博 士 論 文 概 要

博 士 論 文 概 要

論 文 題 目

A Study on Burst Erasure Correction Methods Using Low-Density Parity-Check Codes

低密度パリティ検査符号を用いたバースト 消失訂正法に関する研究

申 請 者

細谷 剛

Gou Hosoya

経営システム工学専攻・情報数理応用研究

2008 年 9 月

Ｎｏ.₁ 情 報 通 信 を 利 用 す る 機 会 が 増 大 し て い る 現 代 社 会 で は ， 信 頼 性 の 高 い 情 報 通 信 シ ス テ ム を 実 現 す る こ と が 益 々 重 要 に な っ て い る ． 近 年 の ハ ー ド ウ ェ ア の 進 歩 ， イ ン タ ー ネ ッ ト や 携 帯 電 話 な ど の 急 速 な 普 及 に 伴 い ， 情 報 通 信 シ ス テ ム の 用 途 は 多 様 化 ・ 複 雑 化 す る 傾 向 に あ る ． 情 報 シ ス テ ム に お い て ， 通 信 媒 体 や 記 録 媒 体 な ど の 情 報 が 伝 送 ・ 記 憶 さ れ る 経 路 は 通 信 路 と 呼 ば れ ， こ の 通 信 路 を 介 し て 伝 送 ・ 記 憶 さ れ る 情 報 は ， 電 波 障 害 や 記 録 媒 体 の 傷 な ど の 確 率 的 に 発 生 す る 雑 音 の 影 響 を 受 け る ．通 信 路 に よ っ て 加 わ る 雑 音 は 一 般 に 誤 り ，も し く は 消 失 と な る ．誤 り ， 消 失 が 発 生 す る 通 信 路 は そ れ ぞ れ 誤 り 通 信 路 ， 消 失 通 信 路 と 呼 ば れ ， 両 者 と も に 重 要 で あ る ． 雑 音 を 取 り 除 く た め に 用 い ら れ る 技 術 は 一 般 に 誤 り 訂 正 符 号 と 呼 ば れ ， 情 報 技 術 に お け る 重 要 な 基 盤 技 術 の 一 つ と な っ て い る ．

誤 り 訂 正 符 号 を 用 い た 情 報 通 信 シ ス テ ム で は ， 情 報 系 列 に 対 し 冗 長 性 を 付 加 す る 符 号 化 の 操 作 を 行 っ て 符 号 語 へ 写 像 し ， 通 信 路 を 介 し て 受 信 者 へ 送 信 す る ． 通 信 路 に お い て 確 率 的 に 雑 音 が 発 生 し ， 受 信 側 で は 雑 音 の 影 響 を 受 け た 受 信 系 列 を 受 け 取 る ． 受 信 側 で は 受 信 系 列 に 対 し て 復 号 化 の 操 作 を 行 う こ と に よ り 送 信 さ れ た 符 号 語 を 推 定 し ， 推 定 さ れ た 符 号 語 を 情 報 の 受 信 者 へ 出 力 す る ． 誤 り 訂 正 符 号 に 対 し て は 誤 り の 訂 正 ・ 検 出 が 可 能 な 符 号 の 構 成 法 と ， そ の 復 号 法 の 二 者 に 関 す る 議 論 が 中 心 で あ り ， こ の 両 者 を 扱 う 符 号 理 論 が 重 要 な 役 割 を 演 じ る ．

