博 士 論 文 概 要
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(2) 低次元フェルミ粒子系は、特殊な結晶構造を持つ導体中や接合系の界面、ある いは磁 気ま たは 光 学トラ ップ され た 中性原 子気 体な ど 、粒子 の自 由度 が 1 つの方 向、あるいは 1 つの面内に制限される様々な状況下において実現する。これらの 系では、状態密度の特異性や、長距離秩序の不在といった低次元特有の性質が、 3 次元系にはない様々な現象を引き起こす。物性科学においてこの系の持つ未知 の性質を解き明かしていくことは、純粋に学問的にも、また様々な応用技術を見 すえた上でも非常に重要なことである。 本論文では特に低次元フェルミ粒子系における集団励起に着目し、これまで理 論的解析の対象となることの少なかった、1 次元電荷密度波における熱電輸送お よ び 、2 次 元 調 和 ポ テ ン シ ャ ル の も と で の 中 性 フ ェ ル ミ 原 子 系 の 集 団 励 起 を 扱 う 。 前者は、古くから用いられ、実験をよく説明してきたバンド描像に基づく現象論 的方法では本質的に導かれることのない、低次元特有の集団励起による熱電輸送 効果を扱ったものである。また後者は、並進対称性がないために、通常の場の理 論で用いられる方法の適用が困難な系での集団励起を扱ったものである。本論文 ではこれらについて、それぞれ章を分けて説明する。 第 1 章では、本論文の研究の背景について説明する。 第 2 章 で は 、 電 荷 密 度 波 ( C D W: C h a r g e D e n s i t y Wa v e ) に お け る 熱 電 輸 送 効 果 の 研 究 に つ い て 説 明 す る 。 CDW と は 、 結 晶 格 子 と 伝 導 電 子 の 相 互 作 用 に よ り あ る温度以下で相転移をおこし、電荷が疎密の波を形成する現象である。このとき 伝導電子のバンドにはフェルミ面でギャップが生じるため、系の１粒子スペクト ルは半導体と類似のものとなる。この現象は、様々な擬一次元系の物質群で観測 されており、近年では磁気的または光学的なトラップのもとでの中性原子気体の 系においても、実現されることが期待されている。 CDW 転 移 し た 状 態 に は 準 粒 子 励 起 、 お よ び そ れ ぞ れ 密 度 波 全 体 の 並 進 移 動 お よび振幅のゆらぎに対応した位相モードと振幅モードとよばれる 2 種類の集団励 起の寄与があることが知られており、本研究ではこの集団励起が熱電輸送効果に 与える影響に着目する。この系の量子多体効果が熱電輸送に与える影響を明らか にすることは、廃熱の有効利用など様々な用途をもつために、応用を目的とした 研究の対象ともなっている熱電輸送効果に新たな視点を与えるとともに、近年強 相関物質を中心になされている、新しい熱電変換材料の探索の指針にもつながる と期待される。 第 2 章 2.1 節 で は 、 電 気 伝 導 度 、 熱 起 電 力 、 お よ び 熱 伝 導 度 の 熱 電 輸 送 に お け る 物 理 量 に つ い て 説 明 し 、そ の 後 F r ö h l i c h ハ ミ ル ト ニ ア ン に よ る C D W の 平 均 場 近似での解析について説明する。 第 2 章 2.2 節 で は 、 左 右 2 つ の 電 荷 密 度 波 物 質 の 間 に 充 分 に 薄 い 絶 縁 物 質 を 挟 んだ接合系での、準粒子の寄与による熱電輸送効果を説明する。モデルは、平均 場 近 似 を し た Fröhlich ハ ミ ル ト ニ ア ン と 左 右 の CDW を つ な ぐ ト ン ネ ル ハ ミ ル ト 1.
