不 確 実 性 の下 で の預 金 取 扱 金 融 仲 介 機 関 の動 学 モ デ ル

の動 学 モ デ ル

DynamicModelofDepositoryFinancialIntermediaries underUncertainty

板 垣 有記 輔

by YukioITAGAKI

IDFIの 動 学 モ デル びNCD発 行 額 の 決 定

豆DFIの 価 値 とH・J・Bの 方 程 式N最 適 預 金 残 高 粗 増 加 額 の期 待 変 化 率 皿 貸 出 額,債 券 購 入 額,預 金 残 高 粗 増 加 額 お よ

金 融 仲 介 機 関financialintermediariesは,収 益 は 低 い が 流 動 性 の 高 い 間 接 証 券indirect securitiesを 発 行 し て 最 終 的 な 貸 し 手ultimatelenderか ら 資 金 を 調 達 し.収 益 も 高 い が リ

ス ク も 高 い 本 源 的 証 券primarysecuritiesを 購 入 し て 最 終 的 な 借 り手ultimateborrower

に 資 金 を 融 資 し て 利 益 を 得 る 経 済 主 体 で あ る.こ の よ う な 金 融 仲 介 機 関 の うち,そ の 発 行 す る 間 接 証 券 が 決 済 手 段 と し て 機 能 す る 預 金depositで あ る も の を,預 金 銀 行depositbanksあ

る い は 預 金 取 扱 金 融 仲 介 機 関depositoryfinancialintermediaries(以 下DFIsと 略 称 す る) と い う.最 終 的 借 り手 の 借 入 資 金 需 要 が 預 金 を 上 回 る と き,DFISは,こ の 資 金 ギ ャ ヅ プ を 調 整 す る た め に,短 期 的 に 譲 渡 性 預 金negotiablecertificatesofdeposit(以 下NCDと 略 称 す る)な ど を 発 行 し,逆 に 借 入 資 金 需 要 が 預 金 を 下 回 る と き は,有 価 証 券 な ど に 投 資 す る.

DFIsは,与 信 先 が 経 営 危 機 に 陥 い り金 利 棚 上 げ や 貸 付 債 権 が 回 収 で き な か っ た り(信 用 リ ス ク),予 期 せ ざ る 金 利 変 動 で 収 益 が 不 安 定 化 し採 算 が 悪 化 し た り(金 利 変 動 リス ク),予 期 せ

ざ る 預 金 の 急 激 な 引 出 し(預 金 引 出 リス ク)や 突 然 の 貸 出 に よ る 流 動 性 不 足 を 補 填 す る た め 保 有 資 産 の 不 利 な 売 却 に よ る 換 金 や 割 高 な 資 金 調 達 を 余 儀 な く さ れ た り(流 動 性 リ ス ク)す る な ど,さ ま ざ ま な リス ク に 遭 遇 す る.こ の よ う な リス ク に 直 面 し な が ら,DFIsは ・ 預 金 吸 収 や NCD:発 行 な ど に よ っ て 資 金 調 達 し,貸 出 や 有 価 証 券 投 資 な ど に よ っ て 資 金 を 運 用 し て ・ 長 期

的 に 期 待 さ れ る 利 潤 の 総 和 を 最 大 化 し よ う と 努 め る.

預 金 吸 収 の た め に,DFIsは 預 金 金 利 以 外 の 支 出 を 行 う.こ れ は,預 金 金 利 規 制 の た め ・ 預

金 金 利 を 単 独 で 引 き上 げ て 預 金 を 追 加 的 に 吸 収 す る こ と が で き な い の で,DFISは,預 金 顧 客

に 景 品 を 提 供 し た り,訪 問 集 金 し た り,各 種 の 手 数 料 を 減 免 し た りす る な ど の い わ ば 隠 れ た 利

54季 刊 創 価 経 済 論 集Vo1.XVIII,No.3

子(イ ソ プ リ シ ッ ト金 利)を 支 払 っ て 非 価 格 競 争 を し て 預 金 獲 得 に 努 め る か ら で あ る.さ ら に,支 店 綱 の 展 開 や コ ソ ピ3.タ ー シ ス テ ム を 構 築 す る な ど し て,顧 客 サ ー ビ ス の 向 上 に 資 す る た め,巨 額 の 費 用 が か さ む.そ の た め,預 金 金 利 以 外 の 預 金 吸 収 の 限 界 費 用 は,預 金 量 の 増 大 に と も な っ て 逓 増 す る で あ ろ う.

