有限要素法による平面張力場解析 : 剛性変化法を用いた一解析手法

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

【論　 文】 UDC ：624

．

043

．

3 日本建 築 学 会構 造 系 論 文報告集 第 368号

・

昭和 61 年IO月

有

限要素

法

_に

よ

る

_平

_{面張 力場}

_解析

＊｝ 剛

性変

化 法

を

用

い た

一

_解析手

法

正 会 員 正 会 員 正 会 員 准 聯 ホ 　 さ 　 ホ

雄

好

雄

敏

宣

俊

村

坂

間

西

登

本

　

1．

序

　

薄 肉 構 造や 膜 構 造の 力学 的 挙 動を特 徴づ ける応 力状態 と して_{， 張 力 場}が存在して いる。 張 力 場は これ ら軽構造 物の形状決定 問題や強度設計上 に重要 な 概 念 を 与えて き た

。

通常， わ れ わ れ は構 造 表 面に発 生する し わ波とい う 現 象 を通し て， こ の張 力 場を認 識 する こと がで き る

。

　著 者 等はこ の し わ波に注 目す ること から

，

任 意 形 状 物 体に対 処しうる有限要素法を 応用さ せ た基 礎 的な張 力 場 解 析 手 法 をすで に_提案し た1〕 。 提 案 手 法は， しわ 波 発 生 領 域と しわ波 方 向の決 定お よ び し わ波 発 生 後の挙 動が と ら え られ る こと を想 定し た もの である

。

そ の内 容は次の ように ま と める こと_がで き る。 張 力 場の持つ 特 性か ら張 力 方 向 と弾 性 対 称軸が

一

致す る た め， 通 常の弾性体 解 析 より

_求

まっ た最 小主 応 力値が

，

零 もし く は_負であ る とき

，

その方 向の剛 性 を零に_落と し解 析を や りなおす

。

た だ し， 最 初の計 算ですぐ に零と す る のでは な く段 階 的に漸 次 剛 性を零に近づ けて いき

，

し わ波の _{方 向}を示す張 力斜線を 追 跡 し て い く

。

ま た， 剛性を変化させ て い る途 中で， 最 小 主 応 力 値が正に転 じ た な らば

，

こん ど は逆に剛 性 を 回 復さ せ る。 こ の よ うに段 階 的に計算を実 行し て

，

応 力 状 態 を常に監視し_， 各要素の_剛性に_{適 切}な操 作 を 与え てい る点が本 手 法の特 徴で ある

。

こ の_解析法に対 する正 当 性 にっ い ては

，

数 値 解 析 上の考 察と張力場に関する古 典 的 な問題 と して知 られて い る

Reissner

_モデル の_{回 転 変} 形 問 題を例 題と して取り上 げ， 数値結果を解析 解や現 象 写真と 比べる ことに よ り確かめて いる

。

　

本論 文では

，

こ の提 案 手 法 を平面張 力場に限り適 用さ せ て， い くつ かの解 析 例 を提 示す ること か ら平 面 張 力 場 解 析 法 を確立させ る た め の基 礎 的な デ

ー

タの_{蓄 積}を計る こと が 目的であ り

，

平 面 張 力 場の_持つ_{特 質を明}ら かに し てい く

。

　ま ず

，

提 案し た解析手法が剛 性 変 化 法に基づ く もの で ある ため

，

操 作の中心 を な す弾 性 係 数の取り扱い につ い ＊）本 論 文の

一

部は文 献101− 12_{）に お} い てすで に発 表し た。 　． 日本 大学　教授

・

工博 t＊ 日本大学 　教授

・

工博

綿゜

_日 本大学 研究 生

・

工博 　 　〔昭 和60年 6 月 10日原稿 受理） て_等質 等 方 性の_弾性sheet 注ll の み な らず， 異方性を示 す 材 質に対 する考え方を詳細に説 明 する

。

次に

，

既往の研 究の解 析に用い られた単純な形状モ デル に対す る解析例 を提 示し

，

解 析 解や他の手 法 を導入 し た有 限要素法に よ る解 析 結 果 と比 較 検 討す ること か ら

，

解 析 手 法の_有効性 や妥当 性を検 証 してい く

。

これ と ともに平 面 張 力場の性 質も調べ る。 ま た

，

提 案手 法 に おい て最 初に設定すべ き 各計算パ ラ メ

ー

タに関す る考察も同 時に行 う。

　

以上の議 論から

，

平 面 張 力 場の力学 的特徴 を把 握して い き

，

張 力 場を考 慮すべ _{き軽 構 造 物}の_{設 計}に対する基 礎 的な考 察を与える。 　

2．

弾性係 数の評 価

　

平面 張 力 場 解 析に採 用す る解 析 法 （以 後， 本 手 法と呼 ぶ_{， 解 析 手 順}は文 献1）に従う）は剛 性 変 化 法に基づい てい る た め

，

弾 性 係 数の_取り扱いが解 析 上の キ

ー

ポ イン トになっ て く る

。

そ の操作 内容を具 体 的に記 述する_{。 通} 常

，

薄 肉 平 板 構 造 解 析に おい ては

，

平 面 応 力 仮 定に対す る弾 性 係 数 行 列によ り解析が行わ れて い る

。

ここでは

，

平 面 応 力 仮 定に基づい た解 析 結果を平 面ひずみ仮定を用 いた結果と比 較し て みること に す る。 　そこ で

，

張 力 場の示 す特 性か ら直交異 方 性を考 慮し た 両 仮 定に よ る弾性 係 数 行 列 ［

C。

］，［

C

，］を用いる （文 献1） の

Table

　

1

_{参 照}

，

　 E ‘

，

　v、，　

G

は そ れ ぞ れ

i

方 向のヤング 係 数，

i

方向の ボア ソ ン比， 横弾性 係数）。 な お

，

横 弾 性 係 数

G

の_取 り扱い は変 化さ せず

，

初期の

一

定 値 を 保 つ もの と す る。 　2

−1

　等 質等方 性 弾 性 sheet

　

各 分割要素を代表する応 力状 態の _最大 主応 力 方 向と_弾 性 係 数行 列にお け る

i＝

1方 向 と を

一

致さ せ

，i＝

2方 向 に関す る主 応力の 正

・

負に よ り直

tt

　

