首都 大 学 東京 大 学 院

学 位 論 文(修 士)

超 伝 導 電 磁 石 を模 擬 した 強 磁 場 中 に お け る 二 相 流 体 数 値 解 析 と実 験 に よ る比 較 ・検 証

平 成30年(2018年)1月26日

首都 大 学 東京 大 学 院

シ ス テ ムデ ザ イ ン研 究 科 システ ムデ ザ イ ン専攻 航 空 宇 宙 シ ステ ム エ学 域 博 士前 期 課 程

16891522

指 導教員

柴 大地

田川 俊夫

目次

記 号 表 L 2.

3.

第1章 1,1

Nomenclature Greckletters

円筒 座 標 系 に お け る ▽ 緒 言

(ナブ ラ)の 諸 公 式

研 究背景

VVI

L2研 究 目 的 及 び 既 往 の 研 究 第2章 解 析 モ デ ル

2.1液 滴 振 動(Model1) 2.2液 滴 落 下(Model2)

2.3磁 化 力 に よ る 常 磁 性 溶 液 の 界 面 変 化(Mod￠13) 第3章 数 値 計 算 手 法

3.1計 算 格 子 3.2支 配 方 程 式 3.3無 次 元 支 配 方 程 式 3.4相 の 取 り扱 い 3.5

1233345568

界 面 捕 獲 法 3.5」VOF法 3.52 3.5.3

LevelSet法 CLSVOF岳 去 36Navier‑Stokes方 程 式

36.1移 流 項 粘 性 項

700

⊃﹂皇﹂

3.9 第4章

3,6.2 3.6.3 3.6.4 3.65

表 面張力項 磁化 力項 重力項

Biot.Savartの 法 則 計 算 条 件

3.8.1 3.8.2

初 期 条 件 ・境 界条 件 物性値

計 算 フ ロー 解 析 結 果

O112455556678890111111111111111122

目次

4.2液 滴 振 動(Mode11) 4,3液 滴 落 下(Model2〕

4.3.1 4.3,2 4.3.3 4.4

4.4.1

4.4.2

4.4.3

4.4.4

4.4.5

4.4.6

第5章 結 言

AppendixA

A,1

数 値 計 算 結 果(Model2) 実 験 結 果(Model2)

数 値 計 算 お よび 実験 結 果 の 比較(Model2) 磁 化 力 に よ る 気 液 界 面 の 変 化(Model3)

磁 化率の濃度依存性

数 値 計 算 結 果(Mode!3‑A) 実 験 結 果(Mode13・A) 数 値 計 算 結 果(Model3‑B) 実 験 結 果(Model3‑B)

数 値 計 算 お よび 実験 結 果 の 比較(Mode]3)

圧 力 のPoisson方 程 式 圧 力 のPoisson方 程 式 の 導 出 A2圧 力 のPoisson方 程 式 の 離 散 化 A3速 度 補 正 量 の 離 散 化

App巳ndixB離 散 化 B,1粘 性 項

B2表 面 張 力 項

B,3磁 化 力 項 B.4

AppendixC C.lWLIC法 C.2THINC法 C3 AppendixD

D,1

界 面 の 再 構i成(LevdSet法) THINC/WLIO法

24272730323333343739414345474748495151甜茄茄

THI‑NCIWLIC法

Biot‑Savartの 法 貝1」

Biot‑Savartの 法 則 D2Simpsonの 公 式 AppendixE粘 性 項 の 導 出 AppendixF

AppendlxG

中心軸の境界条件 超伝導電磁石の操作手順

G.1超 伝 導電 磁 石 の真 空排 気 方 法 お よびGM冷 凍 機 の操 作 方 法 G2励 磁 電源 の 起 動方 法

G.3励 磁 電源 の停 止方 法 参考文献

謝辞

44895770235ワ'Ω60︹﹂556666667778888

1,Nomenclature

噂Bδ妬母4旦鉱c冴血ん侃卸生万万尺弓・g

;コ イ ル 半 径 1無 次 元 コ イ ル 半 径

=無 次 元 磁 束 密 度 ベ ク トル :磁 束 密 度 ベ ク トル :(一 編 妬)

無 次 元 半 径 方 向 磁 束 密 度 :有 次 元 半 径 方 向 磁 束 密 度

=無 次 元 軸 方 向 磁 束 密 度

=有 次 元 軸 方 向磁 束 密 度

=VOF関 数

1コ イ ル の微 小 線 素 ベ ク トル :半 径 方 向 格 子 幅

:時 間 刻 み 幅 :κ 方 向 格 子 幅

=ン 方 向 格 子 幅 :軸 方 向 格 子 幅 :磁 化 力 項

=表 面 張 力 項

=κ 面 を 通 過 す る 流 束 :,,面 を 通 過 す る 流 束 :重 力 加 速 度 ベ ク トル

記号表

aaaきおき      m↓ヨTTヨTr‑L﹁■し[﹁ー﹂rー﹂[rー﹂ ■■■一■■■﹂a2 ら 日匝凹岡圓国圖圓回圓圓圖岡回

G

Ha

Hざ σ'召ゴ

ゴ

LM惚冠㍑怖ρp衡アPハr 10㌔R弓丑 冒^も〜'ら↓解

=ガ リ レ イ 数

:Heaviside関i数

=Density‑scaledHeaviside関 数

:コ イ ル に 流 れ る 電 流 値

:代 表 長 さ(=布)

=磁 化 力 の 強 さ の指 標 とな る無 次 元 数 :10テ ス ラ超 伝 導 電 磁 石 の 磁 場 の 強 さ :単 位 法 線 ベ ク トル

:x方 向 法 線 ベ ク トル :ア 方 向 法 線 ベ ク トル :圧 力

=無 次 元 圧 力

・ 〔ニP・(VG/・ ・)り

=コ イ ル の 微 小 部 分 の 位 置 ベ ク トル :無 次 元 半 径 方 向座 標

:有 次 元 半 径 方 向座 標

=代i表i長 さ(=L)

:半 径 方 向 に お け る コイ ル の 無 次 元 最 小 位 置

=半 径 方 向 に お け る コ イル の有 次 元 最 小 位 置 1半 径 方 向 に お け る コイ ル の 無 次 元 最 大 位 置 半 径 方 向 に お け る コ イル の 有 次 元 最 大 位 置

・L・v・1S・t関数 再 初 期 化 生 成 項(=il/Pt)

=時 間

:(=ゆ 。)

速 度 ベ ク トル

=半 径 方 向 速 度(2次 元 デ カ ル ト座 標 で はx方 向 速 度)

