気泡 関数要素 を用 いた有 明海潮流 の有限要素解析
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(2) 377. 気 泡 関数要 素 を用 いた有 明海 潮流 の有 限要素 解析. 算 の安 定 化 を 図 っ て い る.本 研 究 で は,時 間 方 向 に は, 2次 精 度 の 陽 的 予 測 子 修 正 子 法 に よ り離 散 化 を 行 い,集 中 質 量 行 列 を 用 い て 計 算 の 高 速 化 を 図 っ た.た だ し,質 量 行 列 の集 中 化 に よ る影 響 を少 な くす る た め,マ ル チ パ ス ア ル ゴ リズ ム(Doneaら,1984)を. 復回. 数:3回).. 流 速. 水位,水 平 渦動 粘 性係 数. 導 入 した(反. な お,本 論 文 で行 っ た解 析 で は,干 潟 の干 出 ・没 水 を 図‑1. 各変 数 の節点配 置. 考 慮 す る必 要 が あ る.有 限 要 素 法 に よ る移 動 境 界 の 処 理. 数 の 組 み合 わ せ の 中 で最 も単 純 な の が,三 角 形 要 素 の 重. 法 に は,要 素 毎 に水 陸 を判 定 し,陸 域 を計 算 か ら除 外 す. 心 に気 泡 関 数 と呼 ば れ る高 次 の 関 数 を取 り入 れ た要 素 で. る 方 法(Kawaharaら,1984)の. あ る.気 泡 関 数 を 導 入 す る こ と で 流 速 が4節 点 と な り,. の よ う にTime Splitting法を 用 い て水 際 線 を追 跡 す る方 法. 三 角 形2次 要 素(8節. 点)よ. り も少 な い 節 点 数 で 計 算 が で. き る と い う利 点 が あ る.. 川 ら(2003). が あ る.本 研 究 で は,気 泡 関数 要 素 の導 入 に よ る潮 流 の 再 現 性 を確 認 す る こ と が 目 的 で あ る こ と か ら,移 動 境 界. 本 研 究 で 用 い た要 素 の 節 点 配 置 を 図‑1に 示 す.各 を用 い た流 速 お よ び水 位 の 補 間 関 数 Φi,Ψiは,そ れ式(6),式(7)の. ほ か,石. 要素 れぞ. と お りで あ る.. の 処 理 につ い て は,前 者 を用 い る こ と と した. 3. 数 値 解 析 例 (1) 解 析 領 域 お よ び 条 件. (6). 解 析 例 と して 有 明 海 の 潮 流 の 再 現 計 算 を 行 っ た.解 析 領 域 は,図‑2の. よ うに,有 明 海 全 域 お よ び 長 崎 半 島 野 母. 崎 と福 江 島 の 中 間 点 付 近 まで で あ り,国 土 総 合 開 発 事 業 調 整 費 有 明 海 環境 調 査(農. (7). 林 水 産 省 他,2003)に. お ける. モ デ ル(以 下,国 調 費 モ デ ル)解 析 に 倣 って 設 定 した. 解 析 領 域 を 三 角 形 要 素 に分 割 し,要 素 サ イ ズ は,有 明. こ こ で,下. 付 添 え 字i=1〜3は,三. お け る補 間 関 数,同i=4は,気 を 示 す.ま. た,Li(i=1,3)は. 角 形 頂 点 上 の節 点 に 泡 関 数 に お け る補 間 関 数. 面 積 座 標 で あ り,三 角 形 要. 素 の面 積 △,三 角 形 要 素 内 部 の任 意 の1点 と三 角 形 要 素 の2節 点 で 構 成 さ れ る3個 の 小 三 角 形 の 面 積4か. ら式(8). で 表 さ れ る.. 海 湾 奥 部 のZone1で95〜430m,諌 〜320mで. あ る.海. 早 湾 内 のZone3で80. 底 標 高 は,国 調 費 モ デ ル で 用 い られ. た900m格 子 の デ ー タ を線 形 補 間 した. 境 界 条 件 に は外 潮 位 を与 え,国 調 費 モ デ ル で 用 い られ た調 和 定 数 か ら13分 潮 を合 成 した 潮 位 を与 え た.ま. た,. 外 力 条 件 と して,主 要 河 川 の 日流 量 を各 時 間 に均 等 配 分 して 流 入 さ せ る と と も に,風 速 を 与 え た.