採点基準 数学（文系）

採点基準 数学（文系）

【共通事項】

１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる

【文系】（200点満点）

第1問（50点満点）

(1) （配点20点）

 BD : DCc b: であることを述べて3点





を

 

を用いて表して3点

 AE  l AB (l )

 

は実数 のように置いたとき，lをa b c, , で表して9点





を



を用いて表して5点 (2) （配点30点）





を



を用いて表して5点





を

 

を用いて表して7点

 点Gが直線EF上にあることから，a² b² c² bcを導いて8点

 余弦定理からcosBACの値を求めて5点

 答えに5点

第2問（50点満点）

(1) （配点20点）

 2円C₁とC₂の中心間の距離をkで表して3点

 2円C₁とC₂の中心間の距離のとり得る範囲を求めて5点

 2円C₁とC₂の半径の和，差と中心間の距離の大小を述べて10点

 残りの証明に2点 (2) （配点30点）

 2円C₁とC₂の共有点を通るC₂以外の曲線を表し，直線となる場合を述べて5点

 直線Lの方程式を求めて5点

 ある点が直線Lの通過する範囲にあるための条件を求めて5点

 上記の条件をkの 2 次方程式が 1 k1に解をもつ条件と言い換え，通過領域をx y, の不 等式で表して6点

 境界の直線と放物線の接点の座標に3点

 図示に6点

第3問（50点満点）

(1)（配点20点）

 a³ b³ (ab)²の因数分解に6点

 a² abb² abが正であることを示す式変形に7点

 残りの証明に7点 (2)（配点30点）

 背理法の仮定に3点

 abのとき，abp²とした場合，ab p³とした場合のいずれも矛盾することを示し て10点

 abのとき，abpとした場合に矛盾することを示して7点

 abのとき，等式を満たす自然数aが存在しないことを証明して7点

 証明の結論を述べて3点

第４問（50点満点）

(1)（配点20点）

 同色の球を区別するとき，3個から2個取り出す場合の数を求め，同様に確からしいことを述 べて5点

 ちょうど2回の試行ですべて白球になるときの個数の変化と取り出し方に10点

 答えに5点 (2)（配点30点）

 選び方の総数を求め，さらに同様に確からしいことを述べて5点

 ちょうど2回の試行ですべて白球になるときの個数の変化と取り出し方の場合の数に10点

 P n( )を求めて5点

 上記のP n( )が(1)のP 3( )と一致することを述べて5点

 答えに5点

採点基準 数学（理系）

【共通事項】

１．約分の未了，根号内の整理不備は１点減点 ２．分母の有理化の不備については減点なし ３．別解の配点は解答の配点に準ずる

【理系】（300点満点）

第1問（50点満点）

 ある点( , )X Y が曲線Cが通過する領域の点であるための必要十分条件に5点

 上記を移項してaの3次関数f a( )のようにおき，f a( )0が 1 a2に解をもつためのX とYの条件と言い換えて5点

 X 0のとき，Yのとり得る値の範囲を求めて5点

 X 0のとき，f a( )0が 1 a2に解をもつ条件を述べて5点

 f a( )が極大値，極小値と一致するaの値を求めて5点

 上記のXの値による場合分けと， 1 a 2における最大値，最小値に6点

 上記をX Y, の不等式で表して6点

 境界の曲線が接する点を求めて5点

 図示に8点

第2問（50点満点）

(1)（配点20点）

 a³ b³ (ab)²の因数分解に6点

 a² abb² abが正であることを示す式変形に7点

 残りの証明に7点 (2)（配点30点）

 背理法の仮定に3点

 abのとき，abp²とした場合，ab p³とした場合のいずれも矛盾することを示し て10点

 abのとき，abpとした場合に矛盾することを示して7点

 abのとき，等式を満たす自然数aが存在しないことを証明して7点

 証明の結論を述べて3点

第3問（50点満点）

(1) （配点20点）

 同色の球を区別するとき，4個から2個取り出す場合の数を求め，同様に確からしいことを述 べて5点

 ちょうど3回の試行ですべて白球になるときの個数の変化と取り出し方に11点

 答えに4点 (2) （配点30点）

 選び方の総数を求め，さらに同様に確からしいことを述べて4点

 ちょうど3回の試行ですべて白球になるとき，赤球が(1)と同様の個数の変化をするときの取り 出し方の場合の数に11点

 ちょうど3回の試行ですべて白球になるとき，最初に白球2個を取り出す2つの場合の個数の 変化と取り出し方の場合の数に10点

 上記の場合の数の和に2点

 P n( )を求めて3点

第4問（50点満点）

(1)（配点20点）





の成分から



を求めて7点





の成分から



を求めて13点 (2)（配点10点）

 動点Pが( , ,1 1 2),( ,1 1 0, )で定まる平面に平行で，点Aを通る平面上にあることを述べ て4点

 動点Pが点Aからの距離が2の球面上にあることを示して4点

 残りの証明に2点 (3)（配点20点）





の式から BQ  DQ

 

が一定の値となるDの座標を設定し，



を求めて7点







 4

であることを示して5点

 点Q,Dが点Bを通る同一平面上の点であることを述べて5点

 残りの証明に3点

第5問（50点満点）

(1)（配点20点）

 z

 z

2 2

1 の実数条件に5点

1 1

 w

z i

 

1 のように置いたとき，z i

 w1 

と変形して3点

 Bを上記のwの集合で，3つの等式のいずれかが成り立つものであることを述べて 3点

 i i

w1   w1 

をwの軌跡が分かる形まで変形して7点

 i i

w   w 

  

 

 

 

 

1 1

をwの軌跡が分かる形まで変形して5点

 i w1  

1からwの軌跡を求めて7点

 図示に5点

第6問（50点満点）

(1)（配点15点）

 x y, をそれぞれqで微分して5点

 増減表に5点

 Cの概形に5点 (2)（配点8点）

 点Qの座標をqで表して4点

 sをqで表して4点 (3)（配点27点）

 接線の傾きが1であるような曲線C上の点Tを定め，Tを通りlと直交する直線とlの交点を 設定して4点

 回転体の体積Vをsに関する定積分を用いて表して4点

 PQの長さをqで表して2点

 ds

dq^{を求めて3点}

 Vの計算と答えに14点