記号 表

 ヨー﹁ヨA﹁l11[騨■■﹂[ 同

‑鋸m﹂﹂T

f■■噛幽﹁I﹂﹁■■■ ■■■一■■■冒]一一■r■■﹂r■■﹂r■■﹂ 司・jP目凹㎞      ﹂﹂mm﹂﹂[[一■■﹂[ m‑﹁mヨト■■﹂[F■■﹂F■■■‑      危/5

司司mm騨■■﹂[[﹁■■‑

σ鞠vw"伽噂芳工y'Z2為20ろ与ろ31

:無 次 元 半径 方 向速度

=(=v(i/・ 。)

:周 方 向 速 度(2次 元 デ カ ル ト座 標 で はy方 向 速 度) :軸 方 向 速 度

=無 次 元 軸 方 向 速 度

・L…1S欄 撚 欄 化 方 向(一∫雌動

1磁 場 を 求 め る 点 の 位 置 ベ ク トル

=エ 方 向 座 標 :y方 向 座 標 :無 次 元 軸 方 向 座 標 :有 次 元 軸 方 向 座 標

=無 次 元 コ イ ル 設 置 高 さ :コ イ ル 設 置 高 さ

:軸 方 向 に お け る コイ ル の 無 次 元 最 大 位 置 :軸 方 向 に お け る コイ ル の 有 次 元 最 大 位 置 1軸 方 向 に お け る コイ ル の 無 次 元 最 小 位 置

=軸 方 向 に お け る コイ ル の 有 次 元 最 小 位 置

■一r■■し﹁■■‑ ぱお㎡㎡ヨmmm﹂﹂ヨー﹁m‑﹁m﹂﹂m騨■■﹂[ド■ー﹂

2.Greekletters

α7r位θκ編μ脇掬 げGμ LW・伊μμ昌μμπ 4ρ島死% 五Wρρ︹ρ

1(=1.5△x)

表 面 張 力 :ラ プ ラス 数 1無 次 元 時 間 刻 み 幅

:分 母 の ゼ ロ割 り を 防 ぐ値(圧 力 修 正 で は 収 束 判 定 値) :界 面 曲 率

1真 空 の 透 磁 率

=粘 度

=空 気 σ)米占度 気 相 粘 度

:硝 酸 ガ ド リニ ウ ム 水 溶 液 の粘 度

¥1夜非目*占度 1水 の 粘 度

=半占度tヒ(=μ ム/μG)

1無 次 元 粘 度 1円 周 率

密 度

=空 気 の 密 度 気 相 密 度

=硝 酸 ガ ド リニ ウ ム 水 溶 液 の 密 度

=液 相 密 度 :水 の 密 度 1密 度 比 ← ρL/ρG)

=無 次 元 密 度

=粘 性 応 力 テ ン ソ ル

記 号表

ー周司姻副副凋則副刷匝困凹日日四田㌍﹃P﹃﹃﹃ 田円日匝 ︼■■■一■■■一]‑■■■]う ら   ほ う  の

mmmmmm創轡砂砂9/創レnkkkkk︻﹁ー﹂rー﹂﹁■匹﹁ー﹂[ 硝日H四

﹃ロG﹃レレ幹φZ篇為如疵為η2砺鴎妨

=LevelSet法 に お け る仮 想 時 間 :無 次 元 時 間

:空 気 の 動 粘 性 係 数

=気 相 の 動 粘 性 係 数 :無 次 元 周 方 向 座 標

=LevelSet関 数 :磁 化 率

=空 気 の 磁 化 率 :気)卜目磁 イヒ率

:硝 酸 ガ ド リニ ウム 水 溶 液 の磁 化 率 :液 木目磁 イヒ率

:水 の 磁 化 率 1無 次 元 磁 化 率 :磁 化 率 比(=為 傭 σ) :VOF関 数 の 補 間 関 数

:x方 向 法 線 ベ ク トル の 重 み づ け 関 数 1:1,方 向 法 線 ベ ク トル の 重 み づ け 関 数

3.円 筒 座 標 系 におけ る▽(ナ ブラ)の 諸 公 式

一 ̲∂‑1∂ 一 ∂

・ ▽ ニe‑+e‑一+e「 .一

∂r伊F∂ ￠ 回 ∂=

・叫 霧 〕+壕+券

※ 軸 対 称 円筒座標 系 の場合 は周 方 向微分 の項 を落 と して使 用 す る,

同日 /5をm[ き  り う ら  の伺mmmmmm︑mヨヨ㎏㎏㎏㎏㎏㎏﹁■■﹂﹁■■﹂r■■﹂r■■﹂[[﹁■■巳﹁■■﹂[ τ﹁‑﹁1﹁

﹁■巳﹁■■﹁ー 日日

第1章.緒 言

第1章

緒言

1.1研 究 背 景

現 在,私 達 が 生 活 す る 上 で 超 伝 導 技 術 を利 用 し た 商 品 や 技 術 は 欠 か せ な い も の と な っ て い る.例 え ば,電 磁 石 を超 伝 導 状 態 に し て 使 用 す る 医療 用 機 器MRIは 人 体 の 断 層 画 像 を 撮 影 す る こ とが で き る.

ま た,シ リ コ ン 単 結 晶 引 き 上 げ 用 超 伝 導 電 磁 石 は,半 導 体 に 使 用 され る シ リ コ ン 単 結 晶 の 製 造 に お い て,シ リ コ ン 融 液 の 対 流 を 抑 え 高 純 度 な シ リ コ ン 単 結 晶 を 得 る 方 法 と し て使 用 され て い る.さ ら に, 超 伝 導 技 術 の 有 用 性 と し て は,電 気 抵 抗 が 極 め て 小 さい とい う性 質 に よ り物 体 に電 流 が 流 れ る際 に エ ネ ル ギ ー の 損 失 が 抑 え られ る こ とや,超 伝 導 物 質 が 磁 石 か ら誘 起 され る磁 力 線 を跳 ね 返 す 性 質 で あ る マ イ ス ナ ー 効 果 が 主 に挙 げ られ る.

超 伝 導 状 態 を作 り出 す た め に は,電 磁 コイ ル を 極 低 温 ま で 冷 却 す る こ とが 必 要 不 可 欠 で あ る.以 前 は,液 体 ヘ リ ウム や 液 体 窒 素 の 取 り扱 い は 専 門 技 能 を 有 す る た め 超 伝 導 電 磁 石 が あ ま り普 及 して い な か っ た が,近 年 の 低 温 断 熱 技 術 ・GM冷 凍 機 の 進 展 に よ り一 般 ユ ー ザ ー で も 強 磁 場 の 実 験 が 容 易 に で き る よ うに な っ て い る.そ の た め,強 磁 場 を 印 加 した 際 の 自然 対 流 の 挙 動 の 変 化 や,水 滴 に磁 場 勾 配 を 印加 す る こ と で 浮 遊 させ る研 究 な ど,磁 化 率 の 非 常 に 小 さ な物 質 を対 象 と した 研 究 が 行 わ れ て い る.

