第 ７章 結 論
A.1 ドレイン電 流 への適 用
ド リ フ ト ・ 拡 散 近 似 モ デ ル は ， １ ９ ６ ６ 年 に H . C . P a o 教 授 と C . T . S a h 教 授 に よ り 開 発 さ れ た [ A 1 ] ． こ の モ デ ル の ド レ イ ン 電 流 は ， 疑 フ ェ ル ミ ・ ポ テ ン シ ャ ル の チ ャ ネ ル 方 向 の 傾 き E ( ｙ )に よ り ， 次 式 で 記 述 さ れ る ．
∫
∫ ⋅ ⋅
=
Leffq D E y
xin x y dxdy Leff
Ids Weff
0
0
( ) ( , )
， ( A . 1 )こ こ で ，ｘは チ ャ ネ ル の 深 さ 方 向 ，y は チ ャ ネ ル 方 向 ，W e f f は チ ャ ネ ル 幅 ，L e f f は チ ャ ネ ル 長 ，q は 電 子 電 荷 ，D は キ ャ リ ア 拡 散 係 数 ，ｎは キ ャ リ ア 密 度 ，x i は 反 転 層 幅 を 示 す ． （ A . 1 ） 式 は チ ャ ネ ル の 深 さ 方 向 と チ ャ ネ ル 方 向 の 多 重 積 分 と な る ． ド リ フ ト ・ 拡 散 近 似 と は ， ド レ イ ン 電 流 が ド レ イ ン 電 圧 に よ り チ ャ ネ ル 方 向 の 電 場 が 支 配 す る ド リ フ ト 項 と ， ソ ー ス か ら ド レ イ ン に か け て の キ ャ リ ア 密 度 の 勾 配 に よ る 拡 散 項 の 和 で 記 述 で き る こ と を 意 味 す る ． こ の ま ま で は 計 算 が 困 難 で あ る が ， 上 式 を 簡 単 に 計 算 す る 方 法 が １ ９ ７ ８ 年 に 論 文 発 表 さ れ た [ A 2 ] [ A 3 ] [ A 4 ] ． キ ャ リ ア が 深 さ ゼ ロ で 分 布 す る と い う 近 似 （ チ ャ ー ジ ・ シ ー ト 近 似 と 呼 ぶ ． ） に よ り ， 深 さ 方 向ｘの 積 分 が 省 略 さ れ る ． 従 っ て 解 く べ き 式 は ， 次 式 と な る ．
第７章 結論
131 P o i s s o n 方 程 式
si Qi Qb dy
d dx d
ε
− + Φ = Φ +
2 2 2 2
， （ A . 2 ） 電 流 密 度 方 程 式
⎟⎟ ⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ Φ +
⋅
⋅
= dy
dQi dy
Qi d W
Ids µ β 1
， （ A . 3 ）電 流 連 続 方 程 式
dt W dQi dy
dIds = −
， （ A . 4 ）こ こ で ，Q b は 空 乏 層 内 電 荷 密 度 ，Q i は チ ャ ネ ル 内 電 荷 密 度 ，
ε si
は シ リ コ ン 誘 電 率 ， φ は チ ャ ネ ル 内 電 位 ，μは キ ャ リ ア 移 動 度 ，W は チ ャ ネ ル 幅 ，βは 熱 電 圧 の 逆 数 で あ る ． P o i s s o n 方 程 式 で は ， キ ャ リ ア 密 度 と シ リ コ ン 基 板 に 誘 起 す る ポ テ ン シ ャ ル の 関 係 を 記 述 し て い る ． 電 流 密 度 方 程 式 で は ， キ ャ リ ア が ソ ー ス か ら ド レ イ ン に 移 動 す る 原 理 を 記 述 し て い る ． ま た ， 電 流 連 続 方 程 式 で は ， チ ャ ネ ル 内 電 流 分 布 と キ ャ リ ア の 時 間 変 化 の 関 係 を 記 述 し て い る ． さ ら に 回 路 シ ミ ュ レ ー タ で は ， 下 記 の 電 流 連 続 方 程 式 も 解 く ．dt dQdso t
Ids t
Ids ( ) = 0 ( ) +
， （ A . 5 ）こ こ で ， 第 １ 項 を 伝 導 電 流 ( c o n d u c t i v e c u r r e n t ) ， 第 ２ 項 を 変 位 電 流 ( d i s p l a c e m e n t c u r r e n t ) と 言 う ． 時 間 軸 で の 方 程 式 で あ る 為 ， デ バ イ ス 内 部 の 電 荷 が 計 算 に 必 要 と な る ．
