85
第 ５章 GIDL 電 流 モデリング技 術
5.1 まえがき
バ ル ク M O S F E T 素 子 の 微 細 化 に よ り ， ゲ ー ト 電 流 や 基 板 電 流 の 計 算 精 度 の 誤 差 が 大 き く な る 問 題 と 同 様 に ， G I D L ( G a t e - I n d u c e d - D r a i n - B a r r i e r - L o w e r i n g ) 電 流 も 計 算 精 度 誤 差 が 大 き な 問 題 と な っ て い る ． 特 に G I D L 電 流 で は ， ド レ イ ン 電 流 の I d - V g 特 性 の 蓄 積 領 域 で 観 測 さ れ る 為 ， ド レ イ ン 電 流 の 計 算 精 度 確 認 の 際 に 目 立 つ [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] ． ゲ ー ト 電 圧 を 強 反 転 領 域 か ら 弱 反 転 領 域 へ と 下 げ て い く と ， ゲ ー ト 電 圧 が ０ V 付 近 か ら ド レ イ ン 電 流 が G I D L 電 流 へ と 切 り 替 わ り ， ゲ ー ト 電 圧 が マ イ ナ ス と な る と G I D L 電 流 が 支 配 的 と な る ． ゲ ー ト 電 圧 が ０ V の 条 件 で は ， ド レ イ ン 電 流 と G I D L 電 流 の 両 方 の 成 分 が 観 測 で き る 状 態 に あ る ． こ の ゲ ー ト 電 圧 が ０ V の 時 に ， モ デ ル 式 の 精 度 の 検 証 項 目 と し て 「 オ フ ・ リ ー ク 電 流 」 が あ り ， G I D L 電 流 の モ デ ル の 良 し 悪 し が 観 測 さ れ る ． 当 然 ， 蓄 積 領 域 で の モ デ ル の 計 算 誤 差 も ， 極 微 細 先 端 プ ロ セ ス で は 大 き な 問 題 と な る ． 本 章 で は ， G I D L 電 流 の ２ 種 類 の 電 流 成 分 で あ る B T B T 電 流 （ B a n d - T o - B a n d T u n n e l i n g C u r r e n t ） と T A T 電 流 ( T r a p - A s s i s t e d T u n n e l i n g C u r r e n t ) [ 5 ] [ 6 ] を 融 合 し ， ド レ イ ン 端 子 と ゲ ー ト 端 子 の 印 加 電 圧 依 存 性 が ， 正 確 に 測 定 値 を 再 現 で き る 様 に し た G I D L 電 流 の モ デ ル 式 を 提 案 す る ．
G I D L 電 流 は ， ゲ ー ト 酸 化 膜 直 下 の ド レ イ ン 端 の 狭 デ プ リ ー シ ョ ン 領 域 で の ト ン ネ リ ン グ に 起 因 す る ． 電 子 ・ 正 孔 対 は 価 電 子 帯 の 電 子 が 伝 導 帯 へ ト ン ネ リ ン グ す る こ と と ， ド レ イ ン ， バ ル ク へ そ れ ぞ れ が 移 動 す る こ と に よ り 発 生 す る [ 5 ] ． 電 子 ・ 正 孔 対 の 発 生 は ， T A T 電 流 だ け で は な く B T B T 電 流 に よ っ て も モ デ ル 化 さ れ る ． そ れ ゆ え ， G I D L 電 流 は B T B T 電 流 と T A T 電 流 の ド レ イ ン ・ ゲ ー ト 間 の オ ー バ ー ラ ッ プ 領 域 の 積 分 で 求 め ら れ る ． よ く 知 ら れ て い る よ う に ， B T B T 電 流 は 高 電 界 領 域 で [ 7 ] ， T A T 電 流 は 低 電 界 領 域 で 支 配 的 で あ る [ 8 ] ． T A T 電 流 は ， そ の 再 結 合 を S R H ( S h o c k l e y - R e a d - H a l l ) で 記 述 す る こ と が で き る [ 5 ] [ 7 ] ． 従 っ て ， G I D L 電 流 は 両 方 の 電 流 の 特 性 を 考 慮 し て モ デ ル 化 し な け れ ば な ら な い [ 9 ] ． 本 章 で は G I D L 電 流 の 回 路 へ 及 ぼ す 影 響 を 検 証 し ， G I D L 電 流 の モ デ ル 化 が 正 確 に 行 な わ な け れ ば な ら な い 必 要 性 を 述 べ る ．
提 案 す る モ デ ル 式 は H i S I M 1 モ デ ル [ 1 0 ] で 開 発 さ れ た G I D L 電 流 の モ デ
86
