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総 合 生 産 計 画 モ デ ル の 発 展
問題解 決手法 の類型 (2)
中 橋 国 蔵
1 皿 皿 W V W
総合生産計 画問題
線 型決定 ルール(以 上前号) 経営 者係数 モ デル(以 下本 号)
コ ス ト ・シ ミュ レ ー シ ョン 。モ ァ ル パ ラ メ ト リ ッ ク 計 画 モ デ ル
探 求 決 定 ル ー ル
問 題 解 決 手 法 の 類 型 と実 施 問 題
'
皿 経 営 者 係 数 モ デル
1.回 帰 分 析 に よ る 決 定 ル"・ 一 一ル の 形 成
'バ ウ マ ソ(E.H.Bowman)の 提 唱 し た 「経 営 者 係 数 モ デ ル 」(manage‑
(31)
mentcoefficientsmodel,MCM)は,彼 の 「経 営 者 係 数 理 論 」 の1つ の 実 践 的 適 用 で あ り,や や 特 殊 な か た ち の ヒ ュ ー リ ス テ ィ ッ ク ・ プ ロ グ ラ ミ ソ グ を
(32)
な して い る。
こ の 方 法 で は,ま ず は じめ に,回 帰 分 析 に よ っ て,現 実 の 意 思 決 定 者 の
過 去 の 行動 を よ く説 明 す る方 程 式 を 求め る。 つ ま り,過 去 の実 績 デ ー タに も とつ い て,.APP問 題 に お け る決 定 変 数(生 産 量 と要 員 数)一 従 属 変 数 の そ れぞれを,そ の決定変数の値 を洗定す るにあた って現実 の経営者が孝慮に入
(3DBowman,op.cit.,pp.310‑321.
㈱ パ ウ マ ソ の 経 営 者 係 数 理 論 と そ の 適 用 例 に つ い て は,す で に 詳 細 に 検 討 した こ
'とが あ る .こ の理 論 は,APP問 題 の 研 究 過 程 で 生 まれ た も の で あ る が,他 の 種
類 の 問 題 に も 一 般 的 に 適 用 可 能 で あ る.中 橋 国 蔵 稿 「Bowmanの 経 営 者 係 数 理
論 に つ い て 一 ヒ ェ ・ 一 リス テ ィ ッ ク ・プ ロ グ ラ ミン グ の 一 つ の 方 法 」,『国 民 経 済
雑 誌 』,昭和48年7月 号,53‑72頁.
30 商 学 討 究 第26巻 第1号
れ た 重要 な変 数(各 期 の販 売 予 測 量,現 有要 員数 お よび 在 庫 量)=独 立 変 数 の 関 数 と して あ らわ す の で あ る。 バ ウマ ンは,こ の 関数 な い し回帰方 程 式 の か た ち と して,ホ ル トらの研 究 に示 唆 をえ て,線 型 で フ ィー ドバ ック型 の も
(33),
の を検 討 して い る。
つ ぎに,こ の求 め られ た 回 帰方 程 式 を将 来 の決 定 の た め に,決 定 ル ール と して利 用す る。 回帰 方 程 式 の 右 辺 の 独立 変 数 に た い して,将 来 期 間 に お け る そ れ ぞ れ の値(将 来 各 期 の販 売予 測 量,現 有 要 員数,在 庫 量)を 代 入す る こ
とに よって,そ れ に対 応 す る将 来期 間 に おけ る決 定 変数(生 産 量 と要 員 数) の値 を求 め る こ とがで き るの で あ る。
2.回 帰 決 定 ル ー ル の有 効 性
バ ウマ ンは,研 究 対 象 とな った4つ の企 業 に つ いて,現 実 的 な コス ト構 造 に 、 とつ い て,つ ぎ の3種 のAPPコ ス トを 計 算 す る こ とに よ っ て,回 帰 決 定 ル ー ル の 有 効 性 を 検 討 して い る。 ω そ の 過 去 の 期 間 に お い て 回 帰 方 程 式 を 決 定 ル ー ル と して 一 貫 して 使 用 して い た な らば 発 生 した で あ ろ う コ ス ト。
② そ の 期 間 に 現 実 の 経 営 者 の 決 定 に よ っ て 発 生 した コス ト。 お よび,(3)そ の 期 間 に 前 述 のLDRの 方 法 に よ っ て 決 定 を 行 な っ て い た な らば 発 生 した で あ ろ う コ ス ト,で あ る。
くき の
こ の 計 算 の 結 果,つ ぎ の2つ の 重 要 な 事 実 が 発 見 さ れ た 。
第1に,4社 の うち3社 に つ い て は,(1}<(2}で あ っ た 。 つ ま り,回 帰 決 定 ル ー ル は,期 間 を と お して み る と,そ れ を 求 め る基 礎 に な っ た 現 実 の 決 定 よ
り も,よ り有 効 な 決 定 を 生 み 出 す こ とが 多 い の で あ る。
第2に,4社 の うち2社 に つ い て は,(1)<(3}で あ っ た 。 つ ま り,現 実 的 な コス ト構 造 に も と つ い て 評 価 す る と,回 帰 決 定 ル ー ル に よ る 決 定 は,線 型 決 定 ル ー ル に よ る 決 定 よ り も有 効 で あ っ た の で あ る。 この 事 実 は,問 題 モ デ ル に た い す る数 学 的 最 適 解 に 固 執 す る あ ま りに,現 実 の 問 題 状 況 を 単 純 化 しす ぎ た モ デ ル を 構 築 す る 傾 向 が あ る こ と に た い して,1つ の 重 大 な 警 告 を 与 え
鮒Bowman,op.cit.,P.314.
(i・)1bid.,P.315.