Ez，

　_h の値を増 減 さ せる操 作 を 行う

。

実 計算上 で の

E

，

，

h の取 り扱い方 は

，

初 期 状 態で

E

_，＝

E

，

，

h

・

＝

・v、と し

，

最 初に設定し た 材料 定 数 を初 期 状 態か ら段階的に零とするまでの最 短 回 数 （材料 変化 最 短 回 数 ）

M

の値で等分 割 した

一

定 量 を 増分 あ るい は減 少量 とし て_，変 動さ せてい くことになる。 注1｝ 弾 性sheet とは文 献

O

で定義し た も の指す

。

一

₂₇

一

N工 工

一

Eleotronio _Library

この 操 作で は

，

各 要 素 内の材 料 変 化 状態 を

0

か ら

M

の

M

＋1段 階に区 分し

，

現在の_状態 を

L

と記憶す ること で

，

材 料定 数

E ，

，

h の評 価 を次 式に よっ

_τ与

える

。

　　　E2FEI

＊（

M −

L）／M

・

・

…・

・

………・

……t−・

・

…

（1 ）

　　　

晦

＝

リ1 ＊（

M − L

）／〃

…・

……・

・

・

…凾

…・

………・

（

2

） た だ し

，E1，

　h は

一

定 値の ま まである

。

　上 式よ り， L

＝

0の ときが初 期 材 料 状態

，

　

L

＝

M

の と き が張力場である

。

こ の よ うに して得ら れ た各要素ご と の弾 性係数行列は， 要 素 を代 表する主 応 力 方

向

に弾性対 称 軸を とっ てい る ため， 適 切な座 標 変換を行うことに よっ て構造物全体の剛 性 を 決 めて いく。 　 2

−

2　異方 性弾性 sheet 　解 析対象の_弾性sheet の_材質が異 方 性を示す場 合につ い て説 明す る。 弾性sheet として は織 布に コ

ー

_{テ ィング} し たキャ ンバ スな どの よ うに材 料 自身が異方性を示す も のが数多く あ る

。

こ の よ うな材 料を扱う と き

，2−1

で述 べ _た

E2，

　h の値を直 接変化 さ せ る操 作を用いること は で き ない

。

そ こ で

，・

平 面 上のあ る直交 直線 座 標 系におい て構 成し た弾 性 係 数 行 列を主 応 力 方 向にそっ た座 標 系に 変 換 した ところ か ら考え る。 この座標 変換に よっ て得ら れ た各 要 素の弾 性 係 数行 列

C

（成分

ci

，

，

　

i，

　

j

＝

112

，

3） は_， CJ、に対 応す る 方向と最大 主応力方 向が

一

致するよ うに成 分 を 配 置さ せ る。 そ して

，

各 計算段階に お け る最 小 主 応 力の符 号と材 料状態のチェ ッ ク か ら

，

必要に応じ て

Cn ，

　C 、2

，

　C：1 の 各 成 分に 対 し

，

次 式

「

に よ る 新 し い

6n

，

6

、、，

δ

，、を弾 性 係 数 行 列に組み込む

。

　 　 　 ＊

　　　

C”

＝

c“＊（

M

−

L ）／

M ・

…・

・

…・

……・

………・

（3） ただ し

，

』

M

，L

は （

』

1 ）

，

（

2

）式に用 いた ものと同じ意 味で ある。 これ を構 造 物全体で評価す る た め， 適 当な座 標変換を行い

，

_張力 場 追 跡の ル

ー

チンに組み込んで ゆく。 な お

，

直 交 異方性材の_平面弾性sheet の解 析｝こ対し て は

，

・

初 期の段 階で_先に示し た ［

Cb

］を そ の ま ま利用す ること がで き る。

．

　

3

．

矩 形 平面モ デルの引張

・

せ ん断 変 形 問 題

「

・

　　

噛

　

等 質等方性 矩形 平

面

弾 性she 』tの引 張

・

せ_ん断 変 形 問 題と は

Fig．

1に_示す も め を 指す

。

境 界 条 件は

，

下 端部 固 定

，

上 端 部 を 水 平方 向に対 し て角 度 a の方 向に強制 変位

U

を与え る

。

両 側 部の取 り扱いは

，

変 位 量を設 定 する場 合 と 自由 境 界 （拘 束 条 件な し）と す る場合を考え， 解 析例を以 下の

・

1

−

4に分け τ説 明す る

。

得られ だ結 果 によ り， 解析 解との比 較や横 弾性係 数の取 扱い方お よ び 復元 力 効 果注2〕_につ い て の _考察を与え る

。

な お

，

ひず み は面 内 方 向のみ を考え

，

補 関 関 数は

一

次と し た。 要 素分 割モ デル は Fig

．

2

に 記 し た

Type−

（

・

a_）

_，

_（

b

_）

_，

_（c_）の

3

種 注2｝　こ こ で いう

，

復 元 力 （復元_力の操作 〉と は材 料 剛 性 を 　 　変 化さ せ る過 程で

，

そ の判 断 材 料であ る最小主 応 力が負 　 　か ら正に転じ たと きに材 料 剛性を元の状 態に段 階的に戻 　 　す機能の ことをいう

。

復 元 力 効 果と は その材料剛性の操 　 　作に よ り現 れ る特 性 を意 味する

。

一

₂₈

一

強 制 変 位 方 向 　 変 位 量 U

．．一一

∠

Z

∠

∠

∠∠

∠

∠

9

層一一一

，

7

」

77z77777Z77777ZZ7777

−一一一

　 　 　 固 定 端

Fig

．

1　Tension　

field

　problem　foT　rectangular 　elastic　sheet

　 　 　 ｛Part　l_｝

（a_） 【b｝

　 　 　 〔c｝

　　　　　　 に

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　ド

Flg

_．

₂

：

Finite　element 　mesh 　Type

−

（a_）

，

〔b）

，

（c）

類

．

を使 う ［Type

−

（a_）：_節点 数 25，要 素 数32

，

　Type

−

_（

_b

_） ：節 点 数

61，

要素 数

fOO

，

　

Type−

（c）：節 点 数56

，

要素 数 78］

。

数 値計算に用いた材 料 定

数

は

，

断りの ない限り ヤ ング係 数

E

＝

360．

okg

／mm2 ， ボア ソ ン比 FO

，

4に統

一

した。 初 期応力値は零と す る

。

計 算パ ラ メ

ー

_{タ は次}の よ うに設 定し て い る。 変位 増分 回 数 を10

，

材 料 変化最短

．

回 数 を101 復元力の_{操 作}に_関する機 能を制 限さ せ る 制 限

1

回 数 （復元力効果制限 回 数 ） を4 とする。 　3

−

1　 解 析 例1

．

_計算に用い た要 素 分 割モ デルは

Type−

（a_）と した （縦 横 長 さ比 1：1_＞。 両 側 部の境 界 条件は次の

』

_{2つ の ケ}

ー

_ス を考え る。

1

）上 端 部の強制 変 位と下 端 部 固 定の条件か ら 1

，

側 部 境 界が変 形 後，

一

_{直線たな るよ う な変位を与}え る

。

皿 ）両 側 部の対応 す る 各 節点 変位が同 じ量であるとい う条 件 を 与える。

1

）

，

ll

）に よ る結果は

一

致 した

。

Table

　1_{は近 藤}21

，

井合3，_に よ る解析 解と と もに結 果 をま とめ _たもの であ る

。

表中の数値は各 変 位 方 向 角a ごと の張力 斜 線と水 平 方 向となす 角β （水 平 右手方 向よ り反 時 計 回り に測っ た角 度 ）を示し てい る。 こ の例 題で は， 平 面ひずみ仮 定と平 面 応 力 仮 定に よ る弾性係 数 行 列の違