し か しな が ら,空 気 や 水 な ど物 性 の 異 な る 物 質 が 混 在 す る条 件 下 で の磁 化 力 の影 響 に よ る 挙 動 は 必 ず し も明 らか に な っ て い な い,ま た,超 伝 導 電 磁 石 は ボ ア 本 体 以 外 に も 冷 凍 機 や 真 空 引 き 用 ポ ン プ な ど そ の 大 き さや 設 置 場 所 な ど に 課 題 が 見 受 け られ る が,こ れ か らの 技 術 の 発 展 に よ り小 型 化 され,超 伝 導 電 磁 石 と 同 じ磁 束 密 度 を 有 す る永 久 磁 石 が 発 見 され る 可 能 性 を 考 慮 す る と,今 以 上 に 様 々 な 分 野 に お い て 超 伝 導 技 術 が 活 用 され る こ と は 間 違 い な い だ ろ う.よ っ て 現 在 は,強 磁 場 の 影 響 を 考 慮 した 際, 反 磁 性 流 体 や 常 磁 性 流 体 な ど磁 化 率 の 小 さ な 物 質 に 対 して 働 く,磁 化 力 の 実 用 的 な利 用 可 能 性 に っ い て 考 え る こ とが 重 要 で あ る,

誕 聯

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/ 劇,︑ り話

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Fig.1、10verallview(leftside)andtopview(rightside)ofsuperconductingelectromagnet

1.2研 究 目的 及 び 既 往 の研 究

超 伝 導 電 磁 石 の 強 磁 場 環 境 が 反 磁 性 流 体 や 常 磁 性 流 体 に 対 し て 与 え る 影 響 に つ い て 取 り扱 っ た 研 究 に 以 下 の もの が あ る.

牧 ら田は,空 気 に 含 ま れ る酸 素 が 常 磁 性 体 で あ る こ と に 着 目 し,超 伝 導 電 磁 石 の ボ ア(磁 石 の 中 心 軸 を 貫 く円 筒 形 の 空 間)内 部 に 形 成 され る磁 化 力 分 布 を 計 算 す る こ と で,磁 化 力 が 重 力 を効 果 的 に 相 殺 す る 位 置 を 発 見 した,さ ら に,そ の 位 置 に お い て,上 面 冷 却,下 面 加 熱 の 円 筒 容 器 内 で の 空 気 の 自 然 対 流 が,磁 化 力 に よ っ て ほ ぼ伝 導 状 態 に 齢 す る こ と を 計 算 に よ っ て 示 し て い る.ま た 演 田 ら[2]

は 超 伝 導 電 磁 石 を 用 い て,効 果 的 に 反 磁 性 物 質 に 作 用 す る 磁 化 力 の 効 果 を視 覚 化 す る 方 法 や 条 件 に つ い て 検 討 し た,そ して,汎 用 型 超 伝 導 電 磁 石 を 用 い て,磁 気 ア ル キ メ デ ス 効 果 を 利 用 し た 反 磁 性 物 質 の 磁 気 浮 上 の 観 測 方 法 に つ い て 示 し て い る.田 川 ら[]]は反 磁1生物 質 の 磁 気 浮 遊 現 象 を 数 値 解 析 的 に 取 り扱 い,超 伝 導 マ グ ネ ッ トの ボ ア 空 間 に お け る 水 滴 の 浮 遊 運 動 に 関 す る 数 値 解 析 で は,水 滴 の 初 期 位 置 や 初 速 度 が 重 要 で あ り,さ らに 空 気 中 に お い て は,空 気 抵 抗 の 影 響 で 水 滴 の 運 動 エ ネ ル ギ ー が 減 少

し,最 終 的 に ポ テ ン シ ャル の 最 小 点 に移 動 し水 滴 が 静 止 す る こ とを 解 析 した.

そ こ で 本 研 究 で は,超 伝 導 電 磁 石 の 磁 場 を 模 擬 し,強 磁 場 環 境 に お け る 二 相 流 体 の 挙 動 を 解 析 で き る 計 算 コ ー ドの 開 発 を 行 う,ま た,実 際 に超 伝 導 電 磁 石 を 用 い て 実 験 を行 うこ と で,数 値 解 析 結 果 と実 験 結 果 を 比 較 し,強 磁 場 環 境 に お け る 二 相 流 体 の 挙 動 を 解 明 す る こ とを 目的 とす る.詳 細 を 以 下 の よ うに 定 め る.

・本 研 究 室 が 有 す る10テ ス ラ超 伝 導 電 磁 石 の 磁 場 をBiot‑Savartの 法 則 に 基 づ き 模 擬 す る.

・二 相 流 体 解 析 に お い て 重 要 な 表 面 張 力 の 算 出 に つ い て 検 証 問 題 を 数 値 計 算 し,既 往 の 実 験 デ ー タ と比 較 を 行 い,実 装 コ ー ドの 妥 当性 を 検 証 す る,

・10テ ス ラ超 伝 導 電 磁 石 の 強 磁 場 環 境 に お い て ,ボ ア 内にお け る二 相 流体 の 挙動 を数値 解 析 す る.

ま た,同 内 容 の 実 験 を 行 うこ とで,実 験 結 果 と数 値 解 析 結 果 を 比 較 ・検 証 す る.

数 値 解 析 で 用 い る 支 配 方 程 式 は,連 続 の 式,運 動 方 程 式,移 流 方 程 式,Biot‑Savartの 法 則 か ら成 り 立 つ.ま た 本 解 析 は,超 伝 導 電 磁 石 の ボ ア 内 に お け る 流 体 現 象 を 解 析 す る た め,軸 対 称 円 筒 座 標 系 で 計 算 を 行 い,計 算 領 域 に お い て は 等 間 隔 ス タ ッ ガ ー ド格 子 を使 用 す る.運 動 方 程 式 の 移 流 項 に は 三 次 精 度 風 上 差 分 法,そ れ 以 外 の項 は 二 次 精 度 中 心 差 分 法 を 用 い た.圧 力 修 正 に はHSMAC法 を 用 い た.

ま た,本 研 究 に お い て 液 体 の 表 面 張 力 を 精 度 良 く求 め る こ とが 重 要 で あ る た め,表 面 張 力 の 算 出 に は Yokoiが 提 唱 す るDensity・scaledbalancedCSFモ デ ル を 用 い た.そ して,界 面 捕 獲 方 法 と し て は VOF法 とLlevelSet法 を カ ップ リ ン グ し たCLSVOF法 を用 い る こ とで,液 体 の 体 積 保 存 性 を 保 っ た 上 で 法 線 ベ ク トル と界 面 曲 率 を精 度 良 く求 め て い る.

