粘塑性有限要素法によるフレッシュコンクリートの流動解析

【論　 文

1

UDC ：691

．

32 日本建 築 学 会 構 造 系 論 文報 告 集 第 374号

・

昭和 62年 4 月

粘

塑

性 有

限

要

素

法

に

よ

る

フ レ

ッ

シ

ュ コ

ン

ク

リ

ー

ト

の

流 動 解析

正 会 員 正 会 員

森

谷

丿

ー

1

博

恭

嗣

＊

雄

＊ ＊ 　

1．

ま えが き 　フ レ ッ シュ コ ン ク リ

ー

トの流 動 性 質 をレオ ロジ

ー

に よっ て解 明 し よ う と する研究が近年 数 多く報 告 3）

−

S〕_{さ れ} ている が

，

これ ら の研究に よ れば，フ レッシュ コンク リ

ー

トの流動性 質はビンガム モ デル を用い てほ ぼ表現し う る こと が 確 認 さ れ てい る

。

フ レッシュ コ ンク リ

ー

トを 理想 的なビンガムモ デルと仮 定す れば， その物理量で あ る2 つ の レオロ ジ

ー

定 数 （降 伏 値お よび塑 性 粘 度 ）を用いて

，

こ れ まで定 性 的に し か表 現さ れ て い な かっ た フ レッシュ コ ンクリ

ー

トの流 動 特 性 を， 定 量 的かつ 統

一

_{的に評 価 す} る ことも可 能と なる。 レオロジ

ー

の見 地に立っ たフ レッ シュ コ ン ク リ

ー

トに関する既往の研 究の多く は

，

回 転 粘 度 計

，

球 引上 げ粘 度 計

，

平 行 板 プラス トメ

ー

タ な どの_各 種 粘 度 計を用い て

，

ペ

ー

ス ト

，

モ ル タル お よ びコ ンク リ

ー

トの レオロ ジ

ー

定数の測 定を行い

，

各種要因がこ れ らの流 動 性 質に与え る影 響につ い て報告し たもの で あ る6♪

『

9，

_。

特に_， 繊 維 補 強コ ンク リ

ー

ト， 流 動化コ ンク リ

ー

トあるい は水 中コ ンクリ

ー

トなど， 近 年 開 発さ れ た多種 多 様なコ ン ク リ

ー

トのなか に は_{， 従来}のス ランプ値のみ による コ ンシステンシ

ー

評 価 方 法で は到 底 表現で き ない 流 動 性 質をもつ _もの がありle｝

一

且1〕

_，

_レオ ロ ジ

ー

定 数によ るフ レッシュ コ ン クリ

ー

トの流 動 性 質のより正確な把 握 は

_，

_当面す る重要な研究課 題の

一

つ であ る とい えよ う。 　

一

方

，

構造体コ ンク リ

ー

トの品質確保を 目的と し た施 工の合理化や作 業 自体の省 力化 を 図 る た めに は

_，

混 練

・

運 搬

・

打 設お よ び締固 め時に お け るフ レッ シュ コ ン ク リ

ー

トの変 形

・

流 動 性 状 を予 測し う る解 析方 法 を 確 立 し， 現 場に おけるコ ン ク リ

ー

_{トの施工 性 を 合 理的に評 価} する こと が 必要で あ るt4，

・

15）

_。

例えば_， まっ た く 同

一

の レ オロ ジ

ー

定 数 をもつ フ レッシュ コ ンク リ

ー

トで も

，

そ れ が 用い ら れ る条件によっ て

，

その ワ

ー

カ ビ リ チ

ー

の 評 価 は_{当然 異}な るはずであ り

_，

フ レッ シュ コ ン ク リ

ー

トの コ ンシステン シ

ー

か ら

，

その施工性 能 を理論に よっ て 予測 し う る技 術， す な わ ち施工 設計 法を 開 発 す ることは

，

こ 本 論 文の

一

部は

，

引 用文献1_）およ び2〕に発表した

。

＊ _三 重 大 学 　 助 手

・

工修

＃

_{三重 大 学 　 教 授}

・

工博 　 （昭和61年9月 2日原 槁 受 理 ｝ の分 野に お け るも うひとつ の重 要な課 題である。 　 フ レッ シュ コ ン クリ

ー

トの流 動シ ミュ レ

ー

シ ョ ン は

，

施 工 設 計 法 を確立 する上で の重要な手がか りとな るばか りでは な く

，

その

一

手 段と なる可 能 性 を もっ て い る

。

こ の よ う な シ ミュ レ

ー

ショ ンを行うに は

，

コ ン クリ

ー

トの レオロ ジ

ー

性 質に関 す る情 報の_{収 集}と流 動 解 析の手 法の 検 討が， と もに不可 欠な要素と な る が

，

現 在

，

フ レ ッ シュ コ ン クリ

ー

トの レオロ ジ

ー

的 研究のほ と ん ど は

，

前者に ウエ _イトが_置か れ て お り

，

後 者に関 す る情 報は 非常に_少 な く

，

特に

，

各 種 施 工 条 件に対 応で き る流 動 現象の_解析 手 法に関す る報 告はほと ん どみ られ ない

。

　 本研 究は

，

コ ン ク リ

ー

トの施工性 評 価 方 法の確 立 を最 終の_{目 的}と している が

，

本 報で はフ レッ シュ コ ンクリ

ー

トの変形

・

流動シ ミュ レ

ー

ショ ンを行 う

一

手 段と して

，

粘 塑性 有限要素法を用いた流動 解 析の手 法を提 案する

。

すな わち

，

まず初 めに

，

フ レッシュ コ ンクリ

ー

トの流 動 解 析 方 法を提 案し

，

これを理 論 解の得 られて いる二 _， 三 の問題に_{適 用}し て

，

解 析 手 法の妥 当 性 を検 討する

。

次に

，

コ ンシス テンシ

ー

評 価 方 法とし て最 も代 表 的なス ランプ 試験に関す る若干の解 析 例を挙 げる。 　

2，

粘 塑 性有 限要素解析方 法 　2

．

1 構 成 則 　粘 弾 性 体モ デル の全ひずみ

va

度　

IE

_｝は ， 温度変化に よ るひずみ成 分 を無 視 すれ ば

，

以 下の よ うに表さ れ る15，

_。

　　

　

lel

−

_IEe

_｝・_團

一

liei

・

毒

ld

・

纛

1

偏 卜

……

（・）

　こ こ に

，

IEei

　1_{弾 性}ひずみ成 分 　 　 　 　

1

謂 ：粘 性ひずみ成 分 　 　 　 　

la

’

｝：偏 差 応 力 　 　　　

1

σ面：平均 垂 直 応 力 　 　　　ηG，ηκ：せ ん断 変 形お よび体 積変形の粘性係数 　フ レッシュ コ ン クリ

ー

トの弾 性変形は

_，

粘性 変形に比 べ て極め て小さ いもの と考え られ る

。

ま た_{， 粘 性変}形 量 の う ちの体 積 変 形 量 も

，

せん断 変 形 量に比べて極めて小 さい も の と考え ら れ る た め

，

本 解 析で は

，

（1）式を単 純 化 し た 以下の式 を構成則とし て用い た。

　　

　

igl

一

毒

1

〆ト

………・

…・

………・

…・

…

（

2

）

Y

鷲

叩 　 「

ノ

／

　 　 　 τ 　 　 　 Ty 図

一

1　 ビンガム モデル

　