そ の 他 の計 算. (8) 連 続 式 お よ び運 動 方 程 式 の 有 限 要 素 方 程 式 を 式(9)〜 式(11)に 示 す.こ. こで,太. 字 で 示 され る の は,実 際 の 有. 限 要 素 方 程 式 を積 分 して 得 られ る係 数 行 列 で あ るが,紙 面 の制 約 上,各 係 数 行 列 の詳 細 は 省 略 す る.. (9) (10) (11) 式(9)〜(11)に お い て,係. 数 行 列M,Oは. 質 量 行 列 と呼. ば れ,各 式 の 左 辺 の質 量 行 列 を対 角 成 分 に集 中 化 した 集 中 質 量 行 列 を 用 い る こ とで 逆 行 列 の計 算 が 単 純 に な り, 計 算 速 度 の 向 上 が 図 られ る.さ. らに,Kawaharaら(1982). の モ デ ル で は,右 辺 第1項 の質 量 行 列 を 集 中 質 量 行 列 と 線 形 結 合 した混 合 質 量 行 列 と して い る.こ れ に よ り,質 量 行 列 の 集 中化 に 伴 い付 加 さ れ る人 工 粘 性 を制 御 し,計. 図‑2. 解析 領域.
(3) 378. 海 表‑1. 岸. 工. 学. 論. 計算 条件一 覧. 文. 集. 第55巻(2008). 湾 奥 ほ どば らっ き が 大 き くな る が,全 体 と して良 好 な結 果 を得 て い る と考 え られ る.潮 位 観 測 結 果 と解 析 結 果 の 平 均 誤 差 は,口. 之 津 で0.1m程 度 で あ っ た.こ. れ らの 誤. 差 の要 因 と して は,解 析 に は気 圧 変 化 が 考 慮 さ れ て い な い こ と な ど が 考 え られ る.ま. た,比 較 した3地 点 い ず れ. に お い て も,最 大 潮 位 付 近 で 解 析 結 果 が 低 め に な る傾 向 が 見 られ た. 潮 流 の解 析 結 果 お よ び 観 測 結 果 を調 和 分 解 して得 られ る10分 潮 の う ち,主 要4分 潮 に つ い て 調 和 定 数 を 比 較 し た の が 図‑6で あ る.比 較 に 用 い た潮 流 観 測 の デ ー タ は, 水 面 下3mの. も の で あ る.た. だ し,St.7お よ びSt.10で は3. 層 の 観 測 デ ー タが あ っ た た め,平 均 値 と比 較 した.潮 流 速 は,有 明 海 の 湾 形 状 の影 響 で 湾 口付 近 で は東 方 流 速 成 分,湾. 奥 に 向 か う につ れ て北 方 流 速 成 分 が卓 越 す る.. この た め,測 点 番 号 が 大 き い ほ ど東 方 流 速 成 分 の 振 幅 が 大 き くな る.図‑6で. は,白 抜 きが 観 測 結 果,黒. が計算結. 果 を 示 す.各 調 和 定 数 を比 較 す る と,振 幅 に つ い て は,. 図‑3. 外 潮位 の 時間変 化. に用 い た パ ラ メ ー タ は,表‑1の 解 析 は,有 2001)の15昼. とお りで あ る.. 明 海 海 域 環 境 調 査(海. 上 保 安 庁 水 路 部,. 夜 の観 測 結 果 と比 較 す る た め,潮 流 の 再 現. 期 間 を2001年5月11日. 〜5月27日(測. 点 に よ り,潮 流 観 測. 結 果 の調 和 解 析 期 間 が異 な る た め17日 間)と. した.た だ. し,計 算 の 助 走 期 間 を含 め,計 算 の 開 始 を5月1日 と し た (2) 解 析 結 果 モ デ ル の検 証 の た め,図‑4に. 示 す地 点 に お い て,観 測. 結 果 と解 析 結 果 の 比 較 を 行 っ た.口 之 津,三. 角 および大. 浦 の 潮 位 観 測 地 点 に お け る毎 正 時 の潮 位 観 測 結 果(気 庁,2002)と. 象. 解 析 結 果 を比 較 した のが 図‑5で あ る.解 析. 結 果 は,有 明海 湾 口部 に近 い 口之 津 で 最 も再 現 性 が 高 く,. a) 口之 津. 図‑4. b) 三 角 図‑5. 計 算 潮 位 と 実 測 潮 位 の 比 較(2001年5月11日. 観測 点位 置図. c) 大 浦 〜5月27日).