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いか ら生 ずる数値上の差は見ら れ な かっ た。 解 析 解はと もに両 側 部の境 界 を考え ない無_限帯状の モデル に対し て 求め ら れ た もの である

。

解 析解と本 手法による結 果は完 全に

一

致 して い る

。

な お， （　 ）記 号が付い た数 値は最 大 主 応 力 方 向の みを 意 味し， し わ波 が 発 生して いない こ と を示す （以 後

，

角 度 β を 示す表で はこの_{記 号}を同じ 意 味で用い る）

。

また， 張 力 斜線発生の限 界変位 方 向 角 荏は両 解 析 解 と もに 25

．

3769

°

と 求ま り

，

この値に対し て も本 手 法は

一

致し た解 をも た ら す と み な せ る。 な お

，

こ の_{例 題}で は_， 増 分 回 数， 材料 変化最短回 数を大き く し て も 数 値 上の 差が現れず， 復 元 力の操作も働い て い な か っ た こと を述べ て お く

。

　3

−

2　 解 析 例 2 　解 析 例1で は無 限 帯 状の_弾性sheet に対する解 析 解と 本手法に よ る解 析 結 果と比 較する た め

，

用い た モ デル の 両 側 部に無 限 帯 を 想 定し た か な り厳しい条 件を導 入 する ことで

，

解 析 解 と

一

致し た解を得た。 こ こ で は

，

横 手 方 向の_寸法と分 割 数を多く取っ た

Type−

（c） 〔縦 横 長さ比

3

：

13

_）を用い

，

両 側 部 を 自 由境界と す ること か らそ の 影響を調べ

，Table

　1に示し た解析解と 比較す る

。

こ の 比較に より

，

sheet _{中 央 部}に あ る要素と自 由 境 界に近い 要素に発 生 する張 力 斜 線の_様子を検討し た。 ま た

，

剛 性 変化 法に基づ く他の考え方に よ る有限 要素法を用い た守 屋等4 切 方 法で得ら れ た結果 と も 比較し たt3） 。 計 算 結 果 は上端 部の_{強 制 変 位 方 向 をa}

・

＝

O．

0

°

，

30，

0

°

の 2ケ

ー

ス に対し

，Table

　2に_{張 力 斜 線 方 向 角 β}を示し た。 表 中の 要 素 文字番号は

Fig．

2の要 素分割図中 （Type

−

（c_））に 記入 し た文字 番 号の要 素 位 置の も の と

一

致さ せて いる。 中央部の自 由境 界の影 響が最も小さい と考え られる要 素 e

、

_，

e4の _{張 力 斜 線 方 向 β}の値は

Table

　1の_{解析 解}とほぼ

一

_{致し た} 。 しか し

，

自 由境 界に近い el

，

　e，

，

　e，要 素は解 析解と比べ _{大き な差が現 れて いるこ と が 認め ら れ る}

_。

_ま た， α；

30．

0

°

の と き

，

解 析 解では すべ _ての _{領 域}で張 力 場と なっ て いないが

，

本 手 法によ る解析_{結 果}で は自 由 境 界 付 近で し わ波領域が広がっ てお り

，

中 央 部で張 力 場と なっ てい ない こと が わ か る

。

守屋等の解 法との差にっい て も やは り自由境界に_近い ほ ど差が大き く

，

a

＝

30

．

0

°

で は_， sheet 全 面が張 力 場と判 断さ れ

，

本 手 法に おける 復 元 力の操 作に対す る有効性が確か め られ る。 こ のよう に_{自由境 界}を有する_{張 力場}を考慮し た解 析は か な り複 雑 な挙 動 を 示すこと が わ かっ た

。

な お， こ こ で示 し た計 算 に は平 面 応 力 仮 定 を用いてい る。 計算パ ラ メ

ー

タ の増 分 回 数や材 料 変 化 最 短 回 数の 大き さによ る解へ の_{影 響}は

，

ともに5以上を採るこ とで ほ とん ど現れ てい ない

。

　

3−3

　解析例

3

　要 素分割モ デル Type

−

_（a_＞を用い

，

両 側 部に 自 由 境 注3_{＞ 守}屋等の_結果は_文献5_）の_付録に載せて あ るプロ グ ラ 　 　ム を参考に す ることで数 値 結 果を得た

。

丁able　lComparison　of　present　so 且tttions　for　angie 　

fl

　of 　tension 　 　 　 rays　with　IAI

’

s3｝_and　KONDOU

’

sz）

α Present 　　 　501utionIAIl3 ］18 　　SOlution

．

KONDOU　I2r8 　 SOlutlQn 0

．

O45

，

0000

°

45

．

0002

°

4S

．

00005 5

．

047

．

SOOI｝ 47

．

5002 47

．

5004 10

、

O50

．

000 昌 50

．

DOO2 50

，

00〔｝4 15

．

D 〜2

，

5001， 52

，

500Z 52

，

0冂04 20

．

055

．

00GO 55

．

0002 5S

．

0005 25

．

057

．

5000 57

．

5002 57

．

5DO4 26

．

o _〔58

．

000 〔n 〔s8

．

DOOI _{） 〔}58

．

orlo5 _） 30

．

0 （60

．

0000 ） 〔bO

．

0001 〕 〔60

．

oo〔〕5 ｝ ∬

．

0 _〔62

，

5000 _{） 〔}62

．

50σ2 _{〕 〔}62

．

50D4 _） 40

，

0 〔65

，

0000 _{） 〔}65』 OOI 〕 〔65

、

．

GQO4 〕 45

．

0 〔67

・

5000 ） （6ア

，

5002 _{〕 〔}67

．

5DO41 50

．

0 _〔70

．

0000 _{） （}70

．

0001 〕 〔7D

．

DDO4 ） 5S

．

0 〔フ2

，

5000 ） 〔72

．

5002 ） 〔72

．

5004 ） 60

，

0 （75

．

000D _{） 〔}75

，

DOO1 _{） 〔}75

．

OOD4 〕 65

，

0 _〔77

．

5000 〕 （77

．

5002 ） （77

．

5004 ） ア0

，

0 _（80

．

OOOO _{〕 〔80}

，

_（1001 _{） 〔}90

，

0004 _〕 80

．

0 _〔85

．

OOOO 〕 〔85

，

0001 〕 〔85

．

0004 ） 9D

．

D 〔90

．

0000 〕 〔90

．

0000 ） 〔90

．

0000 ｝

Table　

2Comparison

　of　present　solutiens 　for　angle _βof 　tension rays 　with 　MORIYAise

ELE

・

_α

＝



₀

_，

₀

°

1

_α ＝　

30。

0°

MENTNO

．

PresentMOR エ_{YA 【司}「_{8PresentMORIYAl4}

亅

’

