数学
2・数学演習 2 No.1 2005. 9.22
0
関数（解答） 担当：市原問題
1
次で定まる2
次多項式関数をもとめなさい.(1) x = 1
のとき,y = 6. x = 2
のとき,y = 14. x = − 1
のとき,y = 8.
求める関数を
y = ax
2+ bx + c
とおくと, 条件より
6 = a + b + c 14 = 4a + 2b + c
8 = ( − 1)
2a + ( − 1)b + c
これを解くと, (a, b, c) = (3,− 1, 4).
従って求める関数は,y = 3x
2− x + 4.
(2) x = − 3
のとき,y = 5. x = − 2
のとき,y = 6
で最大値をとる.最大値の条件から, 求める関数は
y = a(x + 2)
2+ 6
とおける(a < 0).
x = − 3
のとき,y = 5
より, 5 =a( − 3 + 2)
2+ 6.
よって,a = − 1.
従って求める関数は,
y = − (x + 2)
2+ 6 = − x
2− 4x + 2
問題
2
次の関数の定義域と値域を求めなさい.(1) x 7→ x
2+ 2x + 4
定義域：{ x ∈ R | } ,
値域：{ y ∈ R | y = 3 }
(2) x 7→ x + 1
x
定義域：{x ∈ R | x 6 = 0 } ,
値域：{y ∈ R | y = 1, y 5 − 1 }
(3) x 7→ | x | ( | |
は絶対値記号) 定義域：{x ∈ R | } ,
値域：{y ∈ R | y = 0 }
(4) x 7→ √
x − 1
定義域：{x ∈ R | x = 1 } ,
値域：{y ∈ R | y = 0 }
(5) x 7→ 1
定義域：{x ∈ R | } ,
値域：{y ∈ R | y = 1 } = { 1 }
(6) x 7→ 2 + x
22 − x
2 定義域：{ x ∈ R | x 6 = − √ 2, √
2 } ,
値域：{ y ∈ R | y = 1, y < − 1 }
問題
3
次の関数のグラフは, 指定された関数のグラフから, どのように平行移動して 得られるかこたえなさい.(1) y = 3x
2+ 12x + 16 [y = 3x
2]
y = 3x
2+ 12x + 16 = 3(x + 2)
2+ 4
より,x
軸方向に− 2, y
軸方向に+4.
(2) y = 6 − x
x − 3 [y = 3
x ] y = 6 − x
x − 3 = 3
x − 3 − 1
より,x
軸方向に+3, y
軸方向に− 1.
(3) y = √
4x − 5 [y = √
4x − 1]
y = √
4x − 5 = √
4(x − 1) − 1
より,x
軸方向に+1.
問題