誤 り 訂 正 符 号 の 中 で 近 年 最 も 注 目 さ れ て い る 符 号 構 成 ・ 復 号 法 と し て ， R . G . G a l l a g e r に よ っ て 提 案 さ れ た 低 密 度 パ リ テ ィ 検 査 ( L D P C ) 符 号 と 確 率 伝 播 型 ( B P ) 復 号 法 の 組 み 合 わ せ が 挙 げ ら れ る ．こ の 組 み 合 わ せ は ，C . E . S h a n n o n に よ っ て 示 さ れ た 誤 り 訂 正 符 号 の 理 論 的 な 性 能 限 界 で あ る S h a n n o n 限 界 に 近 い 性 能 を も つ こ と が 知 ら れ て い る ． し か し 当 時 の 計 算 機 の 性 能 で は ，L D P C 符 号 の 性 能 を 発 揮 す る 長 い 符 号 に 対 す る 評 価 が 難 し か っ た こ と や ， そ れ 以 外 の 多 く の 誤 り 訂 正 符 号 が 同 じ 時 期 に 開 発 さ れ て い た こ と な ど か ら L D P C 符 号 は 長 ら く 忘 れ 去 ら れ て い た ．1 9 9 6 年 に D . J . C . M a c K a yに よ っ て そ の 優 れ た 性 能 が 再 評 価 さ れ ， 再 び 注 目 さ れ る よ う に な っ た ．B P 復 号 法 は グ ラ フ 上 に お け る 確 率 伝 播 型 の 復 号 法 で あ り ， 本 構 造 で ル ー プ が な い グ ラ フ の 場 合 正 し い 事 後 確 率 を 計 算 す る ． し か し ，一 般 の L D P C 符 号 は 多 く の ル ー プ を 含 み ， B P 復 号 法 を 実 行 し た と き の 理 論 的 な 性 能 解 析 は 非 常 に 難 し く ， 主 と し て 計 算 機 に よ る 実 験 で 評 価 さ れ て き た ．

B P 復 号 法 の 理 論 的 な 性 能 解 析 に 関 す る 最 初 の 大 き な 成 果 は M . L u b y ら に よ っ て 提 案 さ れ た 2 元 消 失 通 信 路 ( B E C ) 上 に お い て 効 率 的 な 計 算 量 を も つ 疎 な パ リ テ ィ 検 査 行 列 を も つ 符 号 で あ る ．イ ン タ ー ネ ッ ト で 一 般 的 な パ ケ ッ ト 通 信 で は ， パ ケ ッ ト ロ ス と 呼 ば れ る デ ー タ の ブ ロ ッ ク 単 位 ご と に 消 失 し た 受 信 系 列 を 訂 正 す る た め に 誤 り 訂 正 符 号 が 用 い ら れ る ． こ れ は LT ( L u b y Tr a n s f o r m ) 符 号 と 呼 ば れ ，L D P C 符 号 と 非 常 に 似 た 構 造 を も ち ， 性 能 は L D P C 符 号 よ り 劣 る も の の 他 の 多 く の 符 号 に 比 べ 優 れ た 性 能 を も つ ． 同 時 に L u b y は ， 復 号 を 行 っ た と き の 振 る 舞 い を グ ラ フ 上 に お け る 離 散 確 率 過 程 で 表 現 し ， 解 析 す る 方 法 を 提 案 し た ． さ