第2章.解 析 モ デ ル

第2章

解 析 モデル

本 数 値 計 算 で 扱 うモ デ ル を 以 下 に 示 す,今 回 は 主 に3つ の解 析 を 行 っ て お り,解 析 結 果 を 実 験 と比 較 す る こ と で,現 象 の 妥 当 性 を 評 価 す る.な お,本 研 究 は 軸 対 称 円筒 座 標 系 で 数 値 解 析 を 行 っ て お り,

各 モ デ ル 図Fig,2.1〜Fig.2.3に お け る 青 色 で 囲 ま れ た 部 分 は 計 算 領 域 を示 し て い る.ま た,Lは 代 表 長 さ で 各 モ デ ル に よ り異 な る.

2,1液 滴 振 動(Model1)

Model1は 無 重 力 環 境 で 空 気 が 入 っ た 円筒 容 器 内 に 円筒 形 の水 滴 を 配 置 した もの で,液 滴 那 表 面 張 力 の 影 響 に よ り振 動 す る 様 子 を捉 え る モ デ ル で あ る.本 モ デ ル で は,本 解 析 に お い て 重 要 で あ る表 面 張 力 の 算 出 が 精 度 良 く行 え て い る か を 確 認 す る.M。del1の 模 式 図 をFig.2.1に 示 す.

Z

小Cylindricalcontainer

Water‑、

Ail・

/一 てk一 一く

＼

、 Xs ‑̲̲L̲一

一〇r

'R

Fig.2」Model1:Dropletoscillation

2.2液 滴 落 下(Model2)

Mode12は 重 力 環 境 に お い て,空 気 が 入 っ た 円 筒 容 器 内 に 球 形 の 水 滴 を 配 置 した もの で,液 滴 が 落 下 す る様 子 を 捉 え るモ デ ル で あ る,本 モ デ ル で は,数 値 解 析 と同 じパ ラ メ ー タ で 実 験 を行 い,液 滴 が 固 体 面 に 着 水 し た と き の 挙 動 を 比 較 す る こ と で,解 析 結 果 の 妥 当性 を 評 価 す る.Mode12の 模 式 図 を Fig、2,2に 示 す.

Cylind!ioalcontain￠r

Water

Air

Z桑

畢

一〇

+R .

Fig.2、2Model2:Dropletfalling

23磁 化 力 による常磁 性 溶 液 の界 面 変 化(Model3)

Model3は 重 力 環 境 か つlOテ ス ラ超 伝 導 電 磁 石 の 強 磁 場 環 境 で,円 筒 容 器 内 に 入 っ た 常 磁 性 溶 液 で あ る 硝 酸 ガ ドリ ニ ウ ム 水 溶 液 の 界 面 が 変 化 す る 様 子 を捉 え る モ デ ル で あ る.Model3に お い て は,気 液 界 面 が 磁 場 中 心 の 高 さ に な るモ デ ル(左)と 気 液 界 面 が 磁 場 中 心 か ら10Lの 高 さ に な る モ デ ル(右) の2つ を行 い,円 筒 容 器 の 設 置 高 さ の 違 い が,常 磁 性 溶 液 に ど う影 響 す るか を 考 察 す る.ま た,数 値 解 析 と 同 じパ ラ メー タ で 実 験 を 行 うこ と で,解 析 結 果 の 妥 当性 を 評 価 す る.な お,Model3の 模 式 図 を Fig,2.3に 示 す.

⇒8

＼I

EIectriccurrent

ド刈ピ R↓⁝P呂

Cylindri。a1。 。ntain。r Z

県

畢

Air ¹

..(:、

一.■

ド刈

Gadoliniumnitrate 〒一 ̲晶̲■ピ 一

aqueOu8 呂olution 0, ₁ ^{一 一一 一一 十}

P

1

1 1 ω

B⑪re3idewa11 ^{㌔ 一}

一

一

B

R ‑

Coi1

Center .fm、g。、、̲/

＼

Electriccu1丁 母nt

一〇[

Fig2.3Model3‑A(Left)and3‑B(Right):InterfacechangebyMagneticsusceptibility, Gas‑1iquidInterf註cepo5ition:Zコ0.3L(Model3‑A)andZ=9.7L(Model3B)

第3章.数 値 計 算 手 法

第3章

数値 計算手法

3.1計 算 格 子

本 研 究 で は,軸 対 称 円 筒 座 標 系(rxz)の 等 間 隔 ス タ ッ ガ ー ド格 子 を 計 算 格 子 と して 用 い る.円 筒 座 標 系 で は 本 来,Fjg,3,1の 黄 色 部 分 を1つ の セ ル と して 考 え る が,軸 対 称 円筒 座 標 系 で は 赤 枠 で 囲 ま れ た 断 面 を1つ の セ ル とす る.ま た,ス タ ッガ ー ド格 子 を 用 い る利 点 と して は,連 続 の 式 を 満 足 させ る よ う な 圧 力 場 を 計 算 す る と き に,振 動 解 な ど非 現 実 的 な解 の発 生 を 抑 制 で き る こ とが 挙 げ られ る.今 回 は,Fig.3」 の よ うに セ ル 中 心(i,ノ)で 圧 力P,密 度 ρ な ど の ス カ ラ ー 量 を 定 義 す る ・速 度 露や 磁 束 密 度bは ベ ク トル 量 な の で,セ ル 境 界('+1/2,ノ),(i,ノ+1/2)で 定 義 す る.

耳

レ.

v

w

/

産/

レ

ア

且し

十 鯉)十

讐∵∵ ∵

Fig,3.1Axisymmetriccylindricalcoerdinatesystemandstaggeredgrid

3.2支 配 方 程 式[̀][5][6][刀

本 数 値 計 算 で 用 い る 支 配 方 程 式 は,連 続 の 式,Navier‑Stokes方 程 式(運 動 方 程 式),界 面 の 移 流 方 程 式,Biot‑Savartの 法 則 で あ る.ま た,気 相,液 相 共 に 非 圧 縮Newton流 体 を 仮 定 し て い る.