本 稿 の 目的 は,貸 出 需 要(貸 出 機 会),債 券 収 益 率,預 金 引 出 率,準 備 率,預 金 金 利 お よ び NCD新 発 金 利 の 将 来 の 動 向 が 不 確 実 で あ る と き,ネ ッ ト・キ ャ ッ シ ュ ・フ ロ ー の 割 引 現 在 価 値

の 総 和 の 期 待 値 を 最 大 化 し よ う と す るDFIの 貸 出 額 ・債 券 投 資 額 ・預 金 残 高 粗 増 加 額 ・NCD 発 行 額 の 決 定(資 産 負 債 管 理assetliabilitymanagement)の 分 析 を,Chateau〔5コ の 動 学 モ デ ル を 拡 張 し て 行 な う こ と で あ る .あ わ せ て,最 適 預 金 残 高 粗 増 加 額 の 期 待 変 化 率(時 間 的 推 移)を 導 出 す る こ と に あ る.

工DFIの 動 学 モ デ ル

当 該DFIの 貸 出 額L(の,債 券 購1入 額X(t),預 金 残 高 粗 増 加 額s(≠),NCD発 行NCD(')

の計画@),Xα),s(t)NCD(t))陣 次の動的髄 化龍

(MaximizeL(t),X(t),NCD(t))5[1(L(脚))・L(t)+b2(t)X(t)‑b3(のNOD(の

‐b4(t)D(t)‑C(S(の)コ ・xp(‑1'

OY(τ)dT)dt(・) subjectto

dD(t)[s(の 一b・(のDα)コ4'(2) L(t)十X(t)<1(D(t),NCD(t),b6(t))(3)

dbi(t)=の42、(t)十giuqi(t),i=1,・ ・ ㍉6(4) L(t)>0,X(t)>0,S(t)>0,NCD(t)>0,(5)

L)(0)=1)o,∂ ら(0)==blo,2=1,一 ・6,(6)

を 解 い て 決 定 さ れ る も の と す る.こ こ に,E・:条 件(6)の 下 で の 数 学 的 期 待 演 算 子;Z:貸 出 金 利 関 数,ゐ エ(の:時 点 ≠の 貸 出 需 要 変 動 パ ラ メ ー タ ー;b2(の:時 点tの 債 券 収 益 率;b3(の:

時 点'のNCD新 発 金 利;b4(t):時 点tの 預 金 金 利;D(t):時 点tの 預 金 残 高;C:預 金 金 利 以 外 の 預 金 吸 収 費 用;Y(τ):時 点 τ の 瞬 時 的 割 引 率;b;(の:時 点 げの 預 金 の 現 金 通 貨 引 出 率;1:資 金 供 給 関 数;bd(の:時 点tの 準 備 率,で あ る.

4g、(のCz=1,…,6)は,標 準 ウ イ ナ ー 過 程9、(t)の 確 率 微 分 で,ガ ウ ス 分 布N(0 ,dt)に 従 う.ま た,4g、(t)Cz=1,…,6)は,ボ ア ソ ン 過 程 α、(の の 増 分 σ、 α 十dt)‑qi(t)で,

Prob[dgti(t)={z己=ゐ ゴ」十 〇(dt)

で あ る.こ こ に,ラ ソ ダ ム 時 に 起 こ る 飛 躍 の ラ ン ダ ム な 振 幅 α、は,確 率 密 度 ρ、(α ∂ を も ち, λiはqi(の の 単 位 時 間D,t+dt]内 に 起 こ る 平 均 飛 躍 回 数 で あ る.但 し,qi(t}(i=1,…,6) は,93(')(ノ ≠a,j=1,…,6),9、(t)σ=1,…,6)と 独 立 で あ る と す る.