S solunonsoIU ヒionsolUtion501u しion

eL56

，

_ア

lQ59

，

04

°

68

_，

ア

7

°

70，

78°

ez57

，

_ユ

6

6q，

227

_ユ

．

Ol

72

，

92

e3q5

，

03

q5103

_（

60，

25

_＞

60，

24

eり

q5，

0ア 自

5，

09

（

60，

09 ） 60

、

10 e538

，

0q

2

ア

，

2365

，

3

工

66，

59

界条件を与え

，

弾性 係 数 行 列 ［

C

。］

，

［

C

，］を基に計 算 を 実行し た。解析結果は

，

上端 部の変位 方 向a を種々変え

，

変 形 前の 形 状に張 力斜 線を示す図を ま と

’

めて載せ た （

Fig．

3）

。

各 要 素 内の張 力 斜線を 示 す直

線

の長 さは

，

要 素を代 表す る最大 主 応 力値に 比例さ せてあ り

，

直 線が記 入 さ れ ていない_要素は張力場に移っ て いない ことを意 味 す る

。

図中の_{記 号}

A 、B

は 応カ

ー

ひず み関 係の取り扱い の違い を 示す

。A

は_平面ひずみ仮 定

，

　

B

_{は平 面 応 力 仮} 定に基づいた解 析 結 果である

。

記 号 後の数値は強制変位 方向の角_度α を示す

。

a 方 向の変 化に伴い

，

張 力 斜 線の 成長の_{段 階}が う ま く と ら え ら れて い る こと がわ か る。 な お

A ，B

にお け る計 算 過 程の初期段階で は， 材料 変化に 関する動き がほ ぼ

一

致し て いる

。

しか し， 材 料剛性を復

一 29 一

N工 工

一

Eleotronio _Library

't}1//Z

_'`r1!1/1

''1'//7/!

''f1//1/

/l/,//!tJ

1f//1ft'

//!/1d.///11/t.

A-O

'

B-o

.111/

1l1f//Z t1//Zl11 t/////11

1/L7///t

f/Z/1//t

/1!t-

_/Z/f1ll

A-1O

B-10

,'17

,l1!//4･

1-'!1/711

'/!///1,1

!k//!1I'!1//!11l

Z1',

_7////t'

A-20

B-2o

'11

'l17

//1

1

//111711

Zl

Z11/11/7l11t

'L1'i

z1l,

A-30

B-3o

,

l1

1171z]

//11Z/11

/7LZlf

17ZZ11x/

1t

,A-35

-30-/

t1

!1

1

1/!!Z7Zl

7

/1!1Z711/f

t-

1l

A-4o

B-40

/

L

/1'7Z/1

1

'/･

1]11't/

A.45

A-50

A-55

B-3E

A-60

Fig.3 Tensionrays inthe rectangular elastic sheet

A:plane strain problem ,

B:plane stress problem

e-45

t7

//

17

!/

B-sO

i

/

7

i

B-S5

B-60

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

lCa

⊃

　

6

一

レ

G

CCb

）

‘

Ca

，

G

一

レ

G

／

2

‘

Ca

，

G

・

一

レ

0

G

一

レ

【∋

　　　　　　

‘

Cb

，



6

一

レ

G

！2

　　　　

‘【：

b

⊃

　　　

6

■

■

り

『

o

Fig

_．

₄Tension　rays　and　contoul 　lines　of　pTincipal　stress 　in　the　rectangular 　elastic　sheet

元 さ せ る機 能が働き出す と その_{挙 動}の _違いがは っ きり現 れ

，

図に示さ れて い る よ う に

，B

に よ る計 算の方が張 力場に移り や すい傾 向が あ る。 こ の解 析 例で は， 3

−

1で Pt し た無 限 帯を想 定する_弾性sheet _{解 析}の張 力 斜 線 発 生 限 界 角 産前 後で_， 復 元 力の_操作が頻 繁に働き， 制 限回 数の意味が出て き た

。

し か し

，

制 限 回 数を大きな値に_採 る と計 算 時 間が増 大するだ けで

，

巨視 的な挙 動に は変 化 が見ら れ ない ことも確か め ら れ た。 　 3

−

4_{解析 例 4}

　

自 由 境界 を考慮 し た等 質 等 方 性 弾 性sheet に_対す る研 究は近藤等6｝ ，

’

Mansfield

’｝_{に よ りなされてお り}

_，

_{解 析 解} が得られ てい る

。

こ こ で は

，Mansfield

の解 析 解と解 析 例3で示し た

A，B

に よ る 計算 結 果と を 比較す る

。

_解析 解では張 力 斜 線 方 向 と最大 主 応力に関す る等 応 力 線が導 か れて い るた め， 分割 数を増し たモ デル

Type−

（

b

） を 用い

，

両 数 値 結果 を 比 較 検 討 す る。 条 件は， 解 析例 3 の 場 合と

一

致させ

，

α

・

＝

O

．

0

°

の と き に うい て のみの結 果 を 横弾 性係数

G

の取り扱い を変え て提 示 し た。

Fig．

4は 張 力 斜 線と等応力線を示す図である

。

各 要 素 内に記 さ れ た 直 線が張 力斜線方向と最 大 主 応 力の 大き さを示し， sheet _{全 面}に描か れ た曲 線が等 応 力 線 を現 して いる。 等 応力線に記さ れて い る値は文 献7）に示め さ れて い る次

90

°

　

80

°

70

°

60

°

　

55

°

　　　　　

55

°

　

60

°

　　　

70

°

　　

80

°

　　

90

°

Fig

．

_5　Tension　rays　and 　contour 　lines　of　principa且stress　inthe

　 　 　rectangl 」lar　e 且astic　sheetT｝

の無 次 元 量 を 採 用し た

。

自由 境 界 を 有 する半無 限帯状の sheet に対する せん 断変形問 題を想 定 （

Fig．1

に おい て

，

左 側 部が自 由境 界 を有し， 右側は無 限に sheet が広がっ

一 31 一

　 　 　 ロ

Table3 _Compaτiso肛 of　_preseロt　solutions 　fQr　critical　angLe βof　tension

　 　　 　rays 　alld　critical 　directiDn　産of　displacement　with 　IArs3｝ and

　 　 　

lKONDOU ’

s2）　　　　　　

’

v

＝0，

2

v

＝

．

0，

3

v

＝0，

り α

　

