ダ イ ポー ル 波 源 近 傍 の 多 層 媒 質 に よ る電 磁 シ ー ル ド効 果
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(2) す ぎる た め適 用 が困難 で あ る.そ こで,本 論 文 で は 多層 シ ー ル ド材 に対 して ダイ ポー ル 波源 を垂 直,ま た は水 平 に設. ∂Πmzi/∂z=∂Πmzi+1/∂z (4). 置 した 場合 の 電磁 界 を 円筒 波 の積 分 表示 式 を用 いて 理論 的. こ こで,Πmziはi層 に お け るヘ ル ツ ベ ク トル のz成. に求 め た.そ して,実 験 結 果 と比 較 す るこ とに よ り本解 析. 分 で あ る.. 場 合 の シ ール ド効 果 を 求 め,空 隙の 大 き さと シール ド効果. (2)各 層 に おけ る境 界 条 件 の適 用 垂 直磁 気 ダ イポ ー ル 波 源 の Πmは 時間 依 存性 を消 去 す る と以 下 の式(5)で 表 さ. との関係 を示 した.ま た,多 層媒 質 近傍,あ. れ る.. 手 法 の 妥 当性 を検 証 した.次 に,材 料 間 に空 隙 を設 定 した るい は 内部 に. お け る電力 流 の 時間 平 均値 をベ ク トル 表示 し,シ ー ル ドの. Πm=nSI/4πe‑jkR/Riz (5). メカ ニズ ム を検 討 した. こ こ で,nは. 2.. 電 流,Rは. 解 析 モデ ル と座標 系. ル ー プ 巻 き 数,Sは. ル ー プ 面 積,Iは. 波 源 か らの 距 離 で あ る.. 球 面 波 を 円 筒 波 の 合 成 に よ り表 現 す るSommerfeld積 表 示 を 用 い る と,式(5)はi層. 無 限平 板 を仮 定 した多 層媒 質 モデ ル の座 標 系 を 図1に 示. 下 降 波 を表 す 式(7)と. す.座 標 原 点 よ りz=h0の位 置 に磁 気,あ るい は 電気 ダイ ポ ー ル波 源 を設 定す る.ダ イ ポー ル軸 は媒 質 に対 して,垂 直. た 式(8)がi層. 分. に お い て 上 昇 波 を 表 す 式(6),. な る(6)(7).また,こ. れ らを加 え合 わせ. の ヘ ル ツ ベ ク トル と な る.. (z方 向),ま た は水 平(x方 向)を 想 定 し,媒 質 は各層 ご とに. (6). 均 質 で あ る と仮 定 す る. (7) 3.. ダ イ ポ ー ル 波 源 近 傍 に お け る電 磁 界 解 析. ここ で,Vi=√. λ2‑ki2で. あ る.. Πmzi=Πumzi+Πdmzi (8). 〈3・1〉 垂 直磁 気 ダ イポ ー ル (1)境 界 条件. こ こ で,Πmziの. 磁 気 ダ イ ポール 波 源 のヘ ル ツベ ク トル. Πmを 用 い て,電 磁 界 は式(1),(2)よ. Fmは 未 知 数 で λ の 関 数 で あ り,添. り求 め る こ とが で き. で あ る.ま. る(6).E=‑jωμ∇×Πm. こ こ で,Eは は 透 磁 率,kは. 電 界,Hは. 磁 界,ω. た,J0は. (1). 円 筒 座 標 の 半 径 方 向 距 離,λ ま で のz方 向 の 距 離 で あ る. 次 に,z=ziに. 代 入 す る と,未. 知 数Fmzi(λ)は こ で,未. 式(9). 知 数Fmzi(λ). の 変 数 λは 省 略 す る.. 電磁 界 の接線 成 分 の 連続 性. に 適 用 す る こ と に よ り式(3),(4)と. は 積 分 定 数,z+1はi層. に 示 す 行 列 に よ っ て 表 現 で き る.こ. との 間 に お け. 字 は Πmと 同 様. お い て 式(8)の Πmziとi+1層 に お け る Πmziを. 境 界 条 件 式(3),(4)に. 波 数 で あ る.. 下 降 波,. 第0次 第1種 ベ ッセ ル 関 数,rは. (2) H=∇∇・Πm+k2Πm. は 角 周 波 数,μ. xy平 面 上 に 設 置 され た 媒 質i層 と媒 質i+1層 る 境 界 条 件 式 は,式(1),(2)を. 上 付 き 添 字uは 上 昇 波,dは. な る. μiΠmzi=μi+1Πmzi+1 (3). (9) こ こ でhi=zi‑zi‑1で. あ る.. (10). 式(10)の. 未 知 数 行 列 は,ci11,ci12,ci21,ci22を. 含 む2×2の. 既 知 数 行 列 を係 数 と した 漸 化 式 で あ り,こ れ ら を0層 か らN 層 ま で 展 開 す る と 最 終 的 に 式(11)と. な り,0層. の未 知数 は. 係 数 行 列 の 積 とN層 の 未 知 数 に よ っ て 表 され る(付. 録).. (11). 図1多 Fig.1. Coordinates. (12). 層 媒 質 モ デル の座標 系 for multilayered. media. こ こ で,左. model.. 辺 の 未 知 数 の 上 付 き 添 字Sは0層. る 反 射 波 成 分 を 表 し,C11,C12,C21,C22は. 170. におけ. 既知数行. T. IEE Japan, Vol. 121‑A, No .2, 2001.