一

般に フ レッ シュ コ ン クリ

ー

トの流 動 特性はニ ュ

ー

ト ン粘性を示さず

，

ある大き さ ま で の偏 差 応力 が作用 し て も流 動し ない ビンガム モ デル （図

一

1 参照

，

7

：せ ん断 ひずみ速 度， r ：せん 断 応 力）で表 現し得ること が知ら れ てい る3）

_。Bingham

が 提案し た降 伏 関 数は

，

単 純せん 断状態にあ る粘塑性 材料を表現す る もの であ る が

，

本 解

析で は

，Hohene

皿ser

・Prager1T

｝

1

こよっ て

f

壬意 応力状 態 に対して拡 張 さ れ た次 式を用い る ことに し た

。

　

　

　

・

州 齬

：

ll

……・

・

…・

…・

………・

… 　

F

は降伏 関 数で あ り， 以 下の ように表さ れ る。

　　　F

＝ 1

一

τs〃

τ 一 ……・

……・

・

…………・

・

…

（4＞ 　ここに_{，　η ：}塑性粘度 　　 　　　

VtJ

：変形 速度テン ソ ル 　　 　　　σ ’ 丿：偏差応力テン ソ ル 　 　 　 τy 　：降 伏 応 力 　 　 　 ゐ：偏 差 応 力テン ソ ル の 2次 不 変 量

　

同様に

，

コ ンシス テン シ

ー

曲 線が直 線で はな く， 図

一

1_中の_{破 線}の ように

_，

_{曲線 状}にな る場 合 も含め ると， 次 式の よ う な表 現と な る。

　

　

　

・

cv

・

−

1

，。

跡

：

ll

…・

・

…・

……・

……

_… 　 こ こ に

，C ，

　_n ：材 料 定 数

　

（

5

）式におい て

，

n

＝

1

，

　

C ＝

_ηと すると， （

3

）式の ビン ガム モ デル に等し く な り

，

n ＞1の条 件で は_， チク ソ トロ ピ

ー

を示 す18i。 これらの式で表 され る材料は， 等 方 性であ り

，

非圧縮性であ る。 降 伏 関 数が負の と き， 材 料は 剛体と な り

，

正の値を と れ ば流れ が起こ る

。

降 伏関 数が

F ＝O

と な る ような応 力 状 態は降 伏 面 を 形 成し， こ の面を横切る方 向に応 じて

，

粘 塑 性 流 動が開始 あるいは 停 止 す る

。

　

2．2

解 析 手 法 　 通 常の粘 弾 性 解 析におい て は

，

時 間刻み で繰り返さ れ るひず み

・

応 力の算 定 時に

，

粘 性ひずみ成 分が前ス テッ プの_{弾性応 力成 分}の_{関 数}と して得ら れ る が

，

本 解 析で は

，

弾 性 変 形 囲

＝0

と仮 定し てい る た め

，

非 常に大き な弾 性 係 数 を用いた場 合の計算に類 似し

，

任 意の位 置にお け る応 力は全 体 を 瞬 間 的な_弾性体と仮定して計 算さ れ る。 　粘 塑 性 有 限 要 素 法 （以 下，

FEM

と 略 記｝の計算手順

一

₂

一

は

，

以 下に示す と おり で ある

。

まず

，

弾 性 計 算にょっ て 得ら れ る応 力 を （3）式に代 入し

，

得られた要 素ひずみ 速度に， 弾 性 剛 性マ ト リックス ［

D

］を乗じて見か けの弾 性 応 力

Iaal

を求める

。

次に

，

1

σ’

1

を 生 じ さ せ る の に必 要 な節 点 力

iF

＊

1

を積分 して逆算 し

，

全 体の変 形 を 見か け の_節点 力

1F

＊ ｝に対し て弾 性計 算で_求める。 その結 果と して

，

粘 性 変 形に よっ て生 じ る単位 時間当た りの変形を 算 定する

。

　以 上の ように_， 本 解 析 方 法は， 比 較的単純な計算の繰 り返 しで あり

，

パ

ー

ソナル コ ン ピュ

ー

タで も十 分実行可 能である。 解析に用いたプロ グ ラム の フロ

ー

チャ

ー

トを 図

一

2に示す

。

　フ レ ッ シュ コ ンクリ

ー

トと型わ く

・

容器

・

底板な どの 面との 間に は_， すべ _{り が生じ る が}

_，

_すべ _り面の水 平 方 向 に働く反 力の大き さ に よ り，節点の固 定 条 件 を決 定した、 すな わ ち

，

水 平 力が すべ _{り抵 抗 力を超える と}

，

_{そ の方 向} に節 点が移 動し

，

すべ _りが生じ る

。

すべ _{り抵 抗 応 力は}

，

付 着 応 力と ま さつ_{係 数 を用}い て_， 以 下のよ う に与え ら れ る19） （図

一3

参照）。 　 　　砺 ＝ _{rh 十} μσπ

……・

・

………・

・

…・

・

………・

・

…・

・

（6 ） 　こ こ に_， crh ：すべ _{り抵抗 応 力} 　 　　　 　τh ：付着応 力 　 　 　 　 　μ ：ま さつ係 数 　 　　　 　an ：垂直応力 　　STARTS

∈

ヒ　1ni ヒia1 　⊂ond 正し10n 　　（匸

＝

O） 　　　　　　　　 Ga1CuL8 ヒ

¢

　 Egad

　

term 　　　　　　　　Cakula しe

　

SLLffnEss

田

a 匸dx 　　　　　　　　　〔or

　

oach 巨L2me目t

〔

_μ

q

十

　　　　　　　　A55Emb ［

∈

St

覧

εfness　ma

【

ric

已

5

”

II　 　 　 and

　

v

巳

⊂

匚or5

日

）

詈　 　 　 5eしb。und

己

ry　C。

・

d1匚i。n

・

一

_り

　　　　　　　　 Ca1

匸

ula にe 　s【ress

‘

留　 　 　 　ξ

。

・

ea

⊆

h　 elemen

し

邸

鵠　　　　　G

凸

lc

じ

iaしe_l…｝ 配r

．

（2）

，

（3 ）

》

q

匹

　 　 　 　Ca1Cu己証e　du

 

y 匸。 r ⊂ e oo

口

Ass

巳

mbL

ε

dummy　r。r匸e　vec 匸or5

So1

Ψ

巳　　正n ⊆rεm巳 noal 　displa ⊂ement

囗

Q

　　　Ch

ε

ck　b

・

undary 　CQnd 辻 重on 　　　Wr正 【e

　

re5

ロ

lt　じo

　

DI5K

　 　 　 　 　E配 け σ_h τh 図

一

2　フ ロ

ー

チャ

ー

ト 図

一

3　すべ り抵 抗 力 σ_n

厂

見

L

rSlider ashpet 図

一

4　 要 素モデル V v VO t

’

一

_「 eef£ 図

一

5　ひずみ速 度 変 化 t 　フ レッ シュ コンク リ

ー

トが特 定の容 器に充てん さ れ る と きに は

，

コ ン ク リ

ー

ト表 面 部の _{節 点}の_{座 標}を常に チェ ック し

，

壁面の 座標を 超 え た 場合は時 間を戻し

，

そ の節点に新た な境界 条件を加え た上で_計算を続け る。 こ れ らの節点に対 しても

，

すべ り抵 抗 力が働くことにな る

。

　

