ス ピ ン角度 制 御 型 ボ ー ル 研 磨(第1報)*
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(2) 黒部 ・角 田 ・小 野田:ス ピン角度制御 型ボール研磨(第1報). Fig.2. Kinematics. of a ball. in. lapping. Fig.4. Kinematics. 凝 ら し,V溝. of. a ball. in developed. を 構 成 す る ラ ップ 盤 を,外. ップ 盤Cに. 分 離 独 立 さ せ,そ. method. 側 ラ ップ 盤Bと. 内側 ラ. れ らが 単 独 で 自 由 に 回 転 で き る構. 造 に な っ て い る. この よ う な 構 造 に した 目的 は 次 の 理 由 に よ る.先 う に,V溝. 一 体 型(在. 来 法)の. の 自転 軸 角 度 θはV溝. 場 合 はV溝. に記 したよ. 中 を 転 動 す る ボー ル. ラ ップ 盤 の 形 状 で 決 定 さ れ,θ. の 採 り得. る 値 も制 限 さ れ る.そ れ に 比 してV溝 を 分 割 した 場 合 で は,ボ ー ル の 自 転 軸 角 度 θの 値 は ,平 面 ラ ップ 盤A,V溝 外 側 ラ ップ 盤B,V溝. 内 側 ラ ップ 盤Cの. 変 え る こ と が で き,加 ま た,本. 回 転 速 度 の 配 分 の 仕 方 で,自. 工 量 の 増 加 が 期 待 で き る た め で あ る.. 研 磨 法 の 場 合 に は,A,B,Cの3つ. の ラ ップ 盤 の. 回 転 速 度 の 値 を 徐 々 に変 化 さ せ る こ と に よ って,ボ 軸 を 強 制 的 に 移 動 さ せ,ボ. Comparison between conventional and developed. method. method (upper). ー ル の 自転. ー ル の 表 面 全 面 を 速 や か に 一 様 に研. 磨 す る こ と が 可 能 に な る.す. Fig.3. 由に. な わ ち,真. 球 度 の 向 上 が 図 られ る. こ と に な る.. (lower) 3.. ボ ール の回 転機 構. こ こで は,ボ ー ル とラ ップ の相 対 的 な運動 に注 目 し,直 径 の 縮 小 と真 球度 の 向上 につ いて 検討 す る こ とにす る.解 析 にあた. ス ピ ン 角 度 制 御 型 研 磨 装 置 を 用 い た 場 合 の ボ ー ル の 回 転機 構. って,ラ ップ 剤 を介 在す るボ ー ル とラ ップ間 の 接触 状態 につ い. に つ い て 考 え る.説. ては 考 えない こと にす る.. の 模 式 図 を 示 す.図4は,実. 図2に,研. 磨 中の ボー ルの 回転 の 様子 を示 す.ボ ー ルは,水. 平 軸 に対 して 角度 θ(自 転 軸 角度 とい う)を な して ス ピ ン しな が ら絶 えずそ の 向 きを変 えて い る.そ の 際,ラ ップ とボー ルの 間で 相対 すべ りが 起 こり,研 磨が な され る.相 対 す べ りは,線. て い る の で,V溝. 明 を 容 易 にす る た め に,図4に. 際 に 製 作 した 装 置 に 基 づ い て描 い. に 相 当 す る 部 分 は 上 側 に あ る.加 工 中,ボ ー. ル は 平 面 下 側 ラ ップ 盤A,上 プ 盤Cに. ボ ー ル 回転. 外 側 ラ ップ 盤Bお. よび上 内側ラッ. は さ ま れ な が ら 転 動 す る.. こ こで,上. 外 側 ラ ップ 盤Bと. す べ りと旋回 すべ りか ら成 り,研 磨 は旋 回す べ りによ って ほぼ. れ ぞ れ 鉛 直 方 向 と 角 度 α,β. 