数学2・数学演習2 No.1 2004. 9.30
0 関数（解答） 担当：市原
問題 8 次で定まる2次多項式関数をもとめなさい.
(1) x= 1のとき, y= 6. x= 2のとき, y= 14. x=−1のとき, y= 8.
求める関数をy =ax2 +bx+cとおくと, 条件より
6 = a+b+c 14 = 4a+ 2b+c
8 = (−1)2a+ (−1)b+c これを解くと, (a, b, c) = (3,−1,4). 従って求める関数は,y= 3x2−x+ 4.
(2) x=−3のとき, y= 5. x=−2のとき,y = 6で最大値をとる.
最大値の条件から, 求める関数はy=a(x+ 2)2+ 6とおける (a <0).
x=−3のとき, y= 5より, 5 = a(−3 + 2)2+ 6. よって,a=−1.
従って求める関数は,y =−(x+ 2)2+ 6 =−x2−4x+ 2
問題 9 次の関数の定義域と値域を求めなさい.
(1) x7→x2+ 2x+ 4 定義域：R, 値域：{y∈R|y≥3}
(2) x7→x+ 1
x 定義域：{x∈R|x6= 0},値域：{y∈R|y≥1, y ≤ −1}
(3) x7→ |x| ( | |は絶対値記号) 定義域：R, 値域：{y∈R|y≥0}
(4) x7→√
x−1 定義域：{x∈R|x≥1}, 値域：{y∈R|y≥0}
(5) x7→1 定義域：R, 値域：{y∈R|y= 1}={1}
(6) x7→ 2 +x2
2−x2 定義域：{x∈R|x6=−√ 2,√
2}, 値域：{y ∈R|y ≥1, y <−1}
問題 10 次の関数のグラフは, 指定された関数のグラフから,どのように平行移動して 得られるかこたえなさい.
(1) y= 3x2+ 12x+ 16 [y = 3x2]
y= 3x2+ 12x+ 16 = 3(x+ 2)2+ 4より,x軸方向に−2, y軸方向に+4.
(2) y= 6−x
x−3 [y= 3
x] y= 6−x
x−3 = 3
x−3 −1より,x軸方向に+3, y軸方向に−1.
(3) y=√
4x−5 [y=√
4x−1]
y=√
4x−5 = p
4(x−1)−1より, x軸方向に+1.
問題 11 次の関数は y =xn （nは自然数）, y=√
x, y= 2x から加減乗除, 合成を用 いて作られている. どのように作られているかかきなさい.
(例) y= (x+ 3)2 y=x2と（y=xとy= 3の和）の合成
(1) y= (x2−x+ 1)5 y=x5と((y=x2とy=xの差)とy= 1の和)の合成
(2) y=√
x2+ 1 y =√
xと(y =x2とy= 1の和)の合成
(3) y= x
√1−x2 y =xと(y =√
xと(y= 1とy=x2の差)の合成)の商
(4) y= 2√x√ x2+ 1
(y = 2xとy=√
xの合成)と(y =√
xと(y=x2とy= 1の和)の合成)の積
学籍番号 氏名