　

　

　

　

141

．

0

°

₁₄₂

，

0°

　

　

　

　

　

■

　 　 　 　 　132

．

0°

133

，

0

°

　

　

　

　

　

1 　　　　　325

，

0°

・

26，

0°

　　　　　：

E＝100．

OE

語

_200、

_OE

冨

_360，

₀ β

6515°

i

（

66，

D°

） 　　　　　：

65，

5 ・

（

66．

0

）

　

　

　　

　

：

65．

5

：（

66，

0

）

　

　

　　

　

，

　　 　 　 　151

．

091

（

61、

5°

） 　　　　　：

61，

0°1

（

6L5

） 　　　　　ヨ

61 ，

01

（

6

ユ

．

5

）

　　

　

　

　

1

　

　

　

　

　

15Z

，

5°

1_（

58，

0°

_） 　　　　　3575

°1

（〜

8．

0

） 　　　　　；　

・

57・

5i

（

58・

0

）

6

65．

9052°

61

，

2835°

5

ア16885 ° 己

ql，

8103

°

32、

5790°

25，

3769°

てい る状態）し， 変 位 量

U

， 帯 状sheet のヤン グ係 数

E

， 幅をα と す るとき

，

自 由 境 界 より離れ た無 限 遠点で の 最大 主応 力u

．

は極大エ _ネル ギ原 理 より

，

　　　

a．

＝EU

／（

2

α）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

∵

・

・

・

・

・

・

…



_{（4 ）} と導か れ る

。

こ の状 態 を1

．

0 とし

，

各 点で求 めた最大主 応 力 σ か ら無 次 元 量

1

は次 式によっ て決め る

。

　　　

τ

＝

σ／σo

。

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…　

一

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t・

・

・

・

…

　

（

5

）

　

横弾 性 係数

G

は

E

，

，

h の変 化と ともに変 動さ せ

，

張 力 場 ど なっ た時 点で G→ G （無変化〉

，

G→ G ／2

，

　

G

→

0

（完全に零と す る）の 3つ のケ

ー

ス につ い て解析 結 果 を示 ず

。

こ の結 果に対 応 する Mansfield の理 論に ょ る 解 析解 を

Fig．

5に載せ た

。

図 中の 90°

，

80°

，

70°

，

60

°

，

55

°

で_示し た直線は張 力 斜 線 方 向 を 意 味し

，

その数値は 固定端境 界の水平右 手 方 向 より測っ た 直線の なす角度を 示す。 解 析 解と本手 法による解の傾 向が

一

_{致して いるこ} と が確 認で き る。 し か し， 横弾 性 係 数

G

を零に落と す 操 作を用いる な らば，平 面ひずみ仮 定に基づいた場合は， 主 応 力 分布に不自然 と感 じ ら れる不 連 続な部 分が出現 し

，

平面応力仮 定に基づい た場 合は

，

応 力の_{極 端}な集中 化 現象が生 じ る

。

横 弾 性 係 数

G

を変 化さ せ ない と き と 初期の 半分 に低下 させ たとき に対する結果の違いは

，

応 力の集中化 傾 向 が 後 者に若 干 見 られ る程度で

，

_大き な差 は見ら れ ない

。

　

3−5

考 　察

　

以 上

，

解析 例 1

〜

4における解 析 解 等の_比較を通し， 本 提 案 手 法が平 面 張 力 場を と ら え ら れ る解析手 段 となる と判 断で き

，

次の点が明ら か と なっ た

。

　 1

．

操 作 過 程の核を な す材料剛性 を復 元させ る機 能の

　　

有 効性が認め ら れ た

。

特に

，

自由 境 界 を有す る解析 　 　モ デル に対して確 実に作 用す ること が示め さ れ た

。

　

2

．



_横弾 性 係 数の取 り扱い につ い ては， 変化 させ な い 　 　

一

定 値の ま まで もか ま わ ないこ とがわ かっ た。 これ 　 　は張 力 場と なっ た skeet その もの が 連続 物体のま ま 　 　 である こ とに関係して くる

。

　

3

．

　

平面 ひずみ仮 定と平 面 応 力 仮 定によ る計算結果の

ECROF1

　

　

圏

　

　

　

1

　

　

　

■

　

　

　

引

　

　

　

　

韋

　

　

　

儖 Y

、

一

〇

」

一

9

ト

一

1

，

一

_．

　 　 　 　 　 　 　

_．

．

■

_X

Fig

．

6　Tension　field　prob且em　for　rectangular

　 　　elastic　sheet 〔Part　2｝

一

゜e 4　 　 　 5

gl

e4 e1 　 　 　3e2 e3

H

−

ig1

！

9

− ・

一一一一・

₁

e3 e11

　

e2 2 3OOO

“

1　 　 　 2 　 　 　 　 1dl　　 　　　　　 　　　　　 　｛e ）

Fig

．

7　Finite　eleme 凪t　mesh 　Type

−

（d）

，

（e）　unit ：mm

　 　違い につ い て は_， 自 由 境 界を有す る解 析モ デル の場 　 　合に顕著に現 れ， 平 面 応 力 仮 定による方が張 力 場に 　 　移り や すい傾 向にあ ること が認め られ た。 な お， 解析例 3で採 用し た境 界 条 件の基に平 面応 力仮 定 を用い_， 各 荷 重 段 階ご とに厚さ方向の ひずみ を無視した 計 算では α

ニ

O

〜

20

’

の と き

，

・

今まで応 力が ほ と んど発 生 して い な かっ たコ _ナ

ー

_部に比較 的大 き な 応 力 が 発生した ことを記して お く。 　これ らの こと を総合す る と

，

自由境 界を有す るsheet の張 力場 解 析では弾 性 係数行列の仮定の扱いが大き く影 響 する こと が明ら か_となっ た

。

し たが っ て_， 以 後の計 算 では

，

通常

，

薄 肉 構 造 解 析で使 用さ れ ている平面応 力 仮 定を採 用す る

。

な お， ヤン グ係 数

E ，

ボアソ ン比 りを 変え た計 算 例と して 3

−

1の_例題を用い_， し わ波 発 生 限 界 　 　 　 ホ の_変位方 向 角 δと その と き の し わ波 方 向 角 β を調べ た。 結果を

Table

　₃

_．

_に示す

_、

_俵，

汐

』

_{は とも}に文 献 2）

，

3）で与 え られた解 析 解であ る）

。

こ の表よ り

，

しわ波

隼

成に ヤ ン グ係 数

E

は無関 係で， ボア ソ ン比 レ に依存する こ と が明ら

』

か に なった。 こ の こと は，

．

文献

2

）， 3）に示 され てい る こと と

一

致 して いる

。

　

