微分積分学１ No.7 2004.11. 24
3.3 逆関数・逆三角関数（解答）
担当：市原問題 13 次の関数の逆関数を求めなさい. (1) y= 3x+ 1
y−1 = 3xより,x= y−1
3 . 従って, 逆関数はy = 1 3x− 1
3 (2) y= 2
x+ 2
両辺にx+ 2をかけて, (x+ 2)y = 2. よって,x+ 2 = 2
y より, x= 2 y −2.
従って, 逆関数はy = 2 x −2.
問題 14 次の値を求めなさい.
(1) arcsin1 2 = π
6 (2) arccos(−1) = 3
4π (3) arctan
µ
− 1
√3
¶
=−π 3
問題 15 次の関数を微分しなさい. (1) y= arctan(3x)
合成関数の微分の公式より, 導関数はy= (3x)0× 1
1 + (3x)2 = 3 