(4) 気泡関数要素を用 いた有明海潮流 の有限要素解析. 379. M2分 潮 北方流速成分 M2分 潮 東方流速成分. S2分 潮 北方流速成分. S2分潮 東方流速成分. K1分 潮 北方流速成分. 01分潮 北方流速成分. K1分潮 東方流速成分. 01分 潮 東方流速成分. 図‑6 主 要4分 潮 の流速振 幅 と遅角 分布 の比 較.
(5) 380. 海. 表‑2. 岸. 工. 学. 論. 文. 集. 第55巻(2008). 有明〜長洲 ライ ン上 の流速増 幅率 の比較. 全 般 的 に解 析 結 果 が 小 さ い 傾 向 が 見 られ るが,い ず れ の. な お,本. 研 究 の 一 部 は,文. 分 潮 に お い て も,観 測 点 の 位 置 に伴 う変 動 傾 向 も一 致 し. 金(課. て お り,有 明 海 全 域 で 良 好 な 結 果 が 得 られ て い る と考 え. 深 謝 の 意 を 表 す る.. 題 番 号:18688014)の. られ る.. 参. 有 明 〜 長 洲 ライ ン上 の 島 原 沖 と ラ イ ン中 央 で の 流 速 を 水 理 模 型 実 験 と比 較 した の が 表‑2で あ る.同. ラ イ ン上 の. 流 速 分 布 に つ い て は,島 原 半 島 に 近 い ほ ど 速 い流 速 が 生 じる こと が現 地 調 査(例 え ば,小 松 ら,2004)や 桐 ら(2007) に よ る有 明 海 全 域 を 対 象 と した水 理 模 型 実 験 で も確 認 さ れ て い る.今 回 の解 析 と水 理 模 型 実 験 で は,潮 汐 な ど の 諸 条 件 が 同 じで は な い の で,両 者 を 単 純 に比 較 す る こ と は で き な い が,可. 能 な 限 り比 較 で き る よ う,Coriolisの. 力 と河 川 流 入,風. を 除 い た解 析 結 果 と比 較 した.な お,. 表‑2の 増 幅 率 は,ラ. イ ン中 央 の 流 速 と比 較 してP61ま た. はP62地 点 の 流 速 が ど れ だ け大 き くな っ た か を 示 した も の で あ る.水 理 模 型 実 験 で は,有 明海 湾 口付 近 の 口 之 津 で の潮 位 差 の 違 い に よ り,P61地. 点 で 見 られ た 増 幅 率 の. 差 がP62地 点 で は 見 られ な い.解. 析 結 果 で は,P61地. 点. の 流 速 か ら も と め た増 幅 率 が 実 験 結 果 よ り はか な り小 さ く,P62地. 点 の値 に 近 い結 果 と な っ た.こ れ は,海 底 地. 形 の元 と な っ て い る 国 調 費 モ デ ル の 水 深 デ ー タが900m 格 子 の た め,境 界 付 近 の水 深 に模 型 と差 が あ る こ と,模 型 の 平 面 形 状 の 精 度 の問 題 な どが 理 由 と して 考 え られ る. 4. ま と め 本 研 究 で は,気 泡 関 数 要 素 を用 い た 有 限 要 素 モ デ ル を構 築 し,有 明 海 の 潮 流 解 析 に よ りモ デ ル の再 現 性 を 検 証 し た.そ の 結 果,潮 流 速 の 観 測 結 果 の 調 和 定 数 を ほぼ 良 好 に再 現 す る こ と が で き た.気 泡 関 数 要 素 に お い て 中 心 に 付 加 さ れ る節 点 は仮 想 的 な もの で あ り,実 際 の有 限 要 素 分 割 で は 考 慮 す る必 要 が な い.こ の た め,本 解 析 モ デ ル は,従 来 の 解 析 モ デ ル で 用 い られ た要 素 分 割 を変 更 す る 必 要 が な く拡 張 性 が 高 い.今 後 は,本 モ デ ル の3次 元 化 を図 る と と も に沿 岸 域 の 災 害 予 測 へ発 展 させ て い きた い と考 え て い る.. 部 科 学 省 の科 学 研 究 費 補 助 助 成 を 得 た.こ. 考. 文. こ に 記 し,. 献. 石 川 忠 晴 ・工 藤 健 太 郎 ・中 村 恭 志 ・苅 籠 泰 彦(2003): CIP法 とFEMの 組 み 合 わ せ に よ る 遡 上 波 の 新 計 算 法 に 関 す る 基 礎 的 検 討,. 海 岸 工 学 論 文 集,. 