4．

矩 形 平面 モデル の集 中 荷 重 問 題 　こ こでは

．

他の操 作に_基づ く有限 要 素 法を用い た解 析 結 果と本 手 法に よ る解とを比 較 する。 解 析モ デル は，

一

₃₂

一

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

Fig．

6

に示す安 宅 等B｝ が

_解

析 し たモ デ ル _{（矩 形 平 面弾}性 sheet の

一

点 集 中荷 重問 題〉を考えた。 境界条件は， 図に 示す よ う に 四隅 を 固 定と し， 中 央 部に 集中 荷 重

F

を水 平 方 向 （＋

X

方 向 ） に_作用させ た

。

_材質は_等質 等 方 性と仮 定 し

，

初 期 応 力σ。

一

　O

．

　5　

kg

／cm2 を 設 定する

。

sheet 厚は単 位 長さ とし て い る

。

ひずみ_， 補 関 関 数につ い て は 3

．

と 同じとし た

。

計 算に用いた分 割 要 素 モデル は

Fig．

7に記す

Type−

（

d

）

，

（e） の 2種 類と する （単 位mm _＞

_。

Type

−

_（d_） は

Fig．

6に示 し た 問 題 を 解 くモ デル として

，

不 適 当で あるが

，

安 宅 等によ り提 出さ れ た結 果と比 較す る た め に採 用 する

。

復 元 力 効 果 制 限 回数は4に設 定した

。Fig，

7の モデル図 中に記し た e4 要素に対し て_， 最 大 主 応 力 値と荷 重の大 き さの関 係 を安 宅 等の結 果とと もに

Table

　4 に ま とめ たtl4〕

。

表 中の 1

．

C

．

，

　 M

．

C

．

_はそ れ ぞ れ荷 重 増 分 回 数 と材 料 定 数 を初 期 状 態から段 階 的に 零と するまで の最 短 回 数の こと を意 味 する

。

　

Table

　4 _{で わ か る よ う に} ，

1．

　

C．

お よび

M ．

C ．

に関 し て と も に大き な値 を 取る こ と で安 宅 等の解に近づ く

。

し か し， 1

。

C ．

，　

M ．

C ．

は適 当な値 を 設 定する ことに よっ て良い解が得ら れて い る

。

こ の ことは_， 計 算 時間に係わ る 重 要な点で あ る

。

ま た， 荷重作用点の 変 位 お よ び各 要 素の最 大

・

最 小 主 応 力 の関係 をグ ラフ化する と， 両 解 析の結 果に差 が 見ら れ ない

。

さ ら に， こ の例 題の場 合

，

復 元 力 効 果 制 限 回 数 を越す 繰り返 しは起きな かっ た

。

な お

，

安 宅 等の解 析で は_， ひずみ に関し て非 線 形 項まで 考 慮して い るこ とを 述べ て お く。 同

一

条件で

，

応力 遷 移 法に基づく 有 限要素法による解 析 結 果 と も比 較 し た9 ｝ 。 比 較の グ ラフ

．

_Fig

_．

_8は 荷 重 作 用 点の_変位および主 応 力と荷 重の関係 を 示す

。

こ の グラフ では

，

実線が剛 性 変 化 法に基づ く_本手 法に よ る結果， シン ボル［…］

0

が応 力 遷 移 法に基づ く解であ

Table　4Cemparison 　of　_present　solutions 　for　max

．

　_principal　stress with　ATAKA

’

_s8｝ 卜bx

，

町 h1⊂ipal　stre5selementNo

・

e4 σ。

冨

o

．

5 〔Kg／cmZ〕 朕〕An PresentSOlutlon TムKA［B］

「

s501ution 〔Kg〕 1

．

C

，

−

12M

．

C

。

−

101

．

C

．

−

12M

，

C

．

−

201

．

c

，

−

60M

．

C

．

401

，

C

，

−

M

．

C

．

−

20Tension ，sPast 0

．

0D

，

5 0

．

5 0

．

5 0

．

5 0

．

5 o

．

5 2

．

50

．

5324070

．

5324070

．

5324070

．

5324070

，

5324060

．

5324D6 5

．

D0

．

5643140

_，

5649140

_，

5648140

_，

5648140

_，

564811D

_，

5648U 7

．

30

．

S972Z10

．

5972210

．

5972210

．

597221O

．

5972180

．

〜97219 lD

．

o0

_，

_6296290

_，

_6296290

_．

_6296290

_．

_629629O

_．

₆₂₉₆₂₅ ∩

．

629625 12

．

SD

．

b620360

．

6620360

．

6620360

．

662036D

．

662042O

．

662042 15

，

n0

_．

7062160

_．

_7062160

_．

_7061540

_，

_706016O

_．

_705868O

_．

₆₉₄₄₄₀ 17

．

50

．

7576980

．

7S7688n

，

7576260

．

7S7488D

．

757334O

．

726949 2［｝

，

【［ f［

．

S〔〕91b10

．

8〔〕9161 〔〕

．

8090990

．

8089610

．

80SSO1 〔［

．

7592S8 22

．

5o

．

860634o

，

86063ろ 〔1

．

8605710

．

8604330

．

860271 ∩

．

791669 25

_，

冂 〔〕

．

9121〔｝b0

．

912106O

．

912044o

．

911go60

，

9117∬ 0

．

824078

　 崔　po5剛

一

3 身 　 2 　 　 　 X

−

dire こtion O

．

サ 『 O

．

0

厂

O

．

  　 　 　 OISF　AC監覦 【閥T O

．

OO　　　 　O

．

04　　　 　0

．

oe　　　 　O

．

12　mm 。

ゼ

鷺

丁

一

e1 O

、

サ

四

09

尸

O

．

o

コ

。

o ど 岩

5」

O

．

雲 O

．

■o

P亘ot　of　Force　vs

．

　Disp且acement ELEMENT

−

_e2

_．

_e4 MIN

．

　　　　　　　　 MAX

，

己oX O

．

O MAX

．

q 鵠 O

．

ヨ O

．

03 一 〇

、

61

．

01

、

4_kg ／匸m

：

　 Plot　of　Force　vs

．

　stress

Eし匚MENT

−

e3 MIN

．

　 　 回 回 回 回 回 MAX

．

　 　 　 sT隠【5s_o

_．

_o Oρ 　　　　　0

・

4 　　　　　0

・

8　kg／c田z

　 Plot　of　Force　vs

．

　stress

Fig

．

8

　 　 　for　Type

−

_（d_{） （}ao

＝

0

，

5kg／cm2 _＞

　 　 　

一

：present　solutions

　 　 　 国   ：stress　tTansfer　method

’

s

0

、

1o

．

2O

，

3

Plot　_of　Force　_vs

，

　_stress

sO

．

4　 　 　 　0

，

5

　 kg／cmi The　relationship 　between　load　and　either　displacement　er　principa旦 stress

