目 次 第 1 章 序 論 まえがき 研 究 の 背 景 研 究 の 目 的 本 論 文 の 構 成 第 1 章 の 参 考 文 献 第 2 章 従 来 のリーク 電 流 モデルと 問 題 点 16 2

先 端 L S I 極 微 細 M O S F E T

に お け る

回 路 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 用

リ ー ク 電 流 モ デ ル に 関 す る 研 究

稲垣 亮介

早稲田大学大学院情報生産システム研究科

2009 年 2 月

i

目 次

第 1 章 序 論

1 1 . 1 ま え が き. . . 1 1 . 2 研 究 の 背 景. . . 3 1 . 3 研 究 の 目 的. . . 9 1 . 4 本 論 文 の 構 成. . . 1 0 1 . 5 第 1 章 の 参 考 文 献 . . . 1 3

第 2 章 従 来 の リ ー ク 電 流 モ デ ル と 問 題 点

1 6 2 . 1 ま え が き. . . 1 6 2 . 2 B S I M モ デ ル の リ ー ク 電 流 . . . 1 8 2 . 2 . 1 ゲ ー ト 電 流. . . 1 9 2 . 2 . 2 基 板 電 流. . . 2 1 2 . 2 . 3 G I D L 電 流 . . . 2 2 2 . 2 . 4 P N 接 合 電 流 . . . 2 2 2 . 3 P S P モ デ ル の リ ー ク 電 流 . . . 2 4 2 . 3 . 1 ゲ ー ト 電 流. . . 2 4 2 . 3 . 2 基 板 電 流. . . 2 6 2 . 3 . 3 G I D L 電 流 . . . 2 7 2 . 3 . 4 P N 接 合 電 流 . . . 2 8 2 . 4 H i S I M １ モ デ ル の リ ー ク 電 流 . . . 2 8 2 . 4 . 1 ゲ ー ト 電 流. . . 2 9 2 . 4 . 2 基 板 電 流. . . 3 1 2 . 4 . 3 G I D L 電 流 . . . 3 3 2 . 4 . 4 P N 接 合 電 流 . . . 3 5 2 . 5 む す び . . . 3 7 2 . 6 第 2 章 の 参 考 文 献 . . . 3 8

第 3 章 ゲ ー ト 電 流 モ デ リ ン グ 技 術

4 1 3 . 1 ま え が き. . . 4 1

ii 3 . 2 ゲ ー ト 電 流 の モ デ ル 化. . . 4 2 3 . 2 . 1 ゲ ー ト ・ チ ャ ネ ル 間 電 流. . . 4 3 3 . 2 . 2 ゲ ー ト ・ バ ル ク 間 電 流. . . 4 5 3 . 2 . 3 ゲ ー ト ・ ソ ー ス ／ ド レ イ ン 間 電 流. . . 4 6 3 . 2 . 4 ゲ ー ト 電 流 の モ デ ル ・ パ ラ メ ー タ. . . 4 7 3 . 3 ゲ ー ト 電 流 モ デ ル の 計 算 値. . . 4 8 3 . 3 . 1 パ ラ メ ー タ 抽 出 結 果 ( 1 ) . . . 4 8 3 . 3 . 2 抽 出 結 果 の 誤 差( 1 ) . . . 4 8 3 . 3 . 3 パ ラ メ ー タ 抽 出 結 果( 2 ) . . . 4 9 3 . 3 . 4 抽 出 結 果 の 誤 差( 2 ) . . . 5 0 3 . 4 ゲ ー ト 電 流 モ デ ル の 回 路 検 証. . . 5 3 3 . 4 . 1 デ ィ ス チ ャ ー ジ 回 路. . . 5 3 3 . 4 . 2 リ ン グ ・ オ シ レ ー タ 回 路. . . 5 4 3 . 4 . 3 電 流 制 御 可 変 利 得 増 幅 器. . . 5 6 3 . 5 む す び . . . 6 0 3 . 6 第 3 章 の 参 考 文 献 . . . 6 1

第 4 章 基 板 電 流 モ デ リ ン グ 技 術

6 4 4 . 1 ま え が き. . . 6 4 4 . 2 基 板 電 流 の モ デ ル 化. . . 6 5 4 . 2 . 1 ド レ イ ン ・ バ ル ク 間 電 流. . . 6 6 4 . 2 . 2 ゲ ー ト ・ バ ル ク 間 電 流. . . 6 8 4 . 2 . 3 基 板 電 流 の モ デ ル ・ パ ラ メ ー タ. . . 6 8 4 . 3 基 板 電 流 モ デ ル の 計 算 値. . . 7 0 4 . 3 . 1 パ ラ メ ー タ 抽 出 結 果( 1 ) . . . 7 0 4 . 3 . 2 抽 出 結 果 の 誤 差( 1 ) . . . 7 0 4 . 3 . 3 パ ラ メ ー タ 抽 出 結 果 ( 2 ) . . . 7 1 4 . 3 . 4 抽 出 結 果 の 誤 差( 2 ) . . . 7 2 4 . 3 . 5 ゲ ー ト 電 流 と の 比 較. . . 7 5 4 . 4 基 板 電 流 モ デ ル の 回 路 検 証. . . 7 7 4 . 4 . 1 I d s - V d s 静 特 性 . . . 7 7 4 . 4 . 2 カ レ ン ト ・ ミ ラ ー 回 路. . . 7 8

iii 4 . 4 . 3 コ ン パ レ ー タ 回 路 . . . 7 9 4 . 5 む す び . . . 8 1 4 . 6 第 4 章 の 参 考 文 献 . . . 8 2

第 5 章 G I D L 電 流 モ デ リ ン グ 技 術

8 5 5 . 1 ま え が き. . . 8 5 5 . 2 G I D L 電 流 の モ デ ル 化 . . . 8 6 5 . 2 . 1 B T B T 電 流 と TAT 電 流 . . . 8 7 5 . 2 . 2 G I D L 電 流 . . . 8 8 5 . 2 . 3 G I D L 電 流 の モ デ ル ・ パ ラ メ ー タ . . . 9 0 5 . 3 G I D L 電 流 モ デ ル の 計 算 値 . . . 9 1 5 . 3 . 1 パ ラ メ ー タ 抽 出 結 果 ( 1 ) . . . 9 1 5 . 3 . 2 抽 出 結 果 の 誤 差( 1 ) . . . 9 1 5 . 3 . 3 パ ラ メ ー タ 抽 出 結 果( 2 ) . . . 9 2 5 . 3 . 4 抽 出 結 果 の 誤 差( 2 ) . . . 9 5 5 . 4 G I D L 電 流 モ デ ル の 回 路 検 証 . . . 9 7 5 . 4 . 1 抵 抗 負 荷 反 転 回 路. . . 9 7 5 . 4 . 2 差 動 演 算 増 幅 器. . . 9 8 5 . 5 む す び . . . 1 0 0 5 . 6 第 5 章 の 参 考 文 献 . . . 1 0 1

第 6 章 P N 接 合 電 流 モ デ リ ン グ 技 術

1 0 3 6 . 1 ま え が き. . . 1 0 3 6 . 2 P N 接 合 電 流 の モ デ ル 化 . . . 1 0 4 6 . 2 . 1 ド レ イ ン ・ バ ル ク 間 電 流. . . 1 0 6 6 . 2 . 2 ソ ー ス ・ バ ル ク 間 電 流 . . . 1 0 8 6 . 2 . 3 P N 接 合 電 流 の モ デ ル ・ パ ラ メ ー タ . . . 11 0 6 . 3 P N 接 合 電 流 モ デ ル の 計 算 値 . . . 111 6 . 3 . 1 P N 接 合 電 流 の 測 定 系 . . . 111 6 . 3 . 2 パ ラ メ ー タ 抽 出 結 果 ( 1 ) . . . 111 6 . 3 . 3 抽 出 結 果 の 誤 差( 1 ) . . . 111 6 . 3 . 4 パ ラ メ ー タ 抽 出 結 果( 2 ) . . . 11 3

iv 6 . 3 . 5 抽 出 結 果 の 誤 差( 2 ) . . . 11 3 6 . 4 P N 接 合 電 流 モ デ ル の 回 路 検 証 . . . 11 6 6 . 4 . 1 デ ィ ス チ ャ ー ジ 回 路 . . . 11 6 6 . 5 む す び . . . 11 8 6 . 6 第 6 章 の 参 考 文 献 . . . 11 9

第 7 章 結 論

1 2 1

謝 辞

1 2 6

本 研 究 に 関 す る 論 文 と 研 究 業 績

1 2 7

付 録 A ド リ フ ト ・ 拡 散 近 似 に よ る ド レ イ ン 電 流

1 3 0 A . 1 ド レ イ ン 電 流 へ の 適 用. . . 1 3 0 A . 2 付 録 A の 参 考 文 献 . . . 1 3 2

付 録 B リ ー ク 電 流 の 計 算 手 法

1 3 3 B . 1 ド レ イ ン 電 流 を 計 算 す る 際 の 表 面 ポ テ ン シ ャ ル. 1 3 3 B . 2 リ ー ク 電 流 を 計 算 す る 際 の 表 面 ポ テ ン シ ャ ル. . . . 1 3 4 B . 3 ト ン ネ リ ン グ 電 流 の モ デ ル 式. . . 1 3 4

