(1)論文大気 圧N2ガ ス 中 イ ンパ ル ス状 過 渡 アー クの 一 次 元 反 応 論 的 非 平衡 モ デ ル 正. 員. 田. 中. 康. 規. (金沢大学). 正 員. 作. 田. 忠. 裕. (金沢大学). One-Dimensional Non-Chemical Equilibrium Dynamic Modelling of an Impulse Arc in N2 Gas at Atmospheric Pressure Yasunori Tanaka, Member, Tadahiro Sakuta, Member (Kanazawa University) A time-dependent one-dimensional model was newly developed for simulating behaviour of a pulsed discharge for electric currents of around 100 A in atmospheric pressure N2 gas. In the model, simultaneous equations including mass, momentum and energy conservation equations were solved considering the Ohm's and Ampere's laws and equation of state. Eighteen elementary reactions in a N2 plasma were taken into accout in the calculation of non-chemical equilibrium composition. Time variations in radial distributions of radial flow velocity, temperature and pressure in the discharge were derived. Furthermore, spectroscopic measurements of N spectral line and continuous spectrum were made to experimentally obtain transient temperature variation in an impulse arc. The temperature calculated by the developed model was found to be in good agreement with that obtained by the measurement. キ ー ワ ー ド:イ ンパ ル ス ア ー ク,熱 流 体 モ デ ル,反 応速 度,温. 度,圧 力. た も ので あ り,過 渡 アー ク発 生時 にお け る圧 力伝搬,温 度 1.. ま え が き. 変化 お よび密 度変 化 は詳 細 に解 明 されて いな い のが現 状 で あ る。. 大 気 圧 中で発 生 す る過 渡 アー クは,例 えば,送 配 電線 に. 本論 文 では,そ の よ うな故 障点 ア ー クお よび雷 放 電路 の. おけ る雷事 故 発 生 時 の故 障 点,ギ ャップ スイ ッチ 間あ るい. 熱 力学 的 ・電 気的 パ ラ メー タ解 明へ の基 礎的 な足 が か りと. は保 護 用 ギ ャップ 間 な どに 見 る こ とが で きる。雷 放 電 や 近. して,ま ず100Aオ. 年注 目を集 め て い る大 気 圧パ ル ス プ ラズ マ も この よ うな過. ク を対象 と して,一 次 元 時間依 存型 圧縮 性 電磁 熱 流体 方程. 渡 アー ク の一種 と考 え られ る。 上 記 の過 渡 アー ク の特徴 と. 式 を解 くこ とに よ り,イ ンパル ス状 アー クの温 度,圧 力 お. ー ダの大気圧N2ガ スイ ンパ ルス状 ア ー. しては,(1)ア ー ク内 を流れ る電 流 の波頭 長 が数 か ら数 十 マ. よび膨 張速 度 な どを解析 して い る。 さ らにこ こで は新 し く,. イク ロ秒 オー ダで あ り非 常 に速 い現 象で あ る,(2)大 気 圧 中. イ ンパル ス状 アー クの よ うな速 い現象 にお い て は反応 論 的. で生 じるため,ア ー ク発生 当初 は数MPa程. 度 の高 気 圧状 態. に非 平衡 状態 にな って い る と考 え,反 応速 度 を考 慮 して各. にな って い る可 能性 が あ る(1),(3)放 電 直後 は比 較 的狭 い. 粒 子密度 の 変化 の解析 を 同時 に行 って い る。 これ に よ り,非. 放電路 に電 流 が流 れ局 所的 に エネル ギ ーが 注入 され るた め, そ こでは 高温 状 態 にな って い る,な どが挙 げ られ る。 この. 平 衡状 態 時 の電 離 度,解 離度 な どを検 討 で きる。解析 には ロー レ ンツカ に よ る収 縮 お よび プ ラズ マ内部 圧 力上 昇 に よ. ような高 気圧 過 渡 アー クのモ デ リン グは,過 渡 ア ー ク 自身. る膨 張反 力を も取 り入 れ て い る。. の性 質を把 握 す るた め だけ でな く,過 渡 アー ク消 弧 後 の 残. さ らに,本 シ ミュ レー シ ョン結果 の 妥当性 を検 討す るた. 留電子 ・イ オ ンの消 滅 時 間な どを把 握 す る上 で も極 め て 重. め,実 際 に実験 室 にお いて イ ンパル ス状 ア ー クの分 光 観測. 要 で あ る。 こ の よ うな モ デ リ ング は電 流 が数 十kAに. を行 い,連 続 スペ ク トル とN原 子 線 スペ ク トル との放 射強. 達す. る雷 放 電路 の物理 状 態 へ も応 用 で きる可能 性 が あ る。. 度 比 か らイ ンパル ス状 アー ク の温度 を算定 して い る。 この. これ ま で に も この よ うな過 渡 アー クの半径,温 度 な どの. 実 測 した温 度 と,こ こで提 案 した モデ ルで の温 度 の計 算 結. 物理 パ ラ メー タ を解 明 す る 目的 で多 くの モデ ル が提 案 さ れ. 果 とを 比較 し,両 者 が ほ ぼ一 致す るこ とを示 す。. て きた(2)‑(5)。そ の多 くは 各反 応 の速 度 が極 めて 大 きい と して局 所 熱 平衡 状 態 を仮 定 しさ らに 流体 を簡 単化 して 扱 っ 電 学 論A,119巻10号,平. 成11年. 1229.
(2) 2.. ξ……(8). イ ンパ ル ス 状 ア ー ク の 反 応 論 的 非 平 衡 モ デ ル. 〈2・1〉ア ー ク プ ラズ マ のモ デ リング. 質量密度:. 本研 究 にお い. て は純 粋N2ガ ス中 のイ ンパル ス状 アー クプ ラズ マ を対 象 と し,さ らに簡 単化 の ため 次 の よ うな条 件 を仮 定 して い る: (1) 放 電 前の雰 囲 気圧 力は大 気 圧(0.1MPa)で あ る。(2) 電 子 お よび各 粒 子 の速度 分 布 はMaxwell分 布 で あ り,か つ電. 入 力パ ワー: Pin =σE2z……(10). 子温 度,ガ ス温 度 お よび励 起 温度 な ど全 て の粒 子 の温度 は 等 しい,す なわ ち一温 度 モデ ル で記 述 す る。 これ は電界 が 小さ いア ー ク内 では,圧 力0.1MPaの. ρ=Σjmjnj……(9). 状態 方程 式:. 場 合,電 子‑重粒 子 間. P=ΣjnjKT……(11). のエ ネル ギー緩 和 時 間が数 十nsオ ーダ にな る ことか ら今 回 の対象 に対 す る計 算 にお いては この仮 定 を用 いた。(3) ア ー ク プ ラズ マは 円 筒 対称 で あ り,(4) プ ラ ズマ の 円柱 対称 軸. こ こ でt:時. 回対 象 と して い る電流 が100A程. 間(s),r:中. 心 か ら半 径 方 向 へ の 距 離(m),. v:半 径 方 向 の 流 速(m/s),mj:粒. 方 向の流 れ を無視 す る。(5) 光 吸収 を無視 す る。 これ は今. 子jの 数 密 度(m‑3),Rj:粒. 度 であ り,光 放射 が温 度. 子jの 単 位 時 間,単. 分 布 へ与 える影 響 が小 さい と判 断 して,簡 単 化 の ため こ の. り の 生 成 率(kg/(m3・s)),ρ:質. 仮 定 を採 用 した 。(6) 乱流 の 効 果,粘 性 摩 擦 に よ る発熱 お. (Pa),η:層. よび 熱拡 散,お よび粒 子濃 度 勾配 によ る拡散 の効果 は無 視. (N/m3),μ0:真. ンタ ル ピ ー(J/kg),φ:内. (8) N2プ ラズ マの構 成要 素 と して,N2, びe‑の 計5種 の み存 在 す る。. 向 の ロ ー レ ン ツカ. 部 エ ネ ル ギ ー(J/kg),κ:熱 圧 比 熱(J/(kg・K)),Pin:入. ワ ー(W/m3),Prad:放. 〈2・2〉基 礎方 程式 本 計算 にお いて対 象 とす る軸 対称 イ ンパル ス状 ア ー クの挙 動 に つ いて は,以 下 の 時間依 存 型 , 一 次 元モ デ ルに よ り記述 で きる と仮 定 した:. 界 強 度(V/m),σ:導. 粒子jの 質量 保 存式:. あ る。. 射 損 失(W/m3),Ez:軸 電 率(S/m),Jz:電. 式(1)が. BoItzmann定. 伝導 力パ. 方 向の電 流 密 度(A/m2),. 回 方 向 の 磁 界 強 度(A/m),T:温. 瞬 時 値(A), k:. 力. 空 中 の 透 磁 率(=4πx10‑7H/m),h:エ. 率(W/(m・K)),Cp:定. Hθ:周. 位体 積あ た. 量 密 度(kg/m3),p:圧. 流 粘 性 係 数(Pa・s),Fr:r方. す る。(7) 電界 は 軸方 向,磁 界 は周 回方 向 にの み存在 す る。 N+2, N, N+お よ. 子jの 質 量(kg),ηj:粒. 度(K),I:電. 流. 数(=1.38×10‑23J/K)で. 反 応速 度 を考 慮 した粒 子 密 度 の 時 間 変化 を追随. す る項 で あ り,反 応 速 度 が 極 め て 大 き い と仮 定 した 局 所 熱 平 衡 モ デ ル か らの ず れ が 表 現 で き る,い. mjnj)=Rj……(1)運動 量 保存 式:. わ ゆ る反 応論 的非. 平 衡 モデ ル で あ る。. ∂(pv)/∂t＋1/r∂(rvpv)/∂r=‑∂p/∂r+1/r∂/∂r(2rη∂r／∂r)‑2nv／r2+Fr…(2). 〈2・3〉 反 応 お よ び 反 応 速 度 定 数. 本 計 算 に お い て は5. 種 の 粒 子 を 考 慮 して い る 。 こ れ ら の 粒 子 間 に 生 じ る反 応 に つ い て,反. 応 定 数 が わ か っ て お り(6),計. 算 に組 み込 む こ と. の で き る も の を 表1に 示 す 。 こ れ ら の 反 応 の 反 応 速 度 定 数. エネ ル ギー 保存 式:∂/∂t[p(φ+υ2/2)]+1/r∂/∂r[rvp(h+v2/2)] αfは ほ ぼ 次 の 形 で 表 現 で き る 。 αf=α1Tα2exp(‑α3／ T)……(12). こ こで,α1,α2お よび α3は定 数 で あ る。各 反応 に 対 す るこ れ らの値 に ついて はDunn(6)が 実測 に よ り概 算 してお り,表 1に 付 記 した 。 これ らの逆 反 応 の反 応 速 度 定 数αrにつ いて. Pin‑Prad……(3)電荷中性条件式:. は,αrと αfとの次 の関 係 式(7)か ら求 めた 。 αr=K(T)αf……(13). =nN2+nN+……(4) オ ー ム 則:. こ こ で,K(T)は Ez=I／F∞02πσrdr…… (5). 平 衡定 数 で あ る 。平 衡 定 数K(T)に. つい. て は次 の よ うに分 配 関数Zと 反応 熱ψreacとか ら計 算 した。 例 えば,表1の. 第1番 のN2分 子 の衝 突解 離反 応 に対 しては,. Jz=σEz……(6). K(T)=(h2pmn2／2πmNmNkT)3／2ZN2／Z2Nexp(ψreac1／. Lorentz力: Fr=‑Jz×. μ0Hθ……(7). で あ る。 こ こ で ψreac1は こ の 反 応 の 反 応熱(J),hpはPlanck ア ン ペ ー ル 則:. Hθ=1/r∫roJzξd. 定 数(=6.63x10‑34J・s)で 1230. あ る. T. IEE Japan,. Vol. 119-A, No . 10, '99.