(3) 多 層 媒 質 に よ る電磁 シー ル ド効 果. 列 を 乗 算 し た 結 果 で あ る. 式(12)を. 展 開 す る こ と に よ り,未. 知 数 は 式(13)に. よ って. 求 め る こ と が で き る. (22). (13). 得 られ た 未 知 数 をSommerfeld積 付 録 式(A・3),(A・13)に た はN層(観. 分 表 示式 の 合 成 で あ る. 代 入 す る こ と に よ り0層(波 源),ま. 測 点)に お け る Πmが 求 め られ る.求. め られ た 未. 知 数 を 漸 化 式 へ の 代 入 を 繰 り返 す こ と に よ り,そ の 他 の 未 知 数 が 逐 次 計 算 で き 各 層 の Πmが 得 られ る.次 を 式(1),(2)に. に,こ. の Πm (23). 代 入 す る こ と に よ り各 層 の 電 磁 界 が 求 め ら. れ る. 〈3・2〉水 平 磁 気 ダ イ ポ ー ル (1)境. 界条件. に 加 え,層. 水 平 磁 気 ダ イ ポ ー ル 波 源 の Πmはx成 分. (24). の 不 均 質 性 を 反 映 さ せ る た めz成 分 も 必 要 と な. る(6).そ こ で,xy平. 面 上 に 設 置 さ れ た 媒 質i層 と媒 質i+1層. との 間 に お け る境 界 条 件 は,電. 磁 界 の接 線 成 分 の連続 性 よ. り以 下 と な る. μiΠmzi=μi+1Πmzi (14). (25). μi∂Πmxi/∂z=μi+1∂Πmxi+1/∂z (15). ∂Πmxi/∂x+∂Πmzi/∂z=∂Πmxi/∂x+∂Πmzi+1/∂z (16). 式(25)を. 変 形 す る こ と に よ り,未. 知 数 は 式(26)で. 求めら. (17) ki2Πmxi=ki+12Πmxi+1. れ 電 磁 界 が 計 算 で き る.. (2)各. 層 に お け る 境 界 条 件 の 適 用i層. に お け る ダイ. ポ ー ル 軸 方 向(x軸 方 向)の ΠmをSommerfeld積 用 い る と 式(18),(19)と 条 件 式(16)よ. な り,z成. 分 表 示式 を. (26). 分 の積 分 表 示 式 は境 界. り類 推 して 式(20),(21)と. 仮 定 す る(8).. (18) 〈3・3〉電 気 ダ イ ポ ー ル. (19). ル ツ ベ ク トル Π は,垂. (20). っ て 式(27)の. 垂 直 電気 ダイ ポー ル 波源 のヘ. 直 磁 気 ダ イ ポ ー ル 波 源 の 場 合 と比 較. し て 定 数 係 数 が 異 な る だ け で,Sommerfeld積. Π=1l/j4πωεe‑jkR/Riz (27). (21) 垂 直 ダ イ ポ ー ル の 場 合 と 同 様 にi層 とi+1層 の Πmをz=zi に お い て 境 界 条 件 式(14)〜(17)に. 係 数 行 列 とFmxi+1,Fmzi+1の. (22),(23)に. よ っ て 表 現 で き る.こ. 行 列 に よ る漸 化 式. 件 を 求 め,逐. な り,書. ダ イ ポ ー ル 長,ε. は 誘 電 率 で あ る.. 次 計 算 を進 め て い く こ と に よ り,多 層 媒 質 モ. デ ル に 適 用 で き,各 層 に お け る Π を 求 め る こ とが で き る(9).. れ を0層 か らN層 ま で 繰. り返 し 展 開 す る こ と に よ り最 終 的 に 式(24)と め る と式(25)と. こ こ で,lは. これ を前 述 の磁 気 ダ イポ ー ル波 源 の場 合 と同様 に境 界条. 代 入 す る と,未 知 数Fmxi,. Fmziは4×4の. 分表示 によ. よ う に 表 現 で き る.. き改. ま た,水. な る.. 平電 気 ダイ ポ ール の 場合 も水 平磁 気 ダイ ポ ー ルの. 場 合 と 同 様 に し て Π が 求 め ら れ,各. 