ハイブリッド型有限要素法による回転形浮体に働く定常波漂流力の数値解析

【論　 文

1

UDC ：627

．

24 ：517

．

9 日本 建築学 会構造系論文報告 集 第 381 号

・

昭和 6Z 年1ユ月 ハ

イ ブ

_リ

_ッ

_ド

型

有

_限

要 素

法

に

_よ

る

回

転

形 浮

_体

に

_働

く

　　　　　　

定

常

波漂 流 力

の

数

_値

_解析

正 会 員 正 会 員

松 　 　井　

徹

加　　藤　　賢

哉

＊

治

＊＊ 　

1

．

緒 　 言 　波 浪 中の物体に は_， 波と_同

一

_周波数の 1_{次 波 浪 外 力}に 加え て， 波 面 上 昇や物体運 動の有限性に起 因す る

2

次 波 浪 外 力 が作用す る

。

不規則 波中におい て

，

こ の 2次 外 力 は_各成分波の_{周 波 数}の_和お よ び差に等 しい周 波 数 成 分 を もつ

。

こ のう ち 周波数差 に よっ て生じ る長 周 期 成 分は

“

長 周 期 変 動 波 漂 流 力” と して知ら れ る もの で

，

そ の周 波 数 差が比較 的低い_{係留 構 造 物}の_{水 平}モ

ー

ドの 固 有振 動 数 と

一

_{致し て浮体}の_共振運動を励 起 し

，

係 留ライン に過 大な 張 力 を発 生さ せ る可 能性が あ る た め

，

定量的に は 1次 外 力に比べ _{て か な り小さ}いに もか か わ らず

，

係 留 式 海 洋 構 造物の運動性能の予測や係留 設計の観 点か ら重 要 な外 力 の_要因と な るS｝

_。

さ らに排水量に比 較し て水 線 面 積の小 さい_{半 潜水}型構 造 物においては

，

ロ ワ

ー

ハ ル に働く上 下 方 向の波 漂 流 力が しばしば 大傾 斜や転 覆の原 因とな る こ と が指摘さ れて い る4） 。 　不規則 波 中の_{係 留 構 造 物}に生じ るこの よ うな 現 象 を理 解し， 長周期変動 波 漂 流 力の数 値 的 予 測 手 法 を 発 展させ る う えで

，

まず規則 波中にお ける挙 動を知る こ と は有用 で あ る。 規則 波 中で は漂 流 力は時 間に関し て

一

定の定 常 外力と な り， 構造 物に

一

定の静 的 変 位 を強 制 する。 こ の 定 常 波 漂 流 力によっ て もた ら さ れ る係 留 構 造 物の平 均 変 位は

，

水平方 向の_{比 較 的 小}さい復 原 力の ために_， 1次 波 浪外力に応答し て生じ る波と同

一

周 波 数の周 期 的 応 答 と 比較し う る大き さ と な る。

　

規則 波 中の浮 体に働く定 常 波 漂 流 力 を決 定す る に は， 浮体の

1

次調和応 答お よ び周 辺 流れ場の 1次速 度 ポテン シャ ルが 正確に評 価さ れて い る こと が必 要である

。

これ らの 1_次量の_{解 析}に今 日最 も汎 用 されて い る方 法に_特異 点分布法お よ びハ _{イ ブリ}ッ ド型 有 限 要 素 法がある

。

線 形 動揺問題にお け るこれら の数値的 手 法の有 効 性につ いて はすでに_多くの_文献に_{報 告}さ れてお り5 〕

，

前 者は Faltin

・

sen 　and 　

Michelsen

∈｝

・

，　

Pinkster

　and 　

Oortmerssen7

〕

，

Standing，

　

Dacunha

　and 　

Matten8

）らに よっ て

，

後 者は

　本 稿は既 発 表の文 献 1）

，

2）を骨 子と してま と め ら れ た もの である

。

　寧 名古屋大学　助 教 授

・

工博 　艸 豊 田工業 高 等 専 門 学 校 　 講 師 　 　 （昭 和 62 年 5 月 11日原 稿 受理｝

Molin

ω_{らに よ} っ て定 常 波 漂 流 力の計 算に適 用され て い る。 これ らの手法は任意 形 状の浮 体 を扱え る利 点 を 有す る

一

方

，

影 響 係 数マ ト

．

リッ クスの形 成や大 次 元 連 立 代 数 方程式の_解に多 大の計算 労 力 を必 要と す るのが難 点であ る。 　現 実の海 洋 構 造 物

，

た とえば係 留ブイ

，

浮き貯蔵タン ク

，

半 潜 水 型 構 造 物の浮 体 要 素， articulated 　tower

，

_温 度 差 発 電プラン トなどに は回

転

対 称形を有す る も の が多 い。 こ の よ うな形 状の物 体に対し て は

，

幾何学 的な軸対 称性を利 用す る ことに よっ て

，

よ り能 率 的な 数 値 解 析手 法の定 式 化が可 能である

。

た と えば，グリ

ー

ン関 数の フ

ー

リエ _{級 数 展 開 を 利 用 し て}

，Fentonio

｝

，



Eatock



Taylor

and 　Dollaiil

，

　

Isaacson

’2）_らは回転 形 浮体に働く波 浪 強制

力な ら びに運 動 応 答 を，

Matsui

　and 　

Tamakii3

｝は近 接 回

転 形 浮 体 間の流 体 力学 的 相 互 干 渉 を計算す る手続き を提 案 し て い る

。Baii4

） ，　

Chenoti5

〕 ら はハ イブリッ ド型 有 限 要 素 法 を用いて同 様の_{手 続}きの_{定式 化}を行つ て い る。

’

　本稿で は_， これ らの成 果 を応用して

，

不規則 波 中の回 転 形 浮 体に働く 長 周期 変 動波 漂 流 力の_有効 な数 値 解 析 手 法 を 提 示す ること を 目 的と し ている

。

こ こ で は

，

まずそ の前 段 階 として_， 規 則 波 中の定常 波漂流力をハ _{イ ブリ}ッ ド型 有 限 要 素 法を 用いて計算 す る手 続き が

，

二

，

三の応 用 例 と と もに示さ れ る由 ）

_。

　

2．

線 形 動 揺 問 題 　2

−

1　 基 礎 方 程 式 　Fig

．

1に示 す よ うな

一

定 水 深

h

の 理 想 流 体 内で運 動 する剛な回 転 対 称 形 物 体 を考え る

。

自 由表 面をoxy に_， 物 体の対 称 軸を oz に

一

致さ せ

，

　 oz 軸の正 方 向 を 鉛 直 上方にと る。 さ らに円筒 極 座 標 （r

，

θ

，

2） を 　 　 　二じ

＝

7

°

cOS θ

，

　膨

＝

γ

6in

θ

………

　

……

（1） によっ て定 義する。

．

　 物 体は ox 軸の正 方向に伝 播す る平 面 規 則 波 列に応 答 して， その平均位置の周 りで調 和 振 動を行っ て い る。 物 体の運 動お よ び 入射 波の振 幅は微 小で_， 線 形重ね合 わ せ が成り立つ _もの と仮 定するD 物 体の運 動は 3自由 度の剛 体モ