(3) N2イ. 表1. N2プ ラズ マ中 の反 応,反 応 定 数 お よび反 応熱 Table. 〈2･4〉 生成 速 度. ンパ ル ス状 アー ク の過 渡 解析. 1.. Reactions. in a N2 plasma. 採 用 した。式(1)か ら(3)の 差 分化 は コ ン トロール ボ リュー. 粒 子jが 単 位時 間,単 位体 積 あ た り. ム法 に よ り行 った。. に生成 され る質 量す なわ ち生 成速 度Rjは 一般 に次 の式 で書. 境界 条件 と して は,R=40mmに. け る。. お い ては 自由流 出 と し. た。 プ ラズ マ 中 心軸 上 で は全 て の物 理 量 のrに 対 す る微分 項 が0に な る よう に設定 す るす る と とも に,半 径 方 向速 度. Rｊ ＝mjLΣe=1(β″je‑β′je)αf,reNПi=1nβ′ie……(15). 成 分 に つい て はv=0と. した。. 成物 の化 学量 論係 数,α ｅは反 応eの 反応速 度定数,Lは 考慮. 〈2.7〉 計 算 手 法 本 計 算 にお い て は,次 の よ うに し て式(1)か ら式(11)か らな る連 立方程 式 を解 い た。(i)初期. する反応 の数,Nは. 圧 力分 布,速 度 分 布 お よび 温度 分 布 を与 え る。(ii)運動 方. ここで,β″je,β′jeは 反応eに お け る粒 子jの 反 応 物 また は生 考慮 す る粒 子 の数 で あ る。例 えば,N2. に対 す る生成 速 度 は 表1に 記 載 した 全 て の反 応 を考 慮 す る. 程 式(2)を 解 い て"を 求め る。(iii)このvを 用 い て,エ ネル. と以 下 の よ うに な る。. ギ ー方程 式(3)を 解 き,温 度Tを 求め る。(iv)さ らに りを用 い て,粒 子jの 質量保 存 方程式(1)を 解 き,各 粒子 の密度nj. RN2=mN2(‑αf1n2N2＋. αr1η2NnN2‑αf2nN2nN. を求 め る。(v)求 め た各粒子 の密 度njか ら式(9)に よ り,新. ＋ αr2n3N＋αf3nN2＋nN‑αr3nN2nN＋＋. しくガ ス全 体 の質量 密度 ρを求め る。(vi)求めたTお よびnj とか ら状 態 方程 式(11)を 用 いて 圧 力pを 求め る。(vii)再び. αf6nN2+nN2ne‑αr6n2N2. 手 順(ii)に戻 る。 時 間刻 み につ いて はΔt=1.0×10‑9s=1.0 nsと してい る。計 算は,圧 力伝 搬 がR=40㎜ に達 す る時. ＋ αf7nN2＋nNne‑αr7nN2nN)……(16). 点 まで行 って い る。. こ こで,αfeおよびαreは,それ ぞ れ正反 応 お よび逆 反 応 の反. 〈2・8〉初 期 値. 応 定数 で あ り,下 付 の添 え字 は 表1に お け る式 番号 を表 す。. 〈2・8・1〉閉空 間 内一定 体積N2ガ. 〈2･5〉 N2プ ラ ズマ の熱 力 学･輸 送 特性 お よび放 射損 失. スの温 度増 加 に とも な. 本論 文で取 り扱 うイ ンパ ル ス状過 渡 アー ク にお いて は,反. う圧 力 上昇. 応 平衡 が 成 り立 ってい な い と考 え られ る。 この場 合,厳 密. 極 めて 早 い時 間 内 に しか も狭 い領 域 に エネ ル ギー が注 入 さ. イ ンパ ル ス状 アー クが発 生 した瞬 間で は,. には各 時 間 ステ ヅプ ご とに得 られ た粒 子 組成 を用 いて 熱 力. れ る た め,そ の 領域 で は1気 圧 以 上 の高 圧状 態 に な って い. 学 ・輸 送特 性 お よび放 射 パ ワー を 計算 する必 要 が あ る。 し. る と考 え られ る。 この状 態 を模 擬 す るた め,閉 空 間 内 一定. か し,本 報 で は まず複 雑 さ を避 け るた め,熱 力 学 ・輸 送特. 体 積 のN2ガ ス に エ ネル ギー が 注 入 さ れ温 度 が 上 昇 し,そ. 性 と して,Chapman‑Enskog法. れ に ともな って圧 力 も上昇 して い る状 態 を 考 え る。 この よ. の第 一 次近似 で 求め た熱 平. 衡 状 態 の も の を温 度 に のみ 依 存 す る量 とみ な して 用 い た 。 した が って,粒 子 密度 の 生成,消 滅 に 関わ る反 応 論的 な粒. うな状 態 が イ ンパ ル スア ー クの初 期段 階 で発 生 してい る と 仮定 し,温 度 増加 に対 す るN2プ ラズ マの圧 力上 昇 を計算 し. 子組 成 の 非平 衡性 に特 に着 目 して い るこ とに な り,温 度 平. た。温 度が 変化 して も質量 が保 存 され る とい う条 件 の も と,. 衡 に達 してか らの反 応 平 衡 に な る まで の遅 れ時 間 な どが検. Guldberg‑Waageの. 討 で きる。本 計算 には0.1MPaのN2ガ. 電 荷 中性 条件 式 を解 いて 粒子 組 成お よび圧 力 上昇 を計算 し. ス に対 す る熱 力 学 ・. 式(分 子の解 離反 応),Sahaの. 式お よび. 輸送 特性 値 を用 い た。た だ し質量 密度 ρに つ いて は,各 計 算. た。図1に 圧 力上 昇の 計算 結果 を示 す。同図 にお いて,破 線. ステ ッ プ ご とに式(9)か ら逐 次 求 めた 。 放射 損 失Pradに つ. はN2の 解 離 ・電 離反 応 を考慮 しな い,い わゆ る理想 気体 の. いて は,原 子 ・イ オ ン線 ス ベ ク トル放 射 と連続 スペ ク トル. 状 態 方 程式 に伴 う圧 力 上昇 で あ り,他 方 実線 は そ れ らを考. 放射 とを 考慮 し,圧 力 依 存性 も考 慮 した。. 慮 した場 合 の も ので あ る。 同図 にお い て,温 度300Kの. 〈2・6〉解 析 空 間,境 界 条 件 およ び計 算手法 と して,R=40mmの. 合 は大 気圧0.1MPaで. 解 析 空間. 成11年. り大 きい領 域 に. お いて,実 線 が破 線 よ りも大 き くな って い る。 これはN2が. 向に290点 非 等分割 し,分 割 区間 にス タ ヅガー ドグ リッ ドを 電 学 論A,119巻10号,平. あ り,温 度 の 上昇 とと もに圧 力 も比. 例 的 に 大 き くな って い く。温 度7500Kよ. 円柱 空間 を考慮 した 。これ らを半 径方. 場. 1231.