ら に ， 解 析 す る に あ た り ラ ン ダ ム に 構 成 さ れ た 個 々 の 符 号 で は な く ， 符 号 の 集 合 と し て 符 号 ア ン サ ン ブ ル を 導 入 し ， ア ン サ ン ブ ル 平 均 と し て の 性 能 を 評 価 し た ． す な わ ち ， ル ー プ が 存 在 し な い 符 号 長 が 大 と な る 符 号 の 場 合 ， 個 々 の 符 号 の 性 能 は 集 合 平 均 に 収 束 す る こ と を 示 し た ． ま た ， 行 列 の 各 行 ， 各 列 の 1 の 要 素 の 数 が 非 一 様 な 非 正 則 L D P C 符 号 を 提 案 し ， 符 号 の 性 能 限 界 で あ る 通 信 路 容 量 に 迫 る 次 数 分 布 を 発 見 し た ．T. J . R i c h a r d s o n ら は ，L u b y ら の 成 果 を よ り 一 般 的 な 2 入 力 の 無 記 憶 な 通 信 路 へ 拡 張 し ， 密 度 発 展 法 と 呼 ば れ る 手 法 を 提 案 し た ． 密 度 発 展 法 は ，L D P C 符 号 に 対 し B P 復 号 法 を 実 行 し た と き の 性 能 を 評 価 で き ，同 時 に 優 れ た 性 能 を も つ 非 正 則 L D P C 符 号 の 次 数 分 布 を 求 め る 際 に も 利 用 で き る ． 密 度 発 展 法 は 様 々 な 通 信 路 ， 符 号 ， 復 号 法 に 対 し 解 析 を 行 う こ と が で き ， 現 在 で も 幅 広 く 利 用 さ れ て い る 解 析 方 法 で あ る ． し か し ，L u b y ら の 解 析 方 法 と 同 様 に 密 度 発 展 法 で は タ ナ ー グ ラ フ 上 の ル ー プ が な い 符 号 を 仮 定 し て い る た め ， 短 い ル ー プ が 多 数 存 在 す る 有 限 の 符 号 長 の 場 合 ， 解 析 し た 結 果 が そ の ま ま 当 て は ま る と は 限 ら な い ． そ の た め ， 有 限 長 の 符 号 に 対 す る 解 析 方 法 が 必 要 と さ れ て い た ．

C . D i ら は 有 限 長 の L D P C 符 号 を 解 析 す る た め に ， ま ず B E C を 仮 定 し ，B P 復 号 法 が 失 敗 す る 消 失 ビ ッ ト 位 置 集 合 を S t o p p i n g S e t と し て 明 確 な 定 義 を 与 え ， 解 析 法 を 提 案 し た ．S t o p p i n g S e t の シ ン ボ ル 位 置 の み で 構 成 さ れ る 部 分 グ ラ フ は 複 数 の ル ー プ が 組 み 合 わ さ っ た 構 造 に な っ て お り ， 従 来 不 可 能 で あ っ た ル ー プ を 考 慮 し た 解 析 を 可 能 に し て い る ． そ の 結 果 ， 符 号 理 論 で 符 号 の 性 能 を 評 価 す る た め に 従 来 用 い ら れ た 重 み 分 布 と 同 様 の 議 論 が 可 能 に な り ， 多 く の 研 究 成 果 に 発 展 し た ．

こ の よ う に B E C を 仮 定 し た L u b y ら の 成 果 は ， そ の 後 密 度 発 展 法 な ど の 優 れ た 研 究 成 果 を 生 み 出 し た ． 現 在 ，B E C よ り 一 般 的 な 通 信 路 に 対 す る 有 限 長 の L D P C 符 号 の 解 析 方 法 が 望 ま れ て い る が ，S t o p p i n g S e t に 対 応 す る 訂 正 の で き な い ビ ッ ト パ タ ー ン で あ る Tr a p p i n g S e t は ， 実 験 的 に そ の 傾 向 を 示 し て い る 段 階 で あ り ，S t o p p i n g S e t の よ う な 研 究 成 果 に は 未 だ 結 び つ い て い な い ． 一 方 ， L D P C 符 号 の 研 究 成 果 の 多 く は ， 雑 音 の 発 生 が 誤 り ・ 消 失 に 拘 ら ず ， 送 信 す る 符 号 語 の 各 ビ ッ ト に 対 し ラ ン ダ ム に 雑 音 が 生 起 す る こ と を 仮 定 し て い る ．そ の た め ， 理 論 的 に 性 能 を 保 証 す る 際 に は 有 用 で あ る が ， 実 用 性 を 考 慮 す る と バ ー ス ト 雑 音 の よ う な 連 続 し た 雑 音 が 発 生 す る モ デ ル も 考 慮 す る 必 要 が あ る ． 特 に パ ケ ッ ト 通 信 で は ， パ ケ ッ ト 内 の 情 報 が 一 度 に 消 失 す る た め ， バ ー ス ト 消 失 通 信 路 を 考 慮 す る こ と は 有 益 で あ る と 考 え ら れ る ．