ー

ド

ー

サ

ー

ジ，ヒ

ー

_ブ

_，

_ピ ッチ

ー

の重ね合わせ に よっ て表 現さ れ る。 ox 軸に関す る対 称 性に よ リ ス ウェ イ

，

ロ

ー

ル _， ヨ

ー

の モ

ー

ドは 生 じ ない_。

一 81 一

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

Th

⊥

y

！ 丶

’ 、

！ 1

、

丶 r ’ 　ノ ノ 丶   ’ ₀

_．

、 、 o ’ ： 、 丶 　丶 S5 ！ ！ ’ 丶 ！ 、

　、 ’

！ _SR

S

。。 丶 〆 z

ト

・ ・

一

→

　　　　　’

1 1　　　

噛

　 o

ls5

SFlI 1

1

：

n1

1

lls 一

ド

_辱 ，

ls

_1V，

’

・

1

【

s 匚 1 1 1

了

_匹

_s

臼 1

Fig

_．

₁Definition　sketch 　fQr　axisymmetric 　body

x x 　ノモ

ー

ドで振 動する物 体の周 期 的 運 動は次式に よっ て 表 され る。　 　 　

、

　 　　

X

’ （

t

）＝

Relx

’e

−

Sfiat｝　

・

・

…・

・

………

_∵

・

・

……・

…・

（2う こ こに， ω は振動 数i

，

t

は時 間， げ はゴモ

ー

ドの運 動 の複素振幅を表_レ， 指標

j

＝1

，

2

，

3

は そ れ ぞ れサ

ー

_ジ ， 匕

一

Tブ

，

ピッチに 対 応す る

。

　

流 体の_{運 動}は_{非 回転性}である と_仮定_する と_， そ の運 動 は速度ポテンシャル

　

’

L　

．

’

φ（t）＝

Re

｛φe

−

‘ 凹

…・

…

∵

………・

………

（3） によっ て記述さ

、

れる。 複素ポテン シ ャ ル φは次の 3成 分の和と し て表現さ れ るet

、

， 　 　 　

・

3 　 　　φ＝ _φo十_φ4

−

‘ω ΣコC丿

dif

：

・

………・

・

…・

…・

・

…・

_{（4 ）}

」

　 　 　 」

＝

1　　 　 　　 　

・

こ こ に

，

φ゜ は 入射 波ポテン シャ ル， φ ゜_は 回 折 波ポ テン シ ャ ル

，

φ’_は 物体の _ノモ

ー

ドの単 位 振 幅 運 動に よ り生

．

じる発 散 波の ポ テンシャル で ある

。

、

「

　振 幅

A ，

波 数

ic

の平面 進 行 波で は

，

入 射 波ポ テン_{シ ャ} ル は次 式に よっ て与え ら れる

。

　 　 　　 　

・

　　

　

il

・

一一

響

c°

器

。

艦

ん） ・一

…・

…・

…

（・） こ こに

_，

g は重 力 加 速 度 を表し

，

波 数

h

は振 動 数 ω と 次の逸 散 方 程 式に よっ て関 係づけ られる

。

　　　

ω3／9≡ v

・

・

htanhha ……・

…一 …………・

・

（6） φ゜は ま た次

_，

o よう な 円 筒

_累

波の重ね合せ に よっ ても表 現さ れ る。

　　　　　　　　　

tO

　　　

φ゜ （r

，

θ

，

Z｝＝ _Σ・。φ監（r，　Z）C・sn θ

…………・

（7） 　 　 　 n

＝

0 こ こ に

，

一

₈₂

　　

　

φ盟

響

c°

器

。

糯

ん｝ t・

Jn

（

h

・）・

一 一

（・） 　 　　εo

＝

＝

1，　εn

＝

　2 　（n≧1）

・

・

…

　

一

一

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（9＞ で，

Jn

は n 次の第 1種ベ ッセ ル関 数 を表 す。

　

回折 波 ポテ ンシ

辛

ル お よ び発散波ポテ ン シ ャ ルも 同様 に円筒 素 波に分 解さ れて_， 次 式の よ うに表さ れ る。

　　　　　　　　　

tO 　 　　φ丿（r

_，

θ

，

Z_｝

＝

_Σεηφ孟（f

，

2）cosn θ 　 　 　 n

＝

0 　 　　 　　　ゴ＝

L2

，

3

，

4・

・

・

・

…

　

t・

・

…

　

−t・

・

・

・

・

・

・

…

　

t−・

・

…

　（

10

｝ 線形重ね合わ せの_仮定に よ り

，

各ポテンシャル は流体 領 域 内で の連続方程式 　 　　 72diJ

・

＝

O

……一 ・

…・

……・

…・

………・

………

（

11

） 線形自由表 面条件

』

　　　

∂_φ’ ／∂2

一

りφノ

＝

O

，

2＝ O_で

………・

・

………

（

12

）

』

底 面 条 件 　 　　σφクσ2

＝

0

，

z

＝− h

で

………・

……

（13 ）

』

後に述べ る物 体 表 面 条 件お よ び無 限遠方に お け る放 射条 件

　　　1

  （ん7）1 〆 2（∂_φ’ ／∂7

噛

一i

丿ヒ_φつ

＝

0

・

一…



一・

・

一・

一・

（14 ） 　 　 　 配7

→

co

を

_満

足 し な け ればな ら ない

。

　 回 転 対 称 形 物 体の場 合に は

，

回折波 ポ テン シャ ル は フ

ー

リェ 展 開 次 数 n の すべ ての 値を と る が， 発散 波ポ テン シャ ルはモ

ー

ド ご と に特 定の n の値を と る

。

た と え ば

，

ヒ

ー

ブ

・

モ

ー

ドは n

＝

0を

．

サ

ー

ジ および ピッチ

・

モ

ー

ドは n

＝

1を とる。 し た がっ て

，

物 体 表 面 条 件は

一

般 的に次 式の ように表さ れ る

。

　発 散 問題 ：… 　 　　∂_φゴ／∂ne

＝

hl_，　ノ

ニ1

_，

2

_，

3・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_{（15a ）} 　 回 折 問題 ：

　　　

∂_φ毒／_∂nc

＝一

（_ξ）_φ島／

Qnc

）

t−・

…



一

・

・

・

・

…



t−・

・

t−・

（15b ） こ こ に_， ∂／∂nc は物 体 表 面

S

とθ＝ o平 面との交 線

C

か ら引か れ た外 向き単 位 法

ec

　nc の方 向の微 分を表し

，

指 標 1はサ

ー

ジお よ び ピッチ

・

モ

ー

ド （丿

言

1， 3）に対 して は 1を

，

ヒ

ー

_{ブ p}モ

ー

ド （ノ

＝

2）に対 しては

0

を と る

。hf

の非 零 項は次 式に よっ て与え ら れ る。 　 　　朝

；

η7／2

， h

：＝ nz

　　　

hi

＝

［（2

−

Zo）nr

−

rn _』／2

・

・

・

・

・

・

・

・

…



t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



_（

16

_） こ こ にtnr

，

　 nt は nc の r

，・

z 方向余 弦を

，

2。 はピッ チ 回転 中心の z 座標を 表 す

。

　 2

−

2 ハ イブリッ ド型有限要素法によ る定 式化 　

Fig．

1に示す よ うに

_，

流 体 領 域 を物 体 を囲むの に十 分 な大き さの仮 想円筒 面 SRで 2つ の領 域に分 解する。 内 側 領 域を V で_， 外 側 領 域を V

’

で表 し

，

そ れぞれの ポ テンシャ ルをφj

，il

’