2．

3

　慣 性力 （動的挙動）の_考慮 　 前 項までの解 析は

，

基 本 的に は静 的なつ り合いを得る た め の解で あり

，

速度変化の少な い場 合に は適 用 可 能で あ る が

，

流 動が

一

定 速 度で はな く

，

停止し た り

，

あ るい は流動 し始め た り といっ た例に対して は解 析の追従性に 限 界が あ る。 　図

一

4 に示 す よ う な 簡単な 要素モ デル を 考える

。

い ま， 要素部分 の力学 性 状が， 図

一1

に示し たビンガムモデル によっ て表 現さ れ る場 合， 抵 抗 応 力は， 　 　 　S

＝

Ty 十 yη

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

r・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（7） 　こ こ に

，

S ：抵 抗 応 力

，

　 rv ：降 伏 値 　　 　　　

y

： ひ_ずみ速 度

，

η：塑 性 粘 度 であ り

，

静 的なつ り合い （等 速 度 運 動）で は

，S

』

Gm

（こ こ に

，

G

：外 力の加 速 度

，

　 m ：質 量 ）とし て

，

　　 　

Vノ

＝

（

Gm −

ry）／η

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

8

） とな り

，

V

’

の速 度で等 速 度 運 動し て い れ ば

，

つ り合い 状 態にあ る。 前 述の FEM 解 析で得 ら れ るの は， こ の っ り合いひずみ速 度である

。

しか し

，

こ こ で動 的なつ り 合い を考え ると

，

　　 　

Gm − s

＝ am

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　〔9 ） 　こ こ に，　α ：加速度 の運 動 方 程 式が成 立し

，

これ に （

．

7） 式 を代入 し て

，

微 分 方 程 式 を解くと

，

　　 　

V ＝

C

・

exp （

− Bt

）十A／

Bl ・

………・

・

…

（10） 　こ こ に

， C

：定 数

，

　A

・

＝G 一

τノm 　　 　　　 B

＝

η／ml

，

　 t：時 間 　 　 　

1

：_{要 素}の長 さ を 得る

。

t

＝

0 におけるひずみ速 度を V。とし

，

（8） 式 のつ り合い ひずみ速 度 V

’

を用い て書き直す と_， 　　 　

V ＝

（

Vo−

V

’

）

・

exp （

− Bt

）十 V

’・

・

…・

……・

…

（11） と

．

なり， （ll）式は，　 V。か ら

V

’

の範 囲で 時 間 と と もに 変化す る 図

一

5の よ うな速度変化の遅れ を表現する

。

　（11） 式 を微 分し，

t＝

0を 代入 して得 られ る α。 （初 期 加 速 度 ）は

，

　　 　α o

＝

＝

（1！

’

−

Vo）Bl

＝

G

−

（Ts 十V』η）／m

・

・

・

・

・

・

…

　

一

（12） であ り

，B

は

，

図

一5

に示す

t

’

（遅 れ時間）の逆数に等 しい の で

，

_（11 ）式は

，

以下のよ うに_書け る

。

　 　 　

v

＝ （

v

_。

− v ’

）

・

exp ←

t

／

t

’

）＋

v ’

　　 　　

＝

（

V

’

− Ve

）

11

−

exp _（

− t

／

t

’

）

t

十

Vo…・

・

…・

・

（

13

） 　パ ラ メ

ー

タ t’ は

，

ηと m の関 数で あり

，

これを ある 値に設定す るこ とに よっ て

，

前ス テップの ひずみ速 度

V

。と

，

つ り合い ひずみ速 度

V’

よ り

，

要素ひずみ速度 V が得ら れ る。 解析におい て

，

時間刻み At で計算を 繰 り返す と き

，At

間の 平 均ひずみ 速度は

，

（13）式 を 積分 し て

，

以下の ように な る。 　　 　

v

＊

＝

（

VD− v

）ガ／

At

十

v ’

一・

…・

・

…・

・

……・

…・

（

14

） 　 慣 性 力のパ ラメ

ー

タで ある ガ は

，

以下の手 順で設 定 し た

。

（12＞式に_， Ty

＝O

，　

V

。

＝0

を代入 す ると

，

α。

＝G

が得ら れ るよ うに_， ニ ュ

ー

トン流 体において は

，

ご く微 小な時 間で は

，

変 形の加 速 度は外 力の加 速 度に等し い。 そ こ で

，

1ス テッ プの計 算の前に

，

rs　

＝

＝

Oの条 件 下で計 算を行 うステップを設 け

，

節 点力の加速度が外力 加速 度 に等 し く な る よ う な t

’

を 逆算し た。 同

一

の条件下にお い て も

，

試 料のサイ ズが大きい_{場 合}や

，

粘 性が小さい場 合に は 〆 の値は大き く な る。 　2

，

4　要素モ デル 　 以 上の粘 塑 性 FEM をフ レ ッ シュ コ ンクリ

ー

トに適 用 する と き

，

大 別して 2つ の ア プロ

ー

チ が考え ら れ る。 　第 1の方 法は

，

フ レッシュ コ ン クリ

ー

トを

，

粗骨材も 含めて均 質な連 続 体 材 料と み な す もの であ る。 この方法 は非常に単純であ り，実用 的で あ る が，反面，材料分離

・

崩れ現 象などの シ ミュ レ

ー

ショ ンを行 うた め に は

，

特 別 な処 理

・

工夫が 必要と な る。 ま た

，

コ ンク リ

ー

トの レオ ロ ジ

ー

定 数の_{測 定 結 果}に_関す る資料が少ない とい う問題 を有す る。 レオロ ジ

ー

定 数の測 定に関す る既 往の ほ と ん どの研 究では

，

ペ

ー

ス トあ るい はモル タル を対 象と して お り

，

粗骨材を含むコ ンクリ

ー

トにつ い て は_， 測 定 方 法 自体の信頼性が 十 分確 認さ れ ていない

。

　第 2の方 法は_， コ ン クリ

ー

トを粗 骨 材とモ ル タ ルマ ト リッ クス か ら な る二相 材 料 とみ な して解 析するもの であ る

。

フ レッ シュ コ ン クリ

ー

トの流 動

・

変 形は， す なわち 粗骨材間の モル タル の_変形に起 因する の で_，

FEM

_解析 におい ても， 変形 し ない粗 骨材 部の要 素と

，

変 形する モ ル タル部の要 素の 2つ を用い て計 算を行 う方 法であ る

。

こ の方 法の利 点は

，

比 較 的レオロジ

ー

試 験の行いや すい

モ ルタル の特 性が用い られ ること， 粗 骨材の影 響

・

材料 分 離

・

崩れ現 象な どの シミュ レ

ー

シ ョ ンが可 能である こ と な どであ る が

，

個々 の粗 骨 材を要 素とし て扱うため， 計 算 量は莫 大と な り

，

フ レッシュ コ ン ク リ

ー

トの施 工 性 の評価には現 実的でない。 　最も有 効と思わ れ る の は_， 上記の 2つ の手 法を組み_合 わ せ たア プロ

ー

チで あ る。 すな わち

，

骨材

・

繊 維などの 影響の_分析に _（いわ ゆ るミ クロな立場で_）後 者の解 析モ デルを 用い

，

これに よっ て得ら れ た物 性 値を 入力デ

ー

タ と し て （マ クロ な立 場で_）

，

前者の解 析モ デルを 用いる 方 法が考え られ る

。

こ の方 法によ る解 析結果につ い て は

，

別 報で考 察す る

。

　