(4) 図2. イ ンパル ス 電 流波形. Fig. 2.. 図1. Impulse. current.. 閉空 間 一定 体積 のN2ガ ス の温 度上 昇 に とも な う圧 力 上昇. Fig. 1. Pressure rise in N2 plasma dition of mass conservation.. under. the con-. 3.. 計 算 結 果. 図3(a),(b)お よ び(c)に,半. 径 方 向 の 流速,温 度 お よび. 解離 し,粒 子 数 が増 す ため圧 力 が上 昇 す るこ とを 示 して い. 圧 力 の半 径 方 向分 布 の時 間 的推 移 を,r=0‑20㎜. る。 さ らに温 度 を上 昇 させ る電 離 に よ り粒子 数 が増 加 す る. で 示 す。 同図(a)か ら,電 流 が 流 れ始 め て か らt=10μsで. ため圧 力 上昇 度 が増 し,温 度T=30000Kで は圧 力p=34 MPaに まで達 す る。こ の計算 結果 を用 いて初 期圧 力分 布 を. r<5㎜. の範 囲 で流 速 が800m/s以. の範 囲. 上 に達 してお り,径. 方 向 に高速 に広 が ろ う と して い る こ とが わか る。 これ によ. 次節 の よ うに与 え る。. り,t=100μsで. 〈2・8・2〉 初 期温 度,圧 力 お よび速度 分布 イ ンパル ス アー クが発 生 した直後t=0に お け る温 度 分布 は測 定例 もほ. 高 圧 プ ラズ マ流 体 が膨 張 して い る。 こ のr=19mm付. とん どな く明 らかで な い。 そ こで本 計 算 にお いて は,初 期. 止 して い る周 囲気体 との 間 には っ き りと した境 界 が生 じて. 湿度 分 布 形状 を次 の二 次関数 で表 せ る と仮定 した 。. お り,衝 撃 波 が 発生 して い る こ とが確 認 で きる。 この よう. ここではT0=5000K, r′=2mmと. 近の. に衝 撃 波 が計 算 で き るの も 本モ デ ル の 特徴 の 一 つで あ る。 この よ うに1000m/s程. 度 の衝 撃 波 が発生 す るこ とは赤崎氏. らも実測 して い る(8)。. した。さ らにT0=10000,. 2.5, 5㎜. 半径 位 置 ま で急 速 に高 温 ・. 位 置 で は径 方 向速 度 を有 す る流体 と,ま だ擾 乱 が達 せ ず静. T(r9t=0)=max[T0‑(T0‑300/rr2)r2,300](17). 6000, 4000K, r1=1,. は 約19mmの. 同図(b)で は,t=0μsに. に 変更 した場 合 につ い. お い て は初期 状 態 と して放 物型. て も本 論 文で掲 げ るモデ ル に よ りイ ンパ ルス状 ア ー クの 挙. の温 度 分布 を呈 して い たの が,t=10μsで. 動 を計算 したが,t>2μsの. 領 域 がr=5㎜. 範 囲 にお いて は温 度,圧 力 な ど. は300K以. 上の. に まで 到 達 して い る。 一 方,中 心 温 度 は. ジ ュー ル エ ネ ル ギー の注 入 に よ り上 昇 して お り約7500K. の物 理 量 はい ず れの場 合 にお いて もほぼ 同様 にな るこ と を 確認 で きた。 す なわ ち,初 期 温 度 分布 が 本計 算結 果 に与 え. に達 して い る。 さ らに時 間 が経 過 し,t=50μsに. る影 響 は 小 さい もの と推 測 で きる。初 期圧 力 分布 に つ いて は,与 え た初期 温 度分 布か ら図1を 用 い て与 えた 。速 度vに. る 。 しか し,中 心付 近 の 温度 分 布 は,逆 に径 方 向 に縮 まる. つ いて は全 て0m/sと. 方 向 に変化 して い る。 これ は外 径 方 向へ の 対流 によ って熱. した。. 上 の領 域 がr=14mm付. な る と温. 度 約300K以. 近 に まで伝 搬 してい. ここでは イ ンパ ルス電 流. が伝 搬 され る と同 時 に電 流 に よ るジ ュー ル 熱が 中心付 近 に. 波形 の 例 と して図2に 示 す イ ンパ ル ス波 形 を選 ん だ 。 こ の. の み で生 じて い る ため で あ る。 こ の よ うに温 度 分 布 の時 々. 波 形 は後 述 す る 実験 にお け るイ ンパル ス 波形 の近 似 式 で あ. 刻 々 の変 化 は径 方 向へ の対 流損 失 とジ ュー ル入 力 との兼 ね. り,別 途 実 測 と比較 す るた め に この波 形 を選 ん だ。 実 際 の. 合 い に よ って 決定 され てい る。 なお,こ の 時 間範 囲 で は熱. 計 算 にお いて は,こ の波 形 に対 して次 の ような式 を用 い て. 伝 導 に よ る損 失は 相 対 的 に小 さ い。. 〈2・9〉イ ンパ ルス 電流波 形. 同 図(c)は 圧 力分 布 変 化 で あ る。 プ ラ ズ マ の温 度 上 昇 と. 近 似 した。. と もに圧 力 も上 昇 して お り,温 度 分 布 の 変化 とほ ぼ 同様の. i=Γ(ε‑ζ1t‑ε‑ζ2t)……(18) ここで,ε は 自然 対数 の底,Γ=79.7A, ζ2=3.36x106s‑1で. 推 移 を示 して い る。放 電 中心 付近 にお いて は2.5MPaに ζ1=2.71×104s‑1,. も. 達 して い る。 この ように イ ンパ ル ス状 アー クにお い ては 瞬 間的 に 圧 力が 数 十 気圧 にな りうる こ とが,本 モデ ル に よ り. ある 。図 中細 い 実線 が計 算 に 用い た 波. 形 であ り,太 い線 が後 で述 べ る実 験で 得 られ た波 形で あ る。 ここで は,式(18)の 性 質 を有 す る電 流源 が アー クに 直列 に. 予想 で きた。 この よ うに放 電路 内部 圧 力が 数 十 気圧 に な る こ とは 文 献(1)に お い て も実 験 的報 告 例 が あ る。 図4は,t=50μsに. 接 続 され,強 制 的 に電 流 を供 給 され て い る と仮定 して 計 算. お け る 粒 子組 成 の半 径 方 向分 布 で あ. る。 図 か らN2が お もに 中 心付 近 に お い て解 離 してNが 生. す る。 1232. T. IEE Japan,. Vol. 119-A, No. 10,'99.
(5) N2イ. 図4 Fig. in. 4. an. 時刻t=50μsに お け る粒 子 密度 の 単 径方 向 分布. Radial. distribution. impulse. N2. 図5 Fig. 5.. 4.. ンパ ル ス状 ア ー クの 過 渡 解 析. arc. at. of particle. composition. t=50 ƒÊs.. イ ンパル ス発 生 回路 Impulse. generating. circuit.. イ ンパ ル ス状 ア ー ク を 用 い た ス ペ ク トル 観 測. 〈4.1〉 イ ンパ ル ス発 生 回路 およ び スペ ク トル観 測 装置 こ こで構 築 したモ デ ルの 妥 当性 を検 証 す るた め に実験 室 内 にお い て イ ンパ ル ス状 ア ー ク を実際 に発 生 させ,ア ー クか らの放射 スペ ク トル観 測 を行 い,こ の分 光 デ ー タ をも とに アー クプ ラズ マ の温度 を評価 した。. 図3. 図5に イ ンパル ス発生 回路 を示 す。回路 は コ ンデ ンサ,抵. 径方向の流速,温 度お よび圧力の半径方向 分布. Fig. 3. Time variations in radial radial flow velocity, temperature an impulse atmospheric N2 arc.. distributions and pressure. 抗 お よび球 ギ ャップの直列 回路 か らな って い る。コ ンデ ンサ Cを 直 流充 電 し,そ れ を球 ギ ャップ 間 で 自然 破 壊 させ る こ. of in. とによ りイ ンパ ルス アー ク を発 生 させて い る。ギ ャップ間隔 は10㎜. で あ る。ギ ャップ間 中央部 の イ ンパ ル ス アー ク か. らの発 光 を レ ンズお よび 光 フ ァイ バ束 に よ り分 光器 に 導 い てい る。分 光器 の結 像 面 に さ らに光 ファ イバ束 を二つ 並べ, その フ ァイバ別 端 に光 電 子増 倍管 を取 り付 ける こ とに よ り, 相 異 な る二 つ の波 長 にお ける スペ ク トル放 射 強度 の時 間 変 じ,そ れ が 対 流 に よ ってr=13㎜. 付 近 まで 運 ば れて きて. い る。 この位 置 まで 電子 の密 度1018m‑3ま. 化 を同 時 に測定 で き るよ うに して い る。 こ こで は本 装 置 に よ り波 長746nmに. で大 き くな って. いる。 電 学 論A,119巻10号,平. 長661㎝ 成11年. 1233. お け るNス ペ ク トル放 射強 度IN746と 波. にお け る連続 スペ ク トル放 射強 度Icont661と を同.