第１章 序論 1

第 １章 序 論

1.1 まえがき

近 年 ， 大 規 模 半 導 体 集 積 回 路 に お け る M O S F E T ( M e t a l-O x i d e-S e m i - c o n d u c t o r F i e l d E f f e c t T r a n s i s t o r ) 製 造 技 術 の 発 展 は 著 し く ， 先 端 L S I プ ロ セ ス に お け る 極 微 細 デ バ イ ス の 先 進 的 な ス ケ ー リ ン グ が 行 わ れ て い る ． 研 究 レ ベ ル で は 最 小 ゲ ー ト 長 が １ ０ ｎ ｍ 以 下 ， 量 産 レ ベ ル で も ４ ５ ｎ ｍ が 実 現 さ れ て い る [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] ． 集 積 化 さ れ る M O S F E T の 素 子 数 も １ ０ 億 個 を 超 え る 製 品 も 量 産 化 さ れ て い る [ 4 ] ． M O S F E T 素 子 の 電 気 的 特 性 を 向 上 さ せ る 為 に ， M O S F E T 素 子 の 集 積 度 を 高 く す る 為 に ， 微 細 化 の 追 求 や 様 々 な 新 構 造 ・ 新 材 料 素 子 も 考 案 さ れ ， そ の 勢 い は 留 ま る と こ ろ を 知 ら な い ． バ ル ク M O S F E T を 代 表 と す る 極 微 細 先 端 素 子 ， S O I ( S i l i c o n O n I n s u l a t o r ) M O S F E T ， D G ( D o u b l e G a t e ) M O S F E T や M G ( M u l t i G a t e ) M O S F E T 等 々 の 新 構 造 素 子 が ， 次 々 と 開 発 さ れ て い る ． こ れ ら 半 導 体 素 子 の 微 細 化 ， 新 構 造 化 ， 高 集 積 化 の 実 現 に よ り ， 大 規 模 ・ 多 機 能 ・ 高 性 能 な 半 導 体 集 積 回 路 を 設 計 す る こ と が 出 来 る ． そ の 一 方 で ， 半 導 体 素 子 の 微 細 化 は ， 集 積 回 路 の 設 計 を よ り 困 難 な も の に し て い る [ 5 ] ． 集 積 回 路 の 設 計 で は ， 半 導 体 素 子 の 特 性 を 数 式 （ モ デ ル 式 ） で 近 似 し た コ ン パ ク ト ・ モ デ ル を 使 っ て 回 路 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 繰 り 返 し 行 う ． 微 細 化 さ れ た 半 導 体 素 子 で は ， 近 似 し た は ず の コ ン パ ク ト ・ モ デ ル の 計 算 値 の 誤 差 が ， 微 細 化 さ れ る 前 と 比 較 し て 極 端 に 大 き く な っ て き た の で あ る ． 素 子 を 微 細 化 す る と い う こ と は ， 素 子 の 最 小 ゲ ー ト 長 を 微 細 化 す る こ と で あ る ． ゲ ー ト 長 が 短 く な れ ば ソ ー ス 電 極 と ド レ イ ン 電 極 の 距 離 が 必 然 的 に 近 く な る ． ド レ イ ン ・ ソ ー ス 電 極 の 拡 散 距 離 が 短 く な れ ば ， ゲ ー ト 電 極 下 で ， そ の 拡 散 広 が り や 不 純 物 濃 度 勾 配 が 単 一 で な く な り ， 局 所 的 且 つ 複 雑 な 物 理 現 象 が 観 測 さ れ る ． そ の 結 果 ， 微 細 化 さ れ た 素 子 で は 特 性 劣 化 が 顕 著 に な る ． 微 細 化 に よ る 特 性 劣 化 を 改 善 す る 為 に は ， さ ら に 複 雑 な 製 造 プ ロ セ ス を 導 入 す る こ と が あ る ． 導 入 さ れ た 製 造 プ ロ セ ス は ， さ ら に 局 所 的 且 つ 複 雑 な 物 理 現 象 を 招 く ． そ し て 従 来 の ビ ニ ン グ を 必 要 と す る B S I M ３ や B S I M ４ の コ ン パ ク ト ・ モ デ ル に 記 述 さ れ て い る モ デ ル 式 で は ， 計 算 誤 差 を 小 さ く す る こ と が 出 来 な く な り ， 半 導 体 素 子 の 微 細 化 に 追 従 で き な く な っ て し ま う ． 回 路 シ ミ ュ レ

2 ー シ ョ ン の 計 算 精 度 は ， コ ン パ ク ト ・ モ デ ル の 計 算 精 度 で 決 ま る の で あ る ． 半 導 体 素 子 の 微 細 化 に 伴 い 種 々 の 微 細 効 果 が 表 面 化 し て く る ． 代 表 的 な も の と し て は ， チ ャ ネ ル 長 ( ゲ ー ト 長 ) が 短 く な る に つ れ て 閾 値 電 圧 が 減 少 す る 短 チ ャ ネ ル 効 果 ， 基 板 不 純 物 の 表 面 蓄 積 ( パ イ ル ア ッ プ 現 象 ) や 短 チ ャ ネ ル 効 果 を 防 止 す る 目 的 の ド レ イ ン ・ ソ ー ス 端 の 高 濃 度 不 純 物 注 入 ( ポ ケ ッ ト 注 入 ) に よ り ， 逆 に ス レ シ ョ ル ド 電 圧 が 増 大 す る 逆 短 チ ャ ネ ル 効 果 ， ゲ ー ト 酸 化 膜 厚 の 薄 膜 化 と 基 板 の 高 濃 度 化 に よ る チ ャ ネ ル 表 面 の 量 子 化 ， ゲ ー ト 電 極 の 酸 化 膜 側 の 不 純 物 濃 度 が 低 く な る ゲ ー ト ・ ポ リ シ リ コ ン 空 乏 化 ， 印 加 電 圧 に よ り チ ャ ネ ル 長 が 変 化 す る チ ャ ネ ル 長 変 調 ， チ ャ ネ ル 幅 が 減 少 す る 程 閾 値 電 圧 ， オ ン 電 流 な ど 素 子 特 性 の 変 化 が 大 き く な る 狭 チ ャ ネ ル 効 果 な ど が あ げ ら れ る [ 6 ] ． こ れ ら の 現 象 は 主 に ド レ イ ン 電 流 の 変 化 に 影 響 を 与 え る ． 現 在 使 わ れ て い る コ ン パ ク ト ・ モ デ ル で は あ る 程 度 こ れ ら の 効 果 が 数 式 化 さ れ て い る ． し か し な が ら ， 製 造 プ ロ セ ス が ９ ０ ｎ ｍ ， ６ ５ ｎ ｍ ， ４ ５ ｎ ｍ と 微 細 化 が 進 む に つ れ て ， ド レ イ ン 電 流 の 計 算 値 に も 乖 離 が み ら れ て き た ． さ ら に 大 き な 影 響 を 受 け て い る の が リ ー ク 電 流 で あ る ． １ 素 子 あ た り の リ ー ク 電 流 は ， そ の ド レ イ ン 電 流 と 比 べ て 電 流 量 が １ / １ ０ ０ ～ １ / １ ０ ０ ０ 程 度 と 非 常 に 小 さ い ． そ れ 故 ， 複 雑 な 物 理 現 象 に よ る リ ー ク 電 流 値 の 変 化 は ， 感 度 が 非 常 に 高 い ． ま た ， 半 導 体 素 子 が 微 細 化 さ れ る に つ れ て ， リ ー ク 電 流 は 増 大 し ， 動 作 電 流 と 比 較 し て も 無 視 で き な い 電 流 量 と な っ て い る ． 半 導 体 素 子 微 細 化 の 弊 害 で あ る ． 微 細 化 さ れ る 以 前 の コ ン パ ク ト ・ モ デ ル で は ， リ ー ク 電 流 は 無 視 で き る 程 の 電 流 量 で あ っ た 為 ， そ れ 程 慎 重 に 数 式 化 さ れ て い な か っ た ． し か し 微 細 化 の 一 途 を 辿 る 現 在 ， 微 細 化 に よ り 増 大 し た リ ー ク 電 流 の モ デ ル 化 が 急 務 と な っ た [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 1 0 ] ． 携 帯 電 話 や ハ ン ド ヘ ル ド P C ， ミ ュ ー ジ ッ ク ・ プ レ ー ヤ 等 を 代 表 と す る 携 帯 機 器 で は ， 待 機 電 力 の 削 減 や 動 作 時 間 の 延 長 が リ ー ク 電 流 に よ り 阻 害 さ れ て い る ． 回 路 動 作 上 リ ー ク 電 流 は ， サ ブ ス レ シ ョ ル ド ・ リ ー ク 電 流 と ゲ ー ト ・ リ ー ク 電 流 等 に 大 別 さ れ る ． サ ブ ス レ シ ョ ル ド ・ リ ー ク 電 流 は 回 路 側 で 対 策 が 取 ら れ る こ と が 多 く ， ゲ ー ト ・ リ ー ク 電 流 等 は デ バ イ ス 物 理 そ の も の の 電 気 的 特 性 で あ る の で プ ロ セ ス 側 で の 対 策 が 求 め ら れ る ． こ れ ら リ ー ク 電 流 の 計 算 は ， 半 導 体 集 積 回 路 の 設 計 で 極 め て 大 き な 問 題 と な っ て い る ． 正 確 に モ デ ル 化 さ れ て い な い 為 に ， そ の 電 流 量 が 見 積 も れ な い の で あ る [ 7 ] ． こ の 数 年 の 間 に は ， こ れ ら の 物 理 現 象 を 記 述 し た 先 進 的 な コ ン パ ク ト ・ モ デ ル が 出 現 し ， 従 来 の コ ン パ ク ト ・ モ デ ル か ら 置 き 換 わ ろ う と し て い る [ 8 ] ． し か し

第１章 序論 3 な が ら ， 極 微 細 先 端 プ ロ セ ス の リ ー ク 電 流 に つ い て は ， 産 業 界 で 使 用 す る こ と を 前 提 と す る と 満 足 な モ デ ル が 無 く ， ま た デ バ イ ス ・ モ デ リ ン グ 技 術 の 十 分 な 実 用 的 な 研 究 も 行 わ れ て い な い の が 現 状 で あ る ． こ れ ら コ ン パ ク ト ・ モ デ ル に 関 わ る 課 題 で あ る 全 て の リ ー ク 電 流 （ ゲ ー ト ・ リ ー ク 電 流 ， 基 板 ・ リ ー ク 電 流 ， G I D L ・ リ ー ク 電 流 ， P N 接 合 ・ リ ー ク 電 流 ） の 各 モ デ リ ン グ 技 術 に つ い て 研 究 す る ． 本 論 文 で は ， 極 微 細 先 端 素 子 の リ ー ク 電 流 に つ い て コ ン パ ク ト ・ モ デ ル に 記 述 す べ き 物 理 的 な モ デ ル 式 を 提 案 し ， 数 式 近 似 す る 為 の モ デ ル ・ パ ラ メ ー タ の 抽 出 と ， そ れ ら を 使 っ た リ ー ク 電 流 の 回 路 検 証 を 行 う ． こ こ で 言 う 物 理 的 と は ， 物 理 公 式 や 物 理 定 数 に 基 づ い て 記 述 す る こ と で あ り ， 数 学 的 な 計 算 処 理 や ｎ 次 多 項 式 で 物 理 現 象 を 表 現 す る 記 述 等 と は 異 な る こ と を 意 味 す る ． 本 章 で は ， 研 究 の 背 景 と し て 極 微 細 先 端 M O S F E T 素 子 の 先 進 的 な ス ケ ー リ ン グ の 技 術 動 向 と ， 極 微 細 先 端 M O S F E T 素 子 の 回 路 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン ・ モ デ ル の リ ー ク 電 流 の 重 要 性 に つ い て 概 論 す る ．

1.2 研 究 の背 景

ま ず ， 極 微 細 先 端 M O S F E T 素 子 の 技 術 動 向 は ， I T R S ロ ー ド ・ マ ッ プ に よ り 予 測 さ れ る ． こ の I T R S ロ ー ド ･ マ ッ プ の 予 測 に 従 い ， 半 導 体 素 子 の 微 細 化 は 忠 実 に 実 現 さ れ て い る の で ， そ の 概 要 に つ い て 述 べ る ．