注 4｝ 比 較 に 用いた 文 献 8）の デ

ー

タ は横 浜 国 大

，

安宅先生 　 　の御 好 意によ り 生デ

ー

タの供 与 を 受 けたものでありま 　 　 す

。

こ こ に

．

謝 意 を表しまず

。

る

。

変位に関 して は完全に

一

致 し た

。

主 応 力に対し ても e3要 素を除い て

一

致し て い る ことが分か る

。

　これ らの数 値 結 果により剛性 変 化 法 と応 力 遷 移 法に基

一

₃₃

一

N工 工

一

Eleotronio _Library

つ く解 析 内容の検討 を試み る

。

要 素分 割モ デル

Type−

（

d

）に 上 記の _{境 界 条 件}と荷 重 を与え る な らば， 張 力 場に 移 る最 初の 要素は

，

ei に な る こと が経験 的に_分か る。 し か

．

も

，

主応力 方向は

，

荷重作 用方 向と そ れに対 して垂直な 面内の方向を取る

。

　剛性 変 化法で は要 素 e3の 最 小 主 応 力 値が負と判 断さ れ た と き， 最小主 応力方 向で あ る荷 重作用 方

_向

の剛性を変化 さ せ

，

張 力場 と判断さ れ る と 同時に その_{方 向}の_剛性が無視 さ れ る。 し た がっ て

，

要 紊 e3 が 張_力場 と なっ た後も荷 重を増 大さ せて い く な らば

，

中

央 点変位は荷重作用方向に 抵 抗 が な く な る た め

，

荷重

一

変位 曲線の こう配が大き く変 わ り移動し てい く。 この中央 点の _{変 位 挙 動}に対 し

，

要 素 es の 主応 力 値が

一

定に保た れるとい うこ とは

，

es 要 素 上で し わ波が成 長し て い ると 考え られ る

。

_要素 ee が張 力 場に移っ た た めに起こる他 要 素へ の応 力分担は， グ ラフ の 荷重

一

応 力 曲線こう配が変 化 し てい るこ とか ら確 認で き る

。

し た がっ て

，

こ れ らの現 象は_， こ の モ デル に対し て予 想 されうる挙 動で あるといえ る （

Fig，

8実 線 ）

。

　応 力 遷 移 法で は_， 要 素 es の最 小 主 応 力が圧 縮 力である 。o 富 冒

■

2 O

．

9 0

．

り

F

n Plet　of　FQ【ce　vs

．

　Displacement

　

’

。 ・・ 0

．

O　　　　　　O

，

16α32　　　mm

Plot　of　

Force

　vs

．

　Displacement

凶 】 o O

．

“

隔

O

．

曾 O

．

0

゜

心 属 岩 醒 O

．

鬻 O

．

9 2

・

0 4

・

0 6

・

okg／cm ， P且ot　of　Force　vs

，

　stress

’

0

．

O

・

o 起 岩

_圏

2 O

．

需 O

．

9 0

．

1巳

．

0

．

52kR／cm：

Plot　_of　FoTce　_vs

．

　_stress

EしEM 匚 團丁

骭

e3

　 　 　 　 　　 　 　　 一

〇

．

00

．

1q2 0

・

3 mln O

．

00

．

4　 　 0

．

8　 　 1

、

2　 kg／cm2 　 　Plot　of　Force　vs

．

　DisplacementPlot　of　Fo【ce　vs

．

　stress

　 　 　 Fig

．

　g　The　relatio 皿ship　between　load　and　either　displacement 　 　 　 　or 　_principal　stress 　for　Type

−

_（e） （σo

＝

0

．

5k倉／c■2） な ら ば， その圧 縮 力 相 当 分だけ中 央 点が変化し ない よ う に節 点 力を加え_，許 容で き な い圧縮力 を取り除い て い く

。

こ の力は本 来 存 在 し ない もの であ る た め

，

向き が逆で大 き さ が等しい 力を作用さ せ る 必要が生じ て くる

。

こ の操 作 が 支えることの で き ない応 力量 を等 価な節 点 力に変 換 させ る方 法で あり

，

こ の力 を荷 重 増 分 法 的な取 り扱い を して

，

許 容で き ない応 力が発生し な く な る まで_漸次繰り 返 し計算 を続けて い く

。

得られ る等 価 節 点 力は モ デル が X 軸に関し対 称である ことか ら， 中 央 点に与え た荷 重 方 向と

一

致する。 し た がっ て

，

剛性 自身は本 来 変 化さ せ てい ない こと を考える と， 要 素 esの最 小 主 応 力の非 正 値が抑え ら れ た と して も

，

最 大 主 応 力の挙 動が極 端な変 化 を 示 す とは考 えられ ず

，

同様な変 化 傾 向が得ら れ ると 予想さ れ る

。

す な わ ち， グラ フ に示さ れ た応力 遷移法に よ る数 値 結 果は_， 納 得で き る結 果 とい える （

Fig．

8

シン ボル ）

。

　剛 性 変 化 法に基づ く本 解 析 法は張力 場 を考察する こ と から提 案さ れて い る。 これ に対し， 応 力 遷 移 法に基づく 解析法は数値 解 析 上の技 巧より提 出された も のであ る

。

また_， TabLe　4の 比 較と3

．

の _{解 析 結}果 を も 考 慮 する な ら ば

，

応 力遷移法による_解析 法で は張 力 場を と ら え られ る手 段とは ならず

，

こ の方 法の使 用に は 注意す る 必要が

一

₃₄

一

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

ある こと を明 確に し た。 これ は

，

文献 1）の数値解析上 の考 察 と も

一

致し た内容である

。

　

要素分割モ デル

Type−

（e） を用い た本 手 法に よ る解 析 結 果は

，Fig．

9

に示 した

。

ある要素が張 力 場へ _{移 行 す} るとと もに_{， 応 力 分 担}や主 応 力の復元等の_{挙 動}が と ら え ら れ

，

従 来の応 力解析と は まっ た く違っ た解を得た。 　

5．

結 　 語

　

解 析 領 域を有 限 個の_{領 域}に_{分 割}し_， 分 割し た領 域 （要 素 ）の_{物 理 量 を計}る こと で， 全 体 領 域 を 評 価す る とい う 有限 要素法に よる本 解析法は

，

局 部 的に発 生す る しわ 波 が と ら え ら れ る とい う利 点が_{あ り ；張 力場 解 析 法}に最 適 な手 法で あ る と考え る

。

本 手 法に よ る解と解 析 解 や他の 手 法 を導入 し た有 限 要 素 法による結 果との_比較によ り解 析 法の_{妥当 性}が明 確となっ た

。

手法に お け る_{計 算}パ _ラ メ

ー

タの_{設 定}に関 しては_， 種々 の_{数 値実験}により計 算 時 間 を考慮し た適 当な値 を決 定す ればよいと考える

。

平 面 張 力場の性 質 につ い て は_， すで に 3

．

_，

4

．

で記 述し た通 り で ある_。

　