3．

解 析例お よび結果の考察 　

3．

1 管内 流 動 　円 形断 面の細 管 内にお け る層 流は

，

理 論 解の得ら れ る 流動の最 も代表 的なもの といえ るza） 。 境 界 条 件 と して

，

管内面と流体の間にすべ りが生じな いとい う仮 定を設け れば_，力の つ り合い_{条 件}か ら

，

ニ ュ

ー

トン流 体につ い て

，

以 下の式が導か れ る3％ 　 　　v

＝P

（

R2−

r2）／

4

η

1

・

・

………・

・

……

（15） 　ここ に

，

v ：流 速

，

　 P ：単 位 面 積 当た りの圧 力 　 　 　 　 　R ；管の半 径

，

r ：中 心か らの距 離 　 　 　 η：粘 性

，

‘：管の長 さ 　同様に

，

ビンガム_{流 体}につ い て は

，

以 下の式が導か れ る21） 。 　 　　v

；

IP

（

Rt−

r’ ）／

4

　

1−

ry（

R −

r）

1

／ηρビ

・

一

一

・

・

…

　

一

一

（

16

） 　こ こ に

，

ty：降 伏 値， η。1 ：塑 性 粘 度 　 （16 ＞式は_， r ＞ r_。

＝

2　r．

1

／

P

の範囲の流速を表す式で ある

。

r≦r。の範 囲において は， 流体は降伏せず

，

いわ ゆる plug　

flow

（栓 流）を呈す る。 　図

一

6は_{， 管 内}流動の シ ミュ レ

ー

ショ ン に用いた軸 対 称三角 形 要素の分 割 例で あ る

。

層流の_仮定に基づ き， 全 節 点の半 径 方 向の変 位 を 固 定し

，

また

，

管 内壁 面にお け るすぺ りを無 視する と い う仮 定によ り， この部分の節 点 を固 定し た。 な お

，

圧 力は

，

等 価 節 点 力 と して各 要 素の 受け る総荷重を節点に等 分 し た

。

　図

一

7に

，

解 析 結 果の

一

例を示す。 また

，

表

一

1に半 径 方向の_各位置の_流速にっ い て

，

FEM

の解 析 値 と

，

（15 ） お よ び （

16

）式よ り得ら れ る 理論 値の比 較の

一

例を示 す。

（a）Nent。n

　

mode1 _（mo

．

lkP8

・

3） （b）Nevten　 medel （n

己

0

．

17kPa

・

8）

犖

（c）　Bingha四皿bde1 （d）　Bin巳ha

皿

model

　

（n

・

… 5kP…

，

・ 广2gf／e・ 2 ）



（n

−

O

・

。33kP・

・

s

，

・_y

−

3gf1・m2） 図

一

7　管内流 動の シ ミュ レ

ー

ション結 果 （高さ は流 速を表す） 表

一

1によれ ば

，

FEM 解 析に よる流速 値 は

，

誤 差 2％ 以内で理 論 値とよく

一

致して おり， ビンガム流 体に お け るplug　

fLow

の範 囲 も理 論 式によ る そ れと 同じであ る

。

流 速の解析値が

，

わずかで はあるが

，

いずれ も理論値よ り小さ く なっ て い る の は

，

本 来 等 分 布し てい る荷重を_， 節点に作用す る集中 荷 重に置 換した こ とに よ る もので あ り

，

要素を さ らに細か く分 割すれば

，

解 析 値は さ ら に 理 論値に近づ くもの _と思われる。 層 流の仮定の た め の拘束 （半径 方 向の変 位の固 定 ） を解 除し， 同様の解析を行う と

，

図

一

8に示す よ うに_， 圧 力を受け る側の_{面 （図}で は

，

下 面に相 当 ）と

，

反 対 側の押 し出さ れ る面 （上面 ）では

，

曲面 形 状が異なっ て くるが_， 管 径に比べ

_，

_{管長が大き く} な るほど

，

層 流を仮 定し た理 論 値に近づ く

。

　3

．

2 　平 行板 プラ ス トメ

ー

タ 　単純せ ん断でない状 態で近 似 理 論 解が得 られて いる数 少ない例とし て

，

平 行 板 プラ ス トメ

ー

タの シ ミュ レ

ー

ショ ンを行っ た。 この装 置に対して は

，

ニ ュ

ー

トン流 体 を 用い た場 合は，

Stefan

ら に よっ て理 論 公 式が得ら れ て お り

，

ビンガム_{流 体}を用い た場 合は

，Scett

や岡の近 表

一

1 管 内流 動 に お け る流速 の理 論 値とFEM 解 析 値の比較 Symmetric　ax ±s 争　 l　

f

　 l　 曾 r − 1

1

　 ↑　 　 書　 ↑ lo、皿

一

一一一 一

一 図

一

6　 管 内 流 動 解 析 用 要 素分割 「_d012 　 　 　 3456789 　　 10 酊e

冒

しonmQde 工 Eq

．

_（且5） F剛 25

。

oo24

，

742424

．

，

乃3024

，

0022

，

75 23

．

5122

．

262LOZO

．

53σ ユ8

．

ア518

．

3216

．

0015

．

6312

，

7512

．

459

，

，

008794

．

750

，

004

．

640

．

00 BlnghammodelEq

．

（亘6） FE団 9

．

008

．

849

．

008

．

849

．

00　 9

．

00 8

．

84　 B

．

849

．

008

．

848

．

758

．

588

．

007

．

846

．

756

．

62500、：、，

ll

：

ll

　

l

：

13

！

濫濃

日：Di

；

ta211 （

fglm

：

：

：

しeE ，

i

？

TgS

　

？

2nt2g

）

？

nd ，

：

呈

認

1

潟

lc

’

碁

鷸

s 、

離

呈

ll

’

91

fluidity　calcu ユa にed　by 　F班

，

　 Viscosi 仁y　（η）　of　Newしon　田odel 　

囗

　0

．

工　kPa

・

sl　 Plastlc

二

↓

lc

_躍

・

［

n_）Q 田 ’ ngha

田田

゜

de’

＝

°” kP

日

’

s

・

Yle’d 　st

「

ess （τ・〕

°

f 　B1

冂

巳bam 　m

°

de’

一

₄

一

　 OO

．

【

　 oD ひ

，

O

（

鳴

こ

_，

σ

国

丶 臨

』

吻

ひ

_．

O fece） 　8凵rface ） 　 　 　 012345678910

　 　 　 DiStance　from　cenrer 　（em｝

図

一

8　管内流動にお け る流速の_理論値とFEM 解析値の比較 　 　 　

1

　 　　　 　　　 　　　 1Sy  et「ic

　

axis 　 　　　 　　　 　　　

i

r

−一

一

一

一”一

一

…

…

’

_！

L

．

一＿

上

＝

聖

＝

鞘

　　　　　　 ！

　 　 　

1

　 　 図

一9

　平 行 板プラス トメ

ー

タ解 析 用 要素 分 割 表

一

2 平 行 板プラス トメ

ー

タに お け る変 位速度の_{計 算 値}と 　 　 　FEM 解 析 値の比 較 n（kPa

・

s ）0

．

050

，

100

，

150

．

200

．

250

．

30 Newtonmode1L

置

1kg　Eq

．

（17） 　 　 　 　 F剛 0

．

1440

．

1430

．

0720

，

0720

．

0480

，

0480

．

0360

，

0360

．

0280

，

0Z90

．

0240

。

024 L

昌

lkg 　 Eq

．

（17） 　 　 　　 FEMOJ330

．

1110

．

．

0670055o

．

．

04400370 ρ

．

0280330

．

．

02700220

．

0220

．

 18 B1ロgha口 mode1 レ2kg　Eq

．

（17） 　 　 　　 FEM0

．

27ア 0

．

2540

，

ユ380

，

1280

，

0920

．

0850

．

0690

．

0640

，

0550

．

0510

．

0460

，

042 L

＝

3kg　E見

．

（正7） 　 　 　　 F団40

．

4200

．

3970

．

2100

．

1990

．

1400

．

1320

．

1050

．

0990

．

．

08400790

．

，

0700066

［Noしes】　n；Plestic 　vi＄cosi

ヒ

y

，

　