A . I T R S に よ る 極 微 細 先 端 M O S F E T 素 子 の 技 術 動 向

A . 1 I T R S の ロ ー ド ・ マ ッ プ I T R S ( I n t e r n a t i o n a l T e c h n o l o g y R o a d m a p f o r S e m i c o n d u c t o r s , 国 際 半 導 体 技 術 ロ ー ド ・ マ ッ プ ) で は ， 技 術 の 現 状 認 識 と 将 来 技 術 の 需 要 と 技 術 指 標 を 提 案 し ， 次 世 代 半 導 体 技 術 の 開 発 に 指 針 を 与 え て い る ． 米 国 で S I A ( S e m i c o n d u c t o r I n d u s t r y A s s o c i a t i o n : 米 国 半 導 体 協 会 ) の N T R S ( N a t i o n a l T e c h n o l o g y R o a d m a p f o r S e m i c o n d u c t o r ： 米 国 半 導 体 ロ ー ド ・ マ ッ プ ) と し て １ ９ ９ ２ 年 に 始 ま っ た 活 動 が １ ９ ９ ８ 年 か ら I T R S ロ ー ド ・ マ ッ プ に 拡 大 さ れ ， 欧 州 ， 日 本 ， 韓 国 ， 台 湾 ， 米 国 の 世 界 5 極 で 議 論 さ れ る よ う に な っ た ． 日 本 で は J E I T A ( J a p a n E l e c t r o n i c s a n d I n f o r m a t i o n T e c h n o l o g y I n d u s t r i e s A s s o c i a t i o n ： 日 本 電 子 情 報 技 術 産 業 協 会 ) の 下 に S T R J ( S e m i c o n d u c t o r T e c h n o l o g y R o a d m a p C o m m i t t e e o f J a p a n : 半 導 体 技 術 ロ ー ド ・ マ ッ プ 専 門 委 員 会 ) を 組 織 し １ ９ ９ ８ 年 か ら 活 動 し て い る ． そ こ で の 議 論

4 と 検 討 結 果 は I T R S の 編 集 に 反 映 さ れ て い る ． ま た ， I T R S ロ ー ド ・ マ ッ プ の 策 定 に は ， 従 来 か ら 米 国 の S E M A T E C H ( S e m i c o n d u c t o r M a n u f a c t u r i n g T e c h n o l o g y I n s t i t u t e ： 米 国 半 導 体 製 造 技 術 研 究 組 合 ) も 深 く 関 与 し て い る ． こ の よ う に ， I T R S の 示 す ロ ー ド ・ マ ッ プ は 半 導 体 素 子 の 予 測 と し て 信 頼 さ れ る も の と な っ て い る [ 9 ] [ 1 0 ] ． A . 2 I T R S の 技 術 動 向 極 微 細 先 端 M O S F E T 素 子 の 技 術 動 向 は I T R S の ロ ー ド ・ マ ッ プ に よ る と 図 1 . 1 の よ う に な る [ 1 1 ] ． M O S F E T 素 子 は ， 従 来 か ら 製 造 さ れ て い た 単 純 な バ ル ク M O S F E T 構 造 で は 性 能 向 上 に 陰 り が 見 え ， 新 構 造 素 子 へ 転 換 が 図 ら れ る ． 高 速 動 作 の 実 現 や リ ー ク 電 流 低 減 を 目 的 と し て ， S O I 素 子 が 実 用 化 さ れ て い る ． S O I 素 子 は 大 別 す る と P D ( P a r t i a l l y D e p l e t e d ： 部 分 空 乏 型 ) - S O I 素 子 と F D ( F u l l y D e p l e t e d ： 完 全 空 乏 型 ) - S O I ， そ の 中 間 的 な 素 子 と し て ， D D ( D y n a m i c a l l y D e p l e t e d : P D - S O I と F D - S O I の 両 方 の 特 性 を 示 す S O I 素 子 ) - S O I に 分 類 さ れ る ． S O I 素 子 は 基 板 と ト ラ ン ジ ス タ の 間 の 埋 込 絶 縁 酸 化 膜 ( B u r i e d O x i d e ) に よ り 寄 生 容 量 成 分 が 軽 減 さ れ ， 高 速 化 ， 低 消 費 電 力 化 が 可 能 で あ る ． P D - S O I 素 子 は ， ボ デ ィ 端 子 で 閾 値 電 圧 の 動 的 制 御 が 可 能 で あ り ， F D - S O I 素 子 は ， 基 板 浮 遊 効 果 が 小 さ い と 言 う 特 徴 が あ る [ 1 2 ] ． さ ら に ， 微 細 化 が 進 む と 現 在 研 究 中 の ， M G - M O S F E T が 有 望 視 さ れ て い る ． M G - M O S F E T に は D G - S O I も 含 ま れ ， C o m m o n M G 素 子 ( 全 て の ゲ ー ト 電 極 を 同 時 に 制 御 す る 素 子 ) と I n d e p e n d e n t M G 素 子 ( 複 数 の ゲ ー ト 電 極 を 個 別 に 制 御 で き る 素 子 ) に 分 類 さ れ る ． M G - M O S F E T の 構 造 を 進 め た S u r r o u n d i n g G a t e 素 子 ( ゲ ー ト 電 極 が 周 囲 を 取 り 巻 く 形 状 の 素 子 ) や 電 流 駆 動 能 力 を 高 め た F i n F E T も 研 究 中 で あ る ． M G 素 子 は 複 数 の ゲ ー ト か ら 電 界 効 果 に よ っ て チ ャ ネ ル 制 御 す る こ と に よ り ， 低 不 純 物 濃 度 の チ ャ ネ ル ・ リ ー ク 電 流 を 抑 え る 新 構 造 素 子 で あ る ． 特 に 移 動 度 の 劣 化 や G I D L ( G a t e - I n d u c e d - D r a i n - B a r r i e r - L o w e r i n g ) ・ リ ー ク 電 流 が 回 避 で き る 為 ， 今 後 の 発 展 が 期 待 さ れ て い る [ 1 3 ] ． こ の よ う な 新 構 造 素 子 の 開 発 と 並 行 に ， 微 細 化 構 造 に も 変 革 が 見 ら れ る ． バ ル ク M O S F E T の 構 造 を 保 っ た ま ま ， 従 来 の ゲ ー ト 酸 化 膜 か ら H i g h - K 膜 ( 高 誘 電 率 膜 ) / メ タ ル ・ ゲ ー ト へ の 転 換 で あ る ． I n t e l 社 の M P U な ど が 早 く も こ の 構 造 で 量 産 化 を 実 現 し て い る [ 2 ] [ 3 ] ． 新 構 造 素 子 ， 新 材 料 素 子 の 開 発 の 背 景 に は ， ト ラ ン ジ ス タ の 性 能 向 上 と と も に ， リ ー ク 電 流 の 軽 減 が 開 発 の 目

第１章 序論 5 標 と な っ て い る ． 一 方 ， M O S F E T の 素 子 寸 法 を 詳 細 に 予 測 し て い る も の と し て ， ２ ０ ０ ８ 年 の I T R S の 報 告 を 図 １ ． ２ に 示 す [ 1 1 ] ． こ の 資 料 で は ， ２ ０ ２ ５ 年 ま で の ハ ー フ ・ ピ ッ チ と ゲ ー ト 長 が 予 測 さ れ て い る ． こ こ で ， ハ ー フ ・ ピ ッ チ と は ， 線 幅 ＋ 線 間 隔 の １ / ２ を 言 う ． I T R S の ２ ０ ０ ５ 年 版 か ら は ， L S I の 技 術 世 代 を 表 す 単 位 と し て 採 用 さ れ た が ，今 後 は 使 わ れ な い こ と に な っ た ．図 １ . ２ に よ れ ば ，M P U の 出 来 上 が り の 最 小 ゲ ー ト 長 は ２ ０ １ ５ 年 に １ ０ ｎ ｍ に 到 達 し ， そ の 後 も さ ら な る 微 細 化 が 進 む 動 向 予 測 と な る ． 図 1 . 1 : I T R S 2 0 0 8 に よ る 極 微 細 先 端 素 子 の 形 状 推 移 [ 1 1 ] . 1 10 100 1000 1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025 製造年 製品別ハ ーフ ・ピ ッ チ ， ゲ ート 長 ( n m ) 上： ＤＲＡＭ Ｍ１ ハーフ・ピッチ 中： Flash Poly ハーフ・ピッチ 下： MPU　物理ゲート長 図 1 . 2 : I T R S 2 0 0 7 に よ る 製 品 別 ハ ー フ ・ ピ ッ チ ， ゲ ー ト 長 予 測 [ 1 1 ] . 0 . 7 1 倍 / 3 年 0 . 7 1 倍 / 3 年 0 . 7 1 倍 / 2 . 5 年 0 . 7 1 倍 / 2 年 2 0 0 7 - 2 0 2 2 I T R S 予 測 範 囲

6

B ． M o o r e ’ s L a w ( ム ー ア の 法 則 ) に よ る ， 極 微 細 先 端 M O S F E T

デ バ イ ス の 回 路 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン ・ モ デ ル の リ ー ク 電 流 の 重 要 性

次 に ， 極 微 細 先 端 M O S F E T 素 子 を 用 い て 回 路 設 計 す る 際 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン ・ モ デ ル で リ ー ク 電 流 が い か に 重 要 か を 述 べ る ． １ ９ ６ ５ 年 ， イ ン テ ル 設 立 者 の D r . G o r d o n M o o r e は ， 半 導 体 チ ッ プ に 集 積 さ れ る ト ラ ン ジ ス タ の 数 が 約 ２ 年 ご と に 倍 増 す る と い う 予 測 を 立 て た ． 現 在 こ の 予 測 は ， 「 ム ー ア の 法 則 」 と い う 名 で 広 く 知 ら れ て い る ． 図 １ ． ３ に 示 す よ う に ， ム ー ア の 法 則 を 維 持 し て い く た め ， イ ン テ ル の プ ロ セ ッ サ お よ び そ の 他 の 主 要 な プ ラ ッ ト フ ォ ー ム 要 素 に 集 積 さ れ る ト ラ ン ジ ス タ の 数 が 指 数 関 数 的 に 増 加 し て い る ． 集 積 さ れ る ト ラ ン ジ ス タ の 増 加 に よ り ， 高 性 能 ・ 多 機 能 な 製 品 が 誕 生 し ， 現 代 の 生 活 は か な り 快 適 な も の と な っ た [ 1 4 ] ． し か し そ の 反 面 ， 集 積 化 さ れ る ト ラ ン ジ ス タ の 数 に 比 例 し て リ ー ク 電 流 も 指 数 関 数 的 に 増 大 し て い る ． 1 個 あ た り の ト ラ ン ジ ス タ の リ ー ク 電 流 が １ ｎ A ( ナ ノ ・ ア ン ペ ア ) し か 流 れ な い と し よ う ． そ の ト ラ ン ジ ス タ が １ ０ 億 個 集 積 さ れ れ ば ， 全 体 の リ ー ク 電 流 は １ A （ ア ン ペ ア ） に も な る ． こ の よ う に ， 半 導 体 素 子 の 高 集 積 化 に よ る リ ー ク 電 流 の 影 響 が い か に 大 き い か が 理 解 で き る ． 1,000 10,000 100,000 1,000,000 10,000,000 100,000,000 1,000,000,000 10,000,000,000 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 製造年 集積ト ラ ン ジ ス タ 数 図 1 . 3 : I n t e l 社 プ ロ セ ッ サ の 集 積 ト ラ ン ジ ス タ 数 [ 1 4 ] . さ ら に ， 動 作 電 流 と リ ー ク 電 流 に 関 す る 論 文 も 発 表 さ れ て い る [ 1 5 ] ． ム ー ア の 法 則 に 従 い 素 子 が 微 細 化 さ れ て い く と ， そ れ に 伴 っ た リ ー ク 電 流 量 が ２ ０ ０ 4 0 0 4 8 0 0 8 8 0 8 0 2 8 6 3 8 6 4 8 6 P e n t i u m P e n t i u m I I P e n t i u m I I I P e n t i u m 4 I t a n i u m I t a n i u m 2 D u a l C o r e I t a n i u m 2 8 0 8 6

