41
第 ３章 ゲート電 流 モデリング技 術
3.1 まえがき
バ ル ク M O S F E T 素 子 の 微 細 化 に よ り ， 回 路 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 行 う 際 に 用 い る コ ン パ ク ト ・ モ デ ル の 計 算 値 の 誤 差 が 大 き く な っ て き た ． ド レ イ ン 電 流 の 計 算 精 度 以 上 に リ ー ク 電 流 の 計 算 精 度 確 保 が 問 題 と な っ て い る ． 産 業 界 に お い て 極 微 細 先 端 素 子 に 対 応 で き る ， 実 用 的 な リ ー ク 電 流 モ デ ル が 存 在 し な い こ と が 原 因 で あ る [ 1 ] [ 2 ] ． 本 章 で は ， ４ 種 類 の ゲ ー ト 電 流 に 個 別 の モ デ ル 式 を 使 っ て [ 2 ] [ 3 ] ， ド レ イ ン 端 子 ， ゲ ー ト 端 子 ， バ ル ク 端 子 の 各 印 加 電 圧 依 存 性 が 正 確 に 測 定 値 を 再 現 で き る 様 に し た 新 し い モ デ ル 式 を 提 案 す る ．
ゲ ー ト 電 流 は ， 極 微 細 先 端 素 子 に お い て 回 路 動 作 に 必 要 な 動 作 電 流 と 比 較 し て 無 視 で き な い 位 に 大 き く な り ， 製 造 プ ロ セ ス が 進 む 程 そ の 影 響 は 極 端 に 大 き く な る ． 特 に M O S F E T ア ナ ロ グ 回 路 設 計 に お い て ， リ ー ク 電 流 は そ の 特 性 に 大 き な 変 化 を 与 え る ． 実 チ ッ プ で は ， ア ナ ロ グ 動 作 の 基 本 と な る 動 作 点 電 圧 が リ ー ク 電 流 に よ っ て 誤 差 を 持 つ こ と が 多 々 あ る ． 回 路 を 試 作 す る 前 に ， 回 路 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に お い て そ の 誤 差 を 正 確 に 把 握 す る こ と が ， 回 路 を 設 計 す る 上 で 非 常 に 重 要 で あ る ． 本 章 で は ゲ ー ト 電 流 の 回 路 へ 及 ぼ す 影 響 を 検 証 し ， ゲ ー ト 電 流 の モ デ ル 化 が 正 確 に 行 な わ な け れ ば な ら な い 必 要 性 を 述 べ る ．
提 案 す る モ デ ル 式 は ， H i S I M 1 モ デ ル [ 4 ] で 開 発 さ れ た 反 転 領 域 で の ゲ ー ト 電 流 を モ デ ル 化 し た も の に ， 蓄 積 領 域 の モ デ ル を 追 加 ・ 拡 張 さ せ た 式 で あ る ． 本 モ デ ル 式 を ， 最 適 解 を 繰 り 返 し 計 算 で 求 解 す る 完 全 表 面 ポ テ ン シ ャ ル ベ ー ス で あ る H i S I M ２ モ デ ル [ 3 ] に 記 述 し ， 様 々 な 素 子 寸 法 ， 印 加 電 圧 依 存 性 ， 周 囲 温 度 に 対 し て ビ ニ ン グ を 必 要 と し な い こ と を 示 す [ 5 ] [ 6 ] ．
本 手 法 で は ， 測 定 値 と 計 算 値 の 誤 差 検 証 と し て ， 9 0 n m テ ク ノ ロ ジ の ５ 種 類 の N M O S 素 子 を 用 い ， ゲ ー ト 電 流 の 抽 出 誤 差 を 考 察 す る ． N M O S ５ 素 子 の 最 大 誤 差 指 数 を ， 反 転 領 域 ， 蓄 積 領 域 ， ト ラ ッ プ 領 域 で そ れ ぞ れ 評 価 す る ． 提 案 す る 本 手 法 は ， 極 微 細 先 端 素 子 の ゲ ー ト 電 流 の 増 減 傾 向 が 測 定 値 と 同 じ 傾 向 で ， パ ラ メ ー タ 抽 出 に 十 分 な 精 度 を 持 ち ， 回 路 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン ・ モ デ ル と し て 有 効 で あ る こ と を 検 証 す る ．
本 章 の 構 成 は 次 の 通 り で あ る ． ３ ． ２ 章 で は ， ４ 種 類 の 電 流 メ カ ニ ズ ム を 持
42