(1)のC… コ は,貸 出 金 利 収 入ILと 債 券 投 資 収 入b2Xと を 加 え た 資 産 運 用 収 入 か らNCD 金 利 払 いb3!>CD,預 金 金 利 払 いb4Dお よ び 預 金 金 利 以 外 の 預 金 吸 収 費 用Cか ら な る 資 金 調 達 費 用 を 引 い た 時 点tの ネ ッ ト ・キ ャ ッ シ ュ ・ フmNCF(t)で,

NCF(')==1(L(t),∂1('))・L(の+∂ ・ ⑦x(t)‐b・(t)NCD(の

‐b4(の .0(彦)‑C(S(の).(7)

ま た,(1)の 貸 出 金 利 関 数Zは,貸 出 金 額L(の の 減 少 関 数,貸 出 に 対 す る 需 要 の 強 さ を 示 す パ ラ メ ー タ ーb・ct)の 増 加 関 数 と す る.さ ら に,預 金 金 利 以 外 の 預 金 吸 収 費 用Cは,預 金 残 高 粗 増 加 額sが 増 加 す る に つ れ て,逓 増 す る も の と す る.預 金 蓄 積 方 程 式(2)は,預 金 残 高 の 単 位 時 間 当 り純 増 額dD/dtが,預 金 残 高 の 粗 増 加 額Sか ら 預 金 引 出 額b・Dを 引 い た も

の に 等 し い こ と を 示 す.不 等 式(3)は,貸 出 額Lと 債 券 購 入 額xの 和 が 資 金 供 給 可 能 額1 を 越 え な い こ と を 示 す.ま た,(3)の 右 辺 の 資 金 供 給 関 数1は,預 金 残 高DとNCDの 増 加

関 数,準 備 率bsの 減 少 関 数 で あ る.(4)は,各byの 将 来 の 変 動 に 関 す るDFIの 予 想 を 示 す 確 率 微 分 方 程 式 で あ る.(5)は 非 負 条 件,(6)は 初 期 条 件 で あ る.

皿DFIの 価 値 とH・J・B方 程 式

い ま,時 点tか ら将 来 ま で の ネ ッ ト ・キ ャ ッ シ ュ ・フ ロ ー の0時 点 現 在 の 割 引 現 在 価 値 の 総 和 の 期 待 値 の 最 大 値 を ノ と 定 義 す れ ば,

ノ(ちD(の,∂1(の,…,∂ ・(t)) 一

(MaxL(τ),X(τ),s(τ),八 ℃D(τ))t(鉾 島r卵CF瞬)[z(o④ ・NCD(z)・

b・(・))‑L(τ)‑X(τ)]}・xp(1:r(h)dh)d・(8)

一

(̲)驚 蝋(恥r瓦[∫:埴 一+μ ω[z(P￠蕩

NCD(・),∂ ・(・))一五(τ)‑X(・)コ}・xpC∫:r(h)dh)d・

+∫{NCF(τ)+μ(τ)[z(D(・),NCD(τ),b・(τ))一 五(・)

t+∠ 占

一X(τ)コ}・xp(一 ∫:r(樋)dz]

条 件 付 期 待 値 の 性 質(例 え ば,Loewe〔12],p.16)に よ り

6ラ

季 刊 創 価 経 済 論 集Vo1.XVIII,No.3

‑

(̲)MaxS(z),NCD(z))t(潟r易[∫:+dt{NCF(τ)+μ(τ)

・[1(D(z)

,NCD(z),bs(z))‐L(z)‐X(z)]}expC‐Srr(h)dh)dz

Q の

+E・   ∫

̲〆NCF(τ)+μ(τ)[・(D(τ),NCD(τ),∂ ・(τ))一五(τ)

‑X(・)コ}・xp(sY

O(h}dh)dz,

動 的 計 画 法 の 最 適 性 の 原 理(ベ ル マ ソ[8コ,73頁)に よ って

一

(L(z),X(r),欝 脳))1+dt(μ 識+ノr照(・)+μ(・)

・[1の(τ) ・N・D(τ)・ ろ・(・))‑L(τ)‑X(τ)]}・xp(一 ∫:7⑰ 顔 τ

+

(L(。),X(。),MaxS{z),NCD(。))t‑[‑dt(μ擁 ∴ いCF(τ)

+μ(・)[・(D(・)・NCD(τ)・b・(τ))‑L(τ)‑X(τ)]}・xp(1:Y(h)dh)dr,

(8)よ り

=

(̲),MaxS(z),NCD(z)/t+at(μ 掬+Etat[∫:}Qc{NCF(τ)+μ(τ)