本 研 究 で は ，L D P C 符 号 を 用 い て バ ー ス ト 消 失 を 効 果 的 に 訂 正 す る 方 法 を 開 発 す る こ と を 目 的 と す る ． バ ー ス ト 消 失 を 訂 正 す る た め に 用 い ら れ る 一 般 的 な 符 号 構 成 は ， 検 査 行 列 に 対 す る 列 置 換 に よ っ て 符 号 を 構 成 す る こ と で あ る ． た だ し ， 効 果 的 に 列 置 換 を 行 う 指 標 は 知 ら れ て お ら ず ， 従 来 の 研 究 で も ， 受 信 系 列 の 中 に 1 本 の バ ー ス ト 消 失 が 発 生 す る 様 々 な パ タ ー ン に 対 し 復 号 を 行 い ， 訂 正 で き る か

Ｎｏ.₃ 確 認 し つ つ 効 果 的 な 列 置 換 パ タ ー ン を 探 索 し て い る ． し か し 2 本 以 上 の バ ー ス ト 消 失 を 考 慮 す る と ， 探 索 す る パ タ ー ン が バ ー ス ト の 本 数 に し た が っ て 指 数 関 数 的 に 増 大 す る た め ， 現 実 的 な 方 法 で は な い ． ま た 1 本 の バ ー ス ト 消 失 の 場 合 で も 列 置 換 を 行 う 際 の 明 確 な 指 標 を 用 い て お ら ず ， バ ー ス ト 消 失 の パ タ ー ン に 対 し 復 号 を 行 っ て 探 索 し 符 号 を 構 成 し て い る ．

以 上 の 点 か ら 次 に 挙 げ る 2 つ の 手 法 を 提 案 す る ．

( 1 ) 複 数 本 の バ ー ス ト 消 失 が 発 生 す る 通 信 路 を 対 象 と し ，L D P C 符 号 の 検 査 行 列 内 の 要 素 1 の 間 隔 を 指 標 と し 列 置 換 に よ っ て 符 号 を 構 成 す る 手 法 ． ( 2 ) 検 査 行 列 を 組 み 合 わ せ る こ と に よ っ て ，1 本 の バ ー ス ト 消 失 が 発 生 す る 通

信 路 に 適 し た L D P C 符 号 の 構 成 法 と そ の 理 論 的 な 性 能 解 析 法 ．

( 1 )と( 2 ) で は 対 象 と し て い る バ ー ス ト 消 失 の 本 数 が 異 な り ， ア プ ロ ー チ と な る 方 法 も 元 の 符 号 を 列 置 換 に よ っ て 構 成 す る 方 法 と 符 号 を 組 み 合 わ せ て 構 成 す る 方 法 と 異 な る ．

本 論 文 は 5 章 か ら 成 る ．

第 2 章 に お い て 情 報 ・ 通 信 シ ス テ ム の モ デ ル や 通 信 路 符 号 化 ・ 復 号 化 の 原 理 ， 本 研 究 に お い て 対 象 と し て い る L D P C 符 号 と B P 復 号 法 な ど に つ い て 述 べ る ． ま た 以 下 の 各 章 で 共 通 と な る 定 義 に つ い て 記 す ．