(6) 図6. Nお よび連続 スペク トル放射強度波形. Fig. 6. Waveforms of radiation intensities of N spectral line at 746 nm and continuous spectra at 661 nm. 図7. Fig.. 時 に測定 して い る。 本装 置 の測定 波 長幅 Δλは1.0nmで る。 これ らのデ ー タ はサ ンプ リン グ時間50nsの. あ. 7.. sion. 圧 力2.5MPaに お け る放 射係 数 比 εN746/εcont661の 温 度 依 存 性 Temperature. dependence. coefficients ƒÃN746/ƒÃcont661. of at. a. ratio. of. pressure. emisof. 2.5. MPa.. デ ジ タイ. ザ を介 しパ ソコ ンに保 存 され る。 〈4・2〉 イ ンパ ルス状 ア ーク温 度 の時 間変 化 〈4・2・1〉Nお よ び連 続 ス ペ ク トル放 射 強度 波 形. 図. 6に,二 つの スペ ク トル放 射強 度 の測定 例 を示 す。Nお よび 連続 スペ ク トル放 射 強度 は 両者 と も立 ち上が りにお い. 極. めて 急 激 に上 昇 して い る。 そ の後,電 流 の減 少 と とも に発 光強度 も急速 に減衰 して い る。別 途,マ ル チチ ャ ンネル デ ィ テ ク タを用 い て スペ ク トル観 測 を行 った が,こ の 電 流値 で は電 極蒸 気 か らの もの はほ とん ど観測 されな か った 。 した が って,こ の 実験 に お け るア ー クに は電極 材 料の 混 入は ほ とん どな い とい ってよい。 ここでは これ らの二 つのスペ ク ト ル放 射強 度 比 を 用い て,局 所 熱 平衡 を仮定 した場 合 の アー ク温 度 を次 節 の よ うに して 求 めた 。 〈4・2・2〉連続 スペ ク トルお よびNス. 図8. ペ ク トル の放 射 係. 数比 古 典 論 に よれ ば温 度Tの 気体 か ら波長 域 λ± Δλ に放射 され る連 続 スペ ク トルの放 射係 数εcont(W/(m3・sr)). 気 中 イ ンパ ル ス アー ク の 中心温 度 変化. Fig. 8. impluse. Temperature arc.. variation. at the. center. of an. は次 の よ うに書 け る(9)。 まで 変化 す る と急 激 に 大 き くな る。 温 度 が9000Kを εcont =1/(4. こ こ で,ε0は. πε0)16πe6η2e/3c3(6πm3ekT)1/2cΔλ/λ2……(19). あ る。 一 方,熱 (W/(m3・sr))は. の算 定 は 同図 すな わ ち圧 力2.5MPaの 近 の圧 力 が2.5MPa程. 素 電 荷(=1.60×10‑19C)で. 平 衡 状 態 に お け るNス. る と放射 係数 比 εN746/εcont661は減 少 して い く。 温度 変化 放射 係 数 比 を用 いて. 行 う。 この 理 由 は前 節 のモ デ ル計 算 にお い て アー ク 中心付. 真 空 中 の 誘 電 率(=8.85×10‑12F/m),cは. 光 速(=3,00x108m/s),eは. 越え. 〈4・2・3〉 温 度変 化. ペ ク トル 放 射 係 数 εN. 度 に 計算 され て い る ため で あ る。 前節 で理 論的 に求 めた放射 係数 比. εN746/εcont661の温 度 依 存性 と,実 験 か ら得 られ た 放射強. 次式 で表 せ る。. 度 比IN746／Icont661とを 比較 す る こ とに よ り温 度 を求め た。 εN =nN/ 4πZNhpc/λgAexp(‑ψ/kT)……(20) ψ は 上 準 位 エ ネ ル ギ ー(J),gは の 縮 態 度,Aは 波 長661お. 遷 移 確 率(s‑1)で. よ び746nmの. εN746/εcont661を 温 度Tに びnNに. 図8に,そ. も同様 に次 第 に低 下 して い き,t=300μsで. あ る。 これ らを そ れ ぞ れ. は約4000Kに. な って い る。 同 図 には,本 論 文 の モデ リング に よ って得 ら. よ. れ たア ー ク中 心温 度 の 計算 結 果 を実線 で付 記 した。 同図 か. 対 して 求 め た 。 こ こ で,neお. ら,○ はほ ぼ実 線 上 に あ る こ とがわ か る 。 すな わ ち,計 算 結 果 と実験 結 果 とがほ ぼ 一致 して い る。 こ の こ とか ら,本. もので あ る。 同図 にお い て 度 が5000Kか. あ り,大 き. の比. つ い て は 熱 平 衡 組 成 値 を 用 い た 。 そ の 結 果 が 図7で. あ る 。 こ の 図 は 圧 力2.5MPaの. お いて 中 心 温度 は約7500Kで. な 変 動 はな い 。 その後,電 流値 の低 下 に ともな い中心 温 度. 土 順 位 エ ネ ル ギ ー レペ ル. も の に 対 して 計 算 し,そ. 放 射 係 数 比 εN746/εcont661は,温. の結 果 を○ で 示 す。 同 図 に 示 す よ うに,時 間域. 5<t<75μsに. 論 文 にお け るモデ リングの妥 当性 が 一 部 示さ れた といえ る。. ら9000K 1234. T. IEE Japan,. Vol. 119-A, No. 10, '99.
(7) N2イ. 高値 約80A,波. ンパ ル ス 状 ア ー ク の過 渡 解 析. 頭 長/波 尾 長=1/30μsオ. ー ダ の イ ンパ ル ス. 状 アー ク にお いて は,数 百m/s以. 上の 速度 で 径方 向 に膨 張. してお り,中 心温 度が 約7500Kに. な ってい る こ とが判 明 し. た。 この と きア ー ク 内の 内部 圧 力 は2.5MPaに まで 達 して いた。 一 方 ,大 気 圧 にお ける イ ンパ ル ス状 ア ー クの スペ ク トル 測 定 を行 った。 波 長746nmに 長661nmに. お け るNス ペ ク トル 線 と波. お け る連続 スペ ク トル の放 射 強度 の 時 間 変化. を測定 した。 これ らの放 射 強度 比 か ら温 度 の時 間変 化 を算 出 した。 そ の結 果,温 度 の実 測値 は,今 回 のモ デ リング に よ り得 られ た温 度 の計 算値 とほぼ 一 致 した。 本 モデ ル の特 図9. 徴 は,反 応論 的 非 平衡組 成,圧 力 上 昇お よび圧 力伝 搬 が計. アー ク中 心部 に お け る粒 子組 成 の熱 平衡 状 態 か らの ず れ. Fig. 9. Deviation in number density. 算 可能 な こ とで あ り,大 気 圧故 障点 アー クや 雷放 電 路 の解 析 に も応 用･展 開 可能 で あ る。. from local thermal equilibrium at the center of an impluse arc.. t=50μsま で の範 囲 で約7500Kで. (平成11年2月15日. 受付,平 成11年6月14日. ほ ぼ一定 にな る理 由は,. 文. この温 度域 では 注入 エ ネル ギー が この よ うな短 い時間 にN2 の解離 に消 費 され る,す な わちN2の 解 離 反応 が顕著 に な り. (1). M. A. Uman:. これ に よ り見掛 け上 の比熱 が 大 き くな るた めで あ る。 また,. (2). S. I. Braginskii:. 今回 の実験 にお い て は大 気 中 に酸素 が 含 まれ て い るが,実. (3). nel",. 測 した温 度 は純粋N2で の計 算結 果 と同程度 で約7500Kに. Sow.. A. Loeb, and. Lightning, Phys.. (4). したこ とか ら,温 度4000K程. 急 激 に上 昇. J. Appl.. A. M. Voronov. (5). (6). アー ク中 心部 にお け る粒 子組 成 が局 所 熱平 衡状 態 を仮 定. 示 す。t=50. 所熱平衡状 態 にあ る こ とを 示 して い る。これは,前 節 で局所 熱平衡 状 態 を仮 定 して温度 算 定 した結 果 が今 回 の計 算 結 果 とよい 一致 を示 した こ とを裏 付 けて い る。すな わ ち,ア ー ク 中心付 近 に限 って 言 えば,数 マイ ク ロ秒 の時 間オ ー ダに お いて局 所 熱平 衡 状態 が 成 立 す る。 この こ とは赤 崎氏 らの 実 測結果(8)とも一 致 す る。t>50μsの 範 囲にお い ては,N+2, N,N+お よびe粒 子 に 対 す るnj/neqjが1以 上 にな り,局 所 熱 平衡 を仮 定 した も の よ りも多 くな って い る こ とを示 して いる。 これ は,温 度 が 低 くな って い る ため再 結 合 な どの 反 応 の特性 時 間が 今 回対 象 と して い る時間 軸 に 比較 して 長 く な っ たた めで あ る と考 え られ る。 論. 本 論 文 にお い て は,反 応速 度 を考慮 した反 応 論 的非 平 衡 一次 元 モデ ル をイ ンパ ル ス ア ー ク を対象 に構 築 した 。 この ンパ ル ス アー クにお け る温 度,圧 力 お. よび粒 子組成 分 布 とその時 間変化 を計 算 した。そ の結果,波 電 学 論A,119巻10号,平. 成11年. of a Spark Eliezer,. Simulation. 57 , 2501-2505 Discharge•h,. Tech.. Chan-. (1958). A. Ludmirsky,S.. A. M. Voronov. Phys.,. M. G. Dunn. 36, amd. 1235. in. and. Helium. by. S. Maman. Fast. Spark. Dis-. (1984) Balance Phys.. 8,. 1106-1110. Lett.,. in. 19,. a. 460-. High. : "Pulsed. Pressure",. High-. Sow.. Phys.. (1991). K. A. Lordi:. 339-345. V. N. Zhuravlev at. "Measurement. Recombination. in. Expanding. of. N+2•{e-. Nitrogen. Flows",. (1970). 高 柳:「 電 子･原. (8). 赤 崎,村. (9). J. F. Bott: "Spectroscopic Measurement of Temperatures Argon Plasma Arc", Phys. Fuilds, 9, 1540-1547 (1966). 岡,浜. 子･分. 子 の 衝 突 」,p.. 182. (1972)培. 風館. 本:「 二 波 長 レー ザ 干 渉 法 を 用 い た 大 気 中 イ ンパ ル ス. ア ー ク の 研 究 」,電. μsまでは,nj/neqjは ほぼ1で あ り,ア ー ク中 心部 が ほぼ局. モデ ル を用 いて,イ. 1068-1074. (7). した もの に比較 して どの くらいず れ て い るのか を定 量 的 に 示す ために,今 回 の組 成 計算 結果 を局所 熱平衡状 態 の結 果 で. 結. Dover.. V. L. Goryachev: •gEnergy. Discharges. Dissociative AIAA,. 6.. 34,. Phys.,. and. F. G. Baksht, Tech.. 討. 割った ものnj/neqjを 計算 した 。図9にnj/neqを. Development. 462(1993). 度 にみ られ る酸素 の解 離反 応. によ る比 熱 の上 昇 の影 響 が 少 なか った ため と考 え られ る。 検. (1969). of the. Explosion. Pulsed. Current. 5.. p. 177. M. Loebenstein,. High-Current. ほ ぼ80%で 支配 的 で あ り,温 度 が 約7500Kに. 献. JETP,. Y. Gazit: •gPoint. charges•h,. なってい る。 これ は,空 気 中 にお い ては 窒素 が構 成 要素 の. "Theory. 再 受付). 学 論A,. 101,. 255‑262. (1981). in.