【連 続 の 式 】 ウ.旗0(3.1)

【Navi・r‑Stak・s方訓 ρ誓 一一Vp+'('V・ ・)+罵+ρ9(3・2)

【界 面 の 移 流 方 訓79+v・(tic)一 σ》掴 〈3・3>

[Bi・t‑Savart・7)?diRIIIE二 毎 肌(嘗 冴(3・4}

こ こ で,fn,は 磁 化 力 項,fstは 表 面 張 力 項 で あ る.ま た,Tは 粘 性 応 力 テ ン ソル で,以 下 の よ う に 定 義 され る.ん,ん に 関 して は 後 頁 に て 説 明 す る 、

一隣 窪 訓 一

また,各 成 分 の有 次元 支配 方程 式 を以 下 に示 す

【連続 の式 】

}号(耀)+窪=。 倒

【Navier・Stokes方 程 式 】

伽)ρ 傷 愕+剃=雀+÷ 艶 警〕 一μ 券+￡剛

(3、7}

礁 箸+鴫 〕 一 郷∂ ギ

第3章.数 値 計 算 手 法

(z方 向) ρ〔∂w∂wOw‑十U‑十W‑∂t∂

r∂z〕=一 窪+÷ 嘉 〔μ・寄 〕+鑑 〕 +驚 〔 ∂わ.∂ わ.わ・

∂言+わ・左 〕一窪 ∂"夢 一ρ&

(3.8)

【界面 の移流 方程 式 】

讐 ÷号@C)+￡(wC)‑CG嘉(吟 劉 一・ ^(3,9>

【Biot‑Savartの 法 貝r」1

(r方 向)

(z方 向)

ケ二 繰 蕩∫1レ

+〆 着 ≒;!讐 漏 ド

磯 測 渉+β+舞 讐 録 バ 吻

(3」O>

(3,11}

3.3無 次 元 支 配 方 程 式

支 配 方 程 式 を 無 次 元 化 す る に あ た り,以 下 の よ うに 無 次 元 変 数,無 次 元 物 性 値,無 次 元i数,無 次 元 参 照 量 を 定 義 す る,

【無 次元 変数1

R:二,z二 三,z。 二 至,A=且,σ 一 一1L,m=ヱ,Pニ ヱ,

ro/bro「o麗 ⑪ 麗oPo

・÷ μ夢÷ 掬÷ ρφ÷ 易二舞・鴎

(3,12}

【無 次元 物性 値 】

ρφニ(β 一1)c+1,

μφ=(,a‑i)c+1,

zφ=(2‑‑1)c+1,

β ニ2L ρG

一 μ 五 μ ニ ー

μG

一ZL π ニ ー

,lfG

(3,13}

(3,14)

(3,15}

【無 次 元 数 】

r蓄G書 ・M二 響

【無 次元参 照 量 】

u・二箒t・ 一舞P・‑PG〔 箸1・ 畷 (3.17}

現 れ る 無 次 元 数 は,Laplace数(r),Galilei数 〔G),磁 化 力 の 強 さ の 指 標 とな る 無 次 元 数(M)で あ る,な お,下 付 き の 添 字G,Lは そ れ ぞ れ 気 相,液 相 を表 し,下 付 き の 添 字0は 未 定 参 照 量 を 表 して い る,以 上 の 関 係 式 よ り,式(3.18)〜 式(3,23)の よ うに 無 次 元 支 配 方 程 式 が 導 き 出 され る.

【連 続 の 式 】

最(Rの+讐 二・ ^(3.18}

第3章.数 値 計 算 手 法

【Navier‑Stokes方 程 式 】

(R方向)新 器+愕 二 一 綴+誰 濃〔 μ 欄 一 μ φ 緩 〔 馴 +Mκ 橿+鵬}一 毒κ∂ 響

肺)誓+σ 蟹+畷 一 一 影 詣 蓋〔 欄+諾 〔 μ 劉 +M疋 橿+傷}一 毒κ∂ 響 一G

[界面 の移流 方 程式1

鍔+議(Rσ ご)+諾圃 一c〔議(RU)+劉=・

【Biot‑Savartの 法 貝1」】

一 曵 娠 諺 繕 曜・ 卿 一 嚇 娠 諾ll讐 榊 吻

(3.19}

(3.20)

(3,21}

(3,22}

(3.23)

3.4相 の 取 り扱 い

気 相,液 相 に よ っ て 密 度,粘 度,磁 化 率 な ど の 物 性 値 が 異 な る の で, の 判 別 が 必 要 で あ る.本 研 究 で は,以 下 の よ うに 物 性 値 を 設 定 す る.

各 セ ル に お い て 気 相,液 相

ρ=(ρ ↓一 ρG)正la+ρG

μ ニ(μ ムー μσ)∬ 。+μ σ

xニ(,lfL‑Za)Ha+XG

(3.24}

(3.25》

(3,26)

式 中 のHaがHeaviside関 数 で あ る.

数 を 用 い て 以 下 の よ う に 表 す,

Heaviside関 数 は 界 面 厚 さ2α の 遷 移 領 域 を 持 ち,LevelSet関

ー︺巫αー㎞501⁝π十φ一α十ー1一2ーニ

φ<一 窪

一α ≦ φ ≦ α

φ 〉 α

(3.27)

実 現 象 で は 気 液 界 面 は 無 限 小 の 厚 さで あ り,界 面 の 前 後 に お い て 物 性 値 は 不 連 続 で あ る.し か し, 数 値 計 算 で は 不 連 続 面 が 存 在 す る と数 値 的 に 不 安 定 に な り,計 算 が 破 綻 す る 恐 れ が あ る.よ っ て, 界 面 厚 さ2α のHeaviside関 数 を 定 義 す る こ と で,物 性 値 を 滑 らか に 変 化 させ る.本 計 算 で は,α を 格 子 幅 の1.5倍 で 定 義 し て お り,界 面 厚 さ は3格 子 分 とな る.こ の よ うに 界 面 領 域 を 設 け る こ と で, 発 散 す る こ とな く安 定 に 計 算 を 進 め る こ と が で き,表 面 張 力 に 関 して も,安 定 か つ 精 度 良 く計 算 す る こ とが で き る,Fig.3.2に 界 面 領 城 の 図 を 示 す.

1.5

1

O,5

0

一〇,5

く! ＼

2α

Interf諭ce Liqu呈d

Gas

第3章.数 値 計 算 手 法

3.5界 面 捕 獲 法

二 相 流 解 析 に お い て 界 面 捕 獲 法 は様 々 な 手 法 が 提 案 され て い る が,本 研 究 で はCLSVOF法 を 採 用 す る,CLSVOF法 と はVOF法 とLevelSet法 を カ ッ プ リ ン グ した 手 法 で あ る,VOF法 の 長 所 と し て は, 体 積 保 存 性 が優 れ て い る点 が 挙 げ られ る.ま た,LevelSet法 の 長 所 と し て は,表 面 張 力 の 精 度 が 優 れ て い る 点 が 挙 げ られ る.CLSVOF法 は こ の2点 の 長 所 を 兼 ね 備 え て お り,界 面 捕 獲 法 と して 非 常 に優 れ た 手 法 で あ る,以 下,そ れ ぞ れ の 手 法 に つ い て 詳 細 に 説 明 す る.