第 3 章 で は 複 数 本 の バ ー ス ト 消 失 が 発 生 す る 通 信 路 で の 消 失 訂 正 に 適 し た L D P C 符 号 の 構 成 法 に つ い て 述 べ る ．S t o p p i n g s e t の 定 義 よ り L D P C 符 号 の 検 査 行 列 の 各 行 に お け る 隣 り 合 う 要 素 1 同 士 は で き る 限 り 離 し て 構 成 し た 方 が バ ー ス ト 消 失 訂 正 に は 良 い こ と を 述 べ る ． 次 に D B E を 全 体 的 に 大 き く で き る 検 査 行 列 の 構 造 を 示 し ， そ の よ う な 構 造 を も つ 検 査 行 列 を 得 る 列 置 換 ア ル ゴ リ ズ ム を 提 案 す る ． 計 算 機 に よ る シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 結 果 に よ り ， 提 案 し た 方 法 に よ っ て 得 ら れ た L D P C 符 号 は ， 列 置 換 を 行 う 前 の 元 の 符 号 と 比 べ ， 特 に 複 数 本 の バ ー ス ト 消 失 に 対 し 大 幅 に 復 号 性 能 が 向 上 す る こ と を 示 す ． ま た ， ラ ン ダ ム に 雑 音 が 発 生 す る 通 信 路 に お い て は 復 号 性 能 が 何 ら 劣 化 し な い こ と を 示 す ．

第 4 章 で は 第 3 章 と は 異 な り ，1 本 の バ ー ス ト 消 失 が 発 生 す る 通 信 路 で の 消 失 訂 正 に 適 し た L D P C 符 号 の 構 成 法 に つ い て 述 べ る ． 提 案 す る 符 号 を L R - L D P C 符 号 と 呼 び ， こ れ は 検 査 行 列 を 組 み 合 わ せ る こ と に よ っ て 得 ら れ る ． ま た ， そ の 構 造 は 第 3 章 で 示 し た D B E を 全 体 的 に 大 き く で き る 検 査 行 列 の 構 造 と 類 似 し て い る ．L R - L D P C 符 号 の ア ン サ ン ブ ル が も つ 訂 正 不 可 能 な 消 失 バ ー ス ト 長 の 最 小 値 を 理 論 的 に 導 出 し ， 数 値 計 算 を 行 っ た 結 果 よ り ， 多 く の 符 号 パ ラ メ ー タ に お い て 従 来 の L D P C 符 号 が も つ 値 よ り 向 上 す る こ と を 示 す ．さ ら に ラ ン ダ ム 消 失 通 信 路 に お け る 性 能 の 劣 化 が な い こ と も 示 す ． ま た ， 乱 数 を 用 い て 生 成 し た 符 号 同 士 を 比 較 す る こ と で ， 両 者 に 有 意 な 差 が 存 在 す る こ と を 確 認 す る ．

最 後 に ， 第 5 章 に お い て 以 上 の 結 果 を ま と め ， 結 論 を 述 べ る ． ま た ， 今 後 の 課 題 と 展 望 に つ い て 記 述 す る ．

早稲田大学 博士（工学） 学位申請 研究業績書

氏 名 細谷 剛 印

（２００８年 ７月 現在）

種 類 別 題名、 発表・発行掲載誌名、 発表・発行年月、 連名者（申請者含む）

論文 ○

○

講演

（論文）

[1] G. Hosoya, T. Matsushima, and S. Hirasawa, "A combined matrix ensemble of low-density parity-check codes for correcting a solid burst erasure," to appear in IEICE Trans. Fundamentals, 2008.

[2] T. Sato, G. Hosoya, H. Yagi, and S. Hirasawa, "A method of grouping symbol nodes for shuffled BP decoding algorithm," to appear in IEICE Trans.

Fundamentals, 2008.

[3] G. Hosoya, H. Yagi, T. Matsushima, and S. Hirasaw, "A modification method for constructing low-density parity-check codes for burst erasures," IEICE Trans.

Fundamentals, vol.E89-A, no.10, pp.2501-2509, Oct. 2006.

（国際会議）

[4] G. Hosoya, H. Yagi, T. Matsushima, and S. Hirasawa, "Performance of low-density parity-check codes for burst erasures," Proc. 2006 International Symposium on Information Theory and its Applications (ISITA2006), pp.491-496, Seoul, Korea Oct. 2006.

[5] G. Hosoya, H. Yagi, T. Matsushima, and S. Hirasawa, "Modification method of construction and performance analysis of low-density parity-check codes over the Markov-modulated channel," Proc. 2004 International Symposium on Information Theory and its Applications (ISITA2004), pp.206-211, Parma, Italy, Oct. 2004.