(8)
(2) 2.. ξ……(8). イ ンパ ル ス 状 ア ー ク の 反 応 論 的 非 平 衡 モ デ ル. 〈2・1〉ア ー ク プ ラズ マ のモ デ リング. 質量密度:. 本研 究 にお い. て は純 粋N2ガ ス中 のイ ンパル ス状 アー クプ ラズ マ を対 象 と し,さ らに簡 単化 の ため 次 の よ うな条 件 を仮 定 して い る: (1) 放 電 前の雰 囲 気圧 力は大 気 圧(0.1MPa)で あ る。(2) 電 子 お よび各 粒 子 の速度 分 布 はMaxwell分 布 で あ り,か つ電. 入 力パ ワー: Pin =σE2z……(10). 子温 度,ガ ス温 度 お よび励 起 温度 な ど全 て の粒 子 の温度 は 等 しい,す なわ ち一温 度 モデ ル で記 述 す る。 これ は電界 が 小さ いア ー ク内 では,圧 力0.1MPaの. ρ=Σjmjnj……(9). 状態 方程 式:. 場 合,電 子‑重粒 子 間. P=ΣjnjKT……(11). のエ ネル ギー緩 和 時 間が数 十nsオ ーダ にな る ことか ら今 回 の対象 に対 す る計 算 にお いては この仮 定 を用 いた。(3) ア ー ク プ ラズ マは 円 筒 対称 で あ り,(4) プ ラ ズマ の 円柱 対称 軸. こ こ でt:時. 回対 象 と して い る電流 が100A程. 間(s),r:中. 心 か ら半 径 方 向 へ の 距 離(m),. v:半 径 方 向 の 流 速(m/s),mj:粒. 方 向の流 れ を無視 す る。(5) 光 吸収 を無視 す る。 これ は今. 子jの 数 密 度(m‑3),Rj:粒. 度 であ り,光 放射 が温 度. 子jの 単 位 時 間,単. 分 布 へ与 える影 響 が小 さい と判 断 して,簡 単 化 の ため こ の. り の 生 成 率(kg/(m3・s)),ρ:質. 仮 定 を採 用 した 。(6) 乱流 の 効 果,粘 性 摩 擦 に よ る発熱 お. (Pa),η:層. よび 熱拡 散,お よび粒 子濃 度 勾配 によ る拡散 の効果 は無 視. (N/m3),μ0:真. ンタ ル ピ ー(J/kg),φ:内. (8) N2プ ラズ マの構 成要 素 と して,N2, びe‑の 計5種 の み存 在 す る。. 向 の ロ ー レ ン ツカ. 部 エ ネ ル ギ ー(J/kg),κ:熱 圧 比 熱(J/(kg・K)),Pin:入. ワ ー(W/m3),Prad:放. 〈2・2〉基 礎方 程式 本 計算 にお いて対 象 とす る軸 対称 イ ンパル ス状 ア ー クの挙 動 に つ いて は,以 下 の 時間依 存 型 , 一 次 元モ デ ルに よ り記述 で きる と仮 定 した:. 界 強 度(V/m),σ:導. 粒子jの 質量 保 存式:. あ る。. 射 損 失(W/m3),Ez:軸 電 率(S/m),Jz:電. 式(1)が. BoItzmann定. 伝導 力パ. 方 向の電 流 密 度(A/m2),. 回 方 向 の 磁 界 強 度(A/m),T:温. 瞬 時 値(A), k:. 力. 空 中 の 透 磁 率(=4πx10‑7H/m),h:エ. 率(W/(m・K)),Cp:定. Hθ:周. 位体 積あ た. 量 密 度(kg/m3),p:圧. 流 粘 性 係 数(Pa・s),Fr:r方. す る。(7) 電界 は 軸方 向,磁 界 は周 回方 向 にの み存在 す る。 N+2, N, N+お よ. 子jの 質 量(kg),ηj:粒. 度(K),I:電. 流. 数(=1.38×10‑23J/K)で. 反 応速 度 を考 慮 した粒 子 密 度 の 時 間 変化 を追随. す る項 で あ り,反 応 速 度 が 極 め て 大 き い と仮 定 した 局 所 熱 平 衡 モ デ ル か らの ず れ が 表 現 で き る,い. mjnj)=Rj……(1)運動 量 保存 式:. わ ゆ る反 応論 的非. 平 衡 モデ ル で あ る。. ∂(pv)/∂t＋1/r∂(rvpv)/∂r=‑∂p/∂r+1/r∂/∂r(2rη∂r／∂r)‑2nv／r2+Fr…(2). 〈2・3〉 反 応 お よ び 反 応 速 度 定 数. 本 計 算 に お い て は5. 種 の 粒 子 を 考 慮 して い る 。 こ れ ら の 粒 子 間 に 生 じ る反 応 に つ い て,反. 応 定 数 が わ か っ て お り(6),計. 算 に組 み込 む こ と. の で き る も の を 表1に 示 す 。 こ れ ら の 反 応 の 反 応 速 度 定 数. エネ ル ギー 保存 式:∂/∂t[p(φ+υ2/2)]+1/r∂/∂r[rvp(h+v2/2)] αfは ほ ぼ 次 の 形 で 表 現 で き る 。 αf=α1Tα2exp(‑α3／ T)……(12). こ こで,α1,α2お よび α3は定 数 で あ る。各 反応 に 対 す るこ れ らの値 に ついて はDunn(6)が 実測 に よ り概 算 してお り,表 1に 付 記 した 。 これ らの逆 反 応 の反 応 速 度 定 数αrにつ いて. Pin‑Prad……(3)電荷中性条件式:. は,αrと αfとの次 の関 係 式(7)か ら求 めた 。 αr=K(T)αf……(13). =nN2+nN+……(4) オ ー ム 則:. こ こ で,K(T)は Ez=I／F∞02πσrdr…… (5). 平 衡定 数 で あ る 。平 衡 定 数K(T)に. つい. て は次 の よ うに分 配 関数Zと 反応 熱ψreacとか ら計 算 した。 例 えば,表1の. 第1番 のN2分 子 の衝 突解 離反 応 に対 しては,. Jz=σEz……(6). K(T)=(h2pmn2／2πmNmNkT)3／2ZN2／Z2Nexp(ψreac1／. Lorentz力: Fr=‑Jz×. μ0Hθ……(7). で あ る。 こ こ で ψreac1は こ の 反 応 の 反 応熱(J),hpはPlanck ア ン ペ ー ル 則:. Hθ=1/r∫roJzξd. 定 数(=6.63x10‑34J・s)で 1230. あ る. T. IEE Japan,. Vol. 119-A, No . 10, '99.