へ
総合 生産 計画 モデルの発 展 31
て い る。 、
バ ウ マ ンは,上 述 の 第1の 事 実 が 発 生 す る理 由 を 一 連 の 命 題 に よ っ て 説 明
く ラ
し,そ れ を 「経 営者 係 数 理 論 」 と名 づ け た の で あ る。 まず,人 間行 動 に つ い て の行 動 科 学 的 研 究か ら,経 営 者 は 基 本 的 に は有 能 で あ るが,環 境 刺 激 に た い して とき どき不 適 切 な反 応 行 動 を示 す,と い う命 題 が掲 げ られ る。 他 方, 実 態 調 査 か ら,,コ ス ト関数 は 一 般 に浅 い 皿 型 を なす,と い う 命 題 が示 され
る。 か くて,経 営 者 の不 適 切 な 反応 行動(バ ラ ツキ)を 除 去 す るな らば,期 間 全 体 と して の意 思 決 定 は改 善 され て,か な り有 効 な決 定 に 到 達 で き る,と
い う命題 が 提 示 され るので あ る。
回帰決 定 ル ー ル の右辺 の 各独 立 変数 に 付 与 され る係数 の値 は,経 営者 が 左 辺 の 従属 変 数 一決 定 変数 の値 を きめ るに あた っ て,そ の独 立 変 数 に た い して 実 際 に付 与 した ウエ イ トの平 均 で あ る。 した が って,回 帰 決 定 ル ール に よ る 決 定 は,そ の期 間 に お け る現 実 の経 営 者 行 動 か ら,そ のバ ヲ ツキを除 去 した もの に相 当す る こ どに な る。 か くて,そ れ は,現 実 の決 定 よ り も,全 体 と し て は よ り有 効 で ある こ とが多 い の で あ る。
3.利 点 と限 界
問 題 解 決 手法 と して のMCMの 特 異 な 有用 性 は,決 定 ル ール を導 出す るに あ た って,問 題 モ デ ル な い しコス ト ・モ デ ル を必 要 と しな い ことか ら生 まれ る。 す なわ ち,MCMは,問 題 状 況 を数 量 的 変数 で 明確 に あ らわす のが 困難
,
な問 題 や,多 元 的 評価 基 準 を考 慮 しな けれ ば な らな い問題 状 況 に お い て も, 容 易 に決 定 ル ール を 形 成 す る こ とが で き る とい う 強 み を も って い る。 さ ら に,回 帰 決定 ル ール の導 出に要 す る手数 は,他 の諸 解法 に比 べ る と,比 較 的 少 な い とい う利 点 を もって い る。
しか しな が ら,MCMに は つ ぎ の よ うな 重大 な限 界 が あ る。
第1に,回 帰 決 定 ル ールに は,経 営者 の過 去 の決 定 に 含 まれ るバ イア ス は 除 去 され ず に残 って い る。 した が っ て,経 営者 が 十 分 に有 能 で な けれ ば,求 め られ た 回帰 決 定 ル ール も有効 で は あ りえ な い。
的1bid.,pp.315‑316.
＼
32 商 学 討 究 第26巻 第1号
第2に,回 帰 決 定 ル ール は,過 去 の デ ー タか ら 求 め られ る もので あ る。
そ れ が 将 来 の意 思決 定 問 題 に お い て有 効 性 を もつ た め には,将 来 の問 題 状 況 が,回 帰 決 定 ル ール を求 め る基礎 に な った 過 去 の問題 状 況 と同様 な もので な け れ ば な らな い。 現 実 には,こ の よ うな条 件 は 必ず しも満 た され て い な いで
1
あ ろ う。
そ して,経 営 者 が 有 能 で な か っ た ば あ い,あ る い は,将 来 の 問 題 状 況 が 変 化 す る ば あ い に,過 去 の 決 定 か ら求 め た 回 帰 決 定 ル ー ル を ど の よ うに して 修 正 す る か に つ い て,こ の 理 論 は,何 ら示 唆 を 与 え て い な い の で あ る。
r1コ ス ト ・シ ミ ュ レ ー 一シ ョ ソ ・モ デ ル
1.マ ン ニ コ ン ピ ュ ー タ 。 ア プ ロ ー チ
バ ー ジ ソ(R.C.Vergin)は,よ り 現 実 的 な コ ス ト ・ モ デ ル に も と つ い て APP決 定 を 行 な う た め に,コ ス ト ・ モ デ ル を,コ ン ビ=rタ ・ シ ミ ュ レ ー シ ョ ン ・ モ デ ル の か た ち で あ ら わ す こ と を 考 え た 。 そ し て 彼 の ば あ い は,問 題 に た い す る 解 の 探 求 は,モ デ ル の 外 で,人 間 が モ デ ル を 操 作 す る こ と に よ
く ラ
って 行 な うとい う方 法 を とっ て い る。
この方 法 に お け る解 の探 求 と評価,選 択 の過 程 は,図1の よ うに宗 す こ と が で きる。 まず,意 思 決 定 者 が 適 当 な 代替 案(初 期 解)一 総 合 生産 量 と要 員 数 の 適 当 な値 を考 え 出 して([1]),そ れ を モ デ ルに 投 入 して 評価 す る ([2])。 も しそ の代替 案 が意 思決 定 者 の 満足 で き る もので な けれ ば([3]N), 意 思 決 定 者 は そ の代 替 案 の評 価 結 果 を 検 討 して,新 しい 代替 案 を 考 え 出す ([4])。 この よ うな 過 程 を試 行 錯 誤 的 に く りか えす こ とに よって,や が て, 意 思 決 定 者 の 満足 で き る代 替 案 を 発 見す る([3]Y)。 そ こで,そ の代 替 案 を 選 択 す る こ とに よ って,解 の 探 求 を 終 了す るので あ る([5])。 この方 法 を用 い る ときに は,探 求 の 出発 点 とな る初 期 解 を変 更 して数 回 の探 求 を 行 な う こ
とに よって,得 られた解 の有効性を よく検 討す ることが望 ま しい。
G⇔R.C.Vergin,"ProductionSchedulingUnderSeasonalDemand,"ノournal
ofIndustrialEngineerin8,】M【ay,1966,pp.260‑266.