つ ゲ ー ト 電 流 に つ い て モ デ ル 式 を 提 案 し [ 3 ] ， ３ ． ３ 章 で は ， 本 モ デ ル 式 を 用 い て 測 定 値 が 再 現 で き る よ う な 計 算 式 の 係 数 を 決 め る モ デ ル ・ パ ラ メ ー タ の 抽 出 を 実 施 す る ． さ ら に 測 定 値 と 計 算 値 の 誤 差 比 較 を 行 い ， 本 モ デ ル の 有 効 性 を 検 証 す る ． ３ ． ４ 章 で は 回 路 へ の 影 響 と し て デ ィ ス チ ャ ー ジ 回 路 ， リ ン グ ･ オ シ レ ー タ 回 路 ， 電 流 制 御 可 変 利 得 増 幅 器 で ， ゲ ー ト 電 流 が 影 響 す る 適 用 例 を 示 し ， 最 後 に ３ ． ５ 章 で 纏 め る ．
3.2 ゲート電 流 のモデル化
ゲ ー ト 酸 化 膜 厚 の 減 少 と と も に ， こ の 障 壁 を 超 え て ト ン ネ ル し て ゲ ー ト 電 流 と し て 観 測 さ れ る キ ャ リ ア の 数 は 増 加 し て い る ． ゲ ー ト 面 積 と ゲ ー ト 電 流 は 比 例 関 係 に あ り ， キ ャ リ ア の ゲ ー ト 電 極 へ の ト ン ネ ル は チ ャ ネ ル の 全 て の 部 分 で 起 き て い る ． 4 種 類 の ト ン ネ リ ン グ 経 路 ， す な わ ち ゲ ー ト 電 極 か ら チ ャ ネ ル へ 流 れ る 電 流 I g a t e， バ ル ク 電 極 へ 流 れ る 電 流 I g b， ソ ー ス 電 極 へ 流 れ る 電 流 I g s， ド レ イ ン 電 極 へ 流 れ る 電 流 I g d を 図 ３ ． １ に 示 す [ 3 ] ． こ れ ら の ４ 種 類 の 電 流 は 異 な る 電 流 メ カ ニ ズ ム を 持 ち ， 異 な る ゲ ー ト 電 圧 依 存 性 を 持 つ ． そ の 様 子 を 図 ３ ． ２ に 示 す ． ま た ，I g a t e は ド レ イ ン 側 と ソ ー ス 側 に チ ャ ネ ル 内 で 分 配 さ れ る ． こ の 現 象 は ゲ ー ト ・ パ ー テ ィ シ ョ ニ ン グ と 呼 ば れ る [ 7 ] [ 8 ] ． ゲ ー ト 電 流 は ， ト ン ネ リ ン グ 理 論 に 基 づ き モ デ ル 化 さ れ る ． 基 板 電 流 の 測 定 時 に 観 測 さ れ る フ ァ ウ ラ ・ ノ ー ド ハ イ ム 電 流 も ， ト ン ネ リ ン グ 電 流 の １ つ で あ る が ， ゲ ー ト 電 流 と し て は モ デ ル 化 を 行 わ ず 基 板 電 流 の １ 構 成 要 素 と し て モ デ ル 化 を 行 う [ 3 ] ．
図 3 . 1 ： 4 種 類 の ゲ ー ト 電 流 メ カ ニ ズ ム [ 3 ] .
第３章 ゲート電流モデリング技術
43
図 3 . 2 ： 4 種 類 の ゲ ー ト 電 流 の ゲ ー ト 電 圧 依 存 性 .
H i S I M モ デ ル [ 3 ] [ 4 ] に 記 述 さ れ る ゲ ー ト 電 流 の 基 本 式 は ， ( ３ ． １ ) 式 に 示 す こ と が で き る ．
)
2
exp(
E E b
a
I = ⋅ ⋅ −
, ( 3 . 1 )こ こ で ，E は ゲ ー ト 電 流 を 引 き 起 こ す 酸 化 膜 内 の 電 場 で あ り ，a は ゲ ー ト 電 流 の 大 き さ を 決 め る 線 形 係 数 で ，b は ゲ ー ト 電 圧 の 依 存 性 を 表 す 指 数 係 数 を 示 す ．
3 . 2 . 1 ゲ ー ト ・ チ ャ ネ ル 間 電 流
ゲ ー ト 電 極 か ら チ ャ ネ ル へ の 電 場 E は ゲ ー ト 電 極 と チ ャ ネ ル 間 の ポ テ ン シ ャ ル の 減 少 と し て 計 算 さ れ る ．
Tox PSIS E = VG ' −
, ( 3 . 2 )
Vfbc Vg
VG ' = −
, ( 3 . 3 )こ こ で ，T o x は ゲ ー ト 酸 化 膜 厚 ，V f b c は フ ラ ッ ト ・ バ ン ド 電 圧 ，P S I S は 電 場 の 計 算 位 置 に 依 存 す る 表 面 ポ テ ン シ ャ ル を 示 す ． コ ン パ ク ト ・ モ デ ル を 利 用 す る 場 合 ， モ デ ル ・ パ ラ メ ー タ は 全 て の 2 次 効 果 を 表 現 で き な け れ ば な ら な い ． そ
I g s I g b
I g d I g a t e
44
の 為 ， 電 場 E は （ ３ ． ２ ） 式 か ら （ ３ ． ４ ） 式 の よ う に 拡 張 さ れ る ．