3.5,1VOF法[8]

VOF法 は,格 子 内 の 流 体 の 体 積 充 填 率 で 定 義 さ れ るVOF関 数Cを 移 流 計 算 し,自 由 界 面 を表 現 す る界 面 捕 獲 法 の 一 つ で,前 述 の 通 り体 積 の保 存 性 が 良 い とい う特 徴 が あ る.以 下,VOF法 の 概 要 を 説 明 す る.な お,式 は 簡 単 の た め2次 元 デ カ ル ト座 標 の も の を 記 して い る.VOF法 の 移 流 方 程 式 は 式(3.28)の よ うに 与 え られ る.離 散 化 を 施 す 際 は座 標 軸 ご と に 次 元 分 害ilを行 うた め,計 算 コー ドの3 次 元 化 が 比 較 的 容 易 で あ る.ま た,VOF関 数 は 式(3・29)のよ うに 補 間 関 数 κ,」か ら算 出 す る ・

寄+咽 一酷 ・ 紘・嵩暴△調 謂 鷹1陶 働

(3.28)

(329}

VOF関 数 は ス カ ラ ー 点 で 定 義 し,液 相 で1,気 相 でO,界 面 で0〜1の 値 を と る.VOF関 数 は 有 限 体 積 法 に よ り移 流 計 算 す る の で,丸 め 誤 差,圧 力 の ボ ア ソ ン 方 程 式 に よ る 誤 差 を 除 き,体 積 を 完 全 に 保 存 す る,た だ し,VOF関 数 は 界 面 上 で し か 勾 配 を 持 た な い の で,表 面 張 力 を 求 め る 際 に 重 要 な 法 線 ベ ク トル や 界 面 曲率 が 不 連 続 と な り,表 面 張 力 の 算 出 精 度 が あ ま り良 くな い こ と が 欠 点 で あ る.Fig.3.3 に 格 子 内 に お け るVOF関 数 と補 間 関数 の 関 係 を示 す.

/† 卿)十

窮 ∵ 宰

/

0.0

,'

0.0

〆『 一一‑㌦

,、

/ 0.2

、

、

〜  一一一一、 」^''

̲ご

潔 ^㊨

Inte

/石.6 V

1.0

」、,'、 噛r隔 ρ'

1.0

,'

1,0噌

Gasphase(0)

InterpolationfUnction

VOFfunction(O〜1)

LiqUidphase(1)

Fig,3.3RelationshipbetweenVOFfunctionandinterpolationfUnction

式(328)は 以 下 の よ うに 座 標 軸 ご とに 次 元 分 害ilし,離 散 化 され る,

貼 α1∫一恥 炉 日a・+Ci:ノ舳 諾1塒 △t(3・3・)

qlプ=￠ ∫一礁 即 許 即+《 ノ馳 量 即 △t(3・3t)

こ こ で,上 付 き 文 字*はx方 向 に 離 散 化 した 際 のVOF関 数 の 値 を 示 し て い る.ま た,Fx,Fyは 時 間

△tの 間 にx面, .y面 を通 過 す る 流 東 で,以 下 の よ うに 計 算 す る.

%吻 一一!欄 鷹 寄 ㌦ ノdUdy

肺 ・/・一一蹴 野 鷹1職 ・dUdy

(3.32}

(3.33)

そ し て 補 間 関 数 の 取 り扱 い だ が,本 研 究 に お い て はTHINC/WLIC法 を採 用 した.THINCIWLIC法 の 詳 細 に つ い て はAppendixCに て 説 明 す る が,式(3.34),式(3.35)の よ うに,界 面 の 法 線 ベ ク トル に よ っ て 重 み づ け され た 補 間 関 数 を用 い る.

Afi,.iニtUxXx,i,.i+叫 κ ハ σ

ω 耳 二

國

1・。1tO x=1

・.[+1・,1

(3.34}

lnxE+lnyi,

法 線 ベ ク トル はVOF関 数 か ら求 め る が,そ の 際 は 単 純 に 勾 配 か ら 求 め る と計 算 精 度 が 悪 い た め, 近 傍8点(3次 元 な ら近 傍26点)を 用 い て 以 下 の よ うに 求 め る.

nx,、,」一((「,+1・・ノー・+2(瓶 ノ+(瓶 ノー1}…!(駄 」+1+2q…Lノ+C冠 ノー1)(3・36}

(c・+1,・ ・1+2c・,J.1+c,‑1,…)一(c・ ・1,・・‑1+2%・+q一 い1)(3 ,37}

り  y

・t・」8△x

3,5,2LevelSet法[9]

LevelSet法 は,界 面 か ら の 距 離 関 数 と し て 定 義 さ れ るLevelSet関 数 φ を 移 流 計 算 し,自 由 界 面 を 表 現 す る 界 面 捕 獲 法 の 一 つ で,表 面 張 力0)精 度 が 良 い 特 徴 が あ る,以 下,LevelSet法 の 概 要 を 説 明 す る, ま ず,LevelSet法 の 移 流 方 程 式 は 式(3.38)の よ う に 与 え られ る.

第3章.数 値 計 算 手 法

窪+露 ・(ラφ)ニ・ (3.38)

LevelSet関 数 は 界 面 上 をOと し て 液 相 側 で 負 の 値 を 持 ち, に お い て1▽ φ!=1を 満 た す.

気 相 側 で 正 の 値 を持 つ.ま た,全 領 域

int・rface(φ ≡0)

..・ ・gzS>0、 、

ULiquiφ1 'φ<0

鋸G︑︑﹂'

レ {

φ ニ0(lnterface) φ>O(Gasphase)

Fig,3.4DefinitionofLevelSetfunction

LevelSet関 数 は 計 算 領 域 全 体 を 通 して 滑 らか に 変 化 す る の で,単 位 法 線 ベ ク トル,界 面 曲 率 が 連 続 的 な値 で 求 め る こ とが で き,そ の 結 果 表 面 張 力 を 精 度 よ く求 め られ る 長 所 が あ る.表 面 張 力 を計 算 す る 際 に 必 要 な界 面 に お け る 単 位 法 線 ベ ク トル お よび 界 面 曲 率 は,以 下 の よ うに 定 義 す る,

.耐 φ

 両

κ=一 ▽ ・涛 (3.40)

た だ し,LevelSet法 は界 面 の 移 流 精 度 が 悪 い た め,時 間 発 展 と共 にLevelSet関i数 が 距 離 関 数 と し て の 性 質 を 失 い 界 面 を 正 し く捉 え られ な くな る の で,体 積 の 保 存 性 が 崩 れ て し ま う.よ っ て,以 下 の よ

うに 再 初 期 化 を 行 い,距 離 関 数 と して の性 質 を復 活 させ る,

舞 ∫・・(1‑IVill)

φS LSニ

φ2+s2

(3,41}

(3.42)

こ こ で,τ1は 仮 想 時 間 で あ る,ま た,sは 格 子 幅 程 度 の 大 き さで,気 液 界 面 付 近 に お い て0害IIり を 防

ぐ た め に 用 意 す る.計 算 コ ー ドに 実 装 す る 際 は,式(3.41)を 式(3.43)の よ うな 移 流 方 程 式 に 変 形 し, 1・VLSの正 負 に よ る 風 上 差 分 で 解 く,風 上 差 分 は1次 精 度 風 上 差 分 で も 十 分 な 精 度 を 保 て る が,本 計 算 で は3次 精 度 風 上 差 分 を用 い る,理 由 と して は,軸 対 称 円筒 座 標 系 で は 中 心 軸 付 近 にお い て 計 算 が 発 散 し易 い の で,中 心 軸 近 傍 で は 特 に 表 面 張 力 の 精 度 を 高 め る 必 要 が あ る た め で あ る.仮 想 時 間 τ1は発 散 を 防 ぐ た め に 格 子 幅 のO.01‑・‑O.1倍 程 度 にす る.