（講演）

[6] G. Hosoya, T. Matsushima, and S. Hirasawa, "A combined matrix ensemble of low-density parity-check codes for a solid burst erasure," Proc. 30th Symposium on Information Theory and its Applications (SITA2007), pp.330-335, Kashiko-jima, Mie, Japan, Nov. 2007.

[7] G. Hosoya, H. Yagi, T. Matsushima, and S. Hirasawa, "An adaptive decoding algorithm of LDPC codes over the binary erasure channel," Proc. 2007 Hawaii and SITA Joint Conference on Information Theory, pp.154-159, Hawaii, U.S.A, May 2007.

[8] G. Hosoya, H. Yagi, T. Matsushima, and S. Hirasawa, "On correctable burst-erasure lengths for LDPC codes with column permuted parity-check matrices," Proc. 29th Symposium on Information Theory and its Applications (SITA2006), pp.645-648, Hakodate, Hokkaido, Japan, Nov. 2006.

[9] G. Hosoya, H. Yagi, T. Matsushima, and S. Hirasawa, "A modification method for constructing low-density parity-check codes for burst erasures," IEICE Technical Report, vol.105, no.662, IT2005-121, pp.153-158, March 2006.

[10] G. Hosoya, T. Matsushima, and S. Hirasawa, "A decoding algorithm of low-density parity-check codes using decisions of erasure correcting," Proc. 26th Symposium on Information Theory and its Applications (SITA2005), pp. 5-8, Onna, Okinawa, Japan, Nov. 2005.

Ｎｏ.2

早稲田大学 博士（工学） 学位申請 研究業績書

種 類 別 題名、 発表・発行掲載誌名、 発表・発行年月、 連名者（申請者含む）

その他

[11] 細谷 剛, 松嶋 敏泰, 平澤 茂一, "LDPC符号の消失訂正と誤り訂正の関係," 電子情 報通信学会技術研究報告, vol.105, no.311, IT2005-53, pp.13-17, 2005年9月. [12] G. Hosoya, T. Matsushima, and S. Hirasawa, "A decoding method of low-density

parity-check codes over the binary erasure channel," Proc. 27th Symposium on Information Theory and its Applications (SITA2004), pp. 263-266, Gero, Gifu, Dec. 2004.

[13] 細谷 剛, 八木 秀樹, , 平澤 茂一, "記憶のある通信路に対する低密度パリティ検査 符号の復号性能の解析" 第 26 回情報理論とその応用シンポジウム予稿集, 淡路島, 兵庫, pp.269-272, 2003年12月.

[14] 細谷 剛, 八木 秀樹, 小林 学, 平澤 茂一, "バースト誤り通信路に適した低密度パ リ テ ィ 検 査 符 号 の 構 成 法," 電 子 情 報 通 信 学 会 技 術 研 究 報 告, vol.103, no.214, IT2003-20, pp.61-66, 2003年7月.

[15] 細谷 剛, 八木 秀樹, 小林 学, 平澤 茂一, "隠れマルコフ型雑音通信路に対する低 密度パリティ検査符号の復号に関する一考察," 電子情報通信学会技術研究報告, IT2002-23, vol.102, no.198, pp.19-24, 2002年7月.

（講演）

[16] 佐野 利行, 細谷 剛, 八木 秀樹, 平澤 茂一, "元画像との差分ベクトルを特徴量と した学習による改変画像検出," 電子情報通信学会技術研究報告, vol. 107, no. 487, ITS2007-62, pp. 1-6, 2008年2月.

[17] 野口 達也, 細谷 剛, 八木 秀樹, 平澤 茂一, "JPEG2000 のビットプレーンを用い たテクスチャ画像の検索," 電子情報通信学会技術研究報告, vol. 107, no. 380, IE2007-119, pp. 39-43, 2007年12月.