L：Load

，

　Eq

．

（17）；Veloctty 　of_d1

呂

_placement

celculeted 　 by 　Eq

．

　〔17）　（cm／sec ）t　　FE岡　：Velocity 　o匠_dlsplacement calculat 巳d　by　F剛

，

Yield　s しress （τ_）of　Bingham　mode1 　

＝

　O

．

lgf／cnt2

．

　 　 　 y O

，

一

　 ひ

．

O 　 oD

．

O

（

ト

一

）

_．

σ 国

＼

Σ 口 山 ● Newton

皿

ode1 ° 、、。8h＿ ，。、 τ y

‘

°

・

1gfXc

・

2 ▲τ_y

・

o

・

2gf／⊂m2 oo ▲ O ▲ 　 　 　 ▲ 　 　 　 　】00Q　　　　2000　　　　3000 　 　 　 　Load（9） 図

一

10 平 行 板 プラス トメ

ー

タに おける変 位 速 度の計 算値と 　 　 　 FEM 解 析値の比 較 似 式が報告さ れて いる22｝ 。

．

岡は

，

平 行 板に加わ る荷 重と 平 行 板の変 位 速 度の関 係 を以 下のよ う に表し てい る23）

_。

　　 　

L

＝

− 3

_πη

R4h’

_／

2

　

hS

十π

R3

τy／3　

h …・

…・

・

・

…

　（17） 　こ こ に_，

L

：_荷重， η ：塑性粘度 　　 　　　

R

：_平行板の_直径

_，h

：_{平 行板間}の距離 　　 　　　

h’

：_変位速度

，

τ。　：降 伏値 　 要 素 分 割 を 図

一

9に示 す。 理 論 式で は

，

平 行 板 と 試 料 の 間にすべ り が ない もの と仮 定 してお り

，

解 析におい て も該当す る節点の変位を拘束し た。 平行板は完全な剛 体 とし

，

こ れ に接す る節点の _y方向 （対称軸方向 ）の変 位が同

一

にな る とい う 条件で解 を求め た

。

　 表

一2

は， 変位速度に関す る

FEM

の解析 値と

，

．

（17） 式に よ る計算値との比較の

一

_例を示し たもの である

。

両 者の 値は

_，

ニ ュ

ー

トン流体で は

，

誤 差 1

．

5％以 内で ほ ぽ

一

致す る が， ビンガム流 体で は解 析 値の方が小 さく な り

，

その誤 差は図

一

10に示す よ うに

，

降 伏 値が大き く な る ほ ど 大 きい

。

この原因 と しては

，

（17）式が導かれ る 過程で， 荷重と変位速度の関 係を

1

次式で表 現で き る もの と して

，

_平行板の _間の試料の 全域におい て

，

せ ん断 応 力が降 伏 値を超え る状 態が仮 定さ れているこ と が考え られる

。

し たがっ て， （

17

｝式 が成 立す る の は， 平行 板 の半 径に対 して板 間の距 離が無 視で き る ほど 小さ く

，

軸 方 向 変 形に対し て せ ん断 変 形が卓 越すること

，

さ らに_， 試 料の全 域において降 伏 が 起こ っ ていることが条 件と な り

，

こ の範 囲で は計 算 値は

FEM

解 析 値 と よ く

一

致 し て い る。 　 平 行 板 プラス トメ

ー

タを用いてコ ン ク リ

ー

トの レ オロ ジ

ー

定 数 を 測 定し た結 果 がい くつ か報 告さ れて い るea） が

，

フ レッシュ コ ン ク リ

ー

トで は_， 平 行 板 径 ／ 平 行 板間 距 離 を大き く す ること は難しい う え， 板と試料のすべ り を無 視する こ とができ ない

。

試 料のすべ _りがない と して も

，

降 伏 値が大きい試 料ほど

，

測 定され る変 位 速 度は_， 計 算 式 より小 さ 目にな り

，

結 果と して降 伏 値 を 大 き く見 積る可 能 性が あ る。 　 3

．

3　ス ラ ンプ試験 　ス ランプ試験は

，

フ レッシュ コ ン ク リ

ー

トの コ ン シス テンシ

ー

を測定す る試験方法の中で最も簡便で多用さ れ てい る

。

ス ランプ値が

，

な ん ら かの形で コ ン ク リ

ー

トの レオロ ジ

ー

性質を表現してい るこ と は事 実で あ り

，

同

一

試料に対し て， 各 種粘度 計に よ る レ オロ ジ

ー

定数の測定 とス ランプ試験を行っ て

，

降伏値お よ び塑性粘度とスラ ン_{プ 値}との関係を求 めた報 告 もあ るz5）

・

es｝ 。 しか し

，

粗 骨 材を含むコ ンク リ

ー

ト自体の レオロ ジ

ー

定 数の測 定 値に は

，

各 研 究 者によっ て か なり の差 異がみ られ

，

測 定 方法 が十 分 確 立さ れて い る と はい え ない た め

，

当 然コ ンク リ

ー

トのス ランプ値とレオロ ジ

ー

定 数との_関係も十分に は明ら かに さ れ てい ない

。

　コ ンク リ

ー

トをレオロ ジ

ー

_的に_取り扱う場合， その流 動 特 性に は時 間 項 を含む 「粘 性 」の パ ラメ

ー

タが不 可 欠 であ る

。

しか し

，

ス ランプ試 験は

，

流 動 速 度を無 視し

，

流 動が停 止し たと きの形 状 （高さ〉の み を測 定 対 象と し て いるた め

，

粘 性 （塑 性 粘 度 ）の評 価に は適 さ ない。 　ス ラ ン_プ試 験が非 常にゆっ く り と し た流 動 変 形である な ら ば， コ

ー

_{ン引き上 げ後の コン ク リ}

ー

_{トの形 状は} ， ビ ンガム流 体の降 伏 値によっ て決 定さ れ る14｝

。

以 下に， 簡 単な計算に よ てス ランプ値と降伏値の_関係を求め て み

る。

　

ス ランプ試 験時の試料の変 形 （ス ラ ンビン グと呼ぶ _） が_停止 し た と きの _形を円 錐 台 と仮 定す れ ば， 体 積

一

定の 条件よ り

，

そ の高さ  は次の よ うになる

。

　 　 　

h ＝

5250／〔xt 十ax 十a2）

・

…

　

一

一

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

一・

・

（

18

＞ 　こ こ に

， h

：_{円錐 台}の高 さ （cm _） 　 　 　　 　x ：底 面の半 径 （cm _） 　 　 　　 　α：上面の半 径 （cm _）

　