」 とする。 φ

’

∫ を

y ’

内で の連 続方程 式 （11_＞

_，

自由 表面 条件 （12 _）

_，

底面条 件 （13）お よ び放 射 条 件 （14）を満 足すべ く

，

次 式の ように仮 定す る。 φり

＝

＝

　

Z

　s。

ip

； ’_cosne

……・

一 …………・

……

_（17_） 　 　 n

＝

o N工 工

一

Eleotronio _Library

こ こ に

，

　 　 　φ蒙

＝

α孟oH 鴇 卜 （

kr

）cosh 　

h

_（z十

h

）

　　　　　　

co 　 　 　 　 　十

Za

；mKn （xmr ）cos 　Xm（z十

h

）

……・

…

（

18

） 　 　 　 屑

；

1 で，

HL

”_{は n} 次の第 1種ハ ン ケル 関 数 を，　

Kn

は n 次の 第 2種 変 形ベ _ッセ ル関 数 を表し

，

褊 は次の固有 方 程 式 の正 実 根である

。

　 　 　Xmtan 　Xmh 十v＝＝

O ……・

・

…・

……韓・

…………

（19 ＞ 姦と φげと は次の

SR

上に お け る 圧力お よ び法線速度の 連続条件に よっ て関係づ け ら れ る

。

　 　 　φ孟

＝iPkj9

　　∂φ孟／∂r

＝

∂φ穿／∂r

−s・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（20） 　 式 （11＞

〜

式 （13）

，

式 （15）お よ び式 （20）に よっ て 与えられ る _姦の境 界 値 問 題は_， 次の 汎 関 数の停 留 値問 題と等 価である15 ）。

　　　

姻 一

∫

∫

弖

［

（

∂φ孟 ∂r

）

！ ＋

（

讐

）

2 ＋n・

ilA

］

rdA

　

　

　

　

　

　

一

羅

幽 C

一

艦

1

）

φ

i

・・C

　　　

　　　

・

五

（

去

_φ謬

一

_φ

の

讐

・

R

・

C ………・

（21） こ こ に_，

A

は流 体 領 域

y

とθ

＝0

平面との交面を，　

CF，

C

，

CR はそれ ぞれ _{自 由表 面}

SF，

_{物 体 表 面}

S

お よ

_び

仮 想 円筒 面

SR

とθ

＝0

平面と の交線を表し

，

　

R

は

Sn

の半 径 である

。

内 部 流 体領 域

A

を有限 要 素に分 割し，

A

内の ポテン シャ ル暢 を形状関数 を導 入して各 節 点のポテン シャル値で補間表 示す れ ば， 式 （21＞は次の よ うなマ ト リッ クス_形に書き換え ら れる

。

　　　

み（

1

φ肺 瀞〉一

；

lil

”T［

KAI

φ：

1

−

1

σ

鰍

　　　

　

・

豈

顧

・

綱

・

弖

idi

’ ［K．］

1

・：

　　　

　

・

去

顧

最

禰

ギ

圭

顧

臨］｛・＄ 　 　 　

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

，

…

　

一…

　（22） こ こ に

，

1

φ謝

，

｝φ

Al

，

｛φ鼾

，

1

φ封は

A

内お よ び

CF，

　

C ，

　

Cn

上の各 節点の ポ テンシャ ル_値を

，

1

μt｛。｝は未定係 数 ah

，

α畆 を そ れ ぞ れ要 素と す るベ ク トル で あ る。

1

朔 お よ び

1

副 は式 （

22

）で与え ら れ る汎 関 数

Jn

の _{最 小 化} δ

Jn

　

＝O

に よ り得ら れ る連立代 数方程 式を解い て求め ら れ る

。

詳 細につ いて は

，

文 献 16）を 参 照 さ れ たい

。

　

2−3

流体力 お よ び 運動応答 　 速度ポ テンシャ ル が得ら れ る と

，

物体表面上の任意点 に作 用 す る 流 体 圧 p は 線 形 化 さ れ たベ ル ヌ

ー

イ 式 　 　 　P

＝−

P〔∂¢ ／∂

t

）

＝ReliOP

φe

−

SWt_｝

・

・

・

・

・

…



9…



9・

_（23 ） に よ り計算さ れ る

。

こ こ に

，

ρは流体の密度を表す

。

　物 体に作 用する

h

モ

ー

ドに対 応する波 浪 強 制 力は

，

入射 波お よ び回折 波に よる流 体圧 を物 体 表 面に わ た っ て 積 分す ること に よっ て得ら れ る。 回 転 形 物 体の場 合

，

こ の表示 式 は軸対 称 性 と ポ テン シャルの フ

ー

リェ 級数展 開 を利 用す ること に よっ て さ らに簡 略 化さ れ て， 次式の よ うに表さ れ る。 　 　 　

F

气

t

）＝　

Relfke

−

ewtl

　　　　

　

−

R

_・

1

−

_・・

i

_・pe

−

1・

琢

_φ

9

・_φ

1

）

hr

・

dCl

　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t・

・

・

・

…

　

t−・

・

t−

（

24

） 同 様に

，

ノモ

ー

ドの単 位 振 幅 物 体 運 動による

h

モ

ー

ドに 対応す る流 体 力は

，

発散波に よ る流 体 圧 を積 分する こと によって

，

次 式の よ うに与え ら れ る

。

　 　 　

F

短

〔t）

＝

Rel

（tulanv 十

i

ω

bV

）xie

−

‘Wtl

…・

…・

…

（

25

） こ こに

，

αnv

，

  は 付 加 質 量 係 数 お よ び 付 加 減衰 係数 を 表し

，

次 式に よっ て定義さ れ る

。

　　　

・・＋

i

　

… 一

一

_…

∫

_φ蹄 ・

C ・

……・

…・

…・

（・6） 式 （

24

＞お よ び式 （

26

）に おいて， 指標

1

は サ

ー

ジ お よ びピッ チ

・

モ

ー

ドに対し ては 1を

，

ヒ

ー

ブ

・

モ

ー

ドに対 して は0を と るQ 　浮 体の運 動 方 程 式は

，

係留索か らの反力の線形性を仮 定す れ ば

，

次 式のよ うに表さ れ る。 　 　 　 3 　 　 　Σ ［

一

ω：（mnv 十α”｝

− i

ω

bnv

十

cne

十

C

’

nv ］xi＝

fk

　 　 　 ∫

＝

1 　 　 　

・

……一 ………・

…・

……・

・

…

（27） こ こ に_， mnv は_{慣性 係}数を，　

cnv

は静 的復原 力 係 数 を，

C ’

w は係 留索の_線形 化

1

ばね係 数 を表す

。

mbl お よび

cv

の非零 項は次式に よっ て与え られ る

。

　 　 　mll

＝

mtt

＝

m _，mss

＝

ly

『

『

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



r・

…

_（28 ） 　 　 　

C22＝

ρgAw

，

　

C33＝

ρglw十πL9（Zs

−

Zc） こ こに_， m は物体の質量 を，　Jyは ピッ チ慣 性モ

ー

_{メ ン} トを， 出 は水線 面積を， 漏 は oy 軸に関する水 線 面の

2

次モ

ー

メン トを

，

Zn

_，

　z6 は浮 心お よび重 心の z 座標 を 表 す

。

運 動 方 程 式 （27 ）を 解 くことに よっ て， 周波数 領域に お け る浮体の_運動応答が決定される。 　

3．

定 常 波 漂 流 力 　 1次 速 度ポテ ン シ ャ ル および1次 調 和 応 答の_解が得ら れ ると， 定 常 波 漂 流 力は丸 尾 17） ， Newmani8 ）_の 運 動 量 理 論あ るい はPinkster　and　