・[・(D(・)

・N・D(・),∂ ・(τ)(‑L(τ)‑X(τ)]}・xp(1:r(剛4・

+Jet+dt,Z)(t+at),b・(t+」 の,… ,b・α+at))]

eMaxMinE,{[NCF(の+μ(の

(L(τ),X(・),s(・),NCD(・))1+dt(μ(・))1+at

・[1(D(の

・NCD(t),b・ct))‑L(t)‑X(の]・xp(‑1'

OY(h)dh)dt 十 〇(at)十 ノα 十at,D(t十at),bl('十 」の,…,∂6α 十at))}.

よ っ て,

0=MaxMinEt{[NCF(t}十,u(t)

(L(・),X(・),S(・),NCD(・))t+att(μ(・))1+at

・[1(D(t) ,NCD(t),bo(t))‑L(t)‑X(t)]exp(‐Sr(h)dh)」t¥ /t

o 十 〇(」 の 十 ノ α 十at,D(t十at),ろ1α 十at},…,∂ δα 十 」の)

‑JCt ,1)(の,bz(t),…,ba(の)}.

両 辺 をat(>0)で 割 り,廊 →0と す れ ば,

0=

(L(t),X(,甑CDω)蝋?{NCF(の+μ(の[1ω(の,NC聯(の)

‑L(≠)‑X(t)コ ・xp(f:r(h)dh)+㈲ 一1E〃(t

,D(t),島(t),…,bo(t))}

こ こ に,(dt)‑1È6ノ は,

た 伊 藤 の 公 式(例 え ば,板 垣[10コ,命 題1,54頁 参 照)に よ り, (dt)‑1瓦4ノ α,D(の,∂1(の,…,bs(の)

Jt+JD(S‑∂5P)+÷ ゑ か 噛 ムち+か ∫[ノ(ち 恥,…,翫

十9ε αε,…,b6)一 ノ(t,D,bi,…,6f,…,b)]ρ 、(ai)dai

で あ る.但 し,

ρり α)=Cov[dzi(t),dz;(t)]擁,2,ブ=1,…,6.

(9)

(10)

時 点tか ら 将 来 ま で の ネ ッ ト ・キ ャ ッ シ ュ ・フ ロ ー の 時 点t現 在 の 割 引 現 在 価 値 の 総 和 の 期 待 値 の 最 大 値 を,DFIの 価 値Vと 定 義 す れ ば,

V(D(t),b・(の,…,b・(t))

=

(MaxL(z),X(z),S(z),NCD(z})t(鵬r卿CF④+μ ωE1(Dω ・ NCD(τ)・b・(τ))‑L(・)‑X(τ)]}exp(一 ∫17(h)dh)dz.

(8),(11)か ら,1とVと の 間 に

t 1(ちPα)・bz(の ・… ・醜(t))一 ・xp(一 ∫

。Y(卿 ・V(D(t},bi(t)・ …,b・(の)

が 成 立 す るか ら,

ゐ 一 一Y(t)exp(一 ∫1γ 働)V,

TD‑・xp(一 ∫1伽 卿,

Tbib;=・xpC∫17(h)dh)V61b;,i,j‑・,…,6, と な る.(10)に(13)一(15)を 代 入 し 整 理 す れ ば,

(dt)‑1EtdJ(t,D(t),∂1α),…,b6(の)

‑exp(一 ∫1γ(h)dh){‑7α)隅(S一 醜D)+拡 ゑ 蜘 隔

6

+Σ λ毘 γ(1),∂1,…,∂ 乞十9君 αら …,ゐ6)‑V(P,b・,…,∂ ・,…,ろ6)]か(aのdal

z講1

‑eXp(1

0Y(h)dh)・{‑r(t)V+(dt)‑IEtdV(t,D(の,翫(t),…,励)}

C11)

C12)

C13)

(14)

(15)

(16)

5$季 刊 創 価 経 済 論 集Vol.XVIII,No.3

とな る・(9)に(・6)を 代 入 して ・ そ の 両 辺 に ・xp(∫1伽 瞬 掛 け れ を乳DFIの 価 値Vの

満 た す べ き ハ ミ ル ト ソ ・ ヤ コ ビ ・ベ ル マ ン の 方 程 式(H・J・B方 程 式) r(')V(D(の,bl,…,ゐ6(t})