第１章 序論 7 ６ 年 を 境 に 逆 転 す る と い う も の で あ る ． ２ ０ ０ ３ 年 の 予 測 で あ り 時 間 軸 に 多 少 の 誤 差 は あ る も の の ， そ の 傾 向 は 現 在 も 大 き く は 違 わ な い ． 動 作 電 力 が な だ ら か な 増 加 傾 向 に 対 し て ， サ ブ ス レ シ ョ ル ド ・ リ ー ク 電 力 と ゲ ー ト ・ オ キ サ イ ド ・ リ ー ク 電 力 は 急 激 な 増 加 傾 向 を 示 し て い る ． 当 時 の 予 測 に よ る と ， 新 材 料 素 子 の 導 入 ， H i g h - K 膜 化 の 導 入 に よ り ， ゲ ー ト ・ オ キ サ イ ド ・ リ ー ク 電 力 が 減 少 す る と の 見 積 も り で あ る ． こ の 予 測 に よ る と ， 全 体 の 電 力 消 費 量 P は ( １ ． １ ) 式 で 求 め ら れ る ． leak

I

V

f

V

C

A

P

=

⋅

⋅

2

⋅

+

⋅

, ( 1 . 1 ) こ こ で ，A は ゲ ー ト が 動 的 に 切 換 わ る 全 体 の 割 合 を ，Cは 全 て の ゲ ー ト の 容 量 負 荷 を ，V は 動 作 電 圧 を ，ｆ は 動 作 周 波 数 を ，I_{l e a k} は 静 止 時 リ ー ク 電 流 を 示 す ． 図 1 . 4 : 動 作 電 力 と サ ブ ス レ シ ョ ル ド ・ リ ー ク ， ゲ ー ト ・ オ キ サ イ ド ・ リ ー ク 電 力 [ 1 5 ] . （ １ ． １ ） 式 に お い て ， 静 止 時 リ ー ク 電 流 I_{l e a k} を 詳 細 に 考 察 す る ． 静 止 時 リ ー ク 電 流 I_{l e a k}は ， サ ブ ス レ シ ョ ル ド ・ リ ー ク 電 流 I_{s u b} と ゲ ー ト ・ オ キ サ イ ド ・ リ ー ク 電 流 I_{o x .}の 和 と し て （ １ ． ２ ） 式 で 求 め ら れ る ．

8 . ox sub leak

I

I

I

=

+

. ( 1 . 2 ) 第 １ 項 の サ ブ ス レ シ ョ ル ド ・ リ ー ク 電 流 I_{s u b} は ， ( １ ． ３ ) 式 で 表 現 さ れ る ．

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −

−

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

−

⋅

⋅

=

θ θ

V

V

V

n

Vth

W

K

I

_{sub 1}

exp

1

exp

_{, ( 1 . 3 )}

こ こ で ，K₁とｎは 経 験 的 数 値 で 与 え ら れ ，W は ゲ ー ト 幅 ，V_θは 熱 電 圧 指 数 の ２ ６ m Ｖ ，V t h は 閾 値 電 圧 ，V は 動 作 電 圧 を 示 す ． ま た ， 第 ２ 項 の ゲ ー ト ・ オ キ サ イ ド ・ リ ー ク 電 流 I_{o x .}は ， ( １ ． ４ ) 式 で 表 現 さ れ る ．

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⋅

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅

⋅

=

V

Tox

Tox

V

W

K

I

_ox

exp

α

2 2 . , ( 1 . 4 ) こ こ で ，K_２とαは 経 験 的 数 値 で 与 え ら れ ，W は ゲ ー ト 幅 ，T o x は ゲ ー ト 酸 化 膜 厚 ，V は 動 作 電 圧 を 示 す [ 1 5 ] ． 素 子 の 微 細 化 に 伴 い ， （ １ ． ３ ） （ １ ． ４ ） 式 の V，W，V t h，T o x は 減 少 し ， I_{s u b} とI_{o x .}は 増 加 す る ． 従 っ て ，こ の 予 測 に よ る と 素 子 の 微 細 化 に 伴 い ， 静 止 時 リ ー ク 電 流 I_{l e a k}は 動 作 電 流 以 上 の 大 幅 な 増 加 傾 向 と な る こ と が わ か る ． 実 際 の 素 子 の リ ー ク 電 流 も ま た 予 測 と 同 様 に 大 幅 な 増 加 傾 向 に あ り ， 非 常 に 重 要 な 問 題 と な っ て い る ．

C ． 実 際 の 製 品 に お け る リ ー ク 消 費 電 力 の 動 向

さ ら に ， 実 際 の 極 微 細 先 端 M O S F E T 素 子 を 用 い た 半 導 体 集 積 回 路 に お け る リ ー ク 消 費 電 力 の 動 向 に つ い て 述 べ る ． I n t e l 社 の サ ー バ ー ・ プ ロ セ ッ サ の 消 費 電 力 動 向 を 図 １ ． ５ に 示 す [ 1 6 ] ． １ ９ ９ ０ 年 か ら ２ ０ ０ ６ 年 ま で の 総 合 消 費 電 力 と リ ー ク 消 費 電 力 を 比 較 し た も の で あ る ． 総 合 消 費 電 力 と リ ー ク 消 費 電 力 の 差 分 が 動 作 消 費 電 力 を 示 す ． 動 作 消 費 電 力 は ， 極 微 細 先 端 M O S F E T 素 子 の 微 細 化 に よ り ， 年 々 減 少 す る 傾 向 に 対 し て ， リ ー ク 消 費 電 力 は １ ９ ９ ５ 年 頃 か ら 増 加 傾 向 に あ る こ と が わ か る ． ２ ０ ０ ６ 年 の サ ー バ ー ・ プ ロ セ ッ サ の リ ー ク 消 費 電 力 は ， 総 合 消 費 電 力 の ４ ０ ％

第１章 序論 9 を 占 め る ま で に な っ た ． こ の よ う に ， 実 際 の 製 品 に お い て も リ ー ク 消 費 電 力 は ， 前 述 の 動 作 電 流 と リ ー ク 電 流 に 関 す る 論 文 [ 1 5 ] に よ る 予 測 と 同 様 に ， 大 き く 増 加 す る 傾 向 に あ る ． 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 製造年 消費電力 ( W ) 総合消費電力 リーク消費電力 図 1 . 5 : I n t e l 社 の サ ー バ ー ・ プ ロ セ ッ サ に お け る 消 費 電 力 動 向 [ 1 6 ] .

1.3 研 究 の目 的

本 論 文 の 目 的 は ， 回 路 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン の デ バ イ ス ・ モ デ リ ン グ 技 術 に お い て ， 極 微 細 先 端 バ ル ク M O S F E T 素 子 の 全 て の リ ー ク 電 流 の 物 理 的 な モ デ ル 式 を 提 案 す る こ と で あ る ． M O S F E T 素 子 の 微 細 化 に よ る 様 々 な 物 理 効 果 に 対 応 し た モ デ ル 化 を 行 う こ と と ， 測 定 値 を 正 確 に 計 算 で き る モ デ ル 式 を 考 慮 す る こ と が 重 要 で あ る ． 正 確 な リ ー ク 電 流 の 計 算 予 測 が 行 わ な け れ ば ， 正 確 な 回 路 設 計 を 実 現 す る こ と は ほ ぼ 不 可 能 で あ る ． 本 研 究 は ， ゲ ー ト ・ リ ー ク 電 流 ， 基 板 ・ リ ー ク 電 流 ， G I D L ・ リ ー ク 電 流 ， P N 接 合 ・ リ ー ク 電 流 の 計 ４ 種 類 の リ ー ク 電 流 モ デ リ ン グ 技 術 か ら 構 成 さ れ る ． こ れ ら の デ バ イ ス ・ モ デ リ ン グ 技 術 に よ り 開 発 さ れ た リ ー ク 電 流 モ デ ル を ， ド リ フ ト ・ 拡 散 近 似 に 基 づ く [ 1 7 ] 完 全 表 面 ポ テ ン シ ャ ル ・ モ デ ル H i S I M ２ [ 1 8 ] に 記 述 す る ． リ ー ク 電 流 に も 表 面 ポ テ ン シ ャ ル や ， 表 面 ポ テ ン シ ャ ル か ら 導 出 さ れ た 閾 値 電 圧 と そ の 補 正 等 を 使 っ た 記 述 を 行 い ， ビ ニ ン グ 動 作 消 費 電 力

10 不 要 の ， 計 算 精 度 が 高 く ， 計 算 時 間 の 短 い モ デ ル 式 の 提 案 を 目 指 す ． さ ら に 広 く 産 業 界 や 教 育 ， 研 究 に 使 わ れ る こ と を 目 標 と す る ． ま た ， バ ル ク M O S F E T 素 子 の リ ー ク 電 流 を モ デ ル 化 す る こ と に よ り ， 今 後 開 発 さ れ る 新 構 造 素 子 ， 新 材 料 素 子 の リ ー ク 電 流 を モ デ ル 化 す る 際 の 礎 を 築 く ．