Oortrnerssen

’）の流 体 圧の 直 接 積 分の いずれ の方 法 を用い て も計 算できる

。

前 者は物 体 を囲 む任 意の検 査 面の運 動 量 変 化か らサ

ー

ジ，ス ウェ イ， ヨ

ー

の定 常 波 漂 流 力 を評 価 する方 法で

，

丸 尾らは遠 方に おけ るポテ ン シ ャ ル の漸 近 展 開を用い る こ と に よっ て定 常 波 漂 流 力の簡 潔 な表 示 式 を 導い て い る （

Far

　field

formulation

）

。一

方， 後 者は運 動 す る 物体の瞬 間位置に 作 用す る流 体 圧 を直 接 積 分す る 方 法で _（

Near

　field

formulation

＞

，

漂 流 力の表 示 式は前 者に比べ てやや煩 雑 に な る が

，

すべ ての モ

ー

ドの定常 波 漂 流 力が評 価で き る ほ か _， 不規則 波 中で の長 周期変動 波漂流 力の_{計 算}にも適 用で き る利 点を もつ

。

　3

−

l　

Far

　

field

　

formulation

　

Faltinsen

　and 　

Michelsen6

｝は 無 限 水 深 に お け る

一

₈₃

一

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

Newman ’s）_{の式を有 限 水 深に拡 張し て} ， 次の よ うなサ

ー

ジ定常波 漂 流 力の_表示 式を導い て いる。

　

　　

瓦 一

（

　　　　1十

2kh

sinh2h ん

）

［

一

撃

・

inlH

（・）｝

　

　　　　悪

  ・

脚

∬

「

囲

・）

1

 

鯛

　　 　 　 　　 　 　 　

・

・

・

・

・

・

・

…

　

■

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　∵

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

29

） こ こに．

H

（θ）はL）

．

わ ゆ る

Kochin

関 数で， 次 式に よっ て定 義さ れ る

。

φ（・，θ，・）

」．

．

十 響

・ … ・

・

一

隈

・（…

剄

C°

藩

去

九

1

　 　　 　 　 　　 　 　

・

一 …………一・

…一 ・

・

……

（

30

） 回転 形 浮 体の場 合には

，H

（

e

）はフ

ー

リエ _{級 数}に展 開 され て次 式の よ うに表さ れ る

。

　　　　　　

tU 　 　　

H

（θ）

＝

ΣεnHncosn θ

・

…

　

…・

…

　

………・

…・

…

（31 ＞ 　 　 　 npo

Hn

は式 （

4

）， 式 （

5

）， 式 （

1

ブ）， 式 （

18

）を式 （

30

）

．

に 代 入し，ハ ン ケル 関 数の漸 近展開を用い ることに よっ て

，

次 式の よ うに表され る

。

　 　　

Hn＝一

（

2

／

h

）cosh 　

kh

_（

− i

_）na 。ガ

・

………

（

32

） 　 　 　 こ こ に_， 　 　 　 s

　　　

a・。

＝

a：n

一

ゴω Σπ’α‘げ

…・

・

…・

…一 ………・

_：

・

（

33

） 　 　 　 ’

i

！

Kochin

関 数が式 （31 ）

，

』

式 （32 ）に よっ て計 算さ れ ると

，

回 転 形 浮 体に働 くサ

ー

ジ 定 常 波 漂 流 力は

．

』

こ れ ら を式 （29）に代 入 し

，

θ方 向

’

の積 分を行 うこと に よっ て， 次 式の よ うに表 示さ れ る

。

　　

　

瓦

一

（

　　　　1＋

2

肋 sinh 　

2hh

）

・・

陛

靄

　　

　　　

・

＃

， ”n

（

i

・・A

一

ρ

讐

h

航 礁 ・

）

｝

　 　　 　 　 　　 　 　

・

・

・

・

・

・

…

　

tt

・

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（34 ） こ こ に

，

＊は複 素 共 役を示す。

　3

−

2　

Near

　

field

　

formulation

　

Pinkster　and 　Oertmerssen71は波 浪の_{作 用}を受けて運

動 する浮 体の応 答 をその平 均 位 置の周りで摂 動 展 開し， 瞬 間 的な物 体の没 水 面に作 用す る流体圧を積分

U

て得ら れ る流 体 力 を， 2次の オ

ー

_ダ

ー

_{まで厳正に評 価す るこ と} に よっ て

，

2次 波 浪 外 力の

一

般 的な表示式を導いている

。

Pinkster　et　al

．

によ れば

，

規 則 波 中の浮 体に作 用する定 常 波 漂 流 力は次の 5_項の_和に よっ て表現 され る

。

　 　 　

F

＝

FI

十

F9

十

FF 一

ト

F

「v十

FV ・

一・

・

・

・

・

・

…

　

t−・

・

（35） こ こ に

，

　　

　

・1

− 一

者

・9

継

・・

C

・

……・

・

…・

………

（・6・ ）

　　

　

ア』

ム

・

∫

∫

1

・ ・！・ndS

−

・

………−

136b

）

　　

　

ア・

一

・

fl

！

（・

・

V・e_・）・ndS

−

・

∴

……

∵

：

…

（36・ ）

一

₈₄

一

　 　 　

F

「v_＝

₉

×（

−

m ω 2X ）

・

………・

……・

………

（36　

d

_）

　　

　

lii

・

一

・

∫

∫

黏

d

・

……・

…・

…・

…………・

（36・ _） 第 1項

FI

は平均 水面と瞬 間的な 波面との _間に働く 流体 圧の寄 与で

，

9

，は平 均 水 面か ら の波 面上昇と物 体の鉛 直変位との差に よっ て定 義さ れ る1次相対 波 面上昇を

，

n は物 体の平均 没 水面

S

か ら引か れ た 外向き単 位法線 ベ ク トル を

，

　 は時 間 平 均を表し

，

積 分は平 均 水 面と物 体 表 面との交

wa

　Cw に沿っ て評 価さ れる。 第 2項F ［は ベ ル ヌ

ー

イ式にお ける速度の 2乗 項に由来する圧力を平 均 没 水 面

S

にわ たっ て積 分し たもの であ る。 第 3項

Fm

は浮 体の運 動に よう て浮 体に作 用する流 体 圧の作 用 位 置 が変 化す る た めに生じ る項で

，

U は

S

上の 1点の 1次 変 位ベ ク トル を

，

φ の下 添 字 tは ポ テンシャ ル の時 間 微 分を表す

。

第4項 F 「y_{は ユ次 流 体 合 力の作 用 方 向が物} 体の 回 転 運 動に よっ て変 化するた め

た

生 じる力の成 分 で， κ

嫉

物体 重 心の 1次 変 位ベ ク トル を， ρは1次 回 転ベ ク トルを 表し て い る

。

第 5項 FV は 2次 速 度ポテ ン シ ャ ル Φ  _に よる流 体 圧 を 平 均 没 水 面に わ た っ て積 分し たもの である

。

こ の_{項 は}ヒ

ー

ブ定 常 波 漂 流 力に の み寄 与 する こと が示され る

。

　

