微分積分学１
No.1 2005. 9.30
1. 関数と極限 1.1 関数（解答） 担当：市原
問題
1
次の関数の定義域と値域を求めなさい. (1) y = x
2+ 2x − 1
x
2+ 2x − 1 = (x + 1)
2− 2
より,
定義域はすべての実数の集合
,
値域は−1
以上の実数の集合.
(2) y = − 2x
2+ 4x
− 2x
2+ 4x = − 2(x − 1)
2+ 2
より,
定義域はすべての実数の集合
,
値域は2
以下の実数の集合.
問題
2
次の関数のグラフを指定されたように平行移動して得られるグラフが表す関数の式を 求めなさい.
(1) y = − x + 2, [x
軸方向に3, y
軸方向に1]
(y − 1) = − (x − 3) + 2
より, y = − x + 6 (2) y = 3x
2, [x
軸方向に− 1, y
軸方向に− 2]
(y + 2) = 3(x + 1)
2より, y = 3x
2+ 6x + 1
問題
3
次の関数はy = c
（c
は定数）, y = x
n （n
は自然数）から加減乗除,
合成を用いて作 られている.
どのように作られているかかきなさい.
(
例) y = (x + 3)
2y = x
2と(y = x
とy = 3
の和)
の合成(1) y = (x
3− x + 1)
5y = x
5と（（y = x
3とy = x
の差）とy = 1
の和）の合成(2) y = (1 − x
2)
2(x
4− 5)
3（
y = x
2と（y = 1
とy = x
2の差）の合成）と（