玉
総 合生産計 画モデルの発展
図1マ ン=コ ン ピ ュ ー タ ・ア ブPt・一チ に お け る 解 の 探 求 過 程
33
解 を コ ス ト ・モ デ ル に 投 入 して 、 そ の 結 果 を推 定
(解 の 評 価)
これ までの探 求 の結 果 を撞 討 し て 、 新 し い 代 替 案 を探 求
(決 定 変 数 の 値 の 変 更)
解(の 結 果)は 意 思 決 定 者 に と っ て 満 足
で きる もので あ るか2
そ の 満 足 な 有 効 解 を 選 択 す る こ と に よ っ て 、 探 求 を 終 了
こ の 方 法 は,人 間(マ ソ)と モ デ ル(コ ソ ピ ュー タ)と の 相 互 作 用 を 通 じ て解 の 探 求 を 行 な う 方 法 で あ る の で,「 マ ン=コ ソ ピ ュ ー タ ・ア プ ロ ー チ 」 と よぶ こ とが で き よ う。 ま た,コ ス ト ・モ デ ル に た い して シ ミ ュ レ ー シ ョ/
の 方 法 に よ っ て 解 を 求 め る も の で あ るか ら,「 コス ト ・シ ミ ュ レ ー シ ョ ソ ・ モ デ ル 」 と名 づ け る こ と も で き よ う。
2.有 効 性 の 検 討
バ ー ジ ン は,こ の 方 法 を3つ の 企 業 の 現 実 のAPP問 題 に 適 用 して,そ の 有 効 性 を 検 討 して い る。(1)こ の 方 法 に よ っ て 決 定 を 行 な うば あ い に 達 成 さ れ るAPPコ ス トを 計 算 し,そ れ と,(2)経 営 者 の 現 実 の 決 定 に よ るば あ い の コ ス ト,お よび,(3)コ ス ト関 数 を2次 関 数 で 近 似 してLDRの 方 法 を 適 用
137)
す るば あ い に 達 成 さ れ る コ ス ト,と を比 較 してY・る。 そ の 結 果,3つ の 企 業 の い ず れ に お い て も,(1)<(3)く(2)が 成 立 して い た 。 つ ま り,LDIRに よ る 決 定 が 現 実 の 決 定 よ りも 高 い 有 効 性 を もつ こ とが 示 され た ば か りで は な い 。 コス ト ・シ ミ ュ レ ー シ ョ ソ の 方 法 に よ る と,LDRに よ る決 定 よ り さ らに 有 効 な 決 定 に 到 達 す る こ とが で き た の で あ る。
G7)Ibid.,pp.261‑262.
、
34 商̀学 討 究 第26巻 第1号 3.利 点 と 限 界
こ の 方 法 の 大 き な 利 点 は,い う ま で も な く,現 実 の 問 題 状 況(コ ス ト構 造)を 正 確 に あ らわ す コス ト ・モ デ ル に も とつ い て 意 思 決 定 で き る こ とで あ る。APP問 題 に つ い て い え ば,コ ス ト関 数 を1次 関 数 や2次 関 数 と い った 特 定 の 数 学 的 形 式 で 近 似 す る必 要 は な い 。 さ らに,倉 庫 能 力 の 制 約 や 要 員 方 針 の 制 約 な ど の 種 々 の 制 約 条 件 を 容 易 に 考 慮 に 入 れ る こ とが で き る と い う利 点 も も っ て い る。 ま た,コ ス ト構 造 の 変 化 や 種 々 の 環 境 条 件 の 変 化 に 対 応 し て モ デ ル を 修 正 す る こ と も 容 易 で あ る。 さ らに,こ の モ デ ル は,そ の ま まの か た ち で,あ る い は 若 干 の 修 正 や 追 加 を 行 な う こ と に よ っ て,APP問 題 に 関 連 す る他 の 種 類 の 決 定 問 題 に も 利 用 す る こ とが で き る 。
そ して,現 実 の 経 営 者 が シ ミ ュ レ ー シ ョ ソ ・モ デ ル を 操 作 す る と き に は, み ず か ら の 経 験 や 直 観 を 利 用 す る こ とが で き る。 そ れ に よ っ て経 営 者 は 問 題 を よ り よ く理 解 す る と と も に,新 しい 問 題 を 発 見 す る機 会 に も遭 遇 す るで あ ろ う。 ま た,経 営 者 み ず か らが 代 替 案 を 探 求 し,決 定 を 下 す こ とに よ っ て, そ の 決 定 の 実 行 に 確 信 を も っ て と り くむ こ とが で き よ う。
この よ うな マ ン=コ ン ピ ュ ー タ ・ア プ ロ ー チ は,複 雑 な 構 造 を もつ 問 題 に 馳 た い す る1つ の 有 力 な 方 法 で あ り,コ ン ピ ュ ー タ の よ り活 発 な 利 用 と い う面.
ぐ ラ
か らも注 目され る。
しか しなが ら,こ の方 法 に よ る と きに は,求 め られ る解 の有 効 性 や解 を得 るのに 要 す る時 間 は,モ デ ル を操 作 す る意 思決 定 者 の個 人 的 能 力 に も っぱ ら 依 存 して い る。 した が って,そ の意 思 決 定者 の 能 力 が十 分 で な い ときに は,
この方 法 もそ の 有 効 性 を十 分 に は発 揮 で きな い とい う限 界 が あ るので あ る。
Vパ ラ メ ト リ ッ ク 計 画 法 1.フ ィー ドバ ッ ク 型 決 定 ル ー ル の 指 定
く
ジ ョ ー ン ズ(c.H.Jones)の 提 唱 し た パ ラ メ ト リ ヅ ク 生 産 計 画 法(parame一
鮒 つ ぎ を 参 照.占 部 都 美 編 著r経 営 情 報 一 決 定 シ ス テ ム 』,中 央 経 済 社,昭 和47 年.
㈹Jones,o♪.6裾.,pp.843‑866.