=MaxMin{[NCF(の 十 μ(の[1(D(のNCZ)(t)b6Ct))

(L(の,X(の,S(の,NCD(t)μ ω 一L(の 一X(の]+(dt)‑IEtdV(D(の

,b;(の,…,b。ct))]}

を 得 る(板 垣[10],63頁 の(26)式 参 照).但 し,こ こ に(4の 一1È4γ は, (の 一1Eμ γ(D(の,b・(t),…,bo(t))

一取s初)+嬉 か の幽 硫 か ∫[V(砿 …,畠+蝕 …,bn)

‑V(D ,b・,…,bi,…,bo)コ か(の4偽 で,キ ャ ピ タ ル ・ ゲ イ ン を 示 す.

(17}

C18)

H・J・B方 程 式(17)は,DFIの 価 値1単 位 当 り の イ ン カ ム ・ゲ イ ソ と キ ャ ピ タ ル ・ゲ イ ソ の 最 大 値 が 割 引 率Yに 等 し く な け れ ば な ら な い こ と を 示 し て い る.

皿 貸 出 額,債 券 購 入 額,預 金残 高粗 増 加 額 お よびNCD発 行 額 の決 定

(7),(18)に 留 意 し な が ら(17)に 非 線 形 計 画 法 を 適 用 す れ ば,最 適 貸 出 額 五*(')(≧0)は, 1L・五 十1一 μ ≦0,(1ゐ ・五 十1一 μ)L=0,

最 適 債 券 購 入 額X*(の(≧0)は,

∂2‑一μ ≦0,(∂2一 μ)X==0, 最 適 新 規 預 金 粗 増 加 額s*(の(≧0)は,

VD‑C!(s)≦0,(VD‑Cノ(S))s=o, 最 適NCD発 行 額NCZ)*(≧0)は,

μ α)INCD‐b・ ≦0,(μ α)INCD‑b、)NCD=p,

を 満 た す よ う に 決 定 さ れ る.ま た,対 応 す る ラ グ ラ ソ ジ ュ 乗 数 μ*(≧0)は, 1(D,ハTCD,∂6)‑L‑X≧0,μ(の[1(P,NCZ),∂ δ)一 五 一Xコ=0, を 満 た さ な け れ ば な ら な い.

(19)

C20)

(21)

(22)

(23)

(19)は,最 適 貸 出 額L*(の が 正 で あ るた め に は,限 界 貸 出 金 利 収 入ZL・L+1が 運 用 資 金 の 潜 在 価 格 μ(の に等 し くな け れ ば な らな い こ とを 示 し,(20)は,最 適 債 券 購 入 額X*(の が 正 で あ る た め に は,債 券 収 益 率b2が 運 用 資 金 の潜 在 価 格 μα)に 等 し くな け れ ぽ な らな い こ と を 示 す.

(21)は,最 適 新 規 預 金 粗 増 加 額s*(t)が 正 で あ るた め に は,DEIの 現 行 潜 在 価 格(預 金i残

高 の 限 界 的 増 加 に よ るDFIの 企 業 価 値 の 限 界 的 増 加)VDが 預 金 金 利 以 外 の 限 界 預 金 吸 収 費 用C'(s)に 等 し くな け れ ば な ら な い こ と を 示 し,(22)は,最 適NCD発 行 額 が 正 で あ る た め に は,NCDで 調 達 し た 資 金 を 運 用 し た と き の 限 界 収 入 μ(t)INCD(こ れ は 貸 出 で 運 用 し た と き は(1L・L+1)INCDに 等 し く,債 券 購 入 で 運 用 し た と き はb21NCDに 等 し い)が,NCD新 発 金 利 b3に 等 し く な け れ ば な ら な い こ と を 示 す.(23)よ り余 剰 資 金 が あ り1>L+Xと な る と き は, 運 用 資 金 の 潜 在 価 格 μα)は ゼ ロ と な る が,こ の と き,(20)か ら 最 適 債 券 購 入 額X*は ゼ ロ, ま た(22)か ら最 適NCD発 行 額N()D*も ゼ ロで あ る こ と が 分 か る.