規

則

波 中で は 2次 速 度ポテ ン シ ャ ル は次の形に表さ れ る19）

。

　　　

φ・M_（

_t

_）

＝Reldi

‘” （r_，　e

，

　z〕e

’

2“ vt ｝

−

i

一

δ（2｝_t

− …・

・

（37 ） こ こ に_，

「

定 数δn）_は 平均水位が z

＝

0に

一

_致する_{条 件}か ら定め ら れ る

。

　　　

δ〔2・_一

一

gA’

h

／（

2

　sinh 　

2hh

）

………

∴

・

（38） 式 （

37

）か ら得ら れ る φ望』 _δ1

_，

：） 　

e

式 （

36e

）に代入 し， ガウス の発散定 理 を用いれば

，2

次 速度ポテンシャルの 定常波 漂 流 力へ の寄 与が 次 式の_よう1ご表さ れ る

。

　　　F

峯

＝F

；70 ，

　

　

F茎

＝

：

ρδ 〔tレ

A

曜

・

・

一

…

　

tt・

・

・

・

・

…

　

t・

…

　

（

39

） 　定常波 漂 流モ

ー

メン トも 同様に次の

4

項の和に よっ て 表現さ れ る

。

　 　 　

M

＝

M

「1

−

｛

−MH

十

ME

十

M

「v

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（40） こ こ に

_，

　　

　

冴1₋

一

弖

・9

炉

（xx ・）・

C

・

”…・

…・

…・

・

（

41

・ ）

　　

　

fi

・

＝

＝

5

・

fX

　

l

・ φ

1

・（x ×・

’

）

dS

・

・

………・

（・・

b

）

　　　

π・

イ ∫

（

U ・

・ _酬 ・ ×n＞・…

…・

一

（41・） 　 　 　M 「v

＝9

_× （

一

ω

flg

）

……・

・

…・

…・

…………・

（41　

d

） で_， x は S 上の 1点の 回 転 中心に対する位 置ベ ク トル を

，

∬は慣 性モ

ー

メ ン トテン ソ ル を表 す。 2次 速 度ポ テ ン シャ ル は 定常波 漂流モ T メ ン トに は寄 与し ない

。

　 式 （36）お よ び式 （41）は浮 体 形 状の軸 対 称 性お よ び 式 （3）

，

式 （4）

’

t 式 （7）

，

式 （10）か ら得ら れ る ポ テン シャルの フ

ー

リェ 級 数 展 開 N工 工

一

Eleotronio _Library

・（・）

一

・・

1

φe

−

t・tl

一歪

・

儀

・殤・・sn ・・

一

・ω

｝

　　 　 　 　　 　 　　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（42 ） を利 用す ることに よっ て さ ら に簡単化さ れ る。 まず

1

次 速 度 ポテンシャル の こう 配は

，

式 （42 ）を微分して

，

　　　　　　　

co 　　 　 7Φ

＝R

θ｝Σ］εn〈（∂φn／∂r）cosn θ， 　 　 　 n

；

o

　　 　 　 　

−

（n／r）φぴ3inne ，　（∂φ陀／∂2｝cosn θ＞e

−

iωtl 　　 　 　 　　 　 　　

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（43 ） と なる

。

こ こ に_{， 〈 　〉}は 円筒 座標 系 （r_， θ_， Z_）に おけるベ クトル成 分 を示 す

。

浮 体の

1

次 運 動は サ

ー

ジ， ヒ

ー

ブ

，

ピッチの 3自 由 度に依 存し， 次 式のよ う に表さ れ る

。

　　 　U

＝

〈［xi十X3（z

−

90）］cos θ，

　　　　　

一

［

X

’ ＋

xs

（Z

−

Z。）］sine

．

　

xz− X3rCOS

θ〉 　　 　 　 　　 　 　　

…・

・

・

………

（

44

） 1_{次 相 対 波 面 上 昇 鹸}は平均 水面か ら の波面上昇 ζと物 体の鉛 直 変 位との差によっ て定 義さ れ る

．

　　 　ζ旨

＝

ζ

一

（xz

−

X37wCOS θ｝

’

”…・

・

…・

……

　

……

（45 ） こ こ に

，

rv は平 均 水 面に お け る物 体の半径を表す。 ζ は 1次 速 度ポ テン シ ャ ル を用いて次 式の よ うに表さ れ る

。

　　　

ζ

＝一

〔

1

／9X∂Φ／∂

t

）

L

−

。

一・

一 ………・

……・

…

（46 ） 式 （2）

，

式 （42）

，

式 （46 ）を代入 す る と

，

Ωは次 式の ように表さ れ る

。

　

　　

9

… ReloRe

−

・・

3

− Re

｛

急

曜 ・snee

−

teelt

｝

　　 　 　 　　 　 　　

・

…

　

一・

一・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t−・

・

…

　（

47

） こ こ に

，

　　　

ηR。

＝

（‘ω／

9

）φ。（fw，

 

一

_コc： 　　 　ηR、

＝

（

i

ω／

g

）φ1（rw

，

　

O

｝十 xSrw ／

2・

・

………・

……

_{（48 ）} 　　 　ηnn

＝

（‘ω／9）φn〈η

，

0）

，

　（n ≧2） 定 常 波 漂流 力の表 示 式に現れ る時 間 平 均は次 式に よっ て 評 価さ れ る。 　 　　

y

¢）

z

（診）

≡Relye ’

‘evHRe ヨ之e

−

‘ω ｝

　　　　　　 ＝

Reiyz 串_／21

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　t…

　

（49 ） 式 （43）

，

．

式 （44）

，

式 （47） お よ び式 （2 ＞を式 （

35

）， 式 （

36

）お よ び式 （40）

，

式 （41）に代 入し， θ方 向に 積分 して時間 平 均 をと り

，

さ らに式 （39）を考 慮す れば， 回転 形 浮 体に働 く定 常 波 漂 流 力お よび定 常 波 漂 流モ

ー

メ ン トの表 示 式が以 下の よ うに導かれる

。

・・−

R

・

卜

・9・（嘛

患

伽 礁 ・

　　

・

∫

・褓

鶤

｛

n（η

｝

1）醗 ・

　　

＋

警

∂

豊

＋

讐

∂

9

到

dC

　　

・

傍

・…

イ

［x・・げ（・

−

2。）］

（

争

φ穿

　　

＋

讐

＋

讐

）

＋

2

げ

讐

　　

一

_x・ ・

催

・

讐

）

｝

・C

一

亨

げ

屑

　 　　 　 　 　

．

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

．

・

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

50

） ・・−

R

・

［

一

ρ

9

・〔・眺

爵

・

v

・煽 翫

　　

・

fc

_・・

略

号

悸

；

繍

　　

＋

籌

竪

＋

籌讐

｝

dC

　　

・

∫

・… 砺

｛

［x・＋x・ （・

一

・。）］

（

⊥φ鬢

　　

＋

讐

）

＋げ

讐

一

め

讐

｝

dC

　　

・

亨

姻

一

弖

_・… s。

葦

，肋 ・。 　 　　 　 　 　

・

・

・

…

　

喞

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

51

）

M

・

一

・・

［

ρ

9

・〔呶 汁 酷

伽

・：n

−

・

　

　

・

か

・・［〔・

一

・・｝・

・

九

轟｛

η（

 

1

）

　

　

嶋 ＋

籌響

＋

讐

∂

8

騨

C

　