層 の 電 磁 界 は 式(28),. (29)よ り求 め られ る. E=∇. ∇・ Π+k2Π. (28). N=jω. ε ∇ ×Π. (29). 〈3・4〉 シ ー ル ド効 果 の 計 算 は,磁 たHよ. 界 シ ー ル ドの 場 合,磁 り式(30)で. 求 め,電. ポ ー ル 波 源 よ り得 られ たEよ て,計. 電 学 論A,121巻2号,平. 成13年. 171. シ ー ル ド効 果SEの. 実測. 気 ダ イ ポ ー ル 波 源 よ り得 られ 界 シ ー ル ドの 場 合 は 電 気 ダ イ り同 式 で 求 め る.し. 算 の 場 合 も実 測 と 同 様 に 波 源 別 に 式(30)よ. たが っ りSEを 求.
(4) め る.. (30) こ こ で,下. 付 き 添 字0は1層. か らN‑1層 の 媒 質 に シ. ー ル ド材 を 想 定 しな い 場 合 の 観 測 点 で の 電 磁 界, Sは シ ー ル ド材 を 想 定 し た と き の 電 磁 界 で あ る. 〈3・5〉電 力流 の 計 算 て,電. 求 め たE,Hか. 力 流 の 時 間 平 均 値Pを. ら式(31)を. 求 め る.. P=1/2Re(E×H*). (31). こ こ で,H*はHの. 4.. 用い. 共 役 複 素 数 で あ る.. 数 値計 算. 〈4・1〉数 値 計 算 手 法. 半 無 限 積 分 で あ るSommerfeld. 積 分 の 数 値 計 算 に は,コ. ン ボ リ ュ ー シ ョ ン 法(10)や,FFT. 法(11)が報 告 され て い る が,こ. こで は,計. 算 ア ル ゴ リズ ム が. 容 易 で あ る 台 形 則 に よ り数 値 積 分 を 行 っ た.被. 積 分 項 は数. 値 加 算 を 進 め て い く と一 定 値 に 収 束 し て い く た め,加 て い く割 合 が10‑9以. 算 し. 図2. 下 と な っ た 時 点 で 計 算 を 終 了 した.ま. た,式(1),(2),(28),(29)に. Fig.2. 座 標 変 換. Transformation. of coordinates.. よ る電磁 界 は 中心 差 分 法 に. よ る 数 値 微 分 に よ り求 め た. 〈4・2〉変 数 変 換 成 分 の Πmは,付. 波 源 が 存 在 す る0層 に お け る 直 接 波. 録 式(A・1)で 表 され,λ. 路Wで 数 値 計 算 を 進 め て い く と,λ=k0に 発 散 し特 異 点 が 存 在 す る.そ. こ で,以. を 図2(a)の. 積分. お い て被 積 分 項 が 下 の変 数変 換. v0=α+jβ を 行 う こ と に よ り,図2(b)に. 示 す よ う な 積 分 路 と な り特. 異 点 を 取 り除 く こ とが で き る(8).こ れ を 具 体 的 に 式 で 表 す と以 下 と な る. 図3. 解 析 モ デル. Fig.3 Analysis. 次 に 図2(b)に. お い て 積 分 定 数 γを 用 い て,. 表1 Table. と変 数 変 換 を 行 う と,Πmは. model.. 材 料 定数. 1 Material. parameters.. 以 下 の よ うに 変 形 で き,. 機 器 に よ く 用 い られ て い る銅Cu,ア 積 分 路 は ν0平面 上 の 虚 軸,実. 軸 と な り特 異 点 を 解 消 す る. 表1の. こ とが で き る.. 材 料 定 数(比. 用 い た. 〈5・1〉実 験 結 果 と の 比 較. 5.. 法 は200mm×200mmで 示 す よ う な 内 部 に 空 隙dsを 伴 う2重. ド材 を想 定 して 行 い,実 (ds=0mm)に. シ ール. 都 合 上,磁. 験結 果 との比 較 を行 うた め単 層板. 厚t=0.1mmの. 材 料 と した.ま. あ る.測. 用 い た.試. 料寸. 定器 の ダイ ナ ミ ック レン ジの. 気 ダ イ ポ ー ル 波 源 に 関 し て10kHz〜300kHzの. シ ー ル ド材 に 対 し て 磁 気 ダ イ ポ ー ル 軸 が 垂 直(⊥)の. た,材. 