N最 適預 金残 高粗増加額の期 待変化率

(7),(18)に 留 意 し な が らH・J・B方 程 式(17)の 両 辺 を 預 金 残 高Dで 偏 微 分 す れ ば,

s

+細 防(D,bl,…,あ+蝕 …,∂ ・)VD(D,b・,…,b2,…,b・)]pi(ai)dat

C24) と な る.VD(D・,ろ ・,…,bo)の 確 率 微 分 を,ウ イ ナ ー 過 程 と ボ ア ソ ソ 過 程 と の 複 合 確 率 過 程 に 対 す る 一 般 化 さ れ た 伊 藤 の 公 式 を 用 い て,求 め れ ば,

(dt)‑1瓦 賜 一7・D(S‐b5L)+÷ 急 か の 飾 嘱

s

+黒 λ・∫[y'D(・ 乙),ゐ1ド ・ ・,∂、 十9、 α、,…,156)

一 『 レTL)(D

,∂1,・ ・ 。,bi,…,〜 う6)]1ウL(ai)da価(25) で あ る.(24)と(25)か ら,

(SID‑∂4)/VD十({ダ の 一1È4γP/VD=r十 ∂5(26)

な るDFIの 現 行 潜 在 価 格VDの 満 た す べ き 確 率 版 オ イ ラ ー の 方 程 式 を 得 る.(26)の 左 辺 の 第1項 は,現 行 潜 在 価 格1円 当 りの イ ン カ ム ・ゲ イ ソ を,第2項 は キ ャ ピ タ ル ・ゲ イ ソ を あ ら わ し て お り,こ れ ら を 加}た も の が 瞬 時 的 割 引 率Yと 預 金 引 出 率65に 等 し い こ と(26)は 示

し て い る.

伊 藤 の 補 題 を 用 い れ ば,

dC'=C"(s)dS+1C,2〃(s)(dS)・(27)

が 成 り立 つ.最 適 預 金 残 高 粗 増 加 額s*=S(1),∂1,…,∂6)の 確 率 微 分 を,ウ イ ナ ー 過 程 と ボ ア

ソ ソ 過 程 と の 複 合 碓i率過 程 に 対 す る 一 般 化 さ れ た 伊 藤 の 公 式 を 用 い て,求 め れ ば,

(dS)2=Σ Σs6β う,σ ・ の ρ・ ゴ4',

i=1ゴ=1

と な る.(27)に(28)を 代 入 し て,(4の 一1È4C'(s)を 求 め れ ば,

@)‑1卵 α(s)一 α'(s)(4'脚s+÷ σ 〃(s)謡s軌 のの 飾

で あ る.い ま,最 適 新 規 預 金 粗 増 加 額S*(の が 正 で あ る と 仮 定 す れ ぽ,(21)よ り VD=C'(S)

で あ る か ら,(26),(29),(30)よ り,

砺 ∂ ・+C"(S)@)‑IEtdS+1σ 〃(S)(鍛s噛 の

e(Y十 ∂5)Cノ(S)

と な り,こ れ か ら 最 適 預 金 残 高 粗 増 加 額 の 期 待 変 化 率 の 方 程 式 (dt)‑IEtdS(D,bz,…,bs)

6・ 季 刊 創 価 経 済 論 集Vo1.XVIII,No.3

dS‑[SD(s一 岳D)+i亀 か σ・伽s司4'

+毒 1S鹸 ぬ+か4'∫[S(D,b・,…bi+giai,…,∂ ・)

‑S(D ,b1,…,bL,…,b6)]あ(の4α ε.

