パラメータの算定および同定

物理パラメータの算定

付録Eに示した双安定振子機構の部品図における公称値より，双安定振子モデ ルの物理パラメータを算定する．

台車のフレーム，シャフト，調節ねじ，振子棒の材質はジュラルミン(A2017)，

強磁性体カムの材質は炭素鋼(S45C)である．これらの材料および各部品形状の公 称値より各部品をモデル化し，質量を算定した結果，および振子の慣性モーメン トの値を表7.2に示す．

表 7.2: 双安定振子モデルの物理パラメータ値

台車Aの質量 m_d= 0.16 [kg]

振子Bの質量 m_s= 6,78×10⁻³ [kg]

振子Bの長さ r = 0.124 [m]

振子Bの慣性モーメント I = 8.69×10⁻⁶ [kg·m²]

7.2 双安定振子機構

復元力特性の同定

双安定振子機構のポテンシャルの測定結果より，双安定振子モデルのパラメー タを求める．

双安定振子モデルの磁力による復元力τを，P，Qをパラメータとして

τ =τ(θ) :=P sin 2θ+Qsin 4θ (7.10)

とおく．重力の効果を合わせると，図7.4の双安定振子モデルの復元力特性ζ(θ)は ζ(θ) = −m_sgrsinθ+τ

=−m_sgrsinθ+P sin 2θ+Qsin 4θ

(7.11)

と表せる．

図7.3に示した提案機構のポテンシャルの実測値は左右非対称であるが，モデル においては左右対称であると仮定し，図7.3の−π ≤θ≤0の範囲の測定結果と式

(7.11)のモデルについて最小二乗法を適用すると，P，Qが次のように得られる．

P = 7.801×10⁻²

Q= 2.264×10⁻² (7.12)

同定したパラメータP，Qの値を用いて，式(7.11)より求めたポテンシャルお よび双安定振子機構のポテンシャルを図7.5に示す．

-0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

- π ⁰ θ ^[rad] π

U

, U

U

U

図 7.5: 双安定振子モデルと双安定振子機構のポテンシャル

図7.5の横軸は双安定振子モデルおよび双安定振子機構の振子の角度θ，縦軸 は双安定振子モデルのポテンシャルU_modelおよび双安定振子機構のポテンシャル U_mechである．赤の実線は式(7.11)より求めたポテンシャルU_model，青の丸印はす でに図7.3に示した測定値U_mechである．

図7.5より，ポテンシャルU_modelおよびU_mechはどちらもθ = 0で極小となり，

U_modelについてはθ =±πにおいても極小となる．したがって，双安定振子モデル

は，角度θ = 0，±πで安定する．さらに，双安定振子モデルおよび双安定振子機 構のポテンシャルは−π≤θ ≤πの範囲でほぼ同等であるといえる．

図7.5の比較により，式(7.10)の復元力モデルによって，提案機構のポテンシャ ルがよく再現されていることがわかる．以上より，提案機構の復元力特性を再現 するモデルを得られた．

7.2 双安定振子機構

粘性減衰係数およびクーロン摩擦係数の同定

双安定振子機構と双安定振子モデルの振動応答を基準に，粘性減衰係数とクー ロン摩擦係数を同定する．

双安定振子機構の水平変位および角変位はモーションキャプチャシステム(株式会 社ライブラリー社製，ひまわりGE60/W)を使用した．双安定振子機構の運動を撮 影後，2次元動画計測ソフト(同社製，Move-tr/2D 7.0)によって水平変位および角 変位を求めた．測定の初期条件は，θ(0) = π/6[rad]，x(0) = 0[m]，x(0) = 0[m/s]，˙ θ(0) = 0[rad/s]˙ とした．

双安定振子機構の振動応答の測定結果と，式(7.9)の解に最小二乗法を適用し，

粘性減衰係数c_x，cθ およびクーロン摩擦係数µ_x，µθ を求めた．結果を表7.3に 示す．

表 7.3: 双安定振子モデルの物理パラメータ値 x方向の粘性減衰係数 0.125 [Ns/m]

θ方向の粘性減衰係数 2.5×10⁻⁴ [Nms]

x方向のクーロン摩擦係数 0.01 θ方向のクーロン摩擦係数 2×10⁻³

計測した双安定振子機構の振動応答と算出したパラメータを用いた双安定振子 モデルの振動応答を図7.6に示す．

0 0.06 0.12

x [m]

Mechanism Model

- π /6 0 π /6

0 1 2 3 4 5

x [m]

t [s]

θ [rad]

Mechanism Model

図 7.6: 双安定振子機構と双安定振子モデルの台車の位置xおよび振子の角度θの 振動波形

横軸は計測開始からの経過時間t[s]，縦軸は上側が台車の水平変位x[m]，下側が 振子の角変位θ[rad]である．双安定振子機構の台車の水平変位xを赤の丸印，振 子の角変位θを青の丸印で示し，双安定振子モデルの台車の水平変位xを赤の実 線，振子の角変位θを青の実線で示す．台車の水平変位xおよび振子の角変位θの いずれについても，実験結果(丸印)と計算結果(実線)がよく一致している．

以上，双安定振子モデルの粘性減衰係数とクーロン摩擦係数が同定できた．