1.4 本 論 文 の構 成

本 論 文 は ， ７ 章 か ら 構 成 し て お り ， 各 章 を 要 約 す る と 以 下 の よ う に な る ． 第 １ 章 の 「 序 論 」 で は ， 本 研 究 の 背 景 ， 目 的 ， お よ び 本 論 文 の 構 成 に つ い て 述 べ る ． 極 微 細 先 端 M O S F E T 素 子 の I T R S に よ る 技 術 動 向 と ， デ バ イ ス ・ モ デ リ ン グ 技 術 に お け る リ ー ク 電 流 の 重 要 性 に つ い て ， こ の 章 で 概 観 す る ． 第 ２ 章 の 「 従 来 の リ ー ク 電 流 モ デ ル と 問 題 点 」 で は 従 来 モ デ ル で あ る B S I M ３ モ デ ル [ 1 9 ] と B S I M ４ モ デ ル [ 2 0 ] ， P S P モ デ ル [ 2 1 ] ， H i S I M １ [ 2 2 ] モ デ ル の 概 要 と そ の 問 題 点 に つ い て 概 観 す る ． B S I M ３ モ デ ル [ 1 9 ] で は ゲ ー ト ・ リ ー ク 電 流 と G I D L ・ リ ー ク 電 流 の モ デ ル 化 が 行 わ れ て い な い ． B S I M ４ モ デ ル [ 2 0 ] で は G I D L ・ リ ー ク 電 流 に 数 式 処 理 が 使 わ れ お り ， P N 接 合 ・ リ ー ク 電 流 で は 逆 方 向 バ イ ア ス 領 域 が 定 数 近 似 さ れ て い る ． P S P モ デ ル で は ， 各 リ ー ク 電 流 モ デ ル に 数 式 上 の 不 連 続 点 が あ り ， P N 接 合 ・ リ ー ク 電 流 の 計 算 時 間 も と て も 長 い ． ま た ， B S I M モ デ ル と P S P モ デ ル で は 素 子 寸 法 の 群 毎 に モ デ ル ・ パ ラ メ ー タ を 用 意 し な け れ ば ， 計 算 結 果 に 誤 差 が 発 生 す る ． さ ら に H i S I M １ モ デ ル で は ， ゲ ー ト ・ リ ー ク 電 流 と 基 板 ・ リ ー ク 電 流 で 全 て の 種 類 の リ ー ク 電 流 が モ デ ル 化 さ れ て お ら ず ， P N 接 合 ・ リ ー ク 電 流 で は 温 度 依 存 性 に 改 善 が 必 要 で あ る ． 各 モ デ ル 様 々 な モ デ ル 化 が 行 わ れ て い る が ， 極 微 細 先 端 プ ロ セ ス 素 子 の リ ー ク 電 流 の モ デ リ ン グ 技 術 と し て ， 実 用 上 満 足 す る モ デ ル は 存 在 し て い な い こ と を 示 し ， 本 研 究 の 目 的 を 明 確 に す る ． 第 ３ 章 の 「 ゲ ー ト 電 流 モ デ リ ン グ 技 術 」 で は ， ド リ フ ト ・ 拡 散 近 似 に 基 づ く [ 1 7 ] 完 全 表 面 ポ テ ン シ ャ ル ・ モ デ ル の 新 し い ゲ ー ト ・ リ ー ク 電 流 モ デ ル 式 を 提 案 す る ． 先 端 プ ロ セ ス の 測 定 値 が 正 確 に 計 算 で き る こ と の 検 証 を 行 い ， そ の モ デ ル 式 を 使 っ た 回 路 検 証 で そ の 有 効 性 を 示 す ． ゲ ー ト ・ リ ー ク 電 流 で は ， ゲ ー ト ・ チ ャ ネ ル 間 電 流 I_{g a t e}， ゲ ー ト ・ ド レ イ ン 間 電 流 I_{g d}， ゲ ー ト ・ ソ ー ス 間 電 流 I_{g s}， ゲ ー ト ・ バ ル ク 間 電 流 I_{g b}の ４ 種 類 の 電 流 に つ い て ， 個 々 の 電 流 の 物 理 的 な モ デ ル 化 を 行 う ． モ デ ル 式 に は デ バ イ ス ・ パ ラ

第１章 序論 11 メ ー タ で あ る ゲ ー ト 酸 化 膜 厚 T o x， 電 子 電 荷ｑ， 電 場 E， 各 電 極 の ポ テ ン シ ャ ル ， ゲ ー ト 寸 法 W，L 等 を 使 用 し ， １ 組 の パ ラ メ ー タ ・ セ ッ ト で 全 て の 素 子 寸 法 の 計 算 が で き る ビ ニ ン グ 不 要 の モ デ ル 式 を 提 案 す る ． ま た ， 先 端 プ ロ セ ス ９ ０ n m 素 子 の 測 定 値 が ド レ イ ン 電 極 ， ゲ ー ト 電 極 ， バ ル ク 電 極 の 各 印 加 電 圧 に よ る 依 存 性 が 十 分 な 精 度 で 計 算 で き る こ と を 示 す ． 提 案 す る モ デ ル 式 の 精 度 に つ い て は ， 最 大 誤 差 指 数 が 強 反 転 領 域 で ０ ． ２ ４ か ら ０ ． １ ９ へ ， 弱 反 転 領 域 で － １ ５ ． ９ か ら ０ ． ５ １ へ と ， 従 来 モ デ ル と 比 較 し て 弱 反 転 領 域 で 大 幅 に 改 善 さ れ て い る こ と を 示 す ． さ ら に ， 回 路 へ の 適 用 例 と し て ， デ ィ ス チ ャ ー ジ 回 路 ， リ ン グ ・ オ シ レ ー タ 回 路 ， 電 流 制 御 可 変 利 得 増 幅 器 で ゲ ー ト ・ リ ー ク 電 流 が 及 ぼ す 影 響 を 検 証 し ， D C オ フ セ ッ ト 電 圧 の 発 生 等 を 示 す ． 本 提 案 モ デ ル 式 は ， 市 販 の 業 界 標 準 回 路 シ ミ ュ レ ー タ に 組 み 込 ま れ ， 広 く 産 業 界 や 教 育 ， 研 究 に 使 用 で き る ． 第 ４ 章 の 「 基 板 電 流 モ デ リ ン グ 技 術 」 で は ， ド リ フ ト ・ 拡 散 近 似 に 基 づ く [ 1 7 ] 完 全 表 面 ポ テ ン シ ャ ル を 使 っ た 基 板 ・ リ ー ク 電 流 の 新 し い モ デ ル 式 を 提 案 す る ． 先 端 プ ロ セ ス の 測 定 値 が 正 確 に 計 算 で き る こ と の 検 証 を 行 い ， そ の モ デ ル 式 を 使 っ た 回 路 検 証 で そ の 有 効 性 を 示 す ． 基 板 ・ リ ー ク 電 流 で は ， サ ブ ス ト レ ー ト 電 流 I_{s u b}， フ ァ ウ ラ ・ ノ ー ド ハ イ ム 電 流 I_{f n} の ２ 種 類 の 電 流 に つ い て ， 個 々 の 電 流 の 物 理 的 な モ デ ル 化 を 行 う ． モ デ ル 式 に は デ バ イ ス ・ パ ラ メ ー タ で あ る ゲ ー ト 酸 化 膜 厚 T o x， 電 子 電 荷ｑ， 電 場 E， 各 電 極 の ポ テ ン シ ャ ル ， ゲ ー ト 寸 法 W，L， 各 表 面 ポ テ ン シ ャ ル ， ド レ イ ン 電 流 I d s 等 を 使 用 し ， １ 組 の パ ラ メ ー タ ・ セ ッ ト で 全 て の 素 子 寸 法 の 計 算 が で き る ビ ニ ン グ 不 要 の モ デ ル 式 を 提 案 す る ． ま た ， 先 端 プ ロ セ ス ９ ０ n m 素 子 の 測 定 値 が ド レ イ ン 電 極 ， ゲ ー ト 電 極 ， バ ル ク 電 極 の 各 印 加 電 圧 に よ る 依 存 性 が 十 分 な 精 度 で 計 算 で き る こ と を 示 す ． 提 案 す る モ デ ル 式 の 精 度 に つ い て は ， 最 大 抽 出 誤 差 が 強 反 転 領 域 で － ２ ． ９ か ら ０ ． ２ へ ， ト ラ ッ プ 領 域 で ３ ． ４ か ら － ２ ． ８ （ 測 定 誤 差 含 む ） へ と ， 従 来 モ デ ル と 比 較 し て 強 反 転 領 域 で 改 善 さ れ て い る こ と を 示 す ． ま た ， ゲ ー ト 電 流 と 基 板 電 流 の 比 較 で は ， 短 チ ャ ネ ル 素 子 で ， ゲ ー ト 電 流 よ り も 基 板 電 流 が 支 配 的 と な る ． さ ら に ， 回 路 へ の 適 用 例 と し て ， 静 特 性 回 路 に よ る 基 板 バ イ ア ス 効 果 ， カ レ ン ト ・ ミ ラ ー 回 路 ， コ ン パ レ ー タ 回 路 で 基 板 ・ リ ー ク 電 流 が 及 ぼ す 影 響 を 検 証 し ， ミ ス マ ッ チ や D C オ フ セ ッ ト 電 圧 の 発 生 等 を 示 す ． 本 提 案 モ デ ル は ， 市 販 の 業 界 標 準 回 路 シ ミ ュ レ ー タ に 組 み 込 ま れ ， 産 業 界 や 教 育 ， 研 究 に 使 用 で き る ． 第 ５ 章 の 「 G I D L 電 流 モ デ リ ン グ 技 術 」 で は ， ド リ フ ト ・ 拡 散 近 似 に 基 づ く [ 1 7 ] 完 全 表 面 ポ テ ン シ ャ ル か ら 導 出 さ れ た 閾 値 電 圧 等 を 使 っ た G I D L ・ リ ー ク