璽 槻 、ラφ=SLs

∂rl (3.43}

WLSニSLS▽ φ (3,44}

以 上 の よ うに 移 流 方 程 式 を変 形 す る こ と で,式(3.41)を そ の ま ま解 く よ り も,式(3.43)の よ うに 界 面 と基 準 と して 風 下 側 に情 報 を 伝 達 して い く方 が 効 率 よ く,気 液 界 面 を 均 等 に 設 定 で き る,ま た,再 初 期 化 操 作 を 毎 時 間 ス テ ッ プ で 行 う こ と で,距 離 関 数 と して の 性 質 を 保 ち な が ら 計 算 で き る,た だ し, LevelSet法 単 体 で は,液 体 の 体 積 保 存 性 が 良 く な い の で,液 柱 崩 壊(ダ ム ブ レイ ク)な どの 大 変 形 を 伴 う数 値 計 算 に は 不 向 き で あ る.

3、5.3CLSVOF法[9][1。]

前 述 の 通 り,VOF法 は 体 積 保 存 性 が 良 い が,表 面 張 力 の 精 度 が 悪 い.一 方 で,LevelSet法 は 表 面 張 力 の 精 度 が 良 い 反 面,体 積 の 保 存 性 が 悪 い,そ こで,VOF法 とL巳velSet法 の カ ップ リ ン グ を 行 い,互 い の 欠 点 を 補 い つ つ,利 点 を 活 か した 手 法 がCLSVOF法 で あ る.

CLSVOF法 は 界 面 の 変 動 に 関 して は,す べ てVOF法 に ま か せ,界 面 の 法 線 ベ ク トル や 曲 率 が 必 要 な 時 にLevelSet関 数 を補 助 的 に 用 い る.具 体 的 な 手 続 き と して は,VOF関 数 に よ っ て 示 され る 界 面 の 位 置 を 元 にLevelSet関 数 を 構 築 す る だ け で あ る,LevelSet関 数 はVOF関 数 に 直 接 的 に影 響 を 及 ぼ す こ と は な い た め,CLSVOF法 はLevelSet法 の 問 題 点 で あ る 体 積 の 保 存 性 と も無 縁 で あ る.ま た 本 研 究 で は,界 面 の 移 流 計 算 を した 後 のVOF関 数 か らLevelSet関 数 を 以 下 の よ うに 設 定 す る,

勅 曇

そ の 後,式(3.43)の 再 初 期 化 操 作 を 行 う こ とで,LevelSet関 数 を 再 定 義 す る.界 面 近 傍 の みLevelSet 関 数 を 再 定 義 で き れ ば 良 い の で,再 初 期 化 の 反 復 計 算 は20回 程 度 行 え ぱ 十 分 で あ る,た だ し,本 解 析

で は,再 初 期 化 の 際 に3次 精 度 風 上 差 分 法 を 用 い て お り,反 復 計 算 を40回 程 度 に し な けれ ば 界 面 の 対 称 性 が とれ ず,発 散 し 易 い 傾 向 が あ っ た,

第3章.数 値 計 算 手 法

3,6Navier‑Stokes方 程 式

Navier‑Stokes方 程 式 に 含 ま れ る圧 力 項 は,流 体 の 流 量 を 制 御 す る項 で あ り,速 度 場 を 計 算 した 後, 連 続 の 式 を 満 た す た め に 圧 力 の ボ ア ソ ン 方 程 式 を解 く.以 下,圧 力 項 以 外 の 移 流 項,粘 性 項,表 面 張 力 項,磁 化 力 項,重 力 項 に つ い て 説 明 す る.

3.6.1移 流 項

移 流 項 は 非 線 形 で あ り様 々 な 手 法 が 提 案 され て い る が,本 研 究 で は 安 定 性 に優 れ て い る3次 風 上 差 分 法 を採 用 す る.3次 風 上 差 分 法 で は 計 算 セ ル の 速 度 の 正 負 に よ っ て 風 上 を決 定 し,風 上 側 に2点,風 下 側 に1点,計3点 を用 い る ・例 え ばUi+lr2,.i,VVi,ノ+1/2が正 の と き ・式(3・7)にお け る移 流 項 は 以 下 の よ う

に 離 散 化 す る.

∂u∂u2Ui+3ノ ユ,ノ+3Ui+v2,j‑6Ui̲1/ユ,ノ+Ui‑3/2,ノ

㌻+㌦="・+1i2・ 」6ム ア

w、J‑lt2+Wi.1 ,1.]x2+w,.1,ノ.1ノ ・堀 ノ.1/・2肱 ノ.3t2+3Wi,ノ ・lt2‑6w・,ノ ーv2+v・ ・,ノー3t・

十

46△z

(3.46)

3,6.2粘 性 項 囹[7]

二 相 流 は 界 面 近 傍 で は,気 液 相 の 物 性 値 が 異 な る 点 か ら,粘 度 に っ い て も 勾 配 を 持 っ た め,粘 性 項 に 関 して は 単 相 流 と若 干 異 な る.式(3.7)の 粘 性 項 に 出 て く る τ は 粘 性 応 力 テ ン ソル で,以 下 の よ う に 定 義 す る,ま た,粘 性 項 の 詳 細 な 導 出 はAppendixEに て 説 明 す る.

ー

農 伽 冨

伽万2

警 寝

T (3.47}

3.6,3表 面 張 力 項[1。][11コEl2]

表 面 張 力 に は 法 線 方 向 成 分 と 接 線 方 向 成 分 が あ る が,本 研 究 の よ う に 温 度 場 が 一 定 の 場 合,接 線 方 向 に 力 は 発 生 せ ず,法 線 方 向 に の み カ が 発 生 す る.本 解 析 に お い て,表 面 張 力 項 に はBla。kbil1[]2]の CSFモ デ ル(C。ntinuumSurfaceF。r。emodel)を 用 い る.ま た,CSFモ デ ル に はYokoi[1。]が 提 案 す る Density‑scaledbalancedCSFモ デ ル を 用 い る.CSFモ デ ル で は 界 面 領 域 に 働 く 体 積 力 と し て 式(3.48)の よ

う に 与 え ら れ,式(3.49)の よ う に 離 散 化 す る.