こ れ よ り,(dt}2=0,dtdzi=0(i=1,…,6),dzidz;=pi;dt(i,ブ=1,…,6)な る こ と に 留 意 し

て,

66

(28)

一 α 一・(S(D ,∂・,…,ろ・))[(7禰 α(S(D,ろ ・,…,b・))一 μ 鵡NC瓦 ∂・)

+ト 券 α 〃(s(D,bl,…,洗))傑s卿 ・の]

(29)

(30)

(31)

を 得 る(Pindyck[19],(21)式,421頁 参 照).C"'=0な ら ば,不 確 実 性 下 の 最 適 預 金 残 高 粗 増 加 額 の 期 待 変 化 率 の 方 程 式 は,確 実 性 下 の 最 適 預 金 残 高 粗 増 加 額 の 変 化 率 の 方 程 式

s(Z))=C"‑1(S(L))){(7十 〜 う5)C'(S(L)))一 μ11)(1),!>C.乙),bs)十b4(32)

と 極 め て 似 た 形 を し て い る こ と が 分 か る.(31)か ら(32)を 引 い て(dt)‑IEtdS(D,∂1,…,bfi)

‑s(D)を 求 め れ ば ,こ れ は,貸 出 需 要,債 券 利 子 率,預 金 引 出 率,準 備 率,預 金 金 利 お よ び NCD金 利 の 将 来 の 動 向 に つ い て の 不 確 実 性 が,最 適 預 金 残 高 粗 増 加 額 の 変 化 率 に 及 ぼ す 効 果

の 大 ぎ さ を 示 す も の と解 す る こ と が で き る.

参 照 文 献

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[ll]Kushner,H.J.StochasticStabilityandControl.Vol.33inMathematicsinScienceand Engineering.NewYork:AcademicPress,1967.1.5PoissonDifferentialEquations,pp.1.8‑22.

C12]Loeve,M.ProbabilityTheoryII,4thedition.GraduateTextsinMathematics,46.New York:Springer‑Verlag,1978.X28PropertiesofConditioning,pp.13‑19.

X13]Malliaris,A.G,andW.A.BrockStochasticMethodsircEconomicsandFinance.Vol.17 inAdvancedTextbooksinEconomics.Amsterdam:North‑Holland,1982.2.12JumpProcesses PP.121‑124.

X14]Mangel,M.DecisionandControlinUncertaintyResourceSystems.Vol.172inMathematics inScienceandEngineeri119.NewYork:AcademicPress,1985.1.3TheJumpProcessπ(t), pA.22‑27,2.3DynamicProgrammingEquationforan(t)‑DrivenProcessespp.50‑52.

[15]Merton,R.C.,"OptimumConsumptionandPortfolioRulesinaContinuous‑TimeModel, ノovrnalofEconomicTheory,Vo1.3,No.4,1971,PP,373‑413.

[16コ,"Erratum",ノournalofEconomicTheory,Vo1.6,No.2,April1973,PP.213‑214.

[17]ニ ー ハ ソ ス,J.r貨 幣 の 理 論 』(石 川 経 夫 監 訳)東 京 東 京 大 学 出 版 会,1982年.第9章 銀 行

貨 幣 の 供 給,209‑251頁.

[18]0'Hara,M.,"ADynamicTheoryoftheBankingFirm",ノournalofFinance,Vol.XXXVIII, No.1,March1983,PP.127‑140.

[19]Pindyck,R.S,,"AdjustmentCosts,Uncertainty,andtheBehavioroftheFirm",Arneri‑

canEconomicReview,Vol.27,No.3,June1982,pp.415‑427.

[20]Sealey,C.W.andJ.T.Lindley,"lnputs,Outputs,andaTheoryofProductionandCost atDepositoryFinancialInstitutions",1'ouYnalofFinance,Vol.XXXII,No.4,September 1977,pp.1251‑1266.

[21]鈴 木 淑 夫r現 代 日 本 金 融 論 』.東 京 東 洋 経 済 新 報 社,昭 和49年.

[1],[2コ,[19]は,調 整 費 用 に 基 づ く確 率 的 投 資 理 論 に っ い て の 基 本 的 文 献 で あ り,[5]お よ び 本 稿

も こ れ ら に 負 う と こ ろ が 大 き い.[10],[11],[13],〔14]お よ び[15コ は,ウ イ ナ ー 過 程 と ボ ア ソ ソ 過 程 と

6a 季刊 創 価 経 済 論 集 Vol.XVIII,No.3 の複 合 確 率 過 程 に対 す る一 般 化 され た 伊 藤 の 公 式 また は複 合 制 御 確 率 過 程 の確 率 的 最 適 制 御 問 題 に関 して 参 照 し た文 献 で あ るが,中 で も[10コは 詳 細 な 展 開 を 含 ん で い る の で便 利 で あ る.

(経済 学部教授)