子モデルの四重安定性について述べた．

第3.2節では，これまでの研究で用いられている一般的な倒立振子の力学モデ ルと運動方程式を示した．また，PD制御器による倒立振子の双安定性について述 べた．第3.3節では，協調と競争のダイナミクスを有し，すべてのシステム・パラ メータを機械工学的に同定可能な結合倒立振子モデルを提案し，PD制御器による 四重安定性について述べた．また，ペナルティ法を用いて結合倒立振子モデルの 運動方程式を導出した．第3.4節では，数値シミュレーションにより，初期角度に 対する応答を求め，その結果を吸引域として示した．また，結合倒立振子モデル の吸引域より，提案した結合倒立振子モデルが初期値依存性，初期値敏感性を有 することを明らかにし，四重安定性を持つことを確かめた．

第 4 _章

ヒトによる協調的なバランス運動

4.1 はじめに

本章では，数値シミュレーションおよびヒトによる実験により，一対のヒトが 協力的にバランス運動を行った際の基本的な性質を明らかにする．

第4.2節では，第3.2節で述べた倒立振子モデルと第3.3節で提案した結合倒立 振子モデルについて，それぞれ簡約化および低次元化を行い，小自由度モデルを 導出する．第4.3節では，第4.2節で導出した小自由度モデルに対し，ヒトの反応 遅れとゆらぎを考慮した拡張を行い，数値シミュレーションにより一対のヒトが 行う協調的なバランス運動の基本的な性質を明らかにする．第4.4節では，第4.3 節の数値シミュレーションに用いた制御器を，ヒトの視覚性運動に置き換えるた めの実験システムについて述べる．第4.5節では，第4.4節で述べた実験システム を用いた実験について述べ，ヒトによる実験においても，一対のヒトが行う協力 的なバランス運動の基本的な性質を明らかにする．