大学院多元数理科学研究科設置
進学案内 名古屋大学大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
... 最近，特に以下に重点を置いて研究を行っている．１点目は，表現論をベースにした量子系での情 報処理の数学的な取り扱いである．量子系は，意外に群論的対称性と相性がよく，一般に解析が困難 な問題であっても，群論的対称性があると，途端に問題の自由度が減少し，解析が容易になることが 多い．また，その対称性からユニバーサルに機能するプロトコルを構成することも可能であり，量子 ...
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... 1) 教員名： 伊藤 由佳理（いとう ゆかり） 2) 卒業研究のテーマ： 代数曲線論 3）目的：卒業研究の題材として、代数曲線を取り扱う。代数曲線とは複素 1 次元の代数多 様体であり、代数多様体とは代数方程式で定義される幾何学的対象である。代数曲線論は、 代数幾何学の入門とみることもできるが、それ自身面白い性質を持っている。そこで、受講 ...
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... 量子群は 1980 年代に発展した数理物理学の可解模型に現れる S- 行列 , R- 行列の研究を 動機として、 1985 年頃に V.G.Drinfeld と神保道夫両氏によって独立に導入された代数系 である。量子群は通常の群ではなく、パラメータ q をもつ非可換環であり、さらに余積を もち、 Hopf 代数と呼ばれる構造を持っている。典型的な例は、 Lie 環の普遍展開環の q- 変 ...
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... 1) 教員名：津川 光太郎（つがわ こうたろう） 2) 卒業研究のテーマ： 偏微分方程式論 3）目的： 偏微分方程式は物理、化学、生物… と様々な分野に現れ、実用上も重要な研究対象です。 ここでは、偏微分方程式についての理解を深めるとともに、学部三年までに学習した解析学 の知識が、どのように応用されるのかを知る事を目的とします。具体的には、 [1] の教科書を 輪講形式で読み進め、 (a) ...
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... シンプレティ ック多様体は、古典力学において粒子の運動する相空間として表われたの を始まりとして現代数学のいろいろな側面に顔を表すようになった。 しかし、シンプレ ティ ック多様体のトポロジーが組織的に研究され始めたのはこの数十年のことである。そ の典型的なものとしてグロモフの Psoudo holomorphic 曲線の理論と Floer コホモロジー ...
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... 1) 教官名： 谷川 好男 2) 卒業研究のテーマ： ２次形式の数論 3）目的： まずは下に上げたテキスト ”フェルマーの系譜” を用いて（２次形式の）数論の歴 史をたどりながら如何にその内容が豊富になっていったかを学ぶ。この本は、各章が フェル マー , オイラー, ラグランジュ, ... となっており、それぞれの開拓者の苦労やアイデアが生き ...
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... 1) 教員名： 楯 辰哉 （たて たつや） 2) 卒業研究のテーマ： 常微分作用素の固有値と固有関数 3) 目的：3 年次までに学習する微分積分、線形代数、常微分方程式論、そしてフーリエ解析 学が、 4 年前期に学習する予定である関数解析学を通じて微分作用素の解析に応用される様 を実感することが目的である。 ...
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... 境界を持つコンパクト３次元多様体の多くには，その内部と境界にそれぞれ双曲構造と複 素構造が入る．この関係を研究するのがクライン群論である．この分野は，低次元トポロ ジーやリーマン面の変形理論（タイヒミュラー空間論） ，フラクタル集合などが密接に関連 している．この少人数クラスではクライン群の研究に必要な基本的概念や問題意識を身に 付けることを目標にする．具体的には，リーマン面とその普遍被覆変換群としてのフック ...
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... 複素解析にはコーシーの積分定理を始め、実解析にはない特有の美しさがある。そしてこ れは線形代数や微積分と並んで広範囲の応用をもつ数学の重要な基礎部門である。それに も関わらず、学部のレベルでは最近は複素解析のごく浅いところしか学習しない。このセ ミナーではそれを補う意味で、多様体論、群論、体論などの知識を全然必要としないごく 基礎的なレベルの複素解析をしっかり身に付けることを第一の目標とする。少し進むと測 ...