荷重は

，

コ ン クリ

ー

トの 自重である た め， 簡 単の た め 最下部に垂 直応力の み が作 用す る とすれ ば_， 底 面 近 傍の せ ん断応力 （τ）は， 　 　 　τ

＝

v

・

p／

2

πx1＝

875

　p／x2

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（19） 　こ こ に_{， ρ ：}比 重

，

v ：_{体 積 （}cm _り とな る

．

こ の部分の せん 断応力 が， 試料内部に働く最 大 せ ん断 応 力で ある と仮 定す れば， r

＝

．ry （降 伏 値 ）で あ る ため

，

（i8） および 〔

19

）式よ り

，

ス ラン プ値（

Sl．

） と降 伏 値 （ry）の近 似 的な 関係は次 式で_得ら れ る。 　 　 　

Sl

．

：

＝30− 5250

／（

875p

／　ry 　 　 　　 　 十

5a



35p

／τy 十at）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（ZO ） 　ここ に

，

τy ：降伏値 （gf／cm2 _＞ 　粘 塑性

FEM

解 析に ょっ て ス ラ ンプ試 験の シ ミュ レ

ー

ショ ン を行っ た

。

要素分 割を図

一

11に示 す

。

解 析 に用い た パ ラメ

ー

タは

，

表

一

3に示 し た と おり で あ る

。

前 述の 2つ の例に関する シ ミュ レ

ー

ショ ン と は異な り

，

ス ラン ピング は動 的 挙 動であり

，

停 止状態か ら流動し

，

姦

一

3　ス ラ ンプ試 験の解析に用いたパ ラ メ

ー

タ 流 動 状 態か ら再び停 止する

。

し たが っ て

，

（14）式 を 用 い た近 似 動 的 解 析 を行い， 速 度変化に及ぼ す慣性力の影 響 を考 慮 した。 表

一

3に示し た遅れ時間 t ’ は

，

前 述の 手 法に よっ て計 算さ れ た値で ある

。

底 板とコ ン ク リ

ー

ト の間に働く水平抵 抗 力は， 付 着力と ま さつ 力に起 因 する が

_，

こ こで は， 資料 も少ないた め

，

単純に垂直反 力に比 例し た （ま さつ係 数 を乗じ た）水 平 抵 抗 力が働く もの と し た

。

　図

一

12および図

一

13 にス ラン ピン グ挙 動の シミュ レ

ー

ショ ン結果の

一

例 を示す

。

流動 が 進 み

，

し だい に安 定し た形 状にな ると，内 部の応 力は小さ く な り， やがて， 全 域で降 伏 値 以 下に なる。 た だ し

，

こ の瞬 間 直 ちに流 動 ρ 333333

7

　

　

噛

　

　

．

　

　

，

　

　

　

　

　

，

222222888888

斷

　

　

「

　

　

「

　

　

．

　

　

_，

　

　

．

1

　

1

　

1

　

1

　

1

　

1000000

●

　

　

O

　

　

嘲

　

　

●

　

　

●

　

　

．

333

　

3

　

333333

斷

　

　

_■

　

　

■

　

　

■

22223333

，

　

　

，

　

　

．

　

　

■

22

　

2 　 23333

，

　

　

．

　

　

■

　

　

・

2222 ya 00000D

「

　

　

_，

　

　

_■

　

　

_，

　

　

■

　

　

_．

000000000000

●

　

　

■

　

　

■

　

　

■

　

　

_，

　

　

．

OOOOOOOOOOOO

斷

　

　

囓

　

　

0

　

　

_■

　

　

_，

　

　

■

ODOODO0000

齟

　

　

　

　

呷

　

　

　

　

■

　

　

　

　

■

00000000

■

　

　

■

　

　

，

　

　

■

00005050

，

　

　

　

　

．

　

　

　

　

■

　

　

　

　

・

0 ユ Ol

二

a 000000

「

　

　

唖

　

　

，

　

　

，

　

　

■

　

　

・

OOOOOO000DOO

鹽

　

　

■

　

　

．

　

　

唖

　

　

●

　

　

噛

000000DOOOOO

，

　

　

囓

　

　

■

　

　

■

　

　

「

　

　

．

000000OOOO

■

　

　

　

　

，

　

　

　

　

呷

　

　

　

　

■

00000000P

　

　

，

　

　

．

　

　

0

12120000

■

　

　

　

　

■

　

　

　

　

・

　

　

　

　

．

0000 ピ 363098 21LlOO

，

　

　

¶

　

　

■

　

　

●

　

　

●

　

　

囓

ODOOOO830876 111000

・

　

　

，

　

　

■

　

　

¶

　

　

●

　

　

．

000000127420 3

　

ユ

　

ー

　

l

　

_l

　

_l

噛

　

　

囓

　

　

■

　

　

，

　

　

・

　

　

¶

00000033

　

3

　

3

■

　

　

　

　

．

　

　

　

　

．

　

　

　

　

．

0000 〜 〜 〜 〜 22

　

Z

　

2DOOO

．

　

　

　

　

．

　

　

　

　

，

　

　

　

　

．

000033QO22

　

₁

　

₁

●

　

　

　

　

呷

　

　

　

　

，

　

　

　

　

凾

DOOO3300 2

　

Z

　

_l 　 l

．

　

　

　

　

．

　

　

　

　

0

　

　

　

　

鹽

0000 μ 333333

「

　

　

■

　

　

・

　

　

_，

　

　

■

　

　

．

000000333333

凸

　

　

．

　

　

■

　

　

■

　

　

■

　

　

．

OOOOOO333333

噛

　

　

■

　

　

・

　

　

■

　

　

■

　

　

，

0DOOOO33

　

3

　

3

■

　

　

■

　

　

，

　

　

響

00003333

■

　

　

．

　

　

，

　

　

■

OOOO3333

鹽

　

　

・

　

　

■

　

　

0

000G y τ 888888 1

　

L

　

1

　

1

　

1

　

1 〜 〜

〜

〜

〜

〜

0000008098888 1

　

　

−

　

L

　

　

−

　

　

ー

　

　

L い い い 帥 伽 い 888888 且

　

互

　

L

　

l

　

1

　

1 〜 〜 〜 〜 〜

〜

0000004040 　 1

　

　

　

　

16666 3333 〜 〜

〜

〜 OOOO6666 3333

〜

〜 　 〜 　 〜 0000 η 04

　

8260 1

　

1

　

₁

　

₂

　

23

凾

　

　

　

　

，

　

　

　

　

，

　

　

　

　

，

　

　

　

　

，

　

　

　

　

■

000000048260 1

　

11

　

2

　

₂₃

●

　

　

■

　

　

■

　

　

．

　

　

曾

　

　

，

000000048260 1

　

1

　

1

　

22

　

3

．

　

　

　

　

，

　

　

　

　

，

　

　

　

　

呷

　

　

　

　

．

　

　

　

　

．

0000000022 11

　

2

　

2

■

　

　

　

　

．

　

　

　

　

，

　

　

　

　

●

000000

　

22 1

　

_L22

■

　

　

　

　

，

　

　

　

　

幽

　

　

　

　

●

0000OO22 LL2 　 2

■

　

　

■

　

　

，

　

　

呷

0000 Seir 駐 S 999999 ユ 23456 〜 〜 〜 〜 〜 〜 OOOOOO 123

　

4

　

56 周 国 闘 H 殫 闘 999999 123456 〜

〜

　 〜 　 〜 〜 〜 000000 123456 LLLLLL999999 123456 〜 〜 〜 〜 〜 　

 

000000 123456 H ” HHHHff

　

f

　

fO123 〜 〜 〜 〜 ⊥

　

L 　 L

　

_LO123 工 I

　

I

　

I99 口

∫

9 0123 〜 〜 〜 〜 OOOO O123 XXXX9999 01

　

2 　 3

〜

〜 〜 〜 OOOO O123 YYf

　

ア 　 　　 　 　　「5cm 「

　　　 厂

冒

7一

一

一

一

一

　　　’