総合生産 計画 モデルの発 展 35 tricProductionplanning,PPP)の 最 も大 き な 特 徴 は,コ ス ト関 数 と は 独 立 に,ヒ ュー リス テ ィ ヅ ク と して,解 の探 求 の 指 針 とす べ き 決 定 ル ー ル の か た ち を あ らか じめ 指 定 す る と こ ろ に あ る。 こ の 決 定 ル ー ル は,基 本 的 に は,ホ ル トらの 線 型 決 定 ル ー ル を フ ィー ドバ ッ ク型 に した か た ち を と る。 しか し, 構 造 的 に み る と,ま ず 要 員 数 を 決 定 し,つ い で,そ の 要 員 数 を 制 約 と して 生 産 量 を 決 定 す る と考 え て い る 点 で,同 時 的 な 決 定 を 行 な うホ ル トら の 線 型 決 定 ル ー ル とは 異 な っ て い る。
ジ ョ ー ン ズ に よれ ば,企 業 の 長 期 的 資 源 で あ る 要 員 数 を は じめ に き め る
(40)
の が 順 序 で あ る。 彼 の 提 唱 す る 要 員 数 決 定 ル ー ル の か た ち は,わ れ わ れ が ll.4に お い て 展 開 した フ ィー ドバ ッ ク型7Y一 ル[21]と 畢 な らな い。 す な わ ち,フ ィー ドバ ッ ク型 の 決 定 を 行 な う とす る な らば,次 期 の要 員twvatは, 当 期 の 要 員 数Woに た い して,次 期 の 理 想 的 要 員 数1]V,*とWoと の 差 の あ
る割 合 を 加 え た も の と して 決 定 さ れ る と考 え られ る。 か くて,要 員 数 決 定 ル
くまり
一 ル は つ ぎ の よ うな か た ち を と る で あ ろ う。 ア 確1=四 〇+A(U71*・‑17Vo),0≦A≦1[22コ
Aの 値 は,従 業 員1人 あ た りの 雇 入 ・解 雇 コ ス トに 依 存 して き ま る 。 た と え ば,雇 入 ・解 雇 コ ス トが 安 価 で あ れ ば,Aの 値 は 大 き く な り,「v・ はWl*
に 近 い値 を と る。 と くに 極 限 状 態 と して,雇 入 ・解 雇 コ ス トが0な らばA
=1と な る。 つ ま り,理 想 的 要 員 数W・*と は,雇 入 ・解 雇 コ ス トが ゼ ロで あ る と き の,将 来 の 需 要 を 満 た す た め に 必 要 な 次 期 の 要 員 数 を さす と い え る。
次 期 の 理 想 的 要 員 数W、*は,わ れ わ れ も 皿.4で[17]と して 展 開 した よ うに,将 来 のi期 の販 売 乎 測 量Siを 生 産 す る の に必要 な 最適(費 用 最 小) 要 員 数K(5の に た い して,遠 い 将 来 に な る ほ ど小 さ く な る ウエ イ トbsを 付 与 し て 合 計 した も の Σb.K(s∂ と,在 庫 調 整 量(理 想 的 在 庫 量11*と 現 有 在 庫 量1。 と の 差)を 生 産 す る の に 必 要 な 要 員 数K(11*‑1b)と を 加 え た も
㈹Ibid.,P.845.
釦)Jbid.,pp.846‑84・7。
36商 学 討 究 第26巻 第1号t,
の と考 え られ る 。(K(・)は 必 要 生 産 量 を 必 要 要 員 数 に 転 換 す る関 数 で あ り, わ れ わ れ が 皿.4で 用 い た 関 数W(・)に 相 当 す る。 ま た,biは,わ れ わ れ の
〔17]式 で は 努 と し て 示 さ れ て い る ・)ジ ー ソ ズ は ・ と く に ・ ウ エ ー1・Fb,
の和 が1に な るば あ いを 考 え る(前 号 脚 注 鋤 を 参 照)と ともに,在 庫 調 整量
け ラ
(11*‑1b)は 次 期 の1期 間 で 調 整 す べ き も の と 想 定 し て い る 。 し た が っ て, K(11*・‑le)に た い し て 付 与 さ れ る ウ エ イ トはb1と な る 。 か く て,次 式 が え
ら れ る 。1・
ア ノ ア
Wl*=ΣbK(5の+b1K(ll*‑lo),Σb=・1[23コ
i=!i=1
さ らに ジ ョー ソ ズは,決 定 ル ール に おけ る未 知 パ ラ メー タの数 を減 らす た め に,上 述 の性 質 を もつbiの 値 を1つ の パ ラメ ー タBの 値 に よ って 計 算 す を 工 夫 を して い る。 つ ぎの方 法 が 適 切 で あ づた 。
b、 一#',・ ≦B≦1[24コ 恩B̀
以上 を ま とめ る と,つ ぎのか た ち の要 員数 決 定 ル ール が 指定 され るので あ る。'
隅+A(ゑ 辱(亀
ΣBi)+b・K('・*‑1・)'‑vv・)[z5]
菖=量
こ の 式 で,未 知 パ ラ メ ー タ はAとBの2つ で あ り,い ず れ の 値 も 〔0,1]
の 範 囲 に あ る。
つ ぎ に,生 産 量 決 定 ル ー ル も 同様 な 考 察 に よ っ て フ ィー ドバ ッ ク型 ル ー ル
ロ ヨ ノ
と して 展 開 さ れ る。 ジ ョ ー ン ズ の ば あ い,生 産 量 決 定 ル ー ル は,企 業 の 短 期 的 資 源 で あ る残 業 ・遊 休 の 大 き さ を 決 定 す る ル ー ル で あ る と と らえ,そ の 短 期 的 資 源 は 長 期 的 資 源 で あ る 要 員 数 の 制 約 の も と で 決 定 さ れ る と 考 え る と こ
ろ に 特 徴 が あ る。 した が っ て,次 期 の 生 産 量 決 定 に 影 響 す る 重 要 な フ ィー ド バ ッ ク変 数 と して,当 期 の 要 員 数Woで は な くて,す で に き め られ て い る次
幽1bid.,P.848.
Q31bia・,PP.848‑849.
曳
〆
総合生産 計画 モデルの発 展 37
期 の 要 員 数w1の も とで の 最 適 生 産 量K‑1(w1)'を 考 察 す るの が 適 切 で あ る とす る の で あ る。 こ こ に,K‑1(・)はK(・)の 逆 関 数 で あ り,わ れ わ れ が 皿.
4で 用 い た 関 数P(・)に 相 当 す る。 そ れ は,要 員 数 を 生 産 量 に 転 換 す る 関 数 で あ る。 次 期 の 理 想 的 生 産 量P・*は,上 述 の 理 想 的 要 員 数w1*と 同 様 な 論 拠 に した が っ て 求 め られ る。 か くて,ジ ョー ン ズ は,つ ぎ の よ うな 生 産 量 決 定 ル ー ル を 指 定 して い る。
P1=K‑1(Wl)十C(P1*‑K‑1(VV1)),0≦C≦1[26]
ア ア
P1*=Σa,S,+4i(lt*‑lo),]Xd,==1[27]
t=1i=1
d、=P',・ ≦D≦1[28コ
・ ΣDi
i=1
生 産 量 決 定 ル ー 一ル に お い て も,未 知 パ ヲ メ ー タ は2つ(CとD)で あ り, い ず れ の 値 も[0,1コ の 範 囲 に あ る。[26]は 皿 ・4で わ れ わ れ が 展 開 した [20]に 対 応 す る が,Wの 値 と して1期 遅 い も の が 使 用 され て い る点 が 大 き な ち が い で あ る。
こ こで,こ の 決 定 ル ー ル に つ い て,つ ぎ の2つ の 点 を 指 摘 して お く こ とが
(44)
重 要 で あ る。
第1に,こ の よ う一 に 特 定 の か た ち の 決 定 ル ー ル を 指 定 す る こ と に よ っ て, 生 産 計 画 案 の 探 求 領 域 は 限 定 さ れ る。 す な わ ち,決 定 ル ー ル の か た ち を 仮 定 す る こ と は,解 の 探 求 努 力 を 節 減 す る 効 果 を も っ て い る こ とで あ る 。 まず こ の 点 に お い て,PPPは ヒ ュ1'一リス テ ィ ッ クな 問 題 解 決 法 で あ る と い え る。
第2に 〜 この か た ち の 決 定 ル ー ル は,計 画 案 を 限 定 す る け れ ど も,需 要 変 動 に 対 処 す る た あ の 種 々 の 純 粋 的 方 法 や 混 合 的 方 法 を 探 求 領 域 に 含 め て い る
こ とで あ る。 す な わ ち,パ タ メ ー タ の 組(A,B,C,D)が,(O.O,O.O,0.0,
0.0)の 値 を と る計 画 案 は,需 要 変 動 に た い して 在 庫 量 の 変 動 の み に よ っ て 対 処 す る とい う,ボ ル トら の あ げ る第3の 純 粋 的 方 法 に 相 当 す る。 同 様 に,
パ ラ メ ー タ値 が(0.0,0.0,1。O,O.O)の と き に は,残 業 ・遊 休 時 間 の 増 減 の
㈹ 乃砿P.8∫0.