表 面 ポ テ ン シ ャ ル ・ モ デ ル で は ， P o i s s o n 方 程 式 か ら 各 ポ テ ン シ ャ ル と キ ャ リ ア 密 度 を 計 算 し ， 電 流 連 続 方 程 式 か ら は ド レ イ ン ・ ソ ー ス 間 電 流 を 求 め る ． 提 案 モ デ ル で は ， P o i s s o n 方 程 式 を 変 数 分 離 す る 手 法 を 用 い て 高 速 化 を 行 う ． し か し 繰 り 返 し 計 算 に よ り P o i s s o n 方 程 式 を 厳 密 に 解 く 為 に ， 表 面 ポ テ ン シ ャ ル の 計 算 精 度 が 非 常 に 良 く ， 完 全 表 面 ポ テ ン シ ャ ル ・ モ デ ル と 呼 ば れ る ． こ の よ う に モ デ ル の 計 算 精 度 を 向 上 さ せ て い る の で ， 回 路 シ ミ ュ レ ー タ の 計 算 精 度 の 向 上 に も 貢 献 し て い る [ A 5 ] [ A 6 ] [ A 7 ] ．
付 録 A ド リ フ ト ・ 拡 散 近 似 に よ る ド レ イ ン 電 流
132
A2. 付 録 A の参 考 文 献
[A1] H. C. Pao and C. T. Sah, “Effects of diffusion current on characteristics of metal-oxide (insulator)-semiconductor transistors,” Solid-State Electron., Vol. 9, pp. 927-937, Oct.
1966.
[A2] J. R. Brews, “A charge-sheet model of the MOSFET,” Solid-State Electron. 21, pp.
345-355, 1978.
[A3] F. van der Wiele, “A long-channel MOSFET model,” Solid-State Electron. 22, pp.
991-997, 1979.
[A4] G. Baccarani, M. Rudan, G. Spadini, “Analytical i.g.f.e.t. model including drift and diffusion currents,” IEEE J. Solid–State Electron Devices 2, pp. 62-68, 1978.
[A5] 三浦道子, 名野隆夫, 盛健次, “回路シミュレーション技術とMOSFETモデリング,” サイ
ペック（株）, pp. 340-360, Mar. 2003.
[A6] T. Ezaki, D. Navarro, N. Sadachika, G. Suzuki, Y. Takeda, M. Miyake, T. Warabino, Y.
Mizukane, K. Machida, R. Inagaki, H. J. Mattausch, M. Miura-Mattausch, T. Ohguro, T. Iizuka, M. Taguchi, N. Kumashiro, S. Miyamoto, ”MOSFET Model HiSIM2 for RF-Circuit Simulation,” The 19th Workshop on Circuits and Systems in Karuizawa, pp. 57-62, Apr. 2006. (invited)
[A7] 三浦道子，上野弘明，“シミュレーション技術 デバイスモデルと回路シミュレーション，”
応用物理 第７１巻 第６号， pp. 726-730, 2002.
第７章 結論
133
付 録 B
リーク電 流 の計 算 手 法
本 研 究 で 提 案 し た リ ー ク 電 流 の 計 算 と ド レ イ ン 電 流 の 計 算 の 関 係 と ， ト ン ネ リ ン グ 電 流 に つ い て 簡 単 に 説 明 す る ．