ル 式 を 拡 張 さ せ た 式 で あ る ． 本 G I D L 電 流 モ デ ル を ， 完 全 表 面 ポ テ ン シ ャ ル ベ ー ス [ 7 ] で あ る H i S I M ２ モ デ ル [ 9 ] に 記 述 し ， 様 々 な 素 子 寸 法 ， 印 加 電 圧 依 存 性 に 対 し て ビ ニ ン グ を 必 要 と し な い こ と を 示 す ．
本 手 法 で は ， 測 定 値 と 計 算 値 の 誤 差 検 証 と し て ， ９ ０ n m テ ク ノ ロ ジ の ５ 種 類 の N M O S 素 子 と ２ 種 類 の P M O S 素 子 を 用 い ， G I D L 電 流 の 抽 出 誤 差 を 考 察 す る ． N M O S ５ 素 子 と P M O S ２ 素 子 の 最 大 誤 差 指 数 を ， 蓄 積 領 域 で そ れ ぞ れ 評 価 す る ． 提 案 す る 本 手 法 は ， 極 微 細 先 端 素 子 の G I D L 電 流 の 増 減 傾 向 が 測 定 値 と 同 じ 傾 向 で ， パ ラ メ ー タ 抽 出 に 十 分 な 精 度 を 持 ち ， 回 路 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン ・ モ デ ル と し て 有 効 で あ る こ と を 検 証 す る ．
本 章 の 構 成 は 次 の 通 り で あ る ． ５ ． ２ 章 で は ， B T B T 電 流 [ 7 ] と T A T 電 流 [ 8 ] を 考 慮 し た G I D L 電 流 の モ デ ル 式 を 提 案 し ， ５ ． ３ 章 で は ， 本 モ デ ル 式 を 用 い て 測 定 値 が 再 現 で き る よ う な 計 算 式 の 係 数 を 決 め る モ デ ル ・ パ ラ メ ー タ の 抽 出 を 実 施 す る ． さ ら に 測 定 値 と 計 算 値 の 誤 差 比 較 を 行 い ， 本 モ デ ル の 有 効 性 を 検 証 す る ． ５ ． ４ 章 で は 回 路 へ の 影 響 と し て 抵 抗 負 荷 反 転 回 路 と 差 動 演 算 増 幅 器 で G I D L 電 流 が 出 力 電 圧 と 入 出 力 特 性 に 影 響 す る 適 用 例 を 示 し ， 最 後 に ５ ． ５ 章 で 纏 め る ．
5.2 GIDL 電 流 のモデル化
ド レ イ ン 端 に お け る G I D L 電 流 発 生 の 様 子 を 図 ５ ． １ に 示 す ． ２ 次 元 デ バ イ ス ・ シ ミ ュ レ ー タ に よ る G I D L 電 流 の 計 算 値 を 図 ５ ． ２ に 示 す [ 1 2 ] ． G I D L 電 流 に は ゲ ー ト 電 圧 の 依 存 性 で ２ 種 類 の メ カ ニ ズ ム が あ る こ と が わ か る ． そ れ ら は 一 般 に 言 わ れ て い る B T B T 電 流 [ 7 ] と T A T 電 流 [ 8 ] で あ る ．
第５章 GIDL 電流モデリング技術
87
図 5 . 1 ： G I D L 電 流 メ カ ニ ズ ム .
図 5 . 2 ： 2 種 類 の G I D L 電 流 の ゲ ー ト 電 圧 依 存 性 [ 1 2 ] .
5 . 2 . 1 B T B T 電 流 と T A T 電 流
B T B T 電 流 IB T B T は 電 場 E と フ ィ ッ テ ィ ン グ ・ パ ラ メ ー タ A と B に よ り （ ５ ． １ ） 式 の よ う に 記 述 で き る [ 9 ] [ 1 3 ] ．
( B E )
E A
I
BTBT= ⋅ ⋅ exp − /
. ( 5 . 1 )電 場 E は （ ５ ． ２ ） 式 の よ う に 計 算 さ れ る ．
88
Tox
Eg q E Vdg
⋅
⋅
= −
3
, ( 5 . 2 )こ こ で V d g は ， ド レ イ ン ・ ゲ ー ト 間 電 圧 ，q は 電 子 電 荷 ，E g は バ ン ド ・ ギ ャ ッ プ 電 圧 ，T o x は ゲ ー ト 酸 化 膜 厚 を 示 す ．
一 方 ， T A T 電 流 の 再 結 合 電 流 密 度 JT A T は ， （ ５ ． ３ ） 式 と 記 述 さ れ る ．
⎟⎟ ⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝ ⎛ −
⋅
− ⋅
⋅
= TNOM
X T T
k TNOM TNOM Eg
J J
B
TAT
( ) exp ( ) 1
, ( 5 . 3 )こ こ で ，J は 飽 和 接 合 電 流 密 度 ，kＢは ボ ル ツ マ ン 定 数 ，T は 絶 対 温 度 ， T N O M は 基 準 温 度 ，X は 指 数 温 度 係 数 を 示 す ． こ れ ら は ， H i S I M ２ [ 9 ] の P N 接 合 電 流 モ デ ル で も 同 様 の 効 果 が モ デ ル 化 さ れ て お り 次 式 と な る ．