38 商 学 .討 究 第26巻 第1号
み に よ っ て 需 要 変 動 に 対 処 す る純 粋 的 方 法 を と る こ とに な る。 ま た,パ タ メ ー タ値 が(1 .0,0.0,0.0,0.0)を と る な らば,需 要 変 動 に 対 処 す るた め に 要 員 数 を 増 減 す る とい う純 粋 的 方 法 を と る こ とに な る。 そ して,各 パ ラ メ ー タ が(0,1)間 の そ の 他 の 値 を と る 種 々 の 組 合 せ は,こ れ らの 純 粋 的 方 法 の 混 合 案 を あ らわ す の で あ る。
2.パ ラ メー タ値 の 探 求 法 ■
PPPで は,上 述 の か た ち の2つ の 決 定 ル ー ル を 前 提 と して,そ の ル ー ル に お け る4つ の 未 知 パ ラ メ ー タを きめ るた め に,当 該 企 業 の コ ス ト関 数 を 評 価 基 準 と して 使 用 す る。 コ ス ト関 数 の 数 学 的 か た ち は 自 由 で あ る。 そ こで,
適 切 な パ ラ メ ー タ値 を 探 求 す る た め に は,直 接 探 求 法 を 用 い る。 ジ ョー ン ズ が 用 い た 方 法 は 格 子 点 探 求 法(latticesearch)と よば れ て い る。 これ も ヒ ュ
ロ
一 リス テ ィ ッ ク な 探 求 法 で あ る6
まず,各 パ ラ メ ー タに 種 々 の 値 を 網 羅 的 に 投 入 す る。 第1段 階 で は,格 子 の 目 を あ ら く して,各 パ ラ メ ー タ値 は[0,1]の 広 い 範 囲 に と られ る。4つ の パ ラ メ ー タ値 の 各 組 合 せ(4次 元 の 空 間 の1つ の 点)に 対 応 して2つ の 決 定 ル ール が 形 成 さ れ,そ の ル ー ル か ら,一 定 期 間 に つ い て 一 連 の 決 定 が 生 み 出 さ れ る。 つ い で,そ れ らの 各 決 定 が 一 定 期 間 に どれ だ け の コ ス トを も た ら す か を 評 価 す る 。 そ して,種 々 の 決 定 す な わ ち パ ラ メ ー タ値 の 組 合 せ の な か で,'コ ス トが 最 小 の も の を 選 択 す る。
第2段 階 で は,第1段 階 で 選 ば れ た コ ス ト最 小 点 を 中 心 と して,探 求 す べ き領 域 を狭 く し,格 子 の 目を よ り細 か く して,同 様 な 探 求 を 行 な う。 以 下, 同 様 に して 数 段 階 の 探 求 を 行 な い,格 子 の 目が 十 分 に 細 か く な っ た 段 階 で 探 求 を 終 了 す る の で あ る。
パ ラ メ ー タ値 を き め る こ とに よ っ て,当 該 のAPP問 題 に 適 用 す べ き決 定
ヘ
ル ー ル が,最 終 的 に 設 定 され る こ とに な る。
㈲Ibid・ ・p,850.こ の 格 子 点 探 求 法 も 一 種 の 山 登 り 法 で あ る が,そ の 効 率 は そ れ ほ ど よ い と は 思 わ れ な い.ま た 同 じ 名 称 で は あ る が,ワ イ ル ドの い う 格 子 点 探 求 法(D.J,wilde,optimumseehing1吻 加43,Pretice‑Hall,1964,PP.37‑41.)
と 同 じ も の で は な い.
'
亀
総合生 産計画 モデルの発 展 39
3.有 効 性
ジ ョー ン ズ は ・ 若 干 の 問 題 に た い し てPPPを 適 用 し,そ の 有 効 性 を 検 討
(46)
して い る。 考 察 さ れ た 問 題 は,大 別 す る と コ ス ト構 造 が,(1)2次 関 数 あ る い は1次 関 数 とい う特 定 の数 学 的形 式 を と るば 南 い,お よび,② よ り複 雑 なか た ち を と るば あ いで あ る。(1)の ば あ い,PPPが 生 み 出 した 決 定 は,L,DR
な どの最 適 解 法 に よっ て求 め られ た最 適 解 に 非 常 に近 い もの で あ った 。 これ に よって,仮 定 され た決 定 ル ール のか た ち や使 用 され た パ ラ メー タ値 探 求 法 の 妥 当 性 が あ る程 度 た しか め られ て い る。 そ して,(2)の ぼ あ い は,PPP は,最 適 解 法 が生 み 出す 決 定 と同 じ程 度 の,あ るい は そ れ よ りも よ り有 効 な 決 定 を生 み 出 す こ とが で きた。 す な わ ち,複 雑 な 現実 の問 題 を解 くに あた っ て,そ れ を単 純 化 した モ デル に た いす る最適 解 を求 め る よ りは,よ り現 実 的 な モ デ ル に た いす る近 似 的 最 適 解 を求 め るほ うが,よ り有 効 で あ る こ とも多
い ので あ る。
4.問 題 点
PPPの1つ の 大 きな問 題 点 は,仮 定 され た ヒ ュー リス テ ィッ クな決 定 ル ール が 十 分 に妥 当 で あ るか ど うか に あ る。 た しか に,決 定 ル ール のか た ち を指 定 す る こ とに よっ て,解 の 探 求 努 力 の 節 減 が はか られ る。 しか しなが ら,反 面 に お い て,可 能 な 多数 の決 定 変 数 の値 の うち で,つ ま りコス ト曲面 上 の多 数 の点 の うち で,決 定 ル ール のか た ちに 適 合 す る もの だ けが 検 討 の対 象 と ざれ る。 か くて,こ の方 法 に は,そ の特 定 のか た ち の決 定 ル ール を仮 定 しなか った ば あ いに比 べ る と,よ り有 効 な 解 が見 逃 され る危 険 が つ ね に つ き ま とって い るの で あ る。
W探 求 決 定 ル ール
1.決 定 変 数 の 値 の 直 接 的 探 求
タ ウ バ ー ト(W.H。Taubert)は,「 探 求 決 定 ル ー ル 」(searchdecision
傑 シIbid.,pp.851‑864.