天7ニ7κ1vρ ニ γκラ、Fノボ融・ゴ

ρ1、一 ρG

H麟 砂一H欝4

f,1,i+1i2,ノ ニ7K、+}t2,1 △r

{3.48)

(3.49)

こ こ で,Hà'"lcdはDensity‑soaledHεaviside関 数 で あ り,次 の よ う に 定 義 さ れ る.

0φ<一 α

Ha・a・・d=it[去+妥÷

4艶 ・〔¥'ip)‑1〕+㌘ ・i・〔響 〕]… φ≦α(3・5・)

1φ 〉α

な お,κ は 界 面 曲 率 で セ ル 中 心 に 定 義 さ れ,式(3,51)の よ う にLevelSet関 数 か ら 法 線 ベ ク トル を 計 算 す る こ と で 求 め る.ま た,離 散 化 は 式(3.52)の よ う に 行 う,

一=鵡 〕

稽,ノ+κ 鼠 ノ

κi+1'2」 ニ 2

(3.51)

(3.52}

3,6.4磁 化 力 項

超伝 導 電 磁石 の磁 場 を発 生 させ た場 合,ボ ア内 にお い て位 置 に よ って磁 場 が変 化す る よ うな勾 配 磁 場 が発 生 す る.勾 配磁 場 環境 におい て,常 磁 性流 体 には磁 場 の強 い方 向へ 向 か う体積 力 が発生 し, 反磁 性 流体 には磁 場 の弱 い 方向 に向か う体積 力 が 作用す る.こ の体積 力 の こ とを磁 化 力 とい い,以 下 の式 で表 され る.

ゐ=綴 ウ151二翁(沸(3・53)

3.6.5重 力 項

二 相 流 の 場 合,液 相,気 相 の 密 度 差 が 駆 動 力 と な り,流 体 に 流 れ が 生 じ る.本 研 究 で は 軸 方 向 に 重 力 が 存 在 す る モ デ ル な の で,Navier‑stokes方 程 式 の軸 方 向 成 分 に 重 力 項 を 与 え る.

第3章.数 値 計 算 手 法

3、7Biot‑Savartの 法 則[剛14]

本 研 究 で は コ イ ル に 電 流 が 流 れ る こ とで 磁 場 が 印 加 され る が,そ の磁 場 は以 下 の よ うにBi。t‑Savart の 法 則 に 従 う.式(354)の 三 重 積 分 は 超 伝 導 電 磁 石 が 多 層 巻 き の コ イ ル で 構 成 さ れ て い る こ と を 示 し て い る,

5一瓠

捌(≒彗11i扉 ^{3,54)

式(3.55),式(3,56)は,半 径 方 向 磁 束 密 度,軸 方 向 磁 束 密 度 を 求 め る 各 成 分 の 式 で あ り,積 分 記 号 は 周 方 向 に 一 巻 き した コ イ ル の 磁 場 を 求 め る こ と を 意 味 し て い る.ま た,実 際 に 数 値 積 分 を す る際 は 半 径 方 向,軸 方 向 に コ イ ル を 線 形 的 に 足 し て い る の で,Σ 記 号 は コ イ ル の 周 数 と層 数 を表 して い る.

円筒 座 標 系 に お け る 磁 場 分 布 の 算 出 に つ い て は,AppendixDに て 説 明 す る.

礁 毒∫1

b・ 一 蝶 ∫1

{a2+r2+(・ 一 ・・)ユー2arc。 ・￠}

・@・ 。。・の

3t2d伊

3124砂

(3.55)

{a2+r2+(… 。)2‑2・ ・c・・ep}

(3.56)

3.8計 算 条 件

以 上 よ り,本 研 究 で 用 い た 計 算 手 法 をTable3.1に ま と め る.

Table3,1Calculationmethodinthisresearch

Calculationcondition Method

Coordinatesystem

Discretizationofspace Algorithm

Interfacecapturemethod Pressureterm

Advectionterm Otherterms

Axisymmetriccylindricalcoordinatesystem

Equallyspacedstaggeredgrid

HSMACmethod CLSVOFmethod Eulerexplioitmethod

Thirdorderaccuracyupwinddifferencernethod

Secondorderacouraoydifferencemethod

3.8.1初 期 条 件 ・境 界 条 件[15]

本 研 究 で 使 用 す る 初 期 条 件 をTable3.2に,境 界 条 件 をTable3.3に 示 す,

Tab正e3.21nitialcondition

Parameter Condition

Velocity VOFfunctionofgasphase VOFfunctionof}iquidphase

ttニw=O

CニO

c=1

第3章,数 値 計 算 手 法

Table3.3 Boundarycondition

Parameter Condition

C・nt・alaxi・(・=0)

B・ ・e・id・w・ll(・=5・ 。)

B。 ・e1。wersu・face(z=0)

B⑪ ・e・PP・ ・su・fa・・(z=10・ 。)

麗=0,∂w/∂r=0,∂C/∂rニO

uニ0,∂w/∂rニO,OC/∂1ニO

wニO,∂u/∂z=0,∂C/∂zニO

w=0,∂ 配/∂z=0,∂C/∂ ヨニ0

38.2物 性 値

本 研 究 で 使 用 す る 物 性 値 をTable3.4に 示 す.

Table3.4Physicalpropertyvalue

Name Symbo1 Value Unit

Densityofwat自r

Densityofair

DensityofGadoliniumnitmteaqueoussolution

Visoo3itycoef臼cientofwater

Viscositycoeffioientofair

Visoositycoef石oientofGadoliniumnitrateaqueoussolution

Kinem飢icviscositycoefficientofair

Magnetlo5usoeptibilityofwater

Magneticsusceptibilityofair

MagneticsusoeptibilityofGadoliniumnitrateaqueoussolution

V且cuump￠rmeability

S1」rf白cetension

Gravitationalacceleration

外︽舳痴魚細㌔篇急畑編79

125

1000

1000

1.O×10"3

1.8×10‑5

1.OxlO‑3

L44xlG‑5

̲9 .0)<10‑≦)

3.OxlO‑7

1.26>く10  7

4πxlO'7

7.3xlom2

9.8

   3m3m3m司司d.畑㎏㎏陣晒陣

r■■L﹁■■﹂r■凸﹂ つ          殉㎏㎏㎏司呵の㎞3m,肛3m帥四囮[[[