　

・

∫

 

・・［（

2

−

z・）nr

−

・na

｛

xi

　

　

＋xs_（2

−

z・）

（

3

φ：・

要

・

讐

）

　

　

・ ・げ

讐

一

x・ ・

（

讐

・

讐

）

岡

　　 　 　 　　 　 　　

・

・

一・

・

・

・

・

…

　

tt・

・

・

・

…

　

t−・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（52 ） 　

4．

．

数値計 算 例およ び 考 察

．

　回転 形 浮 体の 典 型 的な_例と し て

，

（a_{）半 球 形 浮 体}

hemi・

sphere

_，

_（b_）

一

_{様 円 筒カ ラ}ム uniform 　cylinder

_，

_（c_）

円柱 浮体circular 　

dock

，

（

d

） 複 合円柱 浮体compound circular 　

dock

_の 4_{種 類の 形 状が選 ばれ}

_，

_定 常 波 漂 流 力 の_計算が行わ れ た。 浮 体の形状お よび諸元が

Fig．2

お よび

Table

　

1

_{に示さ れて い る}

。



Fig．

3

_{は計算に採} 用さ れ た有限 要 素 分 割を示 したもの で あ る。 す な わち

，

内 部 流 体領域は

8

節 点アイソ パ ラ メ ト リック要素に

，

自由 表 面

，

物体表面お よ び仮 想 円筒 面は 3 節点

2

次曲線 要 素に分 割

Table　lPrinciPal　Pa「ticulaTs　of 　vessels

Geometry h ／a



m／（pra3 ） 1 ！（PTa5） ZG！・

日emi

卩

Sphere Untferm 　cylinder Ctrcular　dock CompoundciTeulardock H ！a

匿

0

。

25Hla

日

0

，

50H ！a

自

0

・

75Hla

＝

1

．

00H ！a

＝

1

，

50 10

．

0　　0

．

667 9

齟

09　 　　3r820 10

．

0　　1

．

000 10

．

O1

．

06251

．

1251

．

18751

．

2501

．

375 288

．

70

，

500O

．

5312SO

．

56250

．

593750

．

6フ500

．

6875 O

．

0

一

1

．

370

．

050500 25705 00011

一

　

_・

　

卩

　

■

　

一

一 ．

₈₅

一

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

○

h

（a）

○

○

（b）

◎

十 （a _） a

h

十 十 （b）

h

　　（c_＞ （d） Fig

．

2

　

Geometries　for：（a）hemi

−

sphere ；（b）unifo 皿 cylin

．

　　　

der

；（c_）cilcular 　dock_；（d_）compound 　circular　dock

さ れ

，

こ れらの要 素 上の積 分は すべ _てガウス の

4

点 公 式 に よっ て数 値 的に評 価さ れ た。 ま た外部流体 領域のポ テ ンシャ ル

．

を 与え る固有 関 数 展 開式は有 限項 n ＝

5

， m

＝

9 で打 切ら れた。 こ のように して評価さ れ た

1

次 速 度 ポ テ ンシャ ルお よ び浮 体の 1次 応 答の_結果が式 （

34

）および 式 （50）

一

式 （52）に代入 さ れ， 定 常波 漂流 力が計 算さ れ た。 　4

−

1 半 球形浮体 　まず上記の_計算手続き の_妥当性を検 証す る た めに， す でに 理論解お よび実 験 デ

ー

タの得られて い る半 球 形 浮体 に つ い て_， 定 常 波 漂 流 力の計 算が行わ れ た

。Fig．

4

は固 定さ れ た半 球 形 物 体に _， ま た

Fig．

5は無係 留 状態の_半 球形浮体に働く サ

ー

ジ定 常 波 漂流 力 を

，

そ れ ぞ れ near

field

　

formulation

_{お よ び}

far

　

field

　

formulation

に基づい

て計 算 し た結果 を 図示した もの である。 こ の特 別の形 状

十

　 　 　

層

（c）　 　 　 （d） Fig

．

3　Finite　element 　idealisations　for：

　 　 　 （a｝hemi

・

sphere

・

；〔b）ulliform

　 　 　cy1inder ；（c｝circular 　dock_；（d_）

　 　 　cQmpo 皿 d　circular 　dock

につ い ては

，

多重極 展 開 法に基づ く無 限水深 解お よ び水 槽 実 験 結 果が 工

ee2

°）_に よっ て提 出されて おり

，

比 較 基 準 と して図 中に示 されて いる。 ハ イブ リッ ド型 有 限 要 素 法 （H

．

E

，

M

，

）に よる数 値 解はこれ らの理 論 解お よ び実 験値と非 常に良 く

一

致 す る 傾 向 を 示 しており

，

これ よ り 本定 式 化な らびに_{計算 機}プロ グ ラム の_妥当性 を確 認する こと が で き る

。

　4

−

2

一

様円筒カラム 　

ー

様な半 径の円 筒カ ラ ム につ い て は

，

円 筒 座 標 系にお ける ピッ チ 定 常 波 漂 流モ

ー

メ ン トの 陽な解が松 井21〕に よっ て

，

ま た 水 槽 実 験 結 果 が 松 井ほ かZZ ｝ に よっ て提出さ れ て い る

。

Fig

．

6は固 定円筒カ ラ ム に

，

また Fig

．

7は 水 底にピン_{係 留}さ れ た自由円 筒カ ラム に_{作 用}する ピッチ 定 常 波 漂 流モ

ー

メン トの計 算 結 果 を

，

それ ぞれ上 記の理

一．

₈₆

一

N工 工

一

Eleotronio _Library

N

．

一

の

．

O

マ

_．

ロ

〔

四

⊂ 。 建

〕

丶

、

」

3D

_．

_D ロ

鹽

H

卩

_．

9

〔

閃

江 お o

氏

〕

＼ ［ Fig

．

4

弔 … 0

．

ロ

　 0

．

5　 　 　 　1

．

0　 　 　 　1

．

5　 　 　 　2

．

O 　 　 　 ke

Surge　

drift

　fo【ce　on　fixed

’

hemi

．

sphere

o

8

，

十

’

→

一

繰 　 　 十 →

 

_十 十

＿

ノ

∫

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’

厂

ノ

’

’

1

’

！

L

’

’

／

’

0

．

4 ooOk L2 1

，

d

Fig

．

6　Pitch　drift　moment 　on 　fixed　uniform 　cylinder （且egends

　 　 　as　for　Fig

，

7_） 論 解お よ び実 験値と比較して図示 した ものである

。

実 験 は水 路 幅

2m

（＝ 20　a_〕の_狭水路で行われ た た め， 定 常 波 漂 流モ

ー

メ ン トの計 測値は水槽 側壁か らの反 射 波に よっ て著し い影 響を受けて いる。 こ こで は

，

実験結果 と の比 較 上

，

水 槽 側 壁の_存在を考慮し た 理論解お よ び数 値 解 （付 録 参 照 ） も併せて示さ れ てい る

。

こ れ らの_結果 を 比較し て

，

ハ _イブリ ッ ド型 有 限 要 素 法に よ る計 算 結 果が 理 論 解 と 良 好な

一

致 を示し て いること

，

さら に水 槽 側 壁 の影 響 を 考 慮 した理 論 結 果および数 値 結 果が実 験 値と か な り良い相 関を示 し て い るこ と か ら

，

本定式 化の 妥当性 を確 認 する こと がで きる。 　4

−

3　 円柱 浮 体お よ び複 合 円柱 浮 体 　本 定 式 化の 実 際 的な形状へ の _{適 用例}と して

，Fig．

2

（c_）

_，

_（

d

_）に_示さ れ る円 柱 浮 体お よ び カ ラム

・

フ

ー

チ ング型複 合円柱浮体に働く定 常 波 漂 流 力の計 算が行われ た

。

特に後 者につ いて は_， カ ラム部の没 水 深 度 H と波 漂 流 力との 関 係を把 握する た め に_，H ／a （α：カラム_{径 ）} をTable　1の ように 5 と おり に変 化さ せて計 算を行っ て