周. 波 数 帯 で 測 定 を 行 っ た.. つ い て も 解 析 し た.. 解 析 に あ た り,波 源 と 観 測 点 と の 距 離d=25mm,波 置h0=10mm,板. 実 験 は(株)アドバ ン テ ス ト社. 製 の シ ー ル ド効 果 評 価 器(型 式:TR17301)を. 解 析 結果. 解 析 は 図3に. ル ミ ニ ウ ムAlを 想 定 し,. 誘 電 率 εr,比 透 磁 率 μr,導 電 率 σ)を. 源 の位. 合,水. 料 は電 子. 平(//)の. 場 合,あ. る いは材 料 間 に空 隙 を設 置 した場. 合 の 解 析 結 果 と実 験 結 果 とのSEの 比 較 を 図4に. 172. 場. 示 す.実. T. IEE Japan, Vol. 121‑A , No. 2, 2001. 線.
(5) 多 層 媒 質 に よ る電 磁 シー ル ド効 果. 図4磁 Fig.4. 気 シー ル. Calculation. shielding. ド効 果 の 計 算 結 果 と 実 験 結 果. and. experimental. 図5. results of magnetic. 空 隙 の 変 更 に よ る シ ー ル ド効 果 へ の 影 響. Fig.5 Air gap. effects on shielding. effectiveness.. effectiveness.. と破線 はそ れ ぞれCu,Al材. ポ ー ル 波 源 の 場 合 に つ い て 解 析 を 行 っ た.解 ー ル ド材 と してCu板(t=0 .1mm)を 仮 定 し,各. に対 す る計 算 結果 を示 す.こ れ. よ り,解 析 結果 は実 験結 果 とよ く一致 して お り,本 解 析 手. をf=1MHz,I=1A,n=1,S=100mm2(磁. 法が適 切 で あ る こ とが検 証 で きた.. =10mm(電. ま た,垂 直磁 気 ダイ ポ ール 波源 と水 平 磁 気 ダイ ポ ール 波. 示 す.シ. に よって 変 わ らない こ とが確認 で きた. 〈5・2〉 空隙の影響. 気 ダ イ ポ ー ル),及. びl. 気 ダ イ ポ ー ル)と し て 計 算 を 行 っ た .. 図6,7に. 源 との シール ド効 果 は ほ ぼ一 致 してお り,SEは 波源 の 向 き. 析 に あた りシ 種 パ ラ メー タ. 磁 気 ダ イ ポ ー ル 波 源 か ら放 射 さ れ た 電 力 流 を ー ル ド材 が な い 場 合 は ダ イ ポ ー ル 波 源 か ら 放 射 さ. れ た 電 力 流 は 放 射 状 に 広 が る こ と は 知 られ て い る が,シ. ー. ル ド材 が あ る 場 合 は,シ ー ル ド材 に 電 磁 波 が 引 き 寄 せ られ,. シ ー ル ド材 をCu板 と し観 測 点 をz. 軸 上 にお き,空 隙dsを 変 更 した 場合 のSEへ の影 響 を解 析 し た.図5の 結 果 よ り,空 隙 を大 き く して い く ことに よ りSE. そ し てx方 向 に 流 れ 電 力 を 消 費 す る こ と に よ っ て,電. が 向上 し,周 波数 が高 い ほ ど空隙 の影 響 が でやす い とい う. mmの 空 隙 を 設 け た 場 合 は 空 隙 内 で 電 力 流 が わ ず か で は あ る. が 遮 蔽 され て い る 様 子 が 見 ら れ た.次. 傾 向 を示 した。 ま た,磁 気 ダ イ ポー ル の 場合 は垂 直設 置,. がx方 向 に 向 き を 変 え て い る.し. 水平 設 置 の違 い でSEに 変 化 は ほ とん ど見 られ ない が,電 気. ル と 同 一 軸(z軸)上. ダイ ポ ール 波 源 の場 合 は 空 隙 の設 定 に よ り垂 直設 置 の場 合. る 場 合 は,そ. す る こ と が 推 察 で き た.. 〈5・3〉 シー ル ド材 近傍 に お け る電 力流. 示 す.こ. 気 ダイ ポ ー. の 点 で の 電 力 流 が 弱 め られ る た め,SEが. 