以 上に よっ て

，

解 析 解 や 近 似 解が存在す る問題を取り 上げ

，

解 析 結果の 比較や検 討に よ り， 平 面 張 力 場 を解 析 する本 手 法の_有効性と妥 当 性が明確に提 示で き たもの と 考える

。

さ ら に

，

平 面 張 力 場の 力学 的 特 性につ い て も議 論が でき， 平 面張力場 解 析に対する基礎 的な考察が与え ら れ た

。

_{今後，著者 等}はこれ らの デ

ー

タの_蓄積を踏ま え_， 曲 面 張 力 場に対す る解析 手 法につ い て 議 論して ゆ く。 　 謝 　 辞

　

本 論 文に おけ る デ

ー

タ整 理に当た り， 御協 力頂いた次 の方々 に感 謝 致し ま す。 栗 原 典 夫 君 （現

・

東 洋情 報シス テム〉

，

仁 藤 洋子 さ ん （旧 姓

・

田 村， 現

・

山村女子 高 等 学 校 講 師）， 三 浦

一

芳君 （現

・

富 士 中学 校 教 論）， 田中 茂 和 君 （現

・

花 畑 中学校教諭 ）。 　　 場 解 析 手 法につ いて

，

日本建築 学 会 論 文 報告 集

，

第351号

，

　　 pp

．

76

−

82

，

昭 和60年5月 2_{） 近 藤}

一

_夫：平 面 張 力場の

一

般解

，

日本航空学 会 誌

，

第5巻

，

　　 第41号

，

pp

．

285

−

299

。

昭 和13年9月 3） 井 合 毅 ：極 大エ ネルギ

ー

の定理に よ る_弾性問題の_{解 法}

，

　　 日本 航空学 会 誌

，

第 10巻

，

第 96号

，

pp

．

158

−

180_， 昭和 　 　 18年4月

4）Moriya

，

　K

　

and　Uemura

，

　M

，

：

An

　Ana旦_ysis　of 止e

　　

．

Tension　 Field　 after 　Wrinkling　 in　

Flat

　 Membrane

　　 Struchures

，

　Proceedings

，

　lg711ASS 　Pacific　Sympo

−

　 　 sium 　Part皿on　TENSION 　STRUCTURES 　and 　SPACE

　　 FRAMES

，

　TokyQ　and　Kyoto

，

　_pp

．

189

−

198

_，

1972 5） 守 屋

一

政：張力場 構 造に関す る 研究

，

東京 大 学 修士論 文

，

　 　 昭和 46年3月

6＞

ll

・ ・d・

・

K

・

，1・i

・

T

・

gM ・ ・ig・ti

，

・S

．

　and 　M・ras・ki

，

　T

．

　：

　　

Tensien

・

Field　Theory

，

Memdries　of　the　Unifying　Study

　　

of　the　Basic　Problems　in　Engineering　Sciences　by　Means

　　

of　

Geometry

　VoL　1

，

　Division　C

−

V　pp

．

61

−

₈₅

_，

₁₉₅₅ 7_）Mansfield

_，

　E

．

　H ：Tension　Fie且d　Theory

，

　Proceedings

　　12th　International　Congress　on　App且ied　

Mechanics

，

　　 pp

．

305

−

320_，1968

8｝ 安宅信 行

，

鈴 木 茂 明 ：張 力条 件を考 慮した膜構造の_{解 析}

，

　　

日本 建 築学 会 大会 学 術 講演 会 梗 概集 （近畿 ）

，

pp

，

1089

−

　　 1090

，

昭 和55年9月

9）



Zienkiewicz

，

0

．

　C

．

，

　Valliappan

，

　

S．

　 and　K重ng

_，

　P

．

：

　　 Stress　Analysis　of　Rock　as　a　tNo

・

tension

’

Material

，

　　 Geotechniqe

，

　Vol

．

18

，

　_pp

．

55

−

66

，

1968 10＞ 本間 俊 雄

，

登 坂 宣 好 ：有限要 素 法に よる張 力 場解析

，

日 　　本 鋼 構 造 協 会

，

第15 回 大 会研究集 会マ トリック ス解 析 法 　　発表論 文 集

，

pp

．

287

−

₂₉₂

_，

_{昭 和}56年7月 11） 西村敏 雄

，

登 坂 宣 好

，

本 間 俊雄 ：張 力場に関する数 値 解 　　析 手 法につ いて

，

日本建 築 学 会 大 会 学 術 講演 会梗 概集 （東 　　北 ）

，

pp

．

　ll41

−

1142

，

昭和57年 10月 12）本間俊雄

，

登坂宣好

，

西 村 敏 雄 ：有限要 素法 に よ る張 力 　　場 解 析につ い て

，

日本 鋼 構 造 協 会 第17 回大 会研究 集 会マ 　　 ト リックス解 析 法 研 究発表論 文集

，

pp

．

55

−

60

_，

昭和58 　　 年7月 参 考 文 献 1） 西 村 敏 雄

，

登坂 宣 好

，

本 間 俊 雄 ：有 限 要素法によ る張 力

一

₃₅

一

N工 工

一

Eleotronio _Library

SYNOPSIS

UDC:624.043.3

,

'

'

THE

PLANE

TENSION

FIELD,ANALYSIS

BY

FINITE

ELEMENT

TE)CHNIQUES

A

procedure

llsing the variable stiffness method

'

'

by Dr,'TOSHIO NISHIMURA,

'Prof.,

Nihon

Uniy,,

bi.

NOBUYOSHITOSAKA, Prof:, Nihon Univ., and

Dr.TOSHIO HONMA, Resarch fellow, Nihen Uniy.,

Members ofA.I.

J.

The

object of thispaper

is

to make sure of availability

for'the

numerical approximate procedure

developed

in our _{priviouspaper} and te show the characterisfics of the_planeteRsion

field

using two moclels of simple plane

'

'

'

configuration.

,1

The

manipulation of elastic c6effcients isof importanton the_procedure

because

it.is

based

on finiteelement techniques with variable stiffnes,s.

Therefore,

thismanipulation

is

elucidated tothe case of n6t only isotropic materials

but

also anisotropic indetail,The procedure

is

thenapplied to the case of(1)a

flat

rectangular sheet subject to shear and tensionin various

directions

and

(2)

a

flat

rectangular sheet subject to a

force

in

one

direc-tion.

The

obtained numerical results are

dompared

with theanalytical sQlutions existing studies of the classical theory and numerical results that

depend

on another _procedures using

finite

element techniques.･

'

_'Numerical

results ar6

favorably

consistent with theorical values.

･

-

'

,

-

,