行わ れ る と言 われ て い る.ま た,① 自転 軸 角度 θが 増 える にっ. Rcは,半. 径rの. 上 内 側 ラ ップ 盤Cの. 傾 斜 面は そ. を な して い る と す る 。RA,. B8,. ボ ー ル の 各 ラ ップ 盤 と の 接 触 点 と ラ ップ盤 回. れて,加 工量 は増 加す る傾 向が 見 られ る, ② ボ ール の 自転軸 の. 転 軸 との 距 離 で あ る.い. ま,ラ. 移 動 は,ボ ー ル とラ ップ 間の 摩擦 力 に左 右 され る,等 の 知 見が. 転 速 度 ωA,ω8,ωcで. 回 転 させ た と き,ボ. 得 られて い る.し か しなが ら,ラ ップ の構 造 を考 え る と θの値. θで 転 動 す る と仮 定 す る.こ. をむや み に増や す ことは で きず,ま た,ラ ップ の回 転速 度 もあ. 触 点 に お け る ボ ー ル の 回 転 半 径 は,rA,rB,rcと. ップ 盤A,B,Cを. の と き,ボ. そ れぞ れ 回 ー ル が 自転 軸 角 度. ー ル と ラ ップ 盤 の各 接 なる。. ま り上 げ られ な い. そ こで,加 工能率 の一層 の 向上 を 図 るため,以 下 に示 す よ う. の 自転 速 度 ω 碁 お よ び 公 転 速 度 ωpの 関 係 を 考 え る.し か しな が. なス ピ ン角度制 御 型 ボー ル研 磨法 を新 し く考 案 した.在 来法 と. ら,そ. 以 下 に,3つ. れ ら を 同 時 に 考 え る こ と は 困 難 で あ る た め,こ. 新 研磨 法 の構 造上 の違 い を図3に 示す.在 来 の研 磨 装置 は,平. (ωA,ω. 面 ラ ップ盤AとV溝. (ωb,ωp)の. ラ ップ 盤Bの2っ. の ラ ップ盤 を 相対 置す る. 形 で構 成 され てい る.し か し,新 研磨 装 置は ラ ップ盤 に工夫 を. 1774. 精 密 工学 会誌 Vol. 62,. No.. 12,. 1996. の ラ ップ 盤 の 回 転 速 度 ωA,ω8,ωcと. の. と(ωb,ωp)の. ボー ル. こで は,. 関 係 とお よ び(ωA,ωC). と. 関 係 に そ れ ぞ れ 分 け て 考 え る こ と に す る.ま ず,. (ωA,ωB)と(ωb,ωp)の. 関 係 に つ い て 考 え る.ボ ー ル は.
(3) 黒部 ・角田 ・小 野田:ス ピ ン角 度制御型ボ ール研磨(第1報). Table. 1. Relation speed. ラ ップ 盤A,Bに. of. between. spin. lapping. plate. angle. 0. and. rotating. (1)COco COA,_B,C. 挟 ま れ な が ら転 動 す る の で,そ. れ らの 関 係 は. 機 構 学 の 差 動 運 動 に 関 す る 理 論 か ら求 め る こ とが で き る.た し,こ. こで は ωcに. 関 して は,ボ. だ. Fig.5. Linear. slide. and. rotary. slide. of a ball. ール の運 動 に何 ら影響 を及 ぼ. さ な い も の と 仮 定 して い る. は じ め に,ラ. ップ 盤Bを. 固 定 し て ラ ップ 盤Aを. ωAで. 回転 し. た と き の ボ ー ル の 自 転 速 度 ωbと 公 転 速 度 ω,を 求 め る.次 ラ ップ 盤Aを. 固 定 し,ラ. ップ 盤Bを. ωBで. (7). に,. 回 転 し た と きの ボ ー. ル の 自 転 速 度 ωbと 公 転 速 度 ω,を 求 め る.そ. して,各. 々 を加 え. こ こ で,. 