創

_．

【

 ．

O マ

．

ロ £ 江 omq

〕

丶

翼

」 　 　 詈 　 　 0

．

0　　 　　　 　　　0

．

5　　 　　　 　　　 1

．

0　　　 　　　 　　1

，

5　　 　　　 　　　 2

．

囗 　 　 　 ko

Fig

．

5

　Surge　drift　force　en　floating　hemi

−

sphere （lege皿ds　as

　 　 　for　Fig

．

4） OP

門

P

．

0

〔

“

伍

_‘

。

m へ

〕

＼

_あ

＝ 　 ： 　 D

．

O　 　 　 　D

．

4　 　 　 0

．

6　 　 　 　1

．

2　 　 　 　L

．

6 　 　 　 ke

Fig

_．

_7　Pitch　drift　moment 　Qn　articulated 　uniform 　cylinder

い る。

　

Fig．

8 は固 定 円柱お よ び固定複合 円柱に

，

ま た

Fig．

9

は無 係 留 状 態の 円 柱 浮 体お よび複 合 円柱 浮 体に_加わ る

サ

ー

ジ 定 常 波 漂 流 力 を

，

そ れ ぞ れ near 　

field

　

formula・

tionお よ び

far

　

field

　

formulation

_{を用い て計 算し た結果}

を示し ている

。

これらの結 果か ら観 察 され るよ うに

，

固 定 複 合 円 柱お よ び複 合 円柱 浮 体に働くサ

ー

ジ定 常 波 漂 流 力は

，

カ ラ ム部の没 水 深 度が増 加す る につ _れて急速に減 少す る傾 向に あり

，

その大き さ は H／αが極 端に小さい 場 合 を除い て

，

それぞれ固 定 円柱および円柱 浮 体に働く 波 漂 流 力の値よりも小さい。 ま た無 係 留状態の円柱浮体 お よ び複 合 円 柱 浮 体に働 くサ

ー

ジ定 常 波 漂 流 力は同じ形 状の固 定 物 体に働く波 漂 流 力 よりも

一

般 的に小さいが

，

浮 体の 固 有 振 動 数の近 傍におい ては

，

共振運動の影 響を 受 けて

，

波 漂 流 力は固 定 物 体の_{場 合}よ り も 大 き く なる

。

Fig，

9

に おい て

、

円柱浮体に働く波 漂 流 力が

ka ＝

o

．

66 近傍で ピ

ー

ク値 を示し てい るの は， ピッチ 共 振 運 動の影 響によるもの で ある

。一

方， 複 合 円柱 浮 体の場 合には

，

固 有 振 動 数が波 漂 流 力が重 要と な る周 波 数 範 囲 外にあ る

一 87 一

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

ArchitecturalInstitute ofJapan eew[ o m qwx

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m o uno oo o.o ve o mo oa eun om e o D.5

{a}

i

,k

near

field

Fig.8

.O

L5 aformulation

Surgedriftforceson xo

fixedcircular

o.o O.5 L.e 1.5 ke

,(a)

near

fieldformulation Fig.9 SurgedriftfoTceson fleating

2.D

circular dock

O.D O.5

.k..O

1.S, 2.D

Fig.10 Heave driftforceson fixedcircular dock hnd

pound circular docks

-(legends

as ferFig.8)

.op

ie, l a)

.li

5

igttr-

fr

e:"l

L;

'(

_"

_ig

u. Near field

formulati6fi

e

fai

_field

formulatiop.e:

_4,

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ig

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-88-and

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e D qwx

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1 en O.D dock and wo

mNa

o

,m

q"x

xIL

a

mo

o,

(b}

compound 5 1.0 ke far.fieldformulatiqn circlllar docks ].s

o

e D.O O,6 ±

.O

).5 ke

,

(b)

farfi,eld

forrpula.tion

･

compound circulai docks

(legends

as foTFig.8)

oum

,o

nnrvtt e m qLtx

Nrt

e o Fig.11 2.0 2.0 o.o Heavepound O.5 driftclrcuforce$ on 1ardocks 1.0 kefloating(legends T.5 circulaT dock as forFig.8)and 2.0 Com-U

b

6

ag

fi

ig

geta

eXN.L)gk

6

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at:

ciz =, cpformulation

hi

ct

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．

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．

ロ

〔

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〕

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ロ

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．

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，

0

〔

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_。

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L

頃

_．

0 0 　 　 OrO　 　 　 　O

．

5　 　 　 且

pO

　 　 　 且

．

5　 　 　 　2

．

O 　 　 　 ko

Fig

．

12　Components　of　surge 　drift　forcセ on 　fixed　circular 　　 Fig

．

13

　 　 　 dock

　 　 　 1

．

0　　 　　　 　　1

．

5　 　　 　　　 　2

．

O

　 　 　 ke

Components 　of 　surge 　drift　force　on　fixed　compound

circular 　dock（H

＝

0

．

50　a） O ぜ 0

，

W O

．

P

〔

m ⊂

_。

ロ

叺

〕

丶

_冨

L 　 　 G

．

0　　 　 　 　　0

．

5　 　　 　 　 　 1

．

G　 　 　 　　 　 且

．

5 　 　 　 ko

Fig

．

14　Components　Qf　surge　

dlift

　

force

　on 　ftoating　circular

　 　 　 dock D

．

PN 0

．

O 0

．

0

ロ

_．

0

〔

四

匡 oo 氏

〕

丶

N 」

　　 ：

　　 刊

　 　 　0

．

0　　　　　　　0r5　　　　　　　1

．

0　　　　　　　且

．

5　　　 　　　　2

．

O 　 　 　 ko

Fi9

_．

_{16　Components}　of　heave　dr迂t　force　on 　Hoating　circular 　 　 　 dock る

。

　