(3) N2イ. 表1. N2プ ラズ マ中 の反 応,反 応 定 数 お よび反 応熱 Table. 〈2･4〉 生成 速 度. ンパ ル ス状 アー ク の過 渡 解析. 1.. Reactions. in a N2 plasma. 採 用 した。式(1)か ら(3)の 差 分化 は コ ン トロール ボ リュー. 粒 子jが 単 位時 間,単 位体 積 あ た り. ム法 に よ り行 った。. に生成 され る質 量す なわ ち生 成速 度Rjは 一般 に次 の式 で書. 境界 条件 と して は,R=40mmに. け る。. お い ては 自由流 出 と し. た。 プ ラズ マ 中 心軸 上 で は全 て の物 理 量 のrに 対 す る微分 項 が0に な る よう に設定 す るす る と とも に,半 径 方 向速 度. Rｊ ＝mjLΣe=1(β″je‑β′je)αf,reNПi=1nβ′ie……(15). 成 分 に つい て はv=0と. した。. 成物 の化 学量 論係 数,α ｅは反 応eの 反応速 度定数,Lは 考慮. 〈2.7〉 計 算 手 法 本 計 算 にお い て は,次 の よ うに し て式(1)か ら式(11)か らな る連 立方程 式 を解 い た。(i)初期. する反応 の数,Nは. 圧 力分 布,速 度 分 布 お よび 温度 分 布 を与 え る。(ii)運動 方. ここで,β″je,β′jeは 反応eに お け る粒 子jの 反 応 物 また は生 考慮 す る粒 子 の数 で あ る。例 えば,N2. に対 す る生成 速 度 は 表1に 記 載 した 全 て の反 応 を考 慮 す る. 程 式(2)を 解 い て"を 求め る。(iii)このvを 用 い て,エ ネル. と以 下 の よ うに な る。. ギ ー方程 式(3)を 解 き,温 度Tを 求め る。(iv)さ らに りを用 い て,粒 子jの 質量保 存 方程式(1)を 解 き,各 粒子 の密度nj. RN2=mN2(‑αf1n2N2＋. αr1η2NnN2‑αf2nN2nN. を求 め る。(v)求 め た各粒子 の密 度njか ら式(9)に よ り,新. ＋ αr2n3N＋αf3nN2＋nN‑αr3nN2nN＋＋. しくガ ス全 体 の質量 密度 ρを求め る。(vi)求めたTお よびnj とか ら状 態 方程 式(11)を 用 いて 圧 力pを 求め る。(vii)再び. αf6nN2+nN2ne‑αr6n2N2. 手 順(ii)に戻 る。 時 間刻 み につ いて はΔt=1.0×10‑9s=1.0 nsと してい る。計 算は,圧 力伝 搬 がR=40㎜ に達 す る時. ＋ αf7nN2＋nNne‑αr7nN2nN)……(16). 点 まで行 って い る。. こ こで,αfeおよびαreは,それ ぞ れ正反 応 お よび逆 反 応 の反. 〈2・8〉初 期 値. 応 定数 で あ り,下 付 の添 え字 は 表1に お け る式 番号 を表 す。. 〈2・8・1〉閉空 間 内一定 体積N2ガ. 〈2･5〉 N2プ ラ ズマ の熱 力 学･輸 送 特性 お よび放 射損 失. スの温 度増 加 に とも な. 本論 文で取 り扱 うイ ンパ ル ス状過 渡 アー ク にお いて は,反. う圧 力 上昇. 応 平衡 が 成 り立 ってい な い と考 え られ る。 この場 合,厳 密. 極 めて 早 い時 間 内 に しか も狭 い領 域 に エネ ル ギー が注 入 さ. イ ンパ ル ス状 アー クが発 生 した瞬 間で は,. には各 時 間 ステ ヅプ ご とに得 られ た粒 子 組成 を用 いて 熱 力. れ る た め,そ の 領域 で は1気 圧 以 上 の高 圧状 態 に な って い. 学 ・輸 送特 性 お よび放 射 パ ワー を 計算 する必 要 が あ る。 し. る と考 え られ る。 この状 態 を模 擬 す るた め,閉 空 間 内 一定. か し,本 報 で は まず複 雑 さ を避 け るた め,熱 力 学 ・輸 送特. 体 積 のN2ガ ス に エ ネル ギー が 注 入 さ れ温 度 が 上 昇 し,そ. 性 と して,Chapman‑Enskog法. れ に ともな って圧 力 も上昇 して い る状 態 を 考 え る。 この よ. の第 一 次近似 で 求め た熱 平. 衡 状 態 の も の を温 度 に のみ 依 存 す る量 とみ な して 用 い た 。 した が って,粒 子 密度 の 生成,消 滅 に 関わ る反 応 論的 な粒. うな状 態 が イ ンパ ル スア ー クの初 期段 階 で発 生 してい る と 仮定 し,温 度 増加 に対 す るN2プ ラズ マの圧 力上 昇 を計算 し. 子組 成 の 非平 衡性 に特 に着 目 して い るこ とに な り,温 度 平. た。温 度が 変化 して も質量 が保 存 され る とい う条 件 の も と,. 衡 に達 してか らの反 応 平 衡 に な る まで の遅 れ時 間 な どが検. Guldberg‑Waageの. 討 で きる。本 計算 には0.1MPaのN2ガ. 電 荷 中性 条件 式 を解 いて 粒子 組 成お よび圧 力 上昇 を計算 し. ス に対 す る熱 力 学 ・. 式(分 子の解 離反 応),Sahaの. 式お よび. 輸送 特性 値 を用 い た。た だ し質量 密度 ρに つ いて は,各 計 算. た。図1に 圧 力上 昇の 計算 結果 を示 す。同図 にお いて,破 線. ステ ッ プ ご とに式(9)か ら逐 次 求 めた 。 放射 損 失Pradに つ. はN2の 解 離 ・電 離反 応 を考慮 しな い,い わゆ る理想 気体 の. いて は,原 子 ・イ オ ン線 ス ベ ク トル放 射 と連続 スペ ク トル. 状 態 方 程式 に伴 う圧 力 上昇 で あ り,他 方 実線 は そ れ らを考. 放射 とを 考慮 し,圧 力 依 存性 も考 慮 した。. 慮 した場 合 の も ので あ る。 同図 にお い て,温 度300Kの. 〈2・6〉解 析 空 間,境 界 条 件 およ び計 算手法 と して,R=40mmの. 合 は大 気圧0.1MPaで. 解 析 空間. 成11年. り大 きい領 域 に. お いて,実 線 が破 線 よ りも大 き くな って い る。 これはN2が. 向に290点 非 等分割 し,分 割 区間 にス タ ヅガー ドグ リッ ドを 電 学 論A,119巻10号,平. あ り,温 度 の 上昇 とと もに圧 力 も比. 例 的 に 大 き くな って い く。温 度7500Kよ. 円柱 空間 を考慮 した 。これ らを半 径方. 場. 1231.