'
40商 学 討 究 第26巻 第1号
rule∫SDR)と よぶ 方 法 を 提 唱 し￡?こ の 方 法 は,上 述 のPPPと は 異 な り, 特 定 の か た ち の 決 定 ル ー ル を 仲 介 とは せ ず に,決 定 変 数 の 値 そ の も の を た だ ち に 探 求 し よ う とす る もの で あ る。 特 定 の か た ち の 決 定 ル ー ル を 仲 介 と しな い こ と に よ って,PPPの も つ 上 述 の 問 題 点 を 回 避 で き る。
こ の 方 法 は,バ ー ジ ン の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン法 の よ り直 接 的 な 発 展 と して 位 置 づ け る こ とが で き よ う。 簡 単 に い え ば,前 掲 の 図1に お い て,バ ー ジ ソ の 方 法 で は,二 重 枠 の ボ ッ ク ス は 人 間 が 実 行 して い た が,SDRで は,こ の 過 程 を も コ ン ピ ュ ー タ に 遂 行 させ る の で あ る。
こ の 方 法 を と るば あ い,コ ス ト関 数 の か た ち は 自 由 で あ る と して い る の で,最 適 な 決 定 ル ー ル を 開 発 す る こ とは 困 難 で あ る。 有 効 度 が 高 く,し か も
(48)
効 率 的 な ヒ ュー リス テ ィ ッ クな 探 求 ル ー ル な い し山 登 り法 を 開 発 す る こ とが 重 要 な 課 題 と な る。
タ ウバ ー トは,は じめ に,ボ ル トら の 展 開 した 塗 料 工 場 の コ ス ト関 数 を 基 準 と して 用 い て,種 々 の 既 成 の 探 求 法 の 性 能 を 検 討 した 。 実 験 の 結 果,既 成
ロ ラ
の 探 求 法 の な か で は,パ タ ー ン 探 求 法(patternsearchmethod)が 最 も 適
(50)1'
切 で あ っ た 。 そ の 後,タ ウバ ー トは,さ らに 複 雑 なAPP問 題 を 設 定 して 探 求 法 の 研 究 を 行 な い,APIP問 題 に た い す る 有 効 な 探 求 法 と して,パ タ ー ン 探 求 法 に 修 正 を 加 え た 「適 応 的 パ タ ・ 一ン 探 求 法 」(adaptivepatternsearch
く ラ
method)を 開 発 して い る。 こ の 探 求 法 を 組 み 込 ん だSDRは,各 種 のAPP 問 題 に た い して,非 常 に 有 効 な解 を 生 み 出 して い る の で あ る。
㈲W.H.Taubert,TheSearchDeGisionRuleAp少roaohtoOperationsPlanning, Ph.D.dissertation,UCLA,1968.
㈲ 山 登 り 法 の 考 え 方,そ の 研 究 課 題 や 簡 単 な 適 用 例 に つ い て は,つ ぎ を 参 照,中 橋 国 蔵 稿 「在 庫 管 理 の ヒ ュ ー リ ス テ ィ ッ ク ・ プ ロ グ ラ ム 」,占 部 都 美 編 著 『現 代 経 営 と コ ン ピ ュ ー タ 』 白 桃 書 房,昭 和47年,第8章.
㈹RHookeandT,A.Jeeves,"̀Directsearch'solutionofNumericaland
StatisticalProblems・"∫ournaloftheAssociationofComPPutingMachinerツ ・ April,1づ61.Wilde,oP・cit・,pp。145‑150.岩 田 暁 一,黒 田 昌 裕 稿 「最 適 値 探 索 プ ロ グ ラ ム 」,『 三 田 商 学 研 究 』,昭 和43年8月,120‑131頁,
60Taube】rttop.eit.,pp.114‑117..r
⑮Dlbid.,pp.227‑233,258.、
、
総合生産計画 モデルの発展 41
2.利 点 と限界
SDRは,APP問 題 に た い して非 常 に現 実 的 な モ デル を構 築 し,そ れ に
た い す る(近 似 的)最 適 解 を え る こ とを 可 能 に す る もの で あ る。 そ して,そ の 解 は,シ ミ ュ レ ー シ ョ ン法 とは 異 な り,人 間 意 思 決 定 者 の 能 力 に は 依 存 せ ず,コ ン ピ ュ ー タ に よ っ て短 時 間 で 探 求 す る こ とが で き る。 また,そ れ は, 複 雑 なAPP問 題 に お い て は,PPPよ り も,真 の 最 適 解 に よ り近 い 解 を 生
し く ノ
み 出 す こ と が で き る。
数 学 的 最 適 化 手 法 と比 べ た ば あ い,SDRの 限 界 は,そ れ が モ デ ル に た い す る真 の 数 学 的 最 適 解 を 保 証 しな い こ と で あ る。 しか しな が ら,バ ウ マ ンや ジ ョー ン ズ の 研 究 が 示 唆 す る よ うに,現 実 の 問 題 状 況 が 複 雑 な ば あ い に は, む しろ,現 実 的 モ デ ル 構 築 を 重 視 し,そ れ に た い す る近 似 的 最 適 解 を 追 求 す
る方 法 の ほ うが,よ り有 効 な の で あ る。 ノ
LDR,PPP,あ る い はMCMと 比 べ た ば あ い,SDRの1つ の 弱 点 は,一 定 の コ ス ト構 造 に た い して,一 定 の 公 式 的 な か た ち の 決 定 ル ー ル を 指 定 で き な い こ とで あ る。SDRで は,コ ス ト構 造 が 変 化 す る と 否 と に か か わ らず,各 期 ご とに,決 定 変 数 の 値 を 探 求 に よ っ て 求 め ね ば な らな い 。 した が っ て,少 な く と も,こ の 点 に つ い て は,SDRは 他 の 方 法 よ り も,計 算 の 手 数 が や や 多 い と い え よう 。
ま た,LDR,MCM,PPPの 方 法 に よ っ て 設 定 され る決 定 ル ー ル は, APP問 題 の 解 に つ い て の 現 実 的 意 味 を 示 唆 す る も の で あ っ た 。 これ に た い
して,SDRの 探 求 決 定 ル ー ル は,一 般 的 な 探 求 法 で あ りt『そ れ 自 身 は 問 題 の 解 の 意 味 に つ い て,何 ら示 唆 を 与 え る も の で は な い 。 、
皿 問題 解決 手法 の類 型 と実施 問題
1.・ 問 題解 決 手 法 の 類 型
上 述 した 諸 解 法 の 特 徴 をみ るた め に,そ の手順 を簡 単 に図 示 す る と,図2
働 こ れ は リ ー(W.B.Lee)の 研 究 に よ っ て 示 さ れ て い る.W.B.Lee,oP・cit,,
pp.176‑184.