(3) ニ ア ン を 用 い 、 左 右 の CDW に 電 位 差 お よ び 温 度 差 を つ け た 状 態 で 、 1 次 摂 動 を 適用することにより電流および熱流を導出する。 この結果、電流および熱流は、半導体と同様にギャップの上に励起された準粒 子、および正孔によって運ばれることが分かる。また半導体とは異なり、接合面 に お け る CDW の 位 相 が 集 団 励 起 に よ っ て 電 流 お よ び 熱 流 に 影 響 を 及 ぼ す こ と が 示 さ れ る 。な お こ の 系 で は 、熱 電 輸 送 係 数 に つ い て O n s a g e r の 相 反 定 理 が 成 立 し ていることも示す。位相の効果は、現実の系では見出すことが困難なため、これ 以外の寄与を考えた上で電流および熱流を数値的に計算する。 第 2 章 2.3 節 で は 、 CDW の 集 団 励 起 に よ る 熱 電 輸 送 効 果 を Fröhlich ハ ミ ル ト ニアンに平均場近似からの揺らぎの寄与を取り入れることによって解析する。各 物理量は、電流演算子と熱流演算子を構成したうえで、線形応答理論を用いて相 関関数の高次摂動から導出する。 ま ず 初 め に 、高 次 摂 動 に お い て 寄 与 を 持 つ F e y n m a n ダ イ ア グ ラ ム を 分 類 す る 。 これにより熱起電力については 1 ループタイプのダイアグラム、熱伝導に関して は 、 位 相 モ ー ド と 振 幅 モ ー ド の 両 方 の 効 果 を 取 り 入 れ た タ イ プ の Aslamazov-Larkin(AL)ダ イ ア グ ラ ム が 必 要 で あ る こ と を 示 す 。 次に熱流演算子と電流演算子の相関関数を計算することにより、熱起電力は CDW の 振 幅 モ ー ド と の 非 線 形 相 互 作 用 に よ っ て 減 衰 す る 位 相 モ ー ド に よ り 温 度 に反比例することを示す。 最後に、熱流演算子どうしの相関関数を計算することにより熱伝導度を導出す る。熱流演算子には電子のものとフォノンのものがあるが、それぞれからの寄与 を 計 算 す る 。 電 子 の 寄 与 は AL ダ イ ア グ ラ ム か ら 計 算 し 、 こ の 寄 与 に よ る 熱 は 、 振幅モードと位相モードの励起が互いにエネルギーを受け渡しあう過程によって 運ばれることを示す。フォノンの寄与も同様の過程によって導出し、2 つの寄与 は 本 質 的 に は 同 等 で あ る が 、フ ォ ノ ン の 寄 与 の ほ う が １ 〜 1 0 倍 程 度 の 大 き さ と な ることを示す。 第 3 章では、2 次元調和ポテンシャルのもとでの、中性フェルミ原子気体の研 究について説明する。磁気、あるいは光学トラップによって束縛されたもとで相 互 作 用 す る 極 低 温 で の 中 性 原 子 気 体 の 研 究 は 、1 9 9 5 年 の B o s e - E i n s t e i n 凝 縮 の 観 測の成功以来、急速な発展を遂げ、現在低温量子物性において 1 つの大きな研究 分野を形成するに至っている。この系には、原子間の相互作用が外部磁場を調節 することによって自由に変えられること、原子気体の閉じ込めポテンシャルとし ての磁気または光学トラップの形状を変えられることなど様々な物理系が容易に 実現されるという特徴がある。しかし一方でこの系は、トラップポテンシャルの 影響のため、解析する際には粒子間に働く相互作用を一様系のような摂動論で扱 うことが一般に困難であるという特徴も持つ。このことは、非一様系では一様系 の解析で用いられる運動量が系を記述するよい量子数とはならないことを反映し 2.
(4) ている。そこで本論文では、調和ポテンシャルのもとで相互作用する 2 成分のフ ェ ル ミ 原 子 気 体 を 、 Hermite 多 項 式 に よ る 波 動 関 数 の 量 子 数 を 用 い た 方 法 で 解 析 する。なお粒子間の相互作用は点接触型とし、外場は等方的とする。 第 3 章 3.1 節 で は 、 粒 子 間 相 互 作 用 に 1 次 摂 動 を 用 い て 、 系 の エ ネ ル ギ ー お よ び化学 ポテ ンシ ャ ルを解 析的 に計 算 する。なお 、こ の 節では 系は 1 次元 から 3 次 元まで扱う。これにより絶対零度においては、d 次元では非摂動部分のエネルギ ー が 粒 子 数 の 1+1/d 乗 に 比 例 す る 一 方 で 、 摂 動 部 分 で あ る 相 互 作 用 エ ネ ル ギ ー は 次 元 に よ ら ず 粒 子 数 の 2/3 乗 に 比 例 す る こ と を 示 す 。 特 に 、 2 次 元 系 で は エ ネ ル ギーは完全に解析的に導出され、この系では相互作用エネルギーの粒子数依存性 は、非摂動部分のエネルギーと一致することを示す。 ま た Boltzman 統 計 が 適 用 で き る よ う な 高 温 極 限 で は 、 非 摂 動 部 分 の エ ネ ル ギ ー が 温 度 に 比 例 す る 一 方 、 相 互 作 用 エ ネ ル ギ ー は 温 度 の d/2 乗 に 反 比 例 す る こ と を示す。 第 3 章 3.2 節 で は 2 次 元 等 方 ト ラ ッ プ の 元 で の 系 の 正 常 状 態 に お け る 集 団 励 起 を解析する。相互作用については平均場近似を適用し、系の集団励起は時間依存 す る Hartree 方 程 式 の 初 期 値 問 題 を 解 析 的 に 解 く こ と に よ り 導 出 す る 。 