合 わ せ れ ば ボ ー ル の 自転 速 度 ω 、と公 転 速 度 ω,が 得 ら れ る.. (8) (1) (2) こ こ で,ωb1.ω,1の. 添 え 字 の1は. ラ ップ 盤Bを. 式(8)を 式(7)に 代 入 し整 理 す る と,. 固 定 した 場 合. を表 す. 同 様 の 計 算 方 法 で,定. 盤A,Cを. ωa,ωcで. 回 転 させ た と き. の ボ ー ル の 自 転 速 度 ω 、と 公 転 速 度 ω,を 求 め る と,. (9) (3) と な る.い. (4). ま,ω8=ωcと. す る と,式(9)は. 以 上 の 理 論 式 を も と に,自 と な る.こ. こ で,ωb2,ωp2の. 添 え 字 の2は. ラ ップ 盤Aを. 固定. 在 来 型 のV溝. ラ ッ. プ 盤 に お け る ボ ー ル の 回 転 式 に一 致 す る.. 係 に つ い て 計 算 した.そ. 転 軸 角 度 θ と ωA,ωB,ωCの. の 結 果 を 表1に. 関. 示 す.. し た 場 合 を 表 す. 解 析 に 当 た っ て,ボ. ー ル の 自転 速 度 ωbは. 運 動 を 考 え て い る の で,計 が っ て,ボ. 算 式 に は 公 転 分 も 含 ん で い る.し. ボ ー ル の 回 転 運 動 と研 磨. た ボ ー ル を 効 率 よ く研 磨 す る に は,研. ー ル の 自転 軸 周 り の 自転 速 度 ωbOは,式(1),(3)で. 求 め た 自転 速 度 か ら,式(2),(4)で. 4.. 空 間 に対 す る 自転. 求 め た 公 転 速 度 を 差 し引 い. く 必 要 が あ る.先. に 述 べ た よ う に,ボ. 磨 の 素 過 程 を 把 握 して お ー ル の 研 磨 は,砥. 粒 を介. して ラ ップ と ボ ー ル が 接 触 界 面 で 相 対 す べ り を起 こす こ と に よ. た も の で あ る.. っ て 行 わ れ る.. (5). この 相 対 す べ りは,図5に 分 け ら れ,水. (6). 平 成 分 は 線 す べ り に 相 当 し,垂 直 成 分 は 旋 回 す べ. り に 対 応 す る.線. す べ り は ラ ップ 平 面 に平 行 で あ り,旋. り は そ れ に 垂 直 で あ る.線 次 に,自 転 軸 角 度 θ と ωA,ωB,ωcの 式(5),(6)は,同. 関 係 に つ い て 考 え る.. 一 の ボ ー ル の 自転 速 度 な の で,こ. 等 し くな け れ ば な ら な い.し. た が っ て,. れ らの式 は. 示す よ うに水平 成 分 と垂直成 分 に. 回す べ. す べ り成 分 は 旋 回 す べ り成 分 に 比 し. て 研 磨 に 寄 与 す る 割 合 が 著 し く小 さ い と 言 わ れ て い る3).し が っ て,何. た. らか の 方 法 で 旋 回 す べ り成 分 を 大 き く で き れ ば,研. 磨 効 率 を 向 上 で き る こ と に な る.. 精密工学会誌 Vol. 62, No. 12, 1996. 1775.
(4) 黒部 ・角 田 ・小野 田:ス ピン角度制 御型ボ‑ル 研磨(第1報). (12) 相 対 旋 回 す べ り距 離qAは,. (13) と な る.た. だ し,ωYAは. ボ ー ル の 相 対 旋 回 速 度 で あ る.ρ. は次. 式 で 表 され る.. (14) B点 に つ い て も 同 じよ う に 考 え る と,接 触 面 内 の(X,Y) の 位 置 に お け る ボ ー ル の 線 速 度vbは, Fig.6. Schematic contact. diagram. of. slide. in. (15). surface ま た,上. 