Fig．

10は 固定円柱お よ び固 定 複 合 円 柱に_， また

Fig．

11は無 係 留 状 態の円 柱 浮 体お よび複 合 円柱 浮 体に O

_．

【

り

6 0

．

O

〔

e

°

α oo

馬

〕

＼

_冩

」 旧

．

0 O

．

【

　 　 0

．

0　　　　　　　　　0

．

5　　　　　　　　　 且

，

0　　　　　　　　　 且

．

5　　　　　　　　　2

．

口 　 　 　 ke

Fig

．

15　Components　of　surge 　drift　force　on 　floating　com

．

　 　 　 pound　c

’

ircular　dock （H

＝

O

．

5G　a）

ロ

_．

冖

m

．

0 0

．

ロ

〔

四

匚 σ m “

〕

丶

鬥

」 m

．

ロ O

．

冖

　 　 0

．

O 　 　 　 O

．

5　 　 　 　L

．

0 　 　 　且

．

5　 　 　 　2

．

O 　 　 　 ko

Fig

．

17　Components　Df 　heave　drift　force　on 　floating　cQm

−

　 　 　 pound　circular 　dock_（H

；

0

．

50　a）

加わ る ヒ

ー

_{ブ定 常 波 漂 流 力}の計 算 結 果を そ れ ぞ れ 示 し た

もので あ る

。

これ らの_{結 果}か ら観 察 さ れ る よ うに_， 固定

複合円柱お よ び複合円柱浮体に働くヒ

ー

ブ 定 常 波 漂 流 力

Architectural Institute of Japan

NII-Electronic Library Service

Arohiteotural エnstitute 　of 　Japan

は上向きに作 用し

，

カラム部の没水深 度が増 加す る につ れて その大きさ は急 速に減少す る傾 向に あり

，

そ の減 少 の_{割 合}は没 水 深 度が小 さい場 合に特に著しい。 ま た無 係 留 状態の複 合 円 柱 浮 体に働くヒ

ー

ブ定常 波_{漂 流 力}は固 定 複 合 円柱に働く波 漂 流 力よ り も

一

般的に_小さいが

，

円 柱 浮体で は

，

ピッチ 共 振 運 動の影 響に よって， 無 係 留 状 態 の方が固 定 円 柱よ りも 波 漂 流 力の値が大 き くなっ てお り

，

さら に そ の作 用す る向き も固 定円柱で は_下向き で あっ たもの が

，

無 係 留 状 態で は上 向 きに逆 転し ている

。

　

．

これ らの 定 常 波 漂 流 力に寄 与 する各 成 分の 大き さが Figs

．

　lz

−

17に示されて い る

。

図中， ロ

ー

マ数 字

1

−

IV

は式 （36）における各 成 分に対 応し ている

。

な お

2

次速 度ポ テン シャルの寄 与は僅 少で あるの で， 図で は省略さ れ て い る

。

ま た固 定円柱お よび固定複 合円柱に働くヒ

ー

ブ定常波 漂 流 力に は， ベ ル ヌ

ー

イ式に お け る速度の

2

乗 項 以 外の寄 与はないの で， 各 成分 ごとの寄与を示す 図 は 割 愛さ れ てい る

。

こ れ らの図か ら明らか な よ うに

，

サ

ー

ジ定 常 波 漂 流 力に寄 与す る成分 と し て は

，

相対 波 面 上 昇 によ る寄 与

1

が支 配 的であ り

，

ベ ル ヌ

ー

イ式にお け る速 度の 2 乗項は_{波漂 流力}を減じ る役 割を果た して い る。

一

方， ヒ

ー

ブ定常波 漂 流 力に寄与す る成分と して は

，

ベ ル ヌ

ー

イ式に お け る速 度の 2 乗項の寄与

H

が支配的で あ る_{。 浮 体}の_運動に よ る寄与皿および

IV

は固定 物 体におい て

．

は零で あ り， 浮体に おいて も固 有 振 動 数の近 傍を除い てそ れ らの _寄与は比較的小さい

。

　

5．

結 　語 　 　 　

．

　規則 波中の回転対称形浮体に働く定 常 波 漂 流 力 を

，

浮 体 形 状の_軸対称性お よ びハ _{イ ブ}リッ ド型有 限 要 素 法の汎 用性を利用して能 率 的に計 算 する手 法 を定 式 化し

，

い く つ か の計算例に よっ てその有 効 性を例 示し た。 こ こ に議 論さ れ た定常波漂 流力の知 識だ けで は不 規 則 波 中の浮 体 の_{長 周 期 運 動}を決 定 する に は十 分で は ないが_， 文 献24） に 述べ _{ら れ た方 法を適 用す ることに よっ て}

，

_{上 記の定 式} 化を長 周期変動 波漂流力の計算が可 能なよ うに拡 張する こ と は容 易であり

，

これにつ い ては稿 を改め て報 告 する 予 定であ る。 　謝 　辞 　 本 研 究の

一

部は文 部 省 科 学 研 究 費 補 助 金お よ び鹿 島学 術 振 興 財団研究助 成の_援助に よ り行わ れ たもの で あ る。 本研 究 を 遂 行する に際 し て

，

英 国

University

　

Collge

London の

R ．

　

Eat

。ck　

Taylor

_{教 授}に は貴重な御助言 を

賜っ た。 ま た本 原 稿の作 成に当たっ て

，

名 古 屋 大 学 工 学 部の野 崎 公 隆 技 官には多 大の御 協 力を頂い た

。

こ こ に記 して深 甚の 謝 意 を 表 す る次 第で ある。 な お数 値 計 算に は 名 古屋大 学 大型計 算 機セ ンタ

ーFACOM

　M

−

382_が使用 さ れ た。

一

₉₀

．

一

参 考 文 献 1） 松 井 徹 哉， 加藤 賢治 ：回 転 対 称 浮 体に作用 す る定 常 漂流 　 　力の 数 値 解 析， 第29回構 造工 学 シ ン ポ ジ ウム

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2） Matsui

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_：Computation　of　wave 　drift

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　 forces　on　

floating

　axisymmetric 　bodies　in　regular　waves

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3）　Hsu

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　 F

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　H

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：Analysis　of 　_peak

　 mooring 　forces　caused 　by　slow 　vessel 　dlift　escillations

　 重nraudom 　seas

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　Proc

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Offsh

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Tech．

　

Conf．

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wave 　

di

正frac

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　 tion　and 　radiation

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　Ann

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　Rev

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　Fluid　Mech

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：Motions 　of

　 large　structures 　in　waves 　at　zelo　Froude　number

，

　Proc

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　 Int

．

　Symp

．

　Dyn

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　Mar

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　Vehic

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　Struct

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　in　Wavest　Inst

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Computation

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　M

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　C

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　and　Matten

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　B

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　 　 ：Mea皿wave 　

drift

　

fo

【ces ：theory　and　experiment

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　Nat

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Marit

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J．

P

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　 　loads　on　vertical 　bodies　of　revoltttion

．

　Trans

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　Roy

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_Ω

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；Fixed　and 　floating　axisymmet

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　 　 ric　structures 　in　waves

．

　

J．

　Wat

．

　Port　Coast

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　 　Div

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Proc

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　ASCE

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_：Hydrody皿arnic　interaction

　 　between　g【Qups 　o正vertical 　axisymmetric 　bodies　floati皿9

　 　in　waves

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　Prec

．

　Int

．

　Symp

．

　Hydrodyn

，

　Ocean　Engng

．

，

　 　T【ondheim

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　Vol

．

2

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14）　Bai

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　 　ofvertical axisy 皿1皿etric bodiesatafree

−

surface

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J．

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1977

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15） Chenot

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　J

．

L

．

_：M 色thode 　num6rique 　de　calcul　du　mouve

−

　 　ment 　d

’

皿 corps 　flottant　s_ρumis 訓

’

influence　d

’

une 　houle

　 　p6riodique　en　th壱erie　lin6aire

．

　Rev

，

　Inst

．

　Fr

．

　Pet

．

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　 　Vo1

．

30

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．

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．

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Chen

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　H

，

　S

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　and 　Mei

，

　C

，

　C

．

_：Ahybrid

　 　element 　me 出 od　for　diffraction　of　water 　waves 　by　three

　 　dimensbnal　bodles

．

　 Int

．

　

J．

　Numer

．

　 Meth

．

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12

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