次 に,図8,9に. シー ル ドの メ. た が っ て,磁. に あ る 観 測 点 で シ ー ル ド効 果 を 評 価 す. にSEが 急 激 に高 くな る こ とが確 認 で き た.こ の理 由 につ い て は,電 力 流 の概 念 を用 い て次 節 で 考 察す る.. 磁波. に シ ー ル ド材 にds=4. 向上. 電 気 ダイ ポー ル波 源 の場 合 の 電 力流 を. れ らの 図 よ り磁 気 ダ イ ポ ー ル 波 源 の 場 合 と比 較 し. カニ ズ ム を明 らか にす るた め に,ダ イ ポ ール 波源 か ら放 射. て,シ. され た電 力 流 の時 間 平 均値(平 均 ポイ ンテ ィン グベ ク トル). い る こ と が わ か っ た.す. が,シ ー ル ド材 の 設 置 に よ り,ど の よ うに変化 す るか を 求. れ 込 む 磁 界 シ ー ル ドよ り,透 過 波 が 少 な く な りSEが 高 く な. めた.こ こで は,特 に 空 隙 の影 響 が顕 著 であ っ た垂 直 ダイ. る こ と が 類 推 で き た.ま. 電 学 論A,121巻2号,平. 成13年. 173. ー ル ド材 近 傍 に お い てx方 向 へ 多 く の 電 力 が 流 れ て な わ ち,シ. た,図9よ. ー ル ド材 に 電 磁 波 が 流. り空 隙 部 分 で は ほ とん.
(6) 図6 Fig.6. 磁 気 ダ イ ポ ー ル 波 源 か ら の 電 力 流(ds=0mm) Poynting. flux radiated. from. a magnetic. 図8. dipole. Fig.8. source.(ds=0mm). 図7 Fig.7. Poynting. flux radiated. from. an electric dipole. source.(ds=0mm). 磁 気 ダ イ ポ ー ル 波 源 か ら の 電 力 流(ds=4mm) Poynting. 電 気 ダ イ ポ ー ル 波 源 か ら の 電 力 流(ds=0mm). flux radiated. from. a magnetic. 図9. dipole. Fig.9. source.(ds=4mm). 電 気 ダ イ ポ ー ル 波 源 か ら の 電 力 流(ds=4mm) Poynting. flux radiated. from. an electric dipole. source.(ds=4mm). どの 電磁 波 成 分 はx方 向へ 流 れ るた め,単 層 板 よ りシー ル. 単層,及 び多 層媒 質 の近傍 界 シー ル ド効果 を解 析 した結果,. ド性 能 が 向上 す る こ とが確 認 で き た.同 図(b)よ り,単 層. 実験 結 果 とよ く一致 して お り本解 析 手 法 の 妥 当性 を確 認 し. シ ール ドの場 合 と比 較 して シール ド材 下 部 にお い て,波 源. た.次 に,シ ー ル ド材 を多層 構 造 と した場合 の空 隙 の影 響. か らの 電力 が極端 に小 さく な る ことが 見 られ た.し たが っ て,垂 直電 気 ダ イ ポール 波 源 で は,空 隙 がSEに 非常 に大 き. を調 べ た とこ ろ,材 料 間 の 空 隙 を 大 き くす るこ とに よ りシ ー ル ド効果 が 向 上す る こ と を確 か め た.ま た,シ ール ド材. く関 与す る こ とがわ か っ た.. 近 傍,あ るい は 内部 にお け る電力 流 の 時 間 平均 値 を求 める. 周 波数 を変 更 した 場合 も磁 気,電 気 ダイ ポ ール と もに波. こ と によ りシー ル ドの メカ ニ ズ ム を検 討 した .そ の 結果, ダイ ポ ール 波 源 か ら放 射 され た電 磁 波 は シ ール ド材 に流 れ. 源 か ら放 射 され た電磁 波 は,前 述 と同様 な形態 で シール ド 材 に流 れ 込 み,こ れ に沿 って電 力 流 が移 動 す る様 子 が確 認 で きた.