1 sin

a が成り立つ。

光路差が



になるL1, L3間の光波は 打ち消すから，n を自然数として，



n

BB1 になる回折角







_nではス クリーン上の光の強度はゼロになる。

したがって，スクリーン上に暗線が現 れる条件式は，





n

asin _n  (2.24) で 与 え ら れ る 。 こ れ よ り ， 横 軸 に

M A B

D  O

X

Y 図2.34

M1

A M B







 B1

L1

L2

L3

図2.35



2  0  2 asin

光の強度

図2.36

82



sin

a をとると，光の強度分布は図2.36のようになる。

副極大の強度







asin 2 における強度の極大値を定性的に考えてみよう。この極大を副極大とい う。

 

2

 3 sin 

a を満たす回折角



の近くで強度は副極大になると考えられる。

図2.37のように，スリットABを3等分した点をそ れぞれC,D^とし，点Aから点Bでの回折角



の光波に 引いた垂線をAB2とする。このとき



2

BB₂  3 となり，

AC間の光波とCD間の光波が打消し，DB間の光波が 残る。したがって，DB間の光波がスクリーン上で，す べて同位相で重なれば，合成波の振幅はスリット全体を 通過した光がすべて同位相で重なるときの振幅の 1/3 となる。光の強度は振幅の２乗に比例するから，



0 のときの光の強度の

 

1/3² 1/9倍になる。しかし，DB 間 を通過する光波はスクリーン上で同位相ではなく，点Dを通 過する光波と点Bを通過する光波のスクリーン上での位相差 は



となる。そこで，大雑把に考えてスクリーン上での光波 の強度は，さらに1/2倍程度になり，回折角



の光の強度は，

0



のときの光の強度の

18 1 2 1 9

1  倍程度になると考えら れる。詳しい計算によると，0.047 倍程度になることが知ら れている。

回折格子

図2.38のように，多数のスリットが等間隔で平行に開けら れたものを回折格子（diffraction grating）といい，スリット

間隔を格子定数（grating constant）という。いま，格子定数dのN（1）本のスリッ トからなる回折格子に，格子面に垂直に波長



の平面波単色光をあてると，回折格子から十 分に離れたスクリーン上に鋭い明線の縞模様ができる。その強度分布は図2.39のようにな る。実際には，個々のスリット幅による回折光の強度分布があるため，図2.40のようにな る。ただし以下では，スリット幅は十分狭く，１つのスリットによる回折光の強さは，回 折角



の0







/2の範囲で一様であるとする。

B2

B



打ち消す



生き残る A

C D

図2.37

S3









 SN

S_N1

図2.38 S2

S1

yN

1

yN

y3

y2

y1

d

d d d

83 定性的考察

隣り合ったスリットを通過した回折角



（0







/2）の回折光の光路差はdsin



と なるから，これらの回折光が強め合い，スクリーン上に明線が生じる条件は，n0,1,2,， 強め合う回折角を







_nとして，





n

dsin _n  (2.25) となる。このとき，回折角



_nの回折光をn次の回折光という。n次の回折光の明線は，ヤ ングの実験の明線に比べて鋭くなる。その理由は次のように説明される。

ヤングの実験ではスリットが２つだけであったので，２つのスリットを通過した回折光 の光路差が波長の整数倍からわずかにずれても，合成波の強さはあまり弱まらず，スクリ ーン上の明るさは少し弱まるだけであり，図2.31のようになって明線はぼやけて見える。

一方回折格子では，隣り合ったスリットを通過する光路差が波長の整数倍からわずかに ずれると，スリットが多数あるため，何個か離れたスリットを通過する回折光との光路差 が波長の半整数倍になる場合が起きる。そうすると，これらの回折光が互いに打ち消し合 い，スクリーン上の点が暗くなる。こうして，スクリーン上の明線は鋭くなる。

強度分布の主極大と副極大

図2.39の強度分布をよく見ると，隣り合う強度最大（この極大を主極大という）の位置 の間に，弱いながら強度極大（この極大を副極大という）の位置が多数現れる。この現象

図2.39

光の明るさ

d

3 2d d 0 d 2d 3d

sin

光の明るさ

d

d

2

 d

3 sin

d 0



 2d 3d

図2.40

84

は，スリット数Nが十分大きいので，近似的に回折格子全体を１つの単スリットに対応さ せることによって定性的に説明することができる。

光の回折角を次第に大きくし，1 番目のスリットと 2

N 番目のスリットを通過する光の光

路差が波長の半整数倍になると，1 番目から 2

N 番目のスリットを通過する光と 2 N ₊₁

番目 からN番目のスリットを通過する光は互いに打ち消し合い，スクリーン上の強度はゼロに なる。さらに回折角が大きくなると， 1番目と

3

N 番目のスリットを通過する光の光路差が

波長の半整数倍になり，1 番目から 3

N 番目のスリットを通過する光と 3

N +1 番目のスリッ

トと 3

2N 番目のスリットを通過する光が打ち消し合い，

3

2N +1番目からN番目のスリット

を通過する光が打ち消されずに残り，スクリーン上に光の強度の副極大が現れる。こうし て，単スリットの場合と同様に，回折角が大きくなるにしたがって強度の極大と極小（ゼ ロ）を繰り返す。

光波の合成

隣り合うスリットを通過する回折角



，波長



の光波のスクリーン上での位相差







 ²



^dsin

を用いて，下からi番目のスリットを通過する光波のスクリーン上での振動を，

 ^

^{( )}

^ 

ドキュメント内 チャレンジ・ガイド II (ページ 85-88)