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... 2008 年度講義結果報告 前期：数学展望 I （理） すい断片的なものが目立った。中には、噂には聞いていたが、ネット上でコピーしてきてそのま まペイストしただけにほぼ等しいものまで見受けられた。 全学開放科目になっているため、 （理学部生に対しては専門基礎）初回に５０９の教室があふれ、 廊下に立ち見が溢れる状態となり、多分１８０人位いたと思う（工学部、医学部、法学部などか ...
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... The students were encouraged to follow the course Mathematics Tutorial II in parallel with Linear Algebra II.. In that course they had more opportunities to solve problems on their own a[r] ...
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... Ｅ：分析および自己評価 今回初めて、４年・大学院合同の授業を担当したのであるが、受講者との間合いのとり方が最後 までつかめなかった。まず、受講者比でいうと、４年が少なく院生が多かった。しかしながら、院 生の予備知識にもばらつきが見られたので（初回授業時に、予備知識調査を行った）、線型代数、 測度論、フーリエ解析からの復習をできる範囲で心がけた。ただ、授業全体の中で中途半端だっ ...
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... ( あと で判明したが , 講義クラスでの演習の宣伝が功を奏したのか , 追加履修者が 30 人程度もいた そうである. しかもたまたま私のクラスだけ他より 10 人ほど多かった .) これで配布物が足 りなかったり自己紹介の時間 ( むしろ自己紹介に対する質問・ツッコミの時間 ) が十分とれな かったりと , ただバタバタするだけであった.. ( 小森さんにこの場をお[r] ...
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... Ｅ：分析および自己評価 中間・期末とも標準的な問題を出したが，思ったより出来が悪かった．こちらが思っているほど には理解出来ていないのだと思う．採点をしていて，優秀な学生（基本をほぼ全て理解している と思われる学生）と基本事項が危うい学生に２極化している印象を受けた．数理学科に進学して， 新しい概念に慣れるべく勉強している学生と，過去の遺産で何とかやりくりしている学生の違い ...
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... Ｃ：講義内容 デリバティブとは，株式や債券，通貨といった原資産と呼ばれる伝統的な金融商品から派生し，原 資産に依存して値段の決まる金融商品である．デリバティブは「原資産の価格変動から生じるリ スクを別のリスクに変形する」という機能を持ち，特定のリスクを回避（ヘッジ）する，あるい はリスクを取って高い利回りを求めるといった顧客のニーズを満たす金融商品を作り出すことが ...
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... ８．総合的に見て、この講義に満足できましたか？ ９．本講義のあなたにとっての価値は何だと思いますか？（ベスト２を選んで下さい。） （１） 内容やトピックスそのものの知識； （２） 研究に役立つ； （３） 就職に役立つ； （４） 数学から工学へのアプローチ； （５） 数学的思想法の（企業での）活かし方・応用； ...
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... Ｃ：講義方法 ２コマの前半部分を講義に充て，後半は問題プリント（計 10 枚）を配布して演習を行った。た だし，予定した内容を終えることができず，講義の一部が休憩後の後半に食い込むことがしばし ばあった。線型代数学の基本中の基本を扱った最初の数回は，基礎的問題について指名した学生 に解答させ，その確認を行ったが，それ以降は最後に解答のポイントを解説するだけにとどめた。 講義内演習での質問は，限られた学生からだけであった。 TA ...
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... JohnMilnor ． 1931年，アメリカ合衆国NewJerseyに生まれる． 1950年に発表された彼の最初の論 文は，彼の「勘違い」から生まれたものである．当時彼が出席していた講義の中で教官が未ӕ決問題につ いてふれたところ， Milnorはそれを宿題と取り違え，ӕいてしまったとのことである．その後exotic 球面の発見をはじめとする，数々の重大な業績をあげ，微分位相幾何学の爆発的な進展の大きな原動力の ...
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... 5. 実施方法： （夏休み、冬休みなどを除く）学期中の１週間に１コマ（９０分）の輪講を定例の meeting の機会とします。しかし、参加する学生の負担状況を見ながら、可能ならばもう１コマ（９ ０分）程度の meeting を持ちたいと考えています。これは、特にテーマを決めず、 「共同 で数学を議論する場」 (mini Cafe David?) の提供を意図したものです。当初は教官が話題 ...
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... 2017 年度講義結果報告 春学期：数理科学展望 III ／数理科学展望 I The purpose of my part is to give an elementary proof of the duality in the ADHM construction in four dimensional Euclidean space, together with a brief ...
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