　　 ！

　 　 「 　 　 〜 　 　 t

　　／

　　

1

　 ／

　

i

　 卩

　ノ

　

i

　

ii

／ 　 　 　

L ＿−

lth、、

＿

」 図

一

11　ス ラ ンプ試験解析 用 要素分割 図

一

12　ス ランピングの シミュ レ

ー

ショ ン結 果の

一

例 【国OtesIp

　

：

Coefficlent 　of 　frietionel 　re

ヨ

istance

ヒ

’

：Retarda しi。n しime （se⊂

．

）

，

　P ：Specific 　greviヒy

　 　 　 図

一

13 　 　 　 　τ　：YleユdValue （gf！c皿2）

n 　：Plas ：ic 　viscosi し_{y 　（}kPa

・

s｝

，

a　：Laしeral 　accelera しion　（xG _）

，

　ay ：Verにical 　aoce ユera しiqn 　（xG _） x 　 　 　y

ス ランビン グの シ ミュ レ

ー

ショ ン結果の

一

例

（0

．

1秒ご との_変形

1

が停 止す る わ けで はない。 速 度が 0になるまで に は， さ ら に若 干の時間が 必要で あ る

。

図

一12

に よ れば

，

解 析 に よ るス ランピン グ終 了 時の形状には

，

上 面部分の径が 広が ら ない こ と

，

ま た

，

上面に凹み が生 じる こと などの 特微が あ る

。

これ らの_{現 象}は

，

骨材の大きい コ ンク リ

ー

トで は あ ま り観察 さ れ ないが， 写真

一

_{1に示 し た よ うに} モ ル タル を用い てス ランプ試 験を行う と実 際にも観察さ れ る。 　図

一

14 は

，

ス ランプ試験時の試料上面の 降下 量 （sl

．

） と時 間 ｛t）の関 係を示し たもの であ る。 こ の図には

，

自 然 落 下曲線

，

お よ び

，

（

14

）式に よ る動的考慮を し ない 場 合の解 析 結 果

，

な ら びに

，

実 験よ り得ら れ た曲 線1 ） も 併 示して あ る。 動 的 挙 動の考 慮を し ない場 合， 初 期の降 下 速度が自由落下の速度よ り も速く な り不自然で あ るの に対 して

，

動的 考慮 を 行っ た曲 線は

，

実測曲 線と も よ く

一

_致する

。

　 （20 ）式 との比 較 を行う た め， 底 面に働く水 平 抵 抗 力 を無 視 し て解 析 を行い

，

ス ラン プ値 （Sl

．

〉と降 伏 値 （τ

。

） との関 係をプロ ッ トし た ものが図

一

15で あ る。 円 錐 形 状の上 面が ほ と ん ど広が ら ない こ と か ら

，

（

20

） 式 中の a の値 を5cm と し

，

比 重ρ は

，

重 量

，

普 通お よび軽 量 コ ン ク リ

ー

トを 想 定し て_， そ れ ぞ れ 3

．

0_， 2

．

3および 1

．

8とし た

。

解 析に よるス ラン_プ値 と降 伏 値の関 係は

，

（20）式に よる関係 と類 似しでい るが

，

両 者の差は

，

（20） 式 を導く際に_， 単純 化の た め_， そ の形 状を円 錐 台と仮 定 し たこと

，

また_， 垂 直 応 力 以 外の内 部 応 力 を無 視し た こ となどに起 因するもの と考えられる。 　 　 O 　 　 　 　

　

　 　 　

　

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 2 倉

_り

）

_．

房 　

_。

D 冓 冒 コ 房 写 真

一

1 モ ル タルのス ランプ試 験 　 　 　 0　 　 　 1 　 　 　 2 　 　 　 Time 　し_（sec

．

） 図

一

14　スラン ビング 〔sL ｝

一

降 下 時 間 （t）曲 線に与え る降 伏値 　 　 　 （τ

。

）の影 響 　3

．

4 粗 骨 材の_{沈 下} 　

2．

4

節で述べ た

，

コ ンク リ

ー

トを粗 骨 材とモ ル タルマ ト リックス か ら な る二相 複 合 材 料とみなし た場 合の解 析 の

一

_例を示す。 計算 量を節 約 する た め

，

粗 骨 材 を球 形と 仮 定し

，

粗骨材間の要 素と し て図

一16

に示す ような円 柱 体 （サス 要素と呼ぶ〉を考え た。 サス要 素は

，

粗 骨 材 間を連結し

，

軸 方 向応力お よ び せ ん断 応 力の み を受 ける もの と し

，

周辺 の応力状態に よ る影響は考え ない。ま た

，

粗 骨材の 回転も無 視し た。 これ らの簡 単 化に よっ て， 解 析 手 法は

，一

般 的な立 体 トラ ス のマ トリック ス法に似た も の と な る。 粗 骨 材が節 点と なり

，

近 傍の他の骨 材との 間に レオロ ジ

ー

的に変 形するサス要 素が存 在する

。

粗 骨 材 間の_{距 離}が あ る値 （今 回の_{解 析}では

，

骨 材の径の 2倍 ） よ り も小さい_場合

，

そ の間に サス要 素が作 られ る

。

し た がっ て

，

要素数 は 逐 次変化 し

，

あ る 部 分 が 他の部分の間 に入 り込む_現象や，

一

部が崩れ る現象が再現で き る。 　図

一

17に解 析 結 果の

一

例 を示す

。

プロ グラムは

，3

次 元 解 析 用に開発し た が

，

こ こ で は

，

結果の表現の簡 単な n

【

O

同

（

N6

り

＼

_旧

゜。 法 4

　　　　　　

o 　 　 　 O　 　　 　 　 IO　 　　 　 　

』

20 　 　 　 Sl

．

〔C

皿

） 図

一

15　スランプ 値 （Sl

．

｝と降 伏 値 （τy）の関係 （すべ り抵 抗を無 　 　 　 視したとき｝ 　 　 　 Node

総

図

一

16　サス要 素 （破 線で示し た 円柱 体 部分〉

i

鞴

1

_{靆 耋}

鎧

蠱

0

．

Osec

．

　　　　　　0

．

2sec

．

　　　　　　0

．

43ec

．

図

一

17 粗 骨 材 沈下の シ ミュ レ

ー

ショ ン （モル タルの τy

＝

2

　 　 　 gf／crn2

，

η

＝

0

．

1KPa

・

s

，

骨 材の比 重

＝

2

．

6

_，

垂 直 方 向

〔

目

）

_，

目

9000 轟 ロ 日 p 嵩 　 　 　 0　 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　　 　 1　 　　 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　 2 　 　 　 TiJoe　tCseC

．

） 図

一

18 振動 を受け た 場合の スランピング（sl

．

）

一

降 下 時

Fdi

　（t）曲 　 　 　 線 2次 元 解 析の例を 選 ん だ

。

こ の図は

，

骨 材の径を1cm と し_， モ ル タ ル と外壁面 （底 面）は_， すべ _{ら な}い と仮 定 した場 合を表 して い る。 外力は， 粗 骨 材の 自重である。 粗 骨材とモ ルタルの付 着 力

，

粗 骨 材 形 状

，

静 水 圧な ど の 影 響を考 慮す れ ば

，

さ らに現実 的な解 析が可 能で ある。 　

3．

5

　振 動 力の考 慮

　