(4) 図2. イ ンパル ス 電 流波形. Fig. 2.. 図1. Impulse. current.. 閉空 間 一定 体積 のN2ガ ス の温 度上 昇 に とも な う圧 力 上昇. Fig. 1. Pressure rise in N2 plasma dition of mass conservation.. under. the con-. 3.. 計 算 結 果. 図3(a),(b)お よ び(c)に,半. 径 方 向 の 流速,温 度 お よび. 解離 し,粒 子 数 が増 す ため圧 力 が上 昇 す るこ とを 示 して い. 圧 力 の半 径 方 向分 布 の時 間 的推 移 を,r=0‑20㎜. る。 さ らに温 度 を上 昇 させ る電 離 に よ り粒子 数 が増 加 す る. で 示 す。 同図(a)か ら,電 流 が 流 れ始 め て か らt=10μsで. ため圧 力 上昇 度 が増 し,温 度T=30000Kで は圧 力p=34 MPaに まで達 す る。こ の計算 結果 を用 いて初 期圧 力分 布 を. r<5㎜. の範 囲 で流 速 が800m/s以. の範 囲. 上 に達 してお り,径. 方 向 に高速 に広 が ろ う と して い る こ とが わか る。 これ によ. 次節 の よ うに与 え る。. り,t=100μsで. 〈2・8・2〉 初 期温 度,圧 力 お よび速度 分布 イ ンパル ス アー クが発 生 した直後t=0に お け る温 度 分布 は測 定例 もほ. 高 圧 プ ラズ マ流 体 が膨 張 して い る。 こ のr=19mm付. とん どな く明 らかで な い。 そ こで本 計 算 にお いて は,初 期. 止 して い る周 囲気体 との 間 には っ き りと した境 界 が生 じて. 湿度 分 布 形状 を次 の二 次関数 で表 せ る と仮定 した 。. お り,衝 撃 波 が 発生 して い る こ とが確 認 で きる。 この よう. ここではT0=5000K, r′=2mmと. 近の. に衝 撃 波 が計 算 で き るの も 本モ デ ル の 特徴 の 一 つで あ る。 この よ うに1000m/s程. 度 の衝 撃 波 が発生 す るこ とは赤崎氏. らも実測 して い る(8)。. した。さ らにT0=10000,. 2.5, 5㎜. 半径 位 置 ま で急 速 に高 温 ・. 位 置 で は径 方 向速 度 を有 す る流体 と,ま だ擾 乱 が達 せ ず静. T(r9t=0)=max[T0‑(T0‑300/rr2)r2,300](17). 6000, 4000K, r1=1,. は 約19mmの. 同図(b)で は,t=0μsに. に 変更 した場 合 につ い. お い て は初期 状 態 と して放 物型. て も本 論 文で掲 げ るモデ ル に よ りイ ンパ ルス状 ア ー クの 挙. の温 度 分布 を呈 して い たの が,t=10μsで. 動 を計算 したが,t>2μsの. 領 域 がr=5㎜. 範 囲 にお いて は温 度,圧 力 な ど. は300K以. 上の. に まで 到 達 して い る。 一 方,中 心 温 度 は. ジ ュー ル エ ネ ル ギー の注 入 に よ り上 昇 して お り約7500K. の物 理 量 はい ず れの場 合 にお いて もほぼ 同様 にな るこ と を 確認 で きた。 す なわ ち,初 期 温 度 分布 が 本計 算結 果 に与 え. に達 して い る。 さ らに時 間 が経 過 し,t=50μsに. る影 響 は 小 さい もの と推 測 で きる。初 期圧 力 分布 に つ いて は,与 え た初期 温 度分 布か ら図1を 用 い て与 えた 。速 度vに. る 。 しか し,中 心付 近 の 温度 分 布 は,逆 に径 方 向 に縮 まる. つ いて は全 て0m/sと. 方 向 に変化 して い る。 これ は外 径 方 向へ の 対流 によ って熱. した。. 上 の領 域 がr=14mm付. な る と温. 度 約300K以. 近 に まで伝 搬 してい. ここでは イ ンパ ルス電 流. が伝 搬 され る と同 時 に電 流 に よ るジ ュー ル 熱が 中心付 近 に. 波形 の 例 と して図2に 示 す イ ンパ ル ス波 形 を選 ん だ 。 こ の. の み で生 じて い る ため で あ る。 こ の よ うに温 度 分 布 の時 々. 波 形 は後 述 す る 実験 にお け るイ ンパル ス 波形 の近 似 式 で あ. 刻 々 の変 化 は径 方 向へ の対 流損 失 とジ ュー ル入 力 との兼 ね. り,別 途 実 測 と比較 す るた め に この波 形 を選 ん だ。 実 際 の. 合 い に よ って 決定 され てい る。 なお,こ の 時 間範 囲 で は熱. 計 算 にお いて は,こ の波 形 に対 して次 の ような式 を用 い て. 伝 導 に よ る損 失は 相 対 的 に小 さ い。. 〈2・9〉イ ンパ ルス 電流波 形. 同 図(c)は 圧 力分 布 変 化 で あ る。 プ ラ ズ マ の温 度 上 昇 と. 近 似 した。. と もに圧 力 も上 昇 して お り,温 度 分 布 の 変化 とほ ぼ 同様の. i=Γ(ε‑ζ1t‑ε‑ζ2t)……(18) ここで,ε は 自然 対数 の底,Γ=79.7A, ζ2=3.36x106s‑1で. 推 移 を示 して い る。放 電 中心 付近 にお いて は2.5MPaに ζ1=2.71×104s‑1,. も. 達 して い る。 この ように イ ンパ ル ス状 アー クにお い ては 瞬 間的 に 圧 力が 数 十 気圧 にな りうる こ とが,本 モデ ル に よ り. ある 。図 中細 い 実線 が計 算 に 用い た 波. 形 であ り,太 い線 が後 で述 べ る実 験で 得 られ た波 形で あ る。 ここで は,式(18)の 性 質 を有 す る電 流源 が アー クに 直列 に. 予想 で きた。 この よ うに放 電路 内部 圧 力が 数 十 気圧 に な る こ とは 文 献(1)に お い て も実 験 的報 告 例 が あ る。 図4は,t=50μsに. 接 続 され,強 制 的 に電 流 を供 給 され て い る と仮定 して 計 算. お け る 粒 子組 成 の半 径 方 向分 布 で あ. る。 図 か らN2が お もに 中 心付 近 に お い て解 離 してNが 生. す る。 1232. T. IEE Japan,. Vol. 119-A, No. 10,'99.
(5) N2イ. 図4 Fig. in. 4. an. 時刻t=50μsに お け る粒 子 密度 の 単 径方 向 分布. Radial. distribution. impulse. N2. 図5 Fig. 5.. 4.. ンパ ル ス状 ア ー クの 過 渡 解 析. arc. at. of particle. composition. t=50 ƒÊs.. イ ンパル ス発 生 回路 Impulse. generating. circuit.. イ ンパ ル ス状 ア ー ク を 用 い た ス ペ ク トル 観 測. 〈4.1〉 イ ンパ ル ス発 生 回路 およ び スペ ク トル観 測 装置 こ こで構 築 したモ デ ルの 妥 当性 を検 証 す るた め に実験 室 内 にお い て イ ンパ ル ス状 ア ー ク を実際 に発 生 させ,ア ー クか らの放射 スペ ク トル観 測 を行 い,こ の分 光 デ ー タ をも とに アー クプ ラズ マ の温度 を評価 した。. 図3. 図5に イ ンパル ス発生 回路 を示 す。回路 は コ ンデ ンサ,抵. 径方向の流速,温 度お よび圧力の半径方向 分布. Fig. 3. Time variations in radial radial flow velocity, temperature an impulse atmospheric N2 arc.. distributions and pressure. 抗 お よび球 ギ ャップの直列 回路 か らな って い る。コ ンデ ンサ Cを 直 流充 電 し,そ れ を球 ギ ャップ 間 で 自然 破 壊 させ る こ. of in. とによ りイ ンパ ルス アー ク を発 生 させて い る。ギ ャップ間隔 は10㎜. で あ る。ギ ャップ間 中央部 の イ ンパ ル ス アー ク か. らの発 光 を レ ンズお よび 光 フ ァイ バ束 に よ り分 光器 に 導 い てい る。分 光器 の結 像 面 に さ らに光 ファ イバ束 を二つ 並べ, その フ ァイバ別 端 に光 電 子増 倍管 を取 り付 ける こ とに よ り, 相 異 な る二 つ の波 長 にお ける スペ ク トル放 射 強度 の時 間 変 じ,そ れ が 対 流 に よ ってr=13㎜. 付 近 まで 運 ば れて きて. い る。 この位 置 まで 電子 の密 度1018m‑3ま. 化 を同 時 に測定 で き るよ うに して い る。 こ こで は本 装 置 に よ り波 長746nmに. で大 き くな って. いる。 電 学 論A,119巻10号,平. 長661㎝ 成11年. 1233. お け るNス ペ ク トル放 射強 度IN746と 波. にお け る連続 スペ ク トル放 射強 度Icont661と を同.