42 商 学 討 究 第26巻 第1号 図2問 題解決手法の類型
噛
現 実 の A P P 問 題
1数 学 的 最 適 化 ・ プ ・ 一 チ
ぞ
単 純 化 され た コ ス ト ・モ デ ル
数 学 的 シ
最適 化手 法
最 適 決 定 ル ー ル
問 題 モ デ ル に た い す る数 学 的 最適 解
シ ヲ ∋ う
現 実 問 題へ の適 用
《
β7"
現 実 問題 へ の適 用 HP・ プ ・ 一 チ1
、
緬 「
(MCM), 仮 定 され た か た
ち の 決 定 ル ー ル ＼ 回 帰 分 析 に ょ っ て 、 決 定 ル ー ル の 未 知 パ ラ メ ー タ値 を 推 定
〉
現 実 的 な問 題 にた い し て 有 効 な
満 足 解
過去のデー 。 ノ
う
(PPP) 仮 定 さ れ た か た
ち の 決 定 ル ー ル
直 接 探 求 法 に よ っ て 決 定 ル ー ル の 未 知 パ ラ メ ー タ値 を推 定
1う
ヒ ュー リステ ィ ック 決 定 ル ー ル1
＼
ノ 〉 ラ
現 実 的 な 剴
コ ス ト ・モ デ ル
シ
(SDR)
r
現 実 的 な
コ ス ト ・モ デ ル 直 接 探 求 法
〉
1〉
1マ ・ ・ コ ン ピ ュ ー … プ ・ ヨ 現 実 的 な
コ ス ト ・モ デ ル
,i人 1; 間 が 探 求 ・選 択i
ラ 剴
ノ
の よ うに な る。 まず,こ れ らの解 法 は,(1}問 題 モ デ ル に関 して数 学 的 最 適 解 を 生 み 出す 方 法 と・ ② 問 題 モ デル に 関 して の 数 学 的 最 適 解 は 提 示 しな い が,現 実 的問 題 に た いす る有 効解 を生 み 出す 方 法,に 大 別 す る こ とが で き よ
う。 わ れ われ が 考 察 した 解 法 の うち,ホ ル トらの方 法 のみ が ω に 属 し,他 の方 法 は ② に属 して い る。
(1)の 方 法 は,伝 統 的 なORの 方 法 に共 通 す る もので あ る。 まず 第1段 階
と して は,現 実 問題 を 単純 化 した 問 題 モ デル を つ く り,つ いで そ の モデ ル に
た い して数 学 的 最適 解 を もた らす 最 適 決定 ル ール を研 究 す る もの で あ る。 実
際 に は,す で に 開発 され て い る数 学 的 最適 化 手 法 を適 用 で き る よ うなか た ち
に,現 実 問題 を構 造 化 す る こ とが 多 い。 この方 法 は,「 数 学 的 最 適 化 ア プ ロ
ー チ」 と よぶ こ とが で き よ う 。APP問 題 にた い して も,ホ ル トらのLDR
の他 に,LP,DP,最 大 原理,GP(goalprogramming)な どの最適 手 法
/
総合生産計画 モデルの発展 43
を 適 用 し よ う とす る試 み が す で に な さ れ て い る。 これ らの 解 法 は,定 式 化 ざ れ た 問 題 モ デ ル に た い して は,数 学 的 最 適 解 を も た らす こ とが で き る 。 問 題 モ デ ル が 現 実 の 問 題 を 比 較 的 に よ くあ らわ す と き に は,数 学 的 最 適 解 は,現 実 問 題 に た い して も有 効 度 の 高 い 解 と な る。
しか しな が ら,こ れ らo方 法 に お い て は,数 学 的 最 適 化 手 法 を 適 用 す る こ と に 固 執 す る あ ま り,現 実 の 問 題 を 過 度 に 単 純 化 した モ デ ル を つ く る傾 向 が あ る。 そ の と き に は,求 め られ た 最 適 解 は,モ デ ル に た い して は 数 学 的 に 最 適 で あ るが,現 実 問 題 に た い して は 必 ず しも十 分 に 有 効 な 解 とな らな い こ と
も多 い の で あ る。
上 述 の 諸 解 法 の うち,LDRを 除 く他 の 方 法 は,い ず れ も,② の 方 法 に 属 す る。 そ れ は,(1)の 方 法 と は 異 な り,よ り現 実 的 な 問 題 モ デ ル を つ く る こ と を 重 視 す る。 そ して,そ の 現 実 的 な モ デ ル に た い して は 数 学 的 最 適 解 を, 求 め る こ と は 不 可 能 で あ る の で,現 実 的 に 有効 な 満 足 解 を 求 め よ う とす る のt で あ る。 現 実 的 な 有 効 解 を 求 め ま う とす る 点 で,こ れ らの 諸 解 法 は,「 ヒ ュ
ー リス テ ィ ッ ク ・ア プ ロ ー チ 」 と総 称 す る こ とが で き る
。
② の 方 法 に 属 す る 解 法 の うち,バ ー ジ ン の 方 法 は,決 定 ル ー ル を 明 示 し な い 点 で,他 の 方 法 と異 な っ て い る。 こ の 方 法 で は.有 効 な 解 の 探 求 は 経 営 者 の 直 観 や 判 断 に ゆ だ ね られ る 。 これ は,問 題 モ デ ル を 明 示 化 す る 点 で,完
全 に 伝 統 的 な 直 観 と判 断 に よ る方 法 と は 区 別 で き るが,決 定 ル ール を 明 示 化 す る方 法 に 比 べ る と,原 始 的 な ヒ ュー リス テ ィ ッ ク ・ア プ ロ ー チ を な して い る。 そ れ は,む しろ,「 マ ソ=コ ソ ピ ュ ー タ ・ア プ ロ ー チ 」 と して 特 撒 づ け る ほ うが よい か も しれ な い 。
