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第 1 回 9 月高 1 レベル記述模試 （2020 年 9 月 27 日実施)
採点基準 数学
【共通事項】
１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる
（200点満点）
第1問 (50点満点) (1) (配点12点) (2) (配点12点) (3) (配点12点)
(4) (配点14点) (各7点)
第2問 (50点満点)
(1)( i ) ~ (iv) (配点20点)(各5点)
それぞれ真偽の判定に1点，証明または反例の提示に4点 (2)( i )(配点8点)
,
a=3 18のときの命題P Q, のそれぞれの真偽に8点(各2点) (ii)(配点12点)
命題P Q, がそれぞれ真となる条件に6点(各3点) 条件を満たすaの書き出し，および答えに6点 (iii)(配点10点)
余事象を用いようとする方針に2点
命題P Q, の少なくとも一方が真となるaの個数を求めて6点 答えに2点
第3問 (50点満点) (1) (配点6点)
( )
f x の平方完成を行って4点 答えに2点
(2) (配点24点)
3つに場合分けを行って6点(各2点)
それぞれの場合分けの下で最大値をとるxの値と最大値Mを求めて18点(各6点)
2/2 (3) (配点10点)
,
a≤0 1≤ aのとき，M =4となるaがないことを述べて6点(各3点) a
< <
0 1のとき，M =4となるaの値を求めて4点 (4) (配点10点)
2つのグラフの頂点の座標をそれぞれ求めて6点(各3点) 答えに4点(各2点)
第4問 (50点満点) (1) (配点10点)
ABが外接円の直径であることを述べて6点 答えに4点
(2) (配点24点)
cos∠ABCの値を求めて3点 cos∠ADCの値を求めて6点 ACの長さに2点
CD=DA=xのようにおき，△ACDに余弦定理を適用して9点 答えに4点
(3) (配点16点)
△ABCの面積を求めて3点
△ACDの面積を求めて9点 答えに4点
第5問 (50点満点) (1) (配点8点)
答えに8点 (2)( i ) (配点10点)
長さ1の線分を(n−4)本使うことを求めて5点 答えに5点
(ii) (配点10点)
長さ1の線分を(n−6)本使うことを求めて5点 答えに5点
(3) (配点22点)
長さ2の線分を使わないとき，ちょうど1本使うとき，ちょうど5本使うときのつなぎ方の数 を求めて6点(各2点)
長さ2の線分をちょうど2本使うとき，ちょうど3本使うとき，ちょうど4本使うときのつな ぎ方の数を求めて12点(各4点)
答えに4点