打設時の フ レッ シュ コ ンクリ

ー

トの流 動 性質を シ ミュ レ

ー

ショ ンす る と き， バ イブレ

ー

タによ る強 制振動 力に よる影 響を考慮す ること は解析の必 要 条 件で ある が

，

本 解析手 法で は

，

振 動 力 を簡 単に導 入 すること が可 能で あ る。 最も単 純な方 法は， 振 動の加 速 度 を試 料 内で

一

_定と し

，

要 素の_質量に対し て

，

加速度を乗じ て節点 力 と して 加え

，

解 析の 1ステップご とにこ の力の方 向 を逆 転さ せ る手法で あ る

。

　

図

一18

は，

3．

3

項で述べ たスランプ試 験の解 析に振動 力を加え たときの ス ラン ピン グの解 析 例であ る。 この解 析は_， 1ス テ ップ0

．

02秒で計 算を行っ てい る た め， 振 動の周 波 数は 25Hz であ る。こ の図 よ り 明 らかな よ うに

，

振 動の加速度の方 向に よっ て， コンクリ

ー

トの流 動 速 度 に与え る影 響は異な る もの の_， い ずれも振 動によっ て

，

流 動がか なり促 進さ れ る。 ス ランプ値約 7cm の試 料が

，

1G （

＝

＝

　980　gal）の加速度に よっ て， 見か け上ス ラン フ 値 17cm 程 度の _{流動 性}を示し てい る

。

コ ン ク リ

ー

トの レオロジ

ー

定 数に及ぽす振 動の_{影 響}につ い て は_， すで に 二

_，

三の報 告がみ られ るZ’｝

・

za）_が

_，

_{本解析手法 を 用い れ ば}

_，

静止 状 態の レオロジ

ー

性 質によっ て

，

振動時の変 形が 予 測 可 能と な る

。

　

4．

ま と め 　本 研 究で は

，

フ レ ッ シュ コ ンク リ

ー

トの変 形

・

流 動シ ミュ レ

ー

ショ ン を行う

一

手 段とし て

，

粘 塑 性 有 限 要素法 を用いた解析 手 法 を提 案し た。 ま た

，

本 解 析 方 法の妥当 性 を検 討するた め

，

若 干の解 析 例を示し た。 本解析 手 法 は_， 以下の よ うな特 徴を もっ て い る

。

　

1

） 構 成 則

・

降 伏 関 数が単純であ り， 3 次元解析 も容 　 　 易に行 うこと がで き る。

　

2 ） フ レッ シュ コン ク リ

ー

トの材 料 性 質と しては， ビ 　 　ンガムモ デル の 2つ の定 数で ある降伏 値と塑性粘 度

一

₈

一

　 　を与え れば よい

。

　

3

）型わ く面 等の外 部 境 界 面におけるフ レッ シュ コ ン 　 　ク リ

ー

トの すべ _{り が考 慮で き}

，

_{付 着}

・

_{ま さ}つ 力の影 　 　響を導入 す る こと がで き る

。

　4） 近 似 動 的 解 析が可 能で あ り

，

速度変化のある場 合 　 　および振 動を受け る場合の流動シ ミュ レ

ー

ショ ンが 　 　 可 能である。

　

5 ＞比 較 的 記 憶 容 量の少ない コ ン ピュ

ー

タで も解析が 　 　 可 能である。 　引き続き

，

ス ラ ン_{プ試 験}

，

フロ

ー

_試験な どの_各種コ ン システンシ

ー ・

レオロ _ジ

ー

_{試 験 方 法}に関 する詳 細な検討 結 果 を報 告 する予 定であ る。

　

本研究に際して

，

筒 井

一

仁 君および黒 川善幸君 （三重 大 学大学院生）の助 力を得た。 ま た

，

本研究費の

一

_部は 竹中育英会 建 築 研 究 助 成 金によっ た。 付 記し て謝 意 を表 す る

。

引用 文 献

1）Tanigawa

，

　Y

．

　and　Mori

，

　H

．

：Rheelegical　Analysis　of

　　

Slumping　BehavioT　of　Fresh　Concrete

，

　Proc

．

　o〔2gth

　 　

Japan

　Ceng

．

　on　MaterlalsResearch

，

　pp

．

129

−

136

，

1986

．

2） 谷 川 恭 雄

・

森　博 嗣

・

筒井

一

仁

・

黒 川善 幸 ：粘 塑 性 有 限

　 　要 素 法によ るフ レッ シュ コ ン ク リ

ー

トの流 動シ ミュ レ

ー

　 　ショ ン

，

第8回コ _ンク リ

ー

ト工 学 年 次 講演会 論文 集

，

　 　pp

．

377

−

380

，

　1986

．

3）　Tattersall

，

　G

．

H

．

　and 　Banfill

，

　P

，

F

．

　G

．

：The　RheoLogy

　 　of　Fresh　Concrete

，

　Pitrnan　Advanced　Publishing　Prog

−

　 　 ram

，

356　pp

．

，

1983

．

4｝ 岩 崎 訓 明 ： ワ

ー

カビリ チ

ー

判定 法

，

コ ンクリ

ー

ト工 学

，

　 　VeL

．

21，　No

．

10

，

　pp

．

4

−

12

，

1983

．

10

．

5） 村 田二郎 ；ま だ固ま ら ないコ ンク リ

ー

トの レオロジ

ー

に 　 　関す る基 礎 的 研 究

，

コ ン ク リ

ー

ト工学

，

Vol

、

15

_，

　No

．

1

，

　 　 pp

．

25

−

34

，

　1977

．

1

．

6） 村 田二郎

・

菊 川 浩 治 ：回転 粘 度 計に よるフ レ ッシュ ペ

ー

　 　ス ト

，

モ ル タ ル およ びコ ンク リ

ー

トの レオロ ジ

ー

定数測 　 　定 法， フ レッ シュ コ ンクリ

ー

トの物性 値の測定な ら びに 　 　挙 動に関す る シンポジ ウム論 文 集

，

土 木 学 会

，

pp

．

9

−

16

，

　 　 1983

．

3

．

7｝長滝 重 義

・

米 倉 亜 州 夫 ：回 転 粘 度計によ るモ ル タルの流 　 　動 性 解 析の 1 考 察

，

セ メ ン ト技 術 年 報

，

Vol

．

29

，

　 　pp

．

207

−

212

，

　1975

．

8）Cabrera

，

　

J

．

G

．

　and 　Hopkins

，

　C

．

J．

：AModification　of

　 　the　Tattersall　Two

・

Point　Test　Apparatus　for　Measuring 　 　 Concrete　WorkabiLity

，

　Magazine　of　Concrete　Research

，

　 　Vo］

．

36

，

　No

．

129

，

　pp

．

237

−

240

，

　Dec

．

1984

．

9） 水口裕之 ： フ レッ シュ モ ルタル の流 動 特 性に及ぼす 細 骨 　 　材の旦お よび粒 度の 影 響を 表 すパ ラ メ

ー

タ

，

材 料

，

　 　Vol

．

34

，

　No

．

376

，

　_pp

．

1

−

7

，

1985

．

1

．

10＞Tanigawa

，

　Y

．

　and　Mori

，

　H

．

：SuperplasticizeCl　Steel

　 　Fiber　Reinforced

High・

Strength　Concrete

，

　Trans

．

　of

　 　

JCI，

　Vol

．

6

，

　pp

．

89

−

94

，

　1984

．

11）

’

芳 賀孝成

・

十 河茂幸

・

三浦 律 彦

・

玉 田 信二 ：分 離 低 減 剤

　 　を用いた水中コ ン ク リ

ー

トに関す る研 究

，

第6回コ _ンク