12 電 流 を 統 合 し た 新 し い モ デ ル 式 を 提 案 す る ． 先 端 プ ロ セ ス の 測 定 値 が 正 確 に 計 算 で き る こ と の 検 証 を 行 い ， そ の モ デ ル 式 を 使 っ た 回 路 検 証 で そ の 有 効 性 を 示 す ． G I D L ・ リ ー ク 電 流 I_{G I D L} を 構 成 す る ， B T B T 電 流 I_{B T B T}， T A T 電 流 I_{T A T} の ２ 種 類 の 電 流 に つ い て ， 両 電 流 を 統 合 し た 物 理 的 な モ デ ル 化 を 行 う ． モ デ ル 式 に は デ バ イ ス ・ パ ラ メ ー タ で あ る ゲ ー ト 酸 化 膜 厚 T o x， 電 子 電 荷ｑ， 電 場 E， 各 電 極 の ポ テ ン シ ャ ル ， ゲ ー ト 寸 法 W 等 を 使 用 し ， １ 組 の パ ラ メ ー タ ・ セ ッ ト で 全 て の 素 子 寸 法 の 計 算 が で き る ビ ニ ン グ 不 要 の モ デ ル 式 を 提 案 す る ． ま た ， 先 端 プ ロ セ ス ９ ０ n m 素 子 の 測 定 値 が ド レ イ ン 電 極 ， ゲ ー ト 電 極 の 各 印 加 電 圧 に よ る 依 存 性 が 十 分 な 精 度 で 計 算 で き る こ と を 示 す ． N M O S 素 子 の 最 大 誤 差 指 数 が 蓄 積 領 域 で － ０ ． ４ ５ か ら ０ ． ２ ４ へ と ， 従 来 モ デ ル と 比 較 し て 改 善 さ れ て い る こ と を 示 す ． さ ら に ， 回 路 へ の 適 用 例 と し て ， 抵 抗 負 荷 反 転 回 路 ， 差 動 演 算 増 幅 器 で G I D L ・ リ ー ク 電 流 が 及 ぼ す 影 響 を 検 証 し ， 回 路 の 伝 達 特 性 等 を 示 す ． 本 提 案 モ デ ル 式 の 原 型 は ， 市 販 の 業 界 標 準 回 路 シ ミ ュ レ ー タ に 組 み 込 ま れ ， 広 く 産 業 界 や 教 育 ， 研 究 に 使 用 で き る ． 第 ６ 章 の 「 P N 接 合 電 流 モ デ リ ン グ 技 術 」 で は ， P N 接 合 ・ リ ー ク 電 流 の 新 し い モ デ ル 式 を 提 案 す る ． 先 端 プ ロ セ ス の 測 定 値 が 正 確 に 計 算 で き る こ と の 検 証 を 行 い ， そ の モ デ ル 式 を 使 っ た 回 路 検 証 で そ の 有 効 性 を 示 す ． P N 接 合 ・ リ ー ク 電 流 I_{b d}, I_{b s} で は ， 順 方 向 バ イ ア ス 電 流 ， 逆 方 向 バ イ ア ス 電 流 の ２ 種 類 の 電 流 に つ い て ， 個 々 の 電 流 の 物 理 的 な モ デ ル 化 を 行 う ． モ デ ル 式 に は 底 面 接 合 飽 和 電 流 密 度 ， 側 壁 接 合 飽 和 電 流 密 度 ， 底 面 接 合 放 射 係 数 ， 側 壁 接 合 放 射 係 数 等 を 使 用 し ， １ 組 の パ ラ メ ー タ ・ セ ッ ト で 全 て の 素 子 寸 法 の 計 算 が で き る ビ ニ ン グ 不 要 の モ デ ル 式 を 提 案 す る ． ま た ， 先 端 プ ロ セ ス ９ ０ n m 素 子 の 測 定 値 が バ ル ク ･ ド レ イ ン 間 電 圧 ， バ ル ク ・ ソ ー ス 間 電 圧 の 各 印 加 電 圧 に よ る 依 存 性 が 十 分 な 精 度 で 計 算 で き る こ と を 示 す ． 提 案 す る モ デ ル 式 の 精 度 に つ い て は ， N 拡 散 P ウ エ ル 素 子 の 最 大 誤 差 指 数 が 順 方 向 バ イ ア ス 領 域 で － ２ ． １ か ら － １ ． ４ へ （ 測 定 誤 差 含 む ） ， 逆 方 向 バ イ ア ス 領 域 で ２ ． ２ か ら － １ ． ４ へ と （ 測 定 誤 差 含 む ） ， 従 来 モ デ ル と 比 較 し て 改 善 さ れ て い る こ と を 示 す ． さ ら に ， 回 路 へ の 適 用 例 と し て ， デ ィ ス チ ャ ー ジ 回 路 で P N 接 合 ・ リ ー ク 電 流 が 及 ぼ す 影 響 を 検 証 し ， D C オ フ セ ッ ト 電 圧 の 発 生 を 示 す ． 本 提 案 モ デ ル 式 は ， 市 販 の 業 界 標 準 回 路 シ ミ ュ レ ー タ に 組 み 込 ま れ ， 広 く 産 業 界 や 教 育 ， 研 究 に 使 用 で き る ． 第 ７ 章 で は ， 本 論 文 を 纏 め ， 本 研 究 に よ り 得 ら れ た 成 果 を 総 括 す る ．

第１章 序論

13

1.5 第 １章 の参 考 文 献

[1] Hiroyuki SAKAKI, “Roles of Quantum Nanostructures on the Evolution and Future Advanced of Electronic and Photo Devices,” IEEE IEDM, pp. 9-16, 2007.

[2] “45nm High-K + Metal Gate Strain-Enhanced Transistors,” Intel Technology Journal, Volume 12, Issue 02, Jun. 2008.

[3] “45nm Design for Manufacturing,” Intel Technology Journal, Volume 12, Issue 02, Jun. 2008. [4] Intel homepage. [5] 岡田健一, “集積回路における性能ばらつき解析に関する研究,” 京都大学大学院 情報 学研究科 博士学位論文, 2003. [6] 三浦道子, 名野隆夫, 盛健次, “回路シミュレーション技術と MOSFET モデリング,” サイ ペック（株）, pp. 340-360, Mar. 2003.

[7] Christian Pacha, Jorg Berthold, “Leakage Reduction in Sub-100nm CMOS Technologies: Bridging the Gap Between Technology, Circuit Design and Low Power Product Requirements,” IEEE IEDM, p. 645, 2007.

[8] CMC homepage, http://www.geia.org/index.asp?bid=597 .

[9] “第１章 IRC(国際ロード・マップ委員会)国際活動・STRJ 国内活動,” 半導体技術ロード・ マップ専門委員会, 平成１８年度報告．

[10] “ITRS2007 国際半導体技術ロード・マップ２００７年全面書き下ろし版の概要,” JEITA Review, Jan. 2008.

[11] A. Allan, “International Technology Roadmap for Semiconductors,” ITRS ORTC, ITRS Meetings San Francisco, USA, pp. 1-23, July 2008.

Source: ITRS, European Nanoelectronics Initiative Advisory Council (ENIAC).

[12] 飯島正章, 北村雅之, 濱田健司, 沼昌宏, 多田章, 前川繁登, “PD-SOI の動的ボディ・ バイアス制御を利用したブートストラップ型パス・トランジスタ,” 電子情報通信学会, 信学 技報, 2005．

[13] 久本大, 鳥居和功, 島明生, 杉井信之, 龍崎大介, “シリコン半導体デバイスの展望,” 日 立評論, Vol. 89, No. 04 324-325, pp. 14-21, Apr. 2007.

[14] Intel homepage, “ムーアの法則 インテルのイノベーションが法則を維持,” インテル・テク ノロジ＆リサーチ.

[15] Nam Sung Kim, Todd Austin, David Mudge, Krisztian Flautner, Jie. S. Hu, Mary Jane Irwin, Mahmut Kandemir, Vijaykrishnan Narayanan, “Leakage Current: Moore’s Law

14

Meets Static Power,” IEEE Computer Society, pp. 68-75, Dec. 2003.

[16] Stefan Rusu, Intel Corp., “Power and Leakage Reduction in the Nanoscale Era,” Special Lecture in Tokyo University, Nov. 2008.

[17] H. C. Pao and C. T. Sah, “Effects of diffusion current on characteristics of metal-oxide (insulator)-semiconductor transistors,” Solid-State Electron., Vol. 9, pp. 927-937, Oct. 1966. [18] HiSIM2.4.2 Model - User’s Manual. Hiroshima University & STARC, 2008.

[19] BSIM3v3 MOSFET Model - User’s Manual. University of California, Berkeley CA, 2005. [20] BSIM4.6.2 MOSFET Model - User’s Manual. University of California, Berkeley CA, 2008. [21] PSP102.3 Model - User’s Manual. The Arizona State University and NXP Research, 2008. [22] HiSIM1.2.0 Model - User’s Manual. Hiroshima University & STARC, 2003.

第１章 序論

16

第 ２章 従 来 のリーク電 流 モデルと問 題 点

2.1 まえがき

本 章 で は ， 従 来 の 研 究 ， 従 来 の リ ー ク 電 流 モ デ ル に つ い て 説 明 す る と と も に ， そ の 問 題 点 や 改 善 す べ き 点 に つ い て 述 べ る ． ア ナ ロ グ ・ デ ジ タ ル 回 路 設 計 に 用 い ら れ て き た 回 路 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 用 コ ン パ ク ト ・ モ デ ル と し て B S I M ３ [ 1 ] ， B S I M ４ [ 2 ] が 産 業 界 で 広 く 使 わ れ て き た ． M O S F E T を 用 い た 回 路 設 計 は ， E W S （ E n g i n e e r i n g W o r k S t a t i o n : 技 術 者 向 け 設 計 ツ ー ル ） 上 で 回 路 計 算 さ れ る ． こ の 回 路 計 算 で は ， 使 用 す る M O S F E T 素 子 の 電 気 的 特 性 と 計 算 さ れ た 電 圧 ・ 電 流 特 性 等 が 一 致 す る こ と が 必 要 不 可 欠 と な る ． こ こ で ， 両 者 の 不 一 致 が 起 き た 場 合 に は ， E W S 上 で 設 計 し た 回 路 特 性 と 試 作 し た シ リ コ ン の 特 性 が 一 致 せ ず に ， 設 計 を 繰 り 返 す こ と に な る ． 特 に ， 近 年 の 極 微 細 先 端 プ ロ セ ス に お い て は ， 微 細 化 特 有 の 物 理 現 象 が 顕 著 と な り ， 完 全 に 両 者 は 一 致 し な く な っ て い る ． 回 路 特 性 上 ， ド レ イ ン 電 流 や ゲ ー ト 入 力 容 量 の 測 定 値 を 回 路 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン で 再 現 さ せ る こ と は 非 常 に 重 要 で あ る ． こ れ ら は 回 路 特 性 を 左 右 す る 重 要 な フ ァ ク タ で あ る こ と か ら ， 研 究 も 実 用 化 も 長 年 に 渡 り 行 わ れ 一 応 は 満 足 の い く レ ベ ル に 到 達 し て い る [ 2 ] ． 一 方 ， 素 子 の 微 細 化 に 伴 い ゲ ー ト 電 流 を 代 表 と す る 各 種 リ ー ク 電 流 の 増 大 は ， プ ロ セ ス 開 発 に お い て も 重 篤 な 問 題 と な っ て い る [ 3 ] ． リ ー ク 電 流 の 増 大 は 回 路 動 作 電 流 と 同 等 ， も し く は そ れ 以 上 に な る と の 予 測 も さ れ て い る [ 4 ] ． 回 路 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 上 で は ， リ ー ク 電 流 の 重 要 性 は 認 識 さ れ て は い る も の の ， 実 際 に は そ れ 程 進 展 し て い な い の が 現 状 で あ る ． 具 体 的 に 回 路 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン で は ， ど の よ う に 計 算 さ れ て い る の か を 説 明 す る ． 回 路 計 算 を 行 う 為 に は ， 全 体 の 計 算 を 統 括 す る 回 路 シ ミ ュ レ ー タ と ， M O S F E T 素 子 の 物 理 現 象 特 性 を 近 似 す る 計 算 式 （ 以 下 モ デ ル 式 と 呼 ぶ ． ） の 集 ま り で あ る コ ン パ ク ト ・ モ デ ル （ 以 下 モ デ ル と 呼 ぶ ． ） と ， M O S F E T 素 子 の 電 気 的 特 性 を 決 め る モ デ ル 式 の 係 数 ( 以 下 モ デ ル ・ パ ラ メ ー タ と 呼 ぶ ． ) が 必 要 と な る ． 極 微 細 先 端 プ ロ セ ス 等 の 素 子 特 性 を い か に 誤 差 な く 計 算 で き る か を 決 め る の は ， 上 記 の 内 の モ デ ル と そ の モ デ ル ・ パ ラ メ ー タ で あ る ． 複 数 あ る モ デ ル か ら ど れ を 選 択 し ， ど の よ う な モ デ ル ・ パ ラ メ ー タ を 使 う か に よ り ， 試 作 さ れ た シ リ コ ン の 出 来 栄 え が 左 右 さ れ る ．