バ ー ジ ン の 方 法 を 除 く他 の ヒ ュ ー リス テ ィ ッ ク ・ア プ ロ ー チ で は,決 定 ル ー ル を 明示 化 す る 。 こ の 点 に お い て,こ れ らの 方 法 は,「 ヒ ュ ー リス テ ィ ッ
、
ク ・ プ ロ グ ラ ミ ン グ(HP)・ ア プ ロ ー チ 」 と し て 特 徴 づ け る こ と が で き よ う 。
従 来,一 般 にHPは,企 業 に お け る い わ ゆ る 「組 合 せ 的 決 定 問 題 」(com‑
binato「ialdecisionProblem)あ る い は 「大 型 問 題 」(1argeproblem)に ょ
44商 学 討 究 第26巻 第1号
くら ラ
く展 開 され る もの と して理 解 され て きた。 しか しなが ら,且Pに は,本 稿 で 論 じた 方 法 の よ うに,現 実 を よ く 反 映 した 問 題 モ デ ル を つ くる こ とに よっ て,数 学 的 最 適 解 よ りも現 実 的 に は よ り有 効 な解 を追 求 しよ うとす 為志 向 も
!
あ る こ とを見 逃 しては な らな い。 そ して,こ の よ うな志 向 を もつHPに も, こ こに示 した よ うに,種 々の方 法 が 存 在 す るの で あ る。
2,む すび 一 今 後 の 研究 課 題
APPの 設 定 を企業 活 動 の なか に公 式化 した り,あ るい は現 実 のAPPの 設 定 活 動 を 改 善 す るた め に は,つ ぎの よ うな 側 面 に つ い て,よ り一 層 の研 究 が 必 要 で あ る と思 わ れ る。 ・
まず,問 題 解 決 手法 を現 実 に 適 用 す るに あ た って の実 施 問 題 を研 究 しな け
く う の
れ ば な らな い 。 問題 解 決 手 法 は,た とえ 理 論 的 にそ の有 効 性 が 例 証 され て も,現 実 の 企業 で た だ ち に適 用 され るわ け で は な い。 問 題 解 決 手 法 は,そ れ が 有 効 に利用 され るた め に は,基 本 的 に は,そ れ を利 用 す る意 思 決 定 関 係者 に よ く理 解 され ねば な らな い。 問 題 解 決 手 法 の 真 の有 効 性 は,手 法 研究 者 が 設 定 した 問題 の 目的 関 数 のみ に よ っては判 定 で きな い。 そ の手 法 を受 け 入 れ る土 台 を経 営 者 の 間 に どの よ うに してつ くって い くか,と い う実 施 上 の問 題 も,手 法 の選 択 の基 準 と して考 慮 に 入 れ る必 要 が あ るので あ る。
た とえば,ホ ル トらの定 式 化 したAPP問 題 と同 じ構造 の問題 を もつ 企業 に お い てS理 論 的 に は,コ ス ト構 造 が 単純 で あ り2次 関数 に よっ て よ く近 似 、 で き る と きにはLDRが 最 も有 効 で あ り,ま た コス ト構 造 が 複 雑 な ば あ い に はSDRが 最 も有 効 で あ ろ う。 しか し,実 施 の 最終 段 階 に お い ては そ の最 も 有 効 な方 法 が 適 用 され る と して も,そ れ に いた る前 の段 階 で は,各 手法 を受
㈹ た と え ば,ト ソ プ ソ ン は 各 種 の ヒ ュ ー リ ス テ ィ ッ ク ・ プ ロ グ ラ ミ ン グ の サ ー ベ イ を し て い る が ,そ こ で 考 察 さ れ て い る も の は,も っ ば ら 「大 型 問 題 」 に た い し て 適 用 さ れ た も の で あ る.G・L.Thompson,"HeuristicProgramming:
Theoryandcomiputation,"inJ.F。Pierce,Jr.,(ed.),operationsResearch andthe1)esignofManagementInformationSystems,TechnicalAssociation ofthePulpandPaperIndustry,1967,pp.134‑155.
6φ こ れ は 一 般 にORの 実 施 問 題 と い わ れ る も の で あ る.た と え ば,J.H.B.M.
Huysmans・TheImplementationofOperationsResearch・Wiley,1970.を 参 照.、
ノ
総合生産計画 モデルの発展 、 45
け 入 れ る 土 台 を つ く る た め に,MCMや シ ミ ェ レ ー シaン の 方 法 が 現 実 的
く ラ
に は よ り有 効 で あ る と い う こ と も十 分 に あ り う る の で あ る。
モ
・、こ の よ うな 実 施 上 の 問 題 を 考 慮 に 入 れ る と,問 題 解 決 手 法 の 優 劣 は 容 易 に は 断 定 で き な い こ とに 注 意 しな け れ ば な らな い 。, 、
つ ぎ に,ホ ル トらの 定 式 化 したAPP問 題 の 構 造 は,現 実 企 業 の 意 思 決 定 者 が 直 面 す る 問 題 の 構 造 と必 ず し も よ く一 致 して い な い とい わ れ る。 した が っ て,第2の 大 き な 研 究 課 題 は,ホ ル トらの 定 式 化 したAPP問 題 の 構 造 を 精 緻 化 な い し拡 張 して,よ り よ く現 実 に 根 ざ した 多 様 な モ デ ル を 開 発 す る こ とで あ る。 こ の よ うな 意 図 を も った 研 究 も,す で に 展 開 さ れ て き て い る。 こ れ に つ い て は,稿 を 改 め て 論 ず る こ とに した い 。 、(了)
(1975,5.30)
＼