外 ラ ップ 盤 の(X,Y)に. お け る 線 速 度v8は,. そ こで,旋 回す べ りはボ ー ルの 自転 軸 角度 θの値 が増 え る に っれ て増 加す るので は な いか との推 論 の も と に,次 の よ うな仮. (16). 定 をお いて,相 対 す べ り距離 を求 め る こと にす る. ① ボ ール は真球 で あ る.. し た が っ て,単. ② 各接 触面 内 の砥 粒 は一様 に分布 す る.. 位 時 間 当 た り の 相 対 線 す べ り距 離18は,. ③ ボー ル に作用 す る遠 心 力 は無視 す る. ④ 接触 面 内の圧 力 中心 で はす べ りは 起 こ らな い. ⑤ 各接 触面 のす べ り摩 擦係 数 は等 しく一 定 であ る.. (17). ⑥ 研磨 はボ ール とラ ップ の相 対す べ りに起 因す る砥 粒 の微 小 切削 作用 によ って営 まれ る. ボ ール の回 転 は,ラ ップ盤A,B,Cの. 相 対 運動 によ って起. ま た,単. 位 時 間 当 た りの 相 対 旋 回 す べ り距 離qBは,. こる ので,ボ ール の 自転 速度,自 転 軸 角度が 同 じ場 合 で も,ラ ップ盤A,B,Cの. 回転速 度 の設 定 の仕 方次 第 で,ボ ー ルの 公. 転 が起 こる場 合 と起 こ らな い場 合が 生 じる.ボ ー ル の公転 運 動 は,ラ ップ 盤 間の 相対 運 動 によ って ボ ール を 自転 させ る と きに. (18) C点 の 接 触 面 内 の(X,Y)で. の ボ ー ル の 線 速 度vcは,. 付随 して起 こる もの であ り,遠 心 力 等 の作用 を除 けば ボ ール の 研磨 に対 して は何 ら影 響 を及 ぼ さな い と考 え られ る.そ こで, 議 論 を簡単 にす るた め にボー ルが 公 転 しな い場 合 につ い て解析 を進 め る こ とにす る.. (19) ま た,上. 内 ラ ップ 盤 の こ の 位 置 に お け る 線 速 度Vcは,. ボー ルが ラ ップ盤 上 の 円形 の くぼ み に弾性 接 触 して い る とき の接 触 面 内の様 子 を図6に 示 す.ボ ール は圧 力 中心Oで す べ り. (20). な く転 が り,そ の方 向はY軸 方 向で あ る.以 下 に,接 触 面 内 の (X,Y)の. 位 置 にあ る砥 粒 の相 対す べ り距 離 を求 め る.相 対. し た が って,単. 位 時 間 当 た り の 相 対 線 す べ り距 離1cは,. すべ りは,相 対 線す べ りと相 対旋 回す べ りに分 け られ,そ れ ら の値 をA,B,Cの 各 点 にっ いて そ れぞ れ求 め る. A点 の接触 面 内 の(X,Y)で. の ボー ルの 線速 度Vaは, (21) (10). た だ し,ωb.は. ボ ー ル の 自 転 速 度 の ラ ップ 盤 の 円 周 方 向 の 成 分. 単位 時 間当 た りの相 対 旋 回すべ り距 離qcは,. で あ る. ま た,下. ラ ップ 盤 の こ の 位 置 に お け る 線 速 度vAは,. (22) 以 上,A,B,C各. (11). け る,単. 離 を,図6に した が っ て,単. 1776. 位 時 間 当 た りの 相 対 線 す べ り距 離1Aは,. 精密 工 学会 誌 Vol. 62,. No.. 12,. 1996. 点 で の 接 触 面 内 の(X,Y)の. 位 置 にお. 位 時 間 当 た り の 相 対 線 す べ り距 離 と 相 対 旋 回 す べ り距 示 す よ う に 合 成 す る と,単. べ り距 離L、 が 求 ま る.そ. 位 時 間 あ た りの 相 対 す. れ は 次 式 の よ う に な る..