第２章 従来のリーク電流モデルと問題点 17 モ デ ル と モ デ ル ・ パ ラ メ ー タ の 概 要 に つ い て 説 明 す る ． 回 路 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に お い て 回 路 設 計 者 か ら の 最 も 多 い 要 求 は ， 正 確 な 計 算 結 果 、 計 算 精 度 で あ る ． そ の 為 ， モ デ ル に は 極 微 細 先 端 プ ロ セ ス の 物 理 現 象 が モ デ ル 化 さ れ て い る 必 要 が あ る ． 記 述 さ れ て い る モ デ ル 式 ( 近 似 式 ) も デ バ イ ス 物 理 に 基 づ い た 数 式 で あ る こ と が 求 め ら れ て い る ． 従 来 の 経 験 則 に 基 づ い た モ デ ル 式 や ｎ 次 多 項 式 で 近 似 し た 式 の 場 合 に は ， 回 路 や 素 子 の 動 作 条 件 を 変 化 さ せ た 時 に 誤 差 が 大 き く な る か ら で あ る ． 電 荷 を 基 本 と し た モ デ ル や [ 5 ] ， 閾 値 電 圧 を 基 本 と し た モ デ ル [ 1 ] [ 2 ] か ら ， 表 面 ポ テ ン シ ャ ル を 基 本 に し た モ デ ル [ 6 ] [ 7 ] へ と 遷 移 し て い る の は こ の 為 で あ る ． ま た ， モ デ ル ・ パ ラ メ ー タ に つ い て は ， 素 子 の 電 気 的 特 性 と モ デ ル を 関 連 付 け る モ デ ル 式 の 係 数 で あ る こ と か ら ， こ の モ デ ル ・ パ ラ メ ー タ の 値 も 非 常 に 重 要 で あ る ． こ の モ デ ル ・ パ ラ メ ー タ を 測 定 値 か ら 求 め る こ と を パ ラ メ ー タ 抽 出 と 呼 ぶ ． パ ラ メ ー タ 抽 出 の 出 来 具 合 に よ っ て ， 同 じ モ デ ル を 使 用 し て い て も 計 算 誤 差 は 左 右 さ れ る ． モ デ ル と モ デ ル ・ パ ラ メ ー タ は 表 裏 一 体 で あ り ， ど ち ら も が 良 く な く て は 良 好 な 結 果 が 得 ら れ な い ． モ デ ル ・ パ ラ メ ー タ の 一 部 に は デ バ イ ス ・ パ ラ メ ー タ と 言 わ れ る も の も 含 ん で い る ． こ れ は 製 造 プ ロ セ ス 側 で 決 ま る パ ラ メ ー タ の 事 で ， ゲ ー ト 酸 化 膜 厚 ， フ ラ ッ ト ・ バ ン ド 電 圧 ， 基 板 不 純 物 濃 度 ， ド レ イ ン / ソ ー ス 不 純 物 濃 度 な ど の 物 理 定 数 を 言 う ． こ の デ バ イ ス ・ パ ラ メ ー タ の パ ラ メ ー タ 抽 出 が 重 要 で あ り ， こ れ ら の パ ラ メ ー タ 値 が 良 く な け れ ば ， 残 り の モ デ ル ・ パ ラ メ ー タ で 測 定 値 を 合 せ 込 む こ と は 殆 ど 困 難 で あ る ． ま た ， パ ラ メ ー タ 抽 出 の 際 ， ゲ ー ト 幅 （W g） / ゲ ー ト 長 （L g） で 素 子 寸 法 を 表 し ， そ れ ら を グ ル ー プ 化 し て モ デ ル ・ パ ラ メ ー タ を 決 め る ビ ニ ン グ （ B i n n i n g ） と い う 手 法 も 使 わ れ て い る [ 1 ] [ 2 ] [ 7 ] ． 回 路 シ ミ ュ レ ー タ が 素 子 寸 法 毎 に 読 み 込 む モ デ ル ･ パ ラ メ ー タ の 組 を 選 択 し て 計 算 す る ． １ 組 の モ デ ル ・ パ ラ メ ー タ で は 全 て の 素 子 寸 法 の 測 定 値 を 誤 差 な く 計 算 す る こ と が で き な い 為 の 方 法 で あ る ． ビ ニ ン グ す る こ と は 悪 く は な い が ， モ デ ル の 完 成 度 か ら 言 及 す れ ば 不 完 全 な も の と も 言 え る ． 特 に ビ ニ ン グ の 繋 ぎ 目 で モ デ ル の 計 算 値 に ， 不 連 続 点 や 数 値 の 逆 転 な ど 不 具 合 が 発 生 し や す い ． さ ら に 回 路 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン で は ， モ デ ル を 選 択 す る 際 に 要 求 さ れ る 項 目 と し て 計 算 時 間 も 重 要 で あ る ． 大 規 模 半 導 体 集 積 回 路 の 設 計 が 通 常 と な っ て い る 現 在 [ 8 ] ， 設 計 期 間 の 短 縮 は 避 け る こ と は 出 来 な い ． 製 品 寿 命 も 毎 年 短 く な り ， 益 々 設 計 期 間 の 短 縮 に 拍 車 を か け て い る ． そ の 為 ， モ デ ル に 求 め ら れ て い る こ と は ， 単 純 な モ デ ル 式 の 集 合 体 で あ る こ と で あ る ． 単 純 な モ デ ル 式 で あ る 程 ， 回 路 計 算 に 必 要 と す る 計 算 時 間 が 短 縮 で き る か ら で あ る ． 正 確 な 計 算 結 果 と 短 い 計 算 時 間 と い う 背 反 す る 要 求 に 各 モ デ ル の 特 徴 が 表 れ る ．

18 こ れ ら の 現 状 を 踏 ま え て ， 計 算 誤 差 が 少 な く ， 計 算 時 間 の 短 い 実 用 に な る リ ー ク 電 流 モ デ ル を 開 発 す る こ と が 急 務 と な る [ 9 ] [ 1 0 ] [ 1 1 ] [ 1 2 ] ． 本 章 で は ， 従 来 モ デ ル と し て ２ ． ２ 章 に カ リ フ ォ ル ニ ア 大 学 バ ー ク レ ー 校 が 開 発 し た B S I M モ デ ル [ 1 ] [ 2 ] ， ２ ． ３ 章 に ア リ ゾ ナ 州 立 大 学 と N X P セ ミ コ ン ダ ク タ が 開 発 し た P S P モ デ ル [ 6 ] ， ２ ． ４ 章 に 広 島 大 学 と （ 株 ） 半 導 体 理 工 学 研 究 セ ン タ ー が 開 発 し た H i S I M 1 モ デ ル [ 9 ] ， の 各 リ ー ク 電 流 に つ い て 概 要 を 説 明 す る と と も に ， そ の 特 徴 と 問 題 点 を 述 べ る ． 以 上 よ り ， 極 微 細 先 端 素 子 の リ ー ク 電 流 の モ デ リ ン グ 技 術 と し て ， 産 業 界 で の 使 用 を 前 提 と し て ， 実 用 上 満 足 す る モ デ ル は 存 在 し て い な い こ と を 示 し ， 本 研 究 の 目 的 を 明 確 に す る ． ２ ． ５ 章 に む す び と し て 従 来 モ デ ル の 問 題 点 を 総 括 す る ．

2.2 BSIM モデルのリーク電 流

B S I M ３ [ 1 ] と B S I M ４ [ 2 ] モ デ ル は ， 米 国 カ リ フ ォ ル ニ ア 大 学 バ ー ク レ ー 校 の B S I M グ ル ー プ に よ っ て 開 発 さ れ た 業 界 標 準 で あ る M O S F E T モ デ ル で あ る ． B S I M と は ， B e r k e l e y S h o r t - c h a n n e l I G F E T M o d e l を 意 味 す る ． 極 微 細 先 端 素 子 を 使 っ た デ ジ タ ル 回 路 設 計 と ア ナ ロ グ 回 路 設 計 に 用 い ら れ て い る ． 多 く の B S I M ユ ー ザ ー に 支 え ら れ ， 特 に C M C ( C o m p a c t M o d e l C o u n c i l ： 米 国 政 府 管 轄 の コ ン パ ク ト ・ モ デ ル 協 議 会 [ 1 0 ] ． 現 在 は I T A A / G E I A の 傘 下 に 位 置 す る ． ) の メ ン バ ー ･ カ ン パ ニ ー に よ っ て B S I M は 発 展 し た ． そ の 後 ， B S I M ３ V ３ [ 1 ] は 初 の 標 準 M O S F E T モ デ ル と し て 認 定 さ れ た ． B S I M プ ロ ジ ェ ク ト は 時 に S R C ( S e m i c o n d u c t o r R e s e a r c h C o r p ： 米 国 半 導 体 研 究 コ ン ソ ー シ ア ム ) と C M C に よ っ て も サ ポ ー ト さ れ た 経 緯 が あ る ． B S I M モ デ ル は 現 カ リ フ ォ ル ニ ア 大 学 バ ー ク レ ー 校 C h e n m i n g H u 教 授 と 香 港 科 技 大 学 の P i n g . K . K o 教 授 の 指 導 の も と に ２ ０ 年 以 上 に わ た り 開 発 さ れ た モ デ ル で あ る ． B S I M モ デ ル の 特 徴 と し て は ， 電 圧 - 電 流 モ デ ル ， 容 量 モ デ ル ， 雑 音 モ デ ル ， 寄 生 ダ イ オ ー ド ・ モ デ ル ， 基 板 電 流 モ デ ル ， 温 度 モ デ ル ， お よ び 非 準 静 的 モ デ ル を カ バ ー し て お り ， ト ラ ン ジ ス タ の 閾 値 電 圧 を 基 準 と し た コ ン パ ク ト ・ モ デ ル で あ る ． 殆 ど の 回 路 シ ミ ュ レ ー タ に 内 蔵 さ れ ， 多 く の 学 生 ， 研 究 者 や 産 業 界 で 広 く 使 用 さ て い る [ 1 ] [ 2 ] ．

