安定化気泡関数有限要素法によるマイクロチャネル内の流れ解析

Total number of nodes 11,991

Total number of elements 23,200

Time increment Δ𝑡 (sec.) 3×10^-7

Time steps 1,400,000

Density ρ(1) (kg/mm³) 9.982×10^-7 Kinematic eddy viscosity ν⁽¹⁾ (mm²/sec) 0.557 Density ρ⁽²⁾ (kg/mm³) 8.984×10^-7 Kinematic eddy viscosity ν⁽²⁾ (mm²/sec) 1.004

0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 1.10

0 1 2 3 4

Cone height

Round

0 5 10 15 20 25 30

50 75 100 125

Interface position [μm]

Water flow rate [μl/min]

長岡技術科学大学 機械創造工学専攻 田井茂俊 ，倉橋貴彦

1 背景

安定化気泡関数有限要素法によるマイクロチャネル内の流れ解析

ダイハツ工業株式会社 ポスター発表会

5 マイクロチャネル内の流れ解析

H：100[μm]

b : 26.76[μm]

H：100[μm]

b : 24.67[μm]

6 結論

主な利用法

・燃料の分野 ： エマルジョン燃料

（ディーゼルエンジン・ボイラー）

2 支配方程式

Interface Flude2

Flide1

・移流方程式



_{i j j i}



_{j i}^V

i j

i j

i V V P V V f

V     

, , ,

, ,

1 

 

・ナビエ・ストークス方程式

,_i  0 Vi

・連続式

非圧縮性ニュートン流体 粘度と密度は一定

指標関数 流速

Fig; 気泡関数要素 Fig; 三角形一次要素

圧力

・体積力

( CSF

モデル

)

変数

V_i :

流速

P :

圧力

ρ :

密度

ν :

動粘性係数

f_i ^V :

指標関数

界面曲率 𝜅 ：

3 安定化気泡関数有限要素法における

安定化パラメータ

運動方程式 輸送方程式

気泡関数を用いた時のガラーキン法での安定化パラメータ

三角形一次要素を用いた時の

SUPG

法による安定化パラメータ

ここで

, ,

𝜏_{𝐵𝑢𝑏𝑏𝑙𝑒}^{𝑀𝑜𝑚.} = 𝜏_{𝑆𝑈𝑃𝐺}^{𝑀𝑜𝑚.} 𝜏_{𝐵𝑢𝑏𝑏𝑙𝑒}^{𝐴𝑑𝑣.} = 𝜏_{𝑆𝑈𝑃𝐺}^{𝐴𝑑𝑣.}

Tab;

計算条件

4 Rotating cone 問題

Fig;

二流体解析のモデルのメッシュ図と境界条件の定義

Fig;

実験による界面位置の測定結果

・ SUPG 法における安定化パラメータを用いた気泡関数要素における 安定化パラメータの導出

・ Rotating Cone 問題にて SUPG 法における安定化パラメータを用いた気泡関数要素 により安定に，精度よく計算できる．

・マイクロチャネル内の流れ解析においても界面位置は適切に表せる．

・蒸留水の流量を増加させることで，界面位置の高さは線形的に減少する．

Rotating Cone

問題の結果を踏まえ，平行流区間を 除いた上流側合流部のみの二流体の解析を行い，

実験による界面観察の結果と数値解析結果と比較 を行う

.

・実験結果と数値実験結果の値の誤差 は小さい．

結果は妥当

・数値不安定性は見受けられない 精度の良い計算

・酢酸エチルの流量を

10[μl/min]

で 固定し，蒸留水の流量を変化させた 結果

界面位置の高さは蒸留水の流量 の増加に伴い，線形的に減少する

SUPG

法における安定化パラメータを用いた気泡関数有限要素法

.

𝑉_𝑖𝜙_,𝑖 − 𝜐𝜙_,𝑖𝑖 = 0 ^{移流方程式}

3

1 4 2

気泡関数要素 重心点

・SUPG法に等価

・４行４列にのみ安定化項を追加

𝑉_𝑥

と

𝑉_𝑦

を含む 移流行列と 粘性行列の和

𝝓

+

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0

𝝓

＝

^𝟎

安定化項 f(𝜏_{𝐵𝑢𝑏𝑏𝑙𝑒})

f(𝜏_{𝐵𝑢𝑏𝑏𝑙𝑒})

は

𝜏_{𝐵𝑢𝑏𝑏𝑙𝑒}

＝

𝜏_SUPG

を考えて導出した安定化項を表す．

SUPG法における安定化パラメータ 𝜏_SUPG 𝜏_{𝐵𝑢𝑏𝑏𝑙𝑒}

気泡関数有限要素法における安定化パラメータ

目的

・SUPG

法による安定化パラメータを用いた

気泡関数要素の精度を調べる

Rotating cone 問題

・

界面位置の測定実験と数値実験の比較

及び流量増加に伴う界面位置の予測

マイクロチャネル内 の

二流体解析

Fig

； 指標関数

𝜙

の状態

Fig

； 計算モデルメッシュに 対する界面

空間領域

（

-1≦x≦1,-1≦y≦1

）

u = -y, v = x

コーン形状

原点を中心に回転する 定常な移流速度場

Case 1:

気泡関数要素を使用し，安定化パラメータを付与しない場合

.

Case 2:

気泡関数要素を使用し，

SUPG

法における安定化パラメータ

と等価となる安定化パラメータを要素重心点に入れた場合

.

SUPG 法による安定化パラメータを用いた気泡関数要素の精度を調べる .

Case 2

の場合，コーン先端形状の減衰は小さく初期の「コーン形状」を保持

Cone height = 1

0 1.00 1.00

1 0.96 1.00

2 0.91 1.00

3 0.83 0.99

4 0.75 0.99

φ(x=0.0,y=-0.5)

Round Coordinates Cone height

in case 1 in case 2

1.00

0.50

25%

減少 Case 2

Fig; コーン形状

Tab; 計算結果

Fig; Case 1とCase 2との比較

Fig;

蒸留水の流量変化に伴う界面位置の高さ

Increase of flow rate

有害物質量の測定 気体・液体

液体中の溶媒を 他の液体抽出

Case 2の条件は高精度に計算が行える

H：100[μm]

b : 24.67[μm]

Fig;

数値実験による界面位置の測定結果

・環境の分野

燃料油＋水＋界面活性剤 ・燃料の大幅な削減

・CO₂の削減

注目

環境に 良い燃料

Q₍₁₎

：酢酸エチルと

Q₍₂₎

：蒸留水の流量を

50[μl/min]

に固定して界面位置を調べる

Fig

；マイクロ化学チップ

・医療分野 ： ドラッグデリバリーシステム（

DDS

）

Fig ； マイクロ化学チップによる液滴生成

特徴

・分析時間や反応時間の低減

・試料や廃液量の低減

・簡易な設備で実験が可能