この結果、波動関数は 2 次元系の特殊性により、定常状態における固有関数と 時間依存する位相因子を用いて表され、系の集団励起は気体の平均的な広がりを 表 す ス ケ ー リ ン グ パ ラ メ ー タ お よ び 、気 体 の 重 心 座 標 で 表 さ れ る こ と が 示 さ れ る 。 またこ の 2 種 類の パラメ ータ につ い ての運 度方 程式 を 導出し 、こ れを 様 々な制 限 のもとで解くことにより、単極子振動、双極子振動、四重極振動、および磁気分 極振動などの集団励起を導出する。これらの中で磁気分極振動の振動数は、相互 作用が一定の大きさを超えると虚数となるため、このとき系は不安定化すること が 示 唆 さ れ る 。 こ の 不 安 定 性 に つ い て は 、 さ ら に Thomas-Fermi 近 似 を 用 い た 直 観的に分かりやすい方法で考察する。この結果、相互作用の増大にともなって、 2 成分のフェルミ原子気体は相分離をおこすという結論を得る。 第 4 章では、以上の本論文の全体のまとめと今後の展望を述べる。 本論文では低次元フェルミ粒子系では、粒子をとりまく環境を様々に変えるこ とにより、熱電輸送効果という応用上も重要な現象や、不安定化を引き起こす粒 子密度の振動など、興味深い集団励起効果が見出されることを明らかにした。こ れらの結果は、低次元フェルミ粒子系の集団励起に関する研究が、今後も未知の 新たな物理現象を提供する可能性を示すとともに、集団励起の効果が熱電材料を はじめとする様々な応用の可能性も持っていることを示唆している。. 3.
(5) 研 究 業 績 種 類 別 ○論文. ○論文. 論文. 論文. 題名、. 発表・発行掲載誌名、. 発表・発行年月、. 連名者（申請者含む）. Hiroyuki Yoshimoto and Susumu Kurihara, Thermal Transport Properties of a Charge Density Wave, Journal of Physical Society of Japan, Vol. 75, No. 1 (January 2006) (掲載決定). Hiroyuki Yoshimoto and Susumu Kurihara, Analytical Treatment of Interacting Fermi Gas in Arbitrary Dimensional Harmonic Trap, Journal of Physics A Vol. 36, No, 42 (October 2003) 10461. Shinichi Saito, Hiroyuki Yoshimoto, Susumu Kurihara and Yasuo Suzuki, Is Evolution from Weak to Strong Coupling Superconductivity Always Continuous?, Jounal of Physical Society of Japan, Vol. 70, No. 5 (May 2001) 1186. Shinichi Saito, Hiroyuki Yoshimoto, Susumu Kurihara and Yasuo Suzuki, Quantum Phase Transition in d=∞ Hubbard Model, 物性研究, Vol. 72, (1999) 840.. Hiroyuki Yoshimoto, Thermoelectric transports Through Charge‑Density‑Wave 講演 ( 国 際 会 Point Contact, NTT Basic Reserch Laboratories, NNCI2005, Atsugi 議) , January 2005. 講演 Hiroyuki Yoshimoto, Thermoelectric transports Through Charge‑Density‑Wave ( 国 際 会 Point Contact, 議) 20th General Conference, Condensed Matter Division, Europian Physical. Society, Prague, June 2004. 講演 Hiroyuki Yoshimoto, Thermoelectric Transports of a Charge‑Density‑Wave (国際会 system, NTT Basic Reserch Laboratories, MS+S2004, Atsugi 議). , March 2004.. 講演 (学会). 吉元広行, 不整合電荷密度波の集団励起による熱電応答, 日本物理学会, 第 59 回年次大会 (九州大), 2004 年 3 月. 講演 (学会). 吉元広行, 栗原進 調和振動子的外場における原子気体の解析的取り扱い, 日本物理学会, 第 56 回年次大会 (中央大学), 2001 年 3 月. 講演 (学会). 斉藤真一, 吉元広行, 鈴木康夫, 栗原進, 無限大次元引力 Hubbard 模型の基底状態の研究,日本物理学会 第 54 回年回 (広島大学), 1999 年 3 月 5.
(6) 研 究 業 績 種 類 別 講演 (研究会). 題名、. 発表・発行掲載誌名、. 発表・発行年月、. 連名者（申請者含む）. 吉元広行, 栗原進, Thermoelectric Properties of a Charge‑Density‑Wave, 短期研究会, 「量子凝縮系の新展開」 (東京大学物性研究所), 2004 年 1 月. 6.
(7) 研 究 業 績 種 類 別. 題名、. 発表・発行掲載誌名、. 7. 発表・発行年月、. 連名者（申請者含む）.
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