1. 関数と極限 1.1 関数（解答）

数学演習

1 No.1 2005. 9.30

1. 関数と極限 1.1 関数（解答）

担当：市原

問題

1

次の関数の定義域と値域を求めなさい.

(1) x 7→ x ² + 2x + 4 = (x + 1) ² + 3

定義域:

R ,

値域:

{ y | y ≥ 3 }

(2) x 7→ x + 1

x

定義域:

{ x | x 6 = 0 } (値域: { y | y ≥ 2 } )

(3) x 7→ | x | ( | |

は絶対値記号) 定義域:

R ,

値域:

{ y | y ≥ 0 }

(4) x 7→ √

x − 1

定義域:

{ x | x ≥ 1 } ,

値域:

{ y | y ≥ 0 }

(5) x 7→ 1

定義域:

R ,

値域:

{ 1 }

(6) x 7→ 2 + x ²

2 − x ²

定義域:

{ x | x 6 = √ 2, − √

2 } (値域: { y | y ≥ 1, y < − 1 } )

問題

2

次の関数のグラフを指定されたように平行移動して得られるグラフが表す関数 を求めなさい.

(1) y = 3x ² , x

軸方向に

− 2, y

軸方向に

4 y = 3(x + 2) ² + 4

(2) y = 3

x , x

軸方向に

3, y

軸方向に

− 1 y = 3

x − 3 − 1

(3) y = √

4x − 1, x

軸方向に

1, y

軸方向に

− 1 y = √

4(x − 1) − 1 − 1 (括弧を外すと y = √

4x − 5 − 1)

問題

3

次の関数は

y = c

（cは定数）,

y = x ⁿ

（nは自然数）,

y = √

x, y = 2 ^x

から 加減乗除, 合成を用いて作られている. どのように作られているかかきなさい.

(1) y = (x ² + 1) ² (x ² − 2) ³ ((y = x ²

と

(y = x ²

と

y = 1

の和)の合成)と

((y = x ³

と

(y = x ²

と

y = 2

の差)の合成)の積

(2) y = √

x ² + 1 y = √

x

と

(y = x ²

と

y = 1

の和)の合成

(3) y = 2 ^x

²

y = 2 ^x

と

y = x ²

の合成

(4) y = 2 ^x − 2 ^{1 − x} y = 2 ^x

と

(y = 2 ^x

と

(y = 1

と

y = x

の差)の合成)の差

(5) y = x

√ 1 − x ² y = x

と

(y = √

x

と

(y = 1

と

y = x ²

の差)の合成)の商

(6) y = (

x ² − 2 x

) 5 y = x ⁵

と

(y = x ²

と

(y = 2

と

y = x

の商)の差) の合成

(7) y =

√ 1 + x 1 − x

y = √ x

と

((y = 1

と

y = x

の和)と

(y = 1

と

y = x

の差)の商) の合成

(8) y = 2 ^{√ x} √

x ² + 1 (y = 2 ^x

と

y = √

x

の合成)と

((y = √

x

と

(y = x ²

と

y = 1

の和)の合成)の積