50巻,. pp.136‑140.. 海 上 保 安 庁 水 路 部(2001): 有 明海海 域環 境調 査解 析 気 象 庁(2002): 潮 汐 観 測, 第7集, 第5号 桐. 報 告 書.. 博 英 ・白 谷 栄 作 ・高 橋 紀 之 ・丹 治 肇 ・中 田 喜 三 郎(20 07): 水 理 模 型 実 験 に よ る 諌 早 湾 干 拓 潮 受 け 堤 防 の 影 響 の 評 価, 海 岸 工 学 論 文 集, 54巻, pp .386‑390.. 小 松 利 光 ・矢 野 真 一 郎 ・齋 田 倫 範 ・松 永 信 博 ・鵜̲賢 一 ・徳 永 貴 久 ・押 川 英 夫 ・濱 田 孝 治 ・橋 本 彰 博 ・武 田 誠 ・朝 位 孝 二 ・大 串 浩 一 郎 ・多 田 彰 秀 ・西 田 修 三 ・千 葉 賢 ・ 中 村 武 弘 ・堤 裕 昭 ・西 ノ首 英 之(2004): お け る流 動 ・成 層 構 造 の 大 規 模 現 地 観 測, 集, 51巻, pp.341‑345. 高 梨 和 光 ・清 川 哲 志(1984):. 北部 有 明海 に 海 岸工 学 論文. 浅 海長 波 方程 式 の有 限要 素解. 析 に お け る 問 題 点 と そ の 解 決 法, 第31回 海 岸 工 学 講 演 会 論 文 集, pp.118‑122 農 林 水 産 省, 経 済 産 業 省,国 土 交 通 省, 環 境 省(2003): 平成 14年 度 国 土 総 合 開 発 事 業 調 整 費 有 明海 海域 環境 調査 報 告 書. 文 屋 信 太 郎 ・吉 村 忍(2006): Quasi bubble‑function要 素 を 用 い た 混 合 型 有 限 要 素 法 に よ る 潮 流 計 算, 日本 計 算 工 学 会 論 文 集2006年. 号,. No.20060032,. pp.1‑10.. Atkinson, J. H., J. J. Westerink and J. M. Hervouet (2004): Similarities between the quasi-bubble and the generalized wave continuity equation solutions to the shallow water equations, Int, J. Numer. Meth. Fluids, vol.45, pp.689-714. Donea, J., S. Giuliani, H. Laval and L. Quartapelle (1984): Timeaccurate solution of advection-diffusion problems by finite elements, Comp. Meth. in Appl. Mech. and Engrg. Vol.45, pp.123-145. Kawahara, M., H. Hirano, K. Tsubota and K. Inagaki, (1982): Selective lumping finite element method for shallow water flow, Int, J. Numer. Meth. in Fluids, vol.2, pp.89-112. Kawahara, M. and M. Kashiyama (1984): Selective lumping finite element method for nearshore current, Int. J. Numer. Meth. in Fluids, vol.4, pp.71-97. Mitsuyasu,H. and Honda, T. (1974): The High Frequency Spectrum of Wind Generated Wave, J. Oceanog. Soc. Japan, Vol.30, No.4, pp.. Mewis, P. and K. P. Holtz (1993): A Quasi bubble-funciton approach for shallow water waves, Advances in Hydro-Science and -Engineering, Vol.1, pp.768-774..
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