し か し,周 波 数 の違 い に よ って シール ド板 で消 費 され る電 力流 の 大 き さ も異 な るた め,図4の. 込 み,こ れ に 沿 っ て平 均 電力 流 が 移 動 す る こ とに よ りシー ル ド効果 が得 られ る こ とを示 した.. よ うにSEは 周. 本 計算 手 法 は シー ル ド効果 や 媒 質 内部 の 電磁 界 を計算 で. 波 数 依 存性 を示 した.. き るほ か,地 中,あ るい は海 中等 の電 気 定 数 が層 状 に分布 して い る場 の解 析 も 可能 で あ る.す な わ ち,埋 設 物,鉱 脈,. 6.. むすび. あ るい は 油 田等 の電 磁 波 に よ る探 査 解 析 に 応用 が で きる も の と考 え られ る.. 球 面波 を 円筒 波 の積 分 表 示 式 で表 現 す るSommerfeld積. 今 後 に残 され た課 題 として は,異 方 性 媒 質 を 取 り扱 う問. 分 を用 い て,磁 気,あ るい は 電気 ダイ ポ ール 波 源 を伴 う多. 題 や,多 点 波源 を有 す るシ ール ド材 の 近傍 や 内部 電 磁 界 を. 層 媒 質 近 傍 の電磁 界 を理 論解 析 的 に 式 を導 出 し,計 算 に よ っ て求 め る こ とを試 み た.検 証 のた め,金 属 板 を想 定 し,. 明 らか にす る こ とで あ る.. 174. T. IEE Japan, Vol . 121‑A, No. 2 , 2001.
(7) 多 層 媒 質 に よ る電 磁 シ ー ル ド効 果. 謝. 辞. 付. 本研 究 は,科 学 技術 庁 の 平成11年. 度 科学 技 術振 興調 整. 録. 0層 に お い て ヘ ル ツ ベ ク トル Πmは 式(A・1),(A・2)で. 費 に よ る地 域 先 導研 究 「地 域 産 業 の発 展 に 寄与 す る電磁 波. れ る.ま. 技術 に 関す る研 究(シ ー ル ド効 果 測 定 法 の 開発 と評 価)」. し た 式(A・3),(A・6)を. の一環 と して行 わ れ た.. に よ り式(A・7)に 示 す 関 係 が 求 ま る.. た1層 に お い て は,式(A・4),(A・5)と 境 界 条 件 式(3),(4)に. (平成12年6月29日 受付,平 成12年10月12日 再 受付). 文. 表 さ. な り,合 成 代入 す る こ と. Πpmz0=nSI/4π∫∞01/V0J0(λr)e‑v0￨z‑h0￨λdλ (A・1). Πsmz0=nSI/4π∫∞0FSmz0(λ)J0(λr)e‑v0z. 献. Πmz0=ΠPmz0+ΠSmz0 (A・3). (1). 清 水康 敬. ・杉 浦 行:. 電磁 妨 害 波 の基 本 と対策. 電 子 情 報 通 信 学 会, (2). 長 尾 泰 司,西. 56〜77. 方 敦 博,清. (1995‑9). J77‑B‑II,. No. 12,. 804〜812. A. Nishikata. and. tromagnetc. Leakage. an. シェル ク ノフの 電 ,信. Πmz1=Πumz1+Πdmz1 (A・6). Analysis. through. a. Compat.,. for. Plane. Dipole. Electromagn.. Πdmz1=nSI/4π∫∞0Fdmz1(λ)J0(λr)e‑v1z. 学 論(B‑II),. (1994‑12). A. Sugiura:. Arbitrarily‑Oriented. Trans.. (A・4) Πumz1=nSI/4π∫∞0Fumz0(λ)J0(λr)e‑v1. 水 康 敬:. 磁 シ ー ル ド効 果 式 の 誤 差 と 補 正. (3). ,(社). Elec‑. Shield. with. Source. vol.. 34,. IEEE. Nol,. (A・7). 284〜291. (1992‑12) (4). 山 口 尚,雨. 宮 好 文,林. の電 磁 シー ル. 孝 広:. ド効 果. ,信. 多層 媒 質 に よ る平 面波. 