第２章 従来のリーク電流モデルと問題点 19

2 . 2 . 1 ゲ ー ト 電 流

B S I M ３ モ デ ル で は ゲ ー ト 電 流 の 記 述 が な く ， B S I M ４ モ デ ル に し か 記 述 さ れ て い な い ． 従 っ て ， こ こ で は B S I M ４ モ デ ル の ゲ ー ト 電 流 式 に つ い て 述 べ る ． B S I M ４ ． ６ ． ２ モ デ ル で は ， ト ン ネ リ ン グ 電 流 で あ る ゲ ー ト 電 流 が 次 の 様 に モ デ ル 化 さ れ て い る [ 2 ] ． 1 ) ゲ ー ト ・ チ ャ ネ ル 間 電 流 I_{g c0} は ， V d s = 0 の 条 件 に お い て N M O S で は E C B ( E l e c t r o n t u n n e l i n g f r o m C o n d u c t i o n B a n d ： 伝 導 帯 か ら の 電 子 の ト ン ネ リ ン グ ) を ， P M O S で は H V B ( H o l e t u n n e l i n g f r o m V a l e n c e B a n d ： 価 電 子 帯 か ら の 正 孔 の ト ン ネ リ ン グ ) が 考 察 さ れ て い る ．

(

)

(

)

⎥

⎥

_⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⋅

+

⋅

⋅

−

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

oxdepinv oxdepinv aux gse oxratio eff eff gc

V

CIGC

V

BIGC

AIGC

TOXE

B

V

V

T

A

L

W

I

1

exp

0 , ( 2 . 1 ) こ こ で ，W_{e f f}は ゲ ー ト 幅 ，L_{e f f}は ゲ ー ト 長 ，T_{o x r a t i o}は 物 理 的 ゲ ー ト 酸 化 膜 厚 と 電 気 的 ゲ ー ト 酸 化 膜 厚 の 比 関 数 ，V_{g s e} は 実 効 ゲ ー ト ・ ソ ー ス 間 電 圧 ，V_{a u x} は ゲ ー ト ・ ソ ー ス 間 電 圧 と 閾 値 電 圧 等 の 関 数 ，V_{o x d e p i n v} は 空 乏 層 領 域 か ら 反 転 領 域 に か け て ゲ ー ト 酸 化 膜 に か か る 電 圧 ，A I G C，B I G C，C I G C は モ デ ル ･ パ ラ メ ー タ ，A と B は N M O S と P M O S に 固 有 の 定 数 を 示 す ． 2 ) ゲ ー ト ・ ソ ー ス 間 領 域 の ゲ ー ト 電 流 I_{g s} と ， ゲ ー ト ・ ド レ イ ン 間 領 域 の ゲ ー ト 電 流 I_{g d}は ，I_{g c0} と 同 様 に N M O S で E C B を ， P M O S で H V B を 考 慮 し て い る ．

(

)

(

)

⎥

⎥

_⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⋅

+

⋅

⋅

−

⋅

⋅

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

' ' '

1

exp

gs gs gs gs e oxratioedg eff gs

V

CIGS

V

BIGS

AIGS

POXEDGE

TOXE

B

V

V

T

A

DLCIG

W

I

, ( 2 . 2 )

(

)

(

)

⎥

⎥

_⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⋅

+

⋅

⋅

−

⋅

⋅

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

' ' '

1

exp

gd gd gd gd e oxratioedg eff gd

V

CIGD

V

BIGD

AIGD

POXEDGE

TOXE

B

V

V

T

A

DLCIGD

W

I

, ( 2 . 3 ) こ こ で ，T_{o x r a t i o e d g e} は ゲ ー ト ・ エ ッ ジ ( ド レ イ ン / ソ ー ス の オ ー バ ー ラ ッ プ 領 域 ) に

20 お け る 物 理 的 ゲ ー ト 酸 化 膜 厚 と 電 気 的 ゲ ー ト 酸 化 膜 厚 の 比 関 数 ，V_{g s} は ゲ ー ト ・ ソ ー ス 間 電 圧 ，V_{g s}’は V_{g s} と フ ラ ッ ト ・ バ ン ド 電 圧 の 差 関 数 ，A I G S，B I G S， C I G S ， D L C I GはI_{g s}の モ デ ル ・ パ ラ メ ー タ で あ る ．V_{g d}は ゲ ー ト ・ ド レ イ ン 間 電 圧 ， V_{g d}’は V_{g d} と フ ラ ッ ト ・ バ ン ド 電 圧 の 差 関 数 ，A I G D，B I G D，C I G D ， D L C I G D は I_{g ｄ}の モ デ ル ・ パ ラ メ ー タ あ る ． 3 ) ゲ ー ト ・ バ ル ク 間 の ゲ ー ト 電 流 I_{g b} は I_{g b a c c} と I_{g b i n v} に 分 類 さ れ る ．I_{g b a c c} は 次 式 で 記 述 さ れ ， E C B を 考 慮 し た 蓄 積 領 域 の 電 流 と な る ．

(

)

(

)

⎥

_⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⋅

+

⋅

⋅

−

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

oxacc oxacc aux gb oxratio eff eff gbacc

V

CIGBACC

V

BIGBACC

AIGBACC

TOXE

B

V

V

T

A

L

W

I

1

exp

, ( 2 . 4 ) こ こ で ，V_{g b} は ゲ ー ト ・ バ ル ク 間 電 圧 ，V_{o x a c c} は 蓄 積 領 域 で の ゲ ー ト 酸 化 膜 に か か る 電 圧 ，V_{a u x} は ゲ ー ト ・ バ ル ク 間 電 圧 と 閾 値 電 圧 等 の 関 数 ，A I G B A C C， B I G B A C C，C I G B A C C は モ デ ル ・ パ ラ メ ー タ を 示 す ． 一 方 ，I_{g b i n v} は E V B ( E l e c t r o n t u n n e l i n g f r o m V a l e n c e B a n d ) を 考 慮 し た 反 転 領 域 の 電 流 と な る ．

(

)

(

)

_⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⋅

+

⋅

⋅

−

⋅

−

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

oxdepinv oxdepinv aux gb oxratio eff eff gbinv

V

CIGBINV

V

BIGBINV

AIGBINV

TOXE

B

V

V

T

A

L

W

I

1

exp

, ( 2 . 5 ) こ こ で 使 用 さ れ る 関 数 は I_{g b a c c} と 同 じ で ， モ デ ル ・ パ ラ メ ー タ が A I G B I N V， B I G B I N V，C I G B I N V と 別 に 用 意 さ れ て い る [ 2 ] ． B S I M の ゲ ー ト 電 流 モ デ ル で の 問 題 点 と し て は ， B I S M ３ モ デ ル で は ゲ ー ト 電 流 が モ デ ル 化 さ れ て い な い こ と で あ る ． B S I M ４ モ デ ル の 問 題 点 は ， ゲ ー ト 電 流 の モ デ ル 式 にW_{e f f}と L_{e f f}が 記 述 さ れ て い る に も 関 わ ら ず ビ ニ ン グ が 必 要 な こ と に あ る ． さ ら に パ ラ メ ー タ 数 も ２ １ 個 と 多 く ， ビ ニ ン グ す る 際 の パ ラ メ ー タ 抽 出 の 手 間 の 増 大 と ， ビ ニ ン グ 境 界 で の 計 算 値 の 振 舞 い を 確 認 す る 必 要 が あ る ．

第２章 従来のリーク電流モデルと問題点 21

2 . 2 . 2 基 板 電 流

B S I M ４ モ デ ル で は ， P N 接 合 電 流 と ゲ ー ト ・ バ ル ク 間 ト ン ネ リ ン グ 電 流 に 加 え て ， 基 板 端 子 に 流 れ る 電 流 と し て ， イ ン パ ク ト ・ イ オ ン 化 に よ る 基 板 電 流 と G I D L 電 流 ， G I S L 電 流 か ら 構 成 さ れ る ． イ ン パ ク ト ・ イ オ ン 化 に よ る 基 板 電 流 の モ デ ル 式 は B S I M ３ V ３ ． ２ と 同 様 に B S I M ４ ． ６ ． ２ に も 同 じ 式 が 記 述 さ れ て い る [ 1 ] [ 2 ] ．

(

ds dseff

)

eff eff ii

_L

V

V

L

ALPHA

ALPHA

I

=

0

+

1

⋅

⋅

−

dsNoSCBE dseff ds

I

V

V

BETA

_⋅

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎝

⎛

−

⋅

exp

0

_{, ( 2 . 6 )} こ こ で ，V_{d s} は ド レ イ ン ・ ソ ー ス 間 電 圧 ，V_{d s e f f} は 実 効 ド レ イ ン ・ ソ ー ス 間 電 圧 ， A L P H A0 と B E T A0 は イ ン パ ク ト ・ イ オ ン 化 係 数 ，A L P H A1 は イ ン パ ク ト ・ イ オ ン 化 の ゲ ー ト 寸 法 依 存 性 を 改 善 す る モ デ ル ・ パ ラ メ ー タ で あ る ． ま た ( ２ ． ６ ) 式 で 使 用 さ れ て い る I_{d s N o S C B E} は 次 式 で 計 算 さ れ る ．

_⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+

⋅

⋅

+

⋅

=

Asat A clm dseff ds ds ds dsNoSCBE

_V

V

C

V

I

R

NF

I

I

1

1

ln

1

0 0

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

+

⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

+

⋅

ADITS dseff ds ADIBL dseff ds

V

V

V

V

V

V

1

1

_{, ( 2 . 7 )} こ こ で ，I_{d s0} は 基 準 ド レ イ ン 電 流 ，N F は フ ィ ン ガ ー 数 ，R_{d s}は ソ ー ス / ド レ イ ン 抵 抗 ，V_A は ア ー リ 電 圧 ，V_{A s a t} は 飽 和 ド レ イ ン 電 圧 で の ア ー リ 電 圧 ，V_{A D I B L} は D I B L ( D r a i n - I n d u c e d - B a r r i e r L o w e r i n g ) 効 果 を 考 慮 し た ア ー リ 電 圧 ， V_{A D I T S} は ポ ケ ッ ト ・ イ オ ン 注 入 技 術 に よ る 閾 値 電 圧 変 化 を 考 慮 し た ( D I T S ： D r a i n - I n d u c e d T h r e s h o l d S h i f t ) ア ー リ 電 圧 を 示 す [ 2 ] ． B S I M の 基 板 電 流 モ デ ル で の 問 題 点 と し て は ， 基 板 電 流 そ の も の の 研 究 が あ ま り 進 ん で い な い と こ ろ に あ る ． 素 子 寸 法 毎 に モ デ ル 式 の 精 度 を 評 価 し