[18] 佐藤 芳行, 細谷 剛, 八木 秀樹, 平澤 茂一, "Shuffled BP復号法に対する探索的な シンボルノードのグループ分割法," 第 30 回情報理論とその応用シンポジウム予稿 集, pp.18-23, 賢島, 三重, 2007年11月.

[19] 佐藤 芳行, 細谷 剛, 八木 秀樹, 平澤 茂一, "Group Shuffled BP 復号法における 効 果 的 な 分 割 法," 電 子 情 報 通 信 学 会 技 術 研 究 報 告, vol.107, no.42, IT2007-3, pp.13-18, 2007年5月.

[20] 長谷川 裕，細谷 剛，八木 秀樹，平澤 茂一, "信頼度更新を用いたLDPC符号の

Bit-Flipping 復号法の改良," 第 29 回情報理論とその応用シンポジウム予稿集,

pp.649-652, 函館, 北海道, 2006年11月.

[21] 小俣 順, 細谷 剛, 平澤 茂一, "静止画像圧縮における適応型予測木の改良," 第 29 回情報理論とその応用シンポジウム予稿集, pp.537-540, 函館, 北海道, 2006年11月. [22] 作田 豊, 細谷 剛, 平澤 茂一, "SPITH アルゴリズムにおけるデータ埋め込み法,"

第29回情報理論とその応用シンポジウム予稿集, pp.529-532, 函館, 北海道, 2006年 11月.

[23] 金田 海渡, 細谷 剛, 平澤 茂一, "カラー成分間の相関を利用したSPIHTアルゴリ ズムによる静止画像圧縮," 第 29 回情報理論とその応用シンポジウム予稿集, pp.533-536, 函館, 北海道, 2006年11月.

[24] 佐藤 匡, 細谷 剛, 八木 秀樹, 平澤 茂一, "信頼度更新を用いた LDPC 符号の Weighted Bit-Flipping 復号法," 第 28 回情報理論とその応用シンポジウム予稿集, pp.9-12, 恩納, 沖縄, 2005年11月.

早稲田大学 博士（工学） 学位申請 研究業績書

種 類 別 題名、 発表・発行掲載誌名、 発表・発行年月、 連名者（申請者含む）

[25] 松下 大輔, 細谷 剛, 平澤 茂一, "適合文書から抽出した重要語に基づく文書検 索," 第28回情報理論とその応用シンポジウム予稿集, pp.713-716, 恩納, 沖縄, 2005 年11月.

[26] 山岸 英貴，細谷 剛，平澤 茂一, "単語の潜在的意味空間に基づく文書分類," 第28 回情報理論とその応用シンポジウム予稿集, pp.717-720, 恩納, 沖縄, 2005年11月. [27] 長谷川 裕, 細谷 剛, 八木 秀樹, 平澤 茂一, "トレリスの枝削除によるq元ターボ復

号の計算量低減," 電子情報通信学会技術研究報告, vol.105, no.190, IT2005-37, pp.9-14, 2005年7月.

[28] 渡辺 祐介, 細谷 剛, 平澤 茂一, "ドキュメントの特徴を考慮した非階層的クラス

タリング," 第 27 回情報理論とその応用シンポジウム予稿集, pp.61-64, 下呂, 岐阜, 2004年12月.

[29] 贄田 里詩, 細谷 剛, 八木 秀樹, 平澤 茂一, "ソート・マッチング法に基づく軟判定 復号アルゴリズムの修正," 第 27 回情報理論とその応用シンポジウム予稿集, pp.567-570, 下呂, 岐阜, 2004年12月.

[30] 贄田 里詩, 細谷 剛, 八木 秀樹, 平澤 茂一, "確率伝播型復号法に適した低密度パ リティ検査符号巡回型 LDPC 符号の短縮化法," 電子情報通信学会技術研究報告, vol.103, no.215, IT2003-32, pp.51-56, 2003年7月.