学 技 報,EMCJ93‑77,. (A・8). 7〜14. (1994‑1) (5). R. Yang. and. bitrarily. Oriented. Shields. IEEE. ,. EMC‑27, (6). (8). Dipoles. こ こ で,上. vol.. で 表 さ れ る.こ. れ ら を 合 成 し た 式(A・11),(A・13)を. 件 式(3),(4)に. 代 入 す る こ と に よ り,未. 次 に,N‑1層. Multilayered Compat.,. (1985‑8). , New. 付 き 添 字Pは とN層. 直 接 波,Sは. 反 射 波 を 表 す.. に お け る Πmは 式(A・9),(A・10),(A・12) 境 界 条. 知 数Fmzは(A・14). の 関 係 が 得 ら れ る.. ,朋 友 印 刷(株),. ΠumzN‑1=nSI/4π∫∞0FumzN‑1(λ)J0(λr)e‑vN‑1(z‑zN‑2)λdλ (A・9). Electromagnetic York,. 安 斎 弘 樹,山. 573〜577. 崎 隆,内. Theory. ,. McGraw. (A・10) ΠdmzN‑1=nSI/4π∫∞0FdmzN‑1(λ)J0(λr). (1941‑1). 藤 善 之,水. 本 哲 弥:. ゴム フェ. ΠmzN‑1=ΠumzN‑1+ΠdmzN‑1 (A・11). ト系 電 波 吸 収 体 を 用 い た 電 波 半 無. 響室 の ゾ ン マー フ ェル. ト積 分 式 に よ る 解 析 の 検 討. 信 学 技 報,EMCJ94‑60,. 71〜78. (A・12) ΠdmzN=nSI/4π∫∞0FdmzN(λ)J0(λr)evN(z. ,. (1994‑11). (A・13) ΠmzN=ΠdmzN. 吉 村 慶 之,長 野 勇,横 本 広 章,大 浦 利 夫,八 木 谷 聡: 電気 ダイ ポ ール の 任 意位 置 にお ける多 層 媒 質 の シー ,信. 学 技 報,EMCJ99‑127,. 105〜112. A. Orr, D. L. Jones, S. Lovell, C alculation of Fields from a tric. Dipole. Digital. (11). Ar‑. Two. (1997‑1). ル ド効 果 (10). Through. Electromagn,. 131〜136. ラ イ ト装 荷 フ ェ ラ イ. (9). Between. 不均 質 媒 質 中 の電 磁 波伝 搬. J. A. Stratton: ‑Hill. Coupling. Trans.. No3,. 長 野 勇: 12〜42. (7). R. Mittra:. Source. Convolution. taken. under. 1〜53. (1998‑3). A. Orr,. Research. ,. Research. 電 学 論A,121巻2号,平. (2000‑1). Horizontal. Water report. Using of. Agreement. (A・14). G. Garnett: Elec‑ Linear. work. under‑. (A‑15). SSDW3/0002,. 式(A・8),式(A・15),及 and. G. Garnett:. Electromagnetic. Dipole. Transform DERA. of. Sea 2nd. D. L. Jones,. Evaluaton erged. DERA. in ,. and. Source 3rd. report. Agreement. 成13年. Fields. Using of. the work. SSDW3/0002,. め,ま. Numerical from Fast. undertaken 1〜35. a. Subm‑. Fourier under (1999‑3). 175. び 本 文 式(10)は. と め る と 本 文 式(11)が. 得 ら れ る.. 漸 化 式 で あ るた.
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