(6) 図6. Nお よび連続 スペク トル放射強度波形. Fig. 6. Waveforms of radiation intensities of N spectral line at 746 nm and continuous spectra at 661 nm. 図7. Fig.. 時 に測定 して い る。 本装 置 の測定 波 長幅 Δλは1.0nmで る。 これ らのデ ー タ はサ ンプ リン グ時間50nsの. あ. 7.. sion. 圧 力2.5MPaに お け る放 射係 数 比 εN746/εcont661の 温 度 依 存 性 Temperature. dependence. coefficients ƒÃN746/ƒÃcont661. of at. a. ratio. of. pressure. emisof. 2.5. MPa.. デ ジ タイ. ザ を介 しパ ソコ ンに保 存 され る。 〈4・2〉 イ ンパ ルス状 ア ーク温 度 の時 間変 化 〈4・2・1〉Nお よ び連 続 ス ペ ク トル放 射 強度 波 形. 図. 6に,二 つの スペ ク トル放 射強 度 の測定 例 を示 す。Nお よび 連続 スペ ク トル放 射 強度 は 両者 と も立 ち上が りにお い. 極. めて 急 激 に上 昇 して い る。 そ の後,電 流 の減 少 と とも に発 光強度 も急速 に減衰 して い る。別 途,マ ル チチ ャ ンネル デ ィ テ ク タを用 い て スペ ク トル観 測 を行 った が,こ の 電 流値 で は電 極蒸 気 か らの もの はほ とん ど観測 されな か った 。 した が って,こ の 実験 に お け るア ー クに は電極 材 料の 混 入は ほ とん どな い とい ってよい。 ここでは これ らの二 つのスペ ク ト ル放 射強 度 比 を 用い て,局 所 熱 平衡 を仮定 した場 合 の アー ク温 度 を次 節 の よ うに して 求 めた 。 〈4・2・2〉連続 スペ ク トルお よびNス. 図8. ペ ク トル の放 射 係. 数比 古 典 論 に よれ ば温 度Tの 気体 か ら波長 域 λ± Δλ に放射 され る連 続 スペ ク トルの放 射係 数εcont(W/(m3・sr)). 気 中 イ ンパ ル ス アー ク の 中心温 度 変化. Fig. 8. impluse. Temperature arc.. variation. at the. center. of an. は次 の よ うに書 け る(9)。 まで 変化 す る と急 激 に 大 き くな る。 温 度 が9000Kを εcont =1/(4. こ こ で,ε0は. πε0)16πe6η2e/3c3(6πm3ekT)1/2cΔλ/λ2……(19). あ る。 一 方,熱 (W/(m3・sr))は. の算 定 は 同図 すな わ ち圧 力2.5MPaの 近 の圧 力 が2.5MPa程. 素 電 荷(=1.60×10‑19C)で. 平 衡 状 態 に お け るNス. る と放射 係数 比 εN746/εcont661は減 少 して い く。 温度 変化 放射 係 数 比 を用 いて. 行 う。 この 理 由 は前 節 のモ デ ル計 算 にお い て アー ク 中心付. 真 空 中 の 誘 電 率(=8.85×10‑12F/m),cは. 光 速(=3,00x108m/s),eは. 越え. 〈4・2・3〉 温 度変 化. ペ ク トル 放 射 係 数 εN. 度 に 計算 され て い る ため で あ る。 前節 で理 論的 に求 めた放射 係数 比. εN746/εcont661の温 度 依 存性 と,実 験 か ら得 られ た 放射強. 次式 で表 せ る。. 度 比IN746／Icont661とを 比較 す る こ とに よ り温 度 を求め た。 εN =nN/ 4πZNhpc/λgAexp(‑ψ/kT)……(20) ψ は 上 準 位 エ ネ ル ギ ー(J),gは の 縮 態 度,Aは 波 長661お. 遷 移 確 率(s‑1)で. よ び746nmの. εN746/εcont661を 温 度Tに びnNに. 図8に,そ. も同様 に次 第 に低 下 して い き,t=300μsで. あ る。 これ らを そ れ ぞ れ. は約4000Kに. な って い る。 同 図 には,本 論 文 の モデ リング に よ って得 ら. よ. れ たア ー ク中 心温 度 の 計算 結 果 を実線 で付 記 した。 同図 か. 対 して 求 め た 。 こ こ で,neお. ら,○ はほ ぼ実 線 上 に あ る こ とがわ か る 。 すな わ ち,計 算 結 果 と実験 結 果 とがほ ぼ 一致 して い る。 こ の こ とか ら,本. もので あ る。 同図 にお い て 度 が5000Kか. あ り,大 き. の比. つ い て は 熱 平 衡 組 成 値 を 用 い た 。 そ の 結 果 が 図7で. あ る 。 こ の 図 は 圧 力2.5MPaの. お いて 中 心 温度 は約7500Kで. な 変 動 はな い 。 その後,電 流値 の低 下 に ともな い中心 温 度. 土 順 位 エ ネ ル ギ ー レペ ル. も の に 対 して 計 算 し,そ. 放 射 係 数 比 εN746/εcont661は,温. の結 果 を○ で 示 す。 同 図 に 示 す よ うに,時 間域. 5<t<75μsに. 論 文 にお け るモデ リングの妥 当性 が 一 部 示さ れた といえ る。. ら9000K 1234. T. IEE Japan,. Vol. 119-A, No. 10, '99.
(7) N2イ. 高値 約80A,波. ンパ ル ス 状 ア ー ク の過 渡 解 析. 頭 長/波 尾 長=1/30μsオ. ー ダ の イ ンパ ル ス. 状 アー ク にお いて は,数 百m/s以. 上の 速度 で 径方 向 に膨 張. してお り,中 心温 度が 約7500Kに. な ってい る こ とが判 明 し. た。 この と きア ー ク 内の 内部 圧 力 は2.5MPaに まで 達 して いた。 一 方 ,大 気 圧 にお ける イ ンパ ル ス状 ア ー クの スペ ク トル 測 定 を行 った。 波 長746nmに 長661nmに. お け るNス ペ ク トル 線 と波. お け る連続 スペ ク トル の放 射 強度 の 時 間 変化. を測定 した。 これ らの放 射 強度 比 か ら温 度 の時 間変 化 を算 出 した。 そ の結 果,温 度 の実 測値 は,今 回 のモ デ リング に よ り得 られ た温 度 の計 算値 とほぼ 一 致 した。 本 モデ ル の特 図9. 徴 は,反 応論 的 非 平衡組 成,圧 力 上 昇お よび圧 力伝 搬 が計. アー ク中 心部 に お け る粒 子組 成 の熱 平衡 状 態 か らの ず れ. Fig. 9. Deviation in number density. 算 可能 な こ とで あ り,大 気 圧故 障点 アー クや 雷放 電 路 の解 析 に も応 用･展 開 可能 で あ る。. from local thermal equilibrium at the center of an impluse arc.. t=50μsま で の範 囲 で約7500Kで. (平成11年2月15日. 受付,平 成11年6月14日. ほ ぼ一定 にな る理 由は,. 文. この温 度域 では 注入 エ ネル ギー が この よ うな短 い時間 にN2 の解離 に消 費 され る,す な わちN2の 解 離 反応 が顕著 に な り. (1). M. A. Uman:. これ に よ り見掛 け上 の比熱 が 大 き くな るた めで あ る。 また,. (2). S. I. Braginskii:. 今回 の実験 にお い て は大 気 中 に酸素 が 含 まれ て い るが,実. (3). nel",. 測 した温 度 は純粋N2で の計 算結 果 と同程度 で約7500Kに. Sow.. A. Loeb, and. Lightning, Phys.. (4). したこ とか ら,温 度4000K程. 急 激 に上 昇. J. Appl.. A. M. Voronov. (5). (6). アー ク中 心部 にお け る粒 子組 成 が局 所 熱平 衡状 態 を仮 定. 示 す。t=50. 所熱平衡状 態 にあ る こ とを 示 して い る。これは,前 節 で局所 熱平衡 状 態 を仮 定 して温度 算 定 した結 果 が今 回 の計 算 結 果 とよい 一致 を示 した こ とを裏 付 けて い る。すな わ ち,ア ー ク 中心付 近 に限 って 言 えば,数 マイ ク ロ秒 の時 間オ ー ダに お いて局 所 熱平 衡 状態 が 成 立 す る。 この こ とは赤 崎氏 らの 実 測結果(8)とも一 致 す る。t>50μsの 範 囲にお い ては,N+2, N,N+お よびe粒 子 に 対 す るnj/neqjが1以 上 にな り,局 所 熱 平衡 を仮 定 した も の よ りも多 くな って い る こ とを示 して いる。 これ は,温 度 が 低 くな って い る ため再 結 合 な どの 反 応 の特性 時 間が 今 回対 象 と して い る時間 軸 に 比較 して 長 く な っ たた めで あ る と考 え られ る。 論. 本 論 文 にお い て は,反 応速 度 を考慮 した反 応 論 的非 平 衡 一次 元 モデ ル をイ ンパ ル ス ア ー ク を対象 に構 築 した 。 この ンパ ル ス アー クにお け る温 度,圧 力 お. よび粒 子組成 分 布 とその時 間変化 を計 算 した。そ の結果,波 電 学 論A,119巻10号,平. 成11年. of a Spark Eliezer,. Simulation. 57 , 2501-2505 Discharge•h,. Tech.. Chan-. (1958). A. Ludmirsky,S.. A. M. Voronov. Phys.,. M. G. Dunn. 36, amd. 1235. in. and. Helium. by. S. Maman. Fast. Spark. Dis-. (1984) Balance Phys.. 8,. 1106-1110. Lett.,. in. 19,. a. 460-. High. : "Pulsed. Pressure",. High-. Sow.. Phys.. (1991). K. A. Lordi:. 339-345. V. N. Zhuravlev at. "Measurement. Recombination. in. Expanding. of. N+2•{e-. Nitrogen. Flows",. (1970). 高 柳:「 電 子･原. (8). 赤 崎,村. (9). J. F. Bott: "Spectroscopic Measurement of Temperatures Argon Plasma Arc", Phys. Fuilds, 9, 1540-1547 (1966). 岡,浜. 子･分. 子 の 衝 突 」,p.. 182. (1972)培. 風館. 本:「 二 波 長 レー ザ 干 渉 法 を 用 い た 大 気 中 イ ンパ ル ス. ア ー ク の 研 究 」,電. μsまでは,nj/neqjは ほぼ1で あ り,ア ー ク中 心部 が ほぼ局. モデ ル を用 いて,イ. 1068-1074. (7). した もの に比較 して どの くらいず れ て い るのか を定 量 的 に 示す ために,今 回 の組 成 計算 結果 を局所 熱平衡状 態 の結 果 で. 結. Dover.. V. L. Goryachev: •gEnergy. Discharges. Dissociative AIAA,. 6.. 34,. Phys.,. and. F. G. Baksht, Tech.. 討. 割った ものnj/neqjを 計算 した 。図9にnj/neqを. Development. 462(1993). 度 にみ られ る酸素 の解 離反 応. によ る比 熱 の上 昇 の影 響 が 少 なか った ため と考 え られ る。 検. (1969). of the. Explosion. Pulsed. Current. 5.. p. 177. M. Loebenstein,. High-Current. ほ ぼ80%で 支配 的 で あ り,温 度 が 約7500Kに. 献. JETP,. Y. Gazit: •gPoint. charges•h,. なってい る。 これ は,空 気 中 にお い ては 窒素 が構 成 要素 の. "Theory. 再 受付). 学 論A,. 101,. 255‑262. (1981). in.
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