(5) 黒部 ・角田 ・小 野田:ス ピン角度制御 型ボール研磨(第1報). 計 算 は 有 限 個 の 砥 粒 に つ い て 行 っ た.そ 図 中 の 縦 軸 は,ボ. 距 離 を 基 準 に し て,そ る.図7か. ら,自. の 結 果 を 図7に. の と き の 相 対 す べ り距 離 の 比 を 表 して い. 転 軸 角 度 θの 増 加 に 伴 っ て,ボ. ー ル と ラ ップ. の 接 触 面 内 の 相 対 す べ り 距 離 が 増 え る こ とが わ か る.し て,相. 示す 。. ー ル の 自転 軸 角 度 θ=0゜ の と きの 相 対 す べ り. たが っ. 対 す べ り に 起 因 す る 加 工 量 は 増 加 す る と考 え られ る.こ. の 解 析 結 果 は,別. 報 の 実 験 結 果 と も よ く 対 応 し て い る5)。. 5.. 結. 論. 窒 化 け い 素 球 等 の 高 能 率 ・高 精 度 研 磨 を 目 的 と し て,ス Fig.7. Effect slide. of. spin. angle. て 理 論 的 検 討 を 行 っ た.そ. distance. (1) V溝. (23) あ る.ま. の よ う な 結 論 を 得 た.. 面 ラ ップ 盤,V溝. 自転 軸 角 度 θ の 増 大 に 伴 っ て,ボ. 参. と こ ろ で,式(23)は. 砥 粒1個. 由に変 え る こ と. ー ル と ラ ップ の 接 触 面 の 結 果,相. 対 すべ りに. 起 因 す る 加 工 量 は 増 加 す る と 考 え られ る.. で あ る.. した が っ て,各. 内. が で き る.. 内 の 相 対 す べ り距 離 が 増 加 す る.そ. (24). ー ル の 自転 軸 角 度. 外 側 ラ ップ 盤 お よ びV溝. 側 ラ ップ 盤 の 回 転 速 度 の 配 分 の 仕 方 で,自. (2). た,. の 結 果,次. ラ ップ 盤 を 分 割 した 場 合 で は,ボ. θの 値 は,平. た だ し,i=A,B,Cで. ピン. 角 度 制 御 型 ボ ー ル 研 磨 法 を 新 し く創 案 し,そ の 研 磨 機 構 に つ い. on relative. 考. 文. 献. 当 た り の 相 対 す べ り距 離 で あ る.. 接 触 面 内 に散 在 す る 各 々 の 砥 粒 の 相 対 す べ り距. 離 を 式(23)を 用 い て 算 出 し,そ. れ ら を 合 計 した もの が トー タル. と し て の 相 対 す べ り距 離 と な る.す. な わ ち,. 1) 曽 田 範 宗:軸. 受,岩. 2) 井 戸. 地. 社,. L=ΣLA(X,y)+ΣL8(X,y)+ΣLc(X,Y). (25). 守,羽 (1961). 波 全 書, 務:ミ. (1975). 92.. ニ ア チ ュ ア 玉 軸 受,日. 刊 工業新 聞. 147.. 3) 軸 受 ・潤 滑 便 覧 編 集 委 員 会 編:軸. 受 便 覧,日. 刊 工 業 新 聞 社,. (1961) 以 上 の 計 算 式 を も と に,ボ. ー ル の 自 転 軸 角 度 と 相 対 す べ り距. 離 の 関 係 を 概 算 して み た.計. 算 に 使 用 し た 各 パ ラ メ ー タの 数 値. を 以 下 に 示 す.各 RA=50mm,. 接 触 面 と ラ ップ 盤 回 転 軸 の 距 離 は そ れ ぞ れ. BB=52.5mm, Rc=47.5mm,ボ. ボ ー ル の 自転 速 度 ωb=4000rpm,ラ 60゜,ボ. ー ル の 半 径 r=5mm, ップ 盤 のV溝. 角 は α=β=. ー ル と ラ ップ の 接 触 面 の 長 短 径 はa=0.3mm,b=0.2mm. と し た.こ. れ ら の 値 は,製. 作 した 加 工 装 置 か ら求 め た も の で あ. 4) 黒 部 利 次,角. 田 久 也,小. 磨 法 の 開 発(第1報)−. 野田. 誠:回. 転 ス ピ ン制 御 形 球 研. 加 工 原 理 と研 磨 装 置 −, 1990年 度. 精 密 工 学 会 春 季 大 会 学 術 講 演 会 講 演 論 文 集, 5) 黒 部 利 次,角. 田 久 也,小. 磨 法 の 開 発(第2報)−. 野田. 誠:回. (1990). 257.. 転 スピ ン制御 形球 研. 窒 化 ケ イ 素 球 の ラ ッ ピ ン グ ー,. 1990年 度 精 密 工 学 会 春 季 大 会 学 術 講 演 会 講 演 論 文 集, (1990). 259.. る4).. 精密工学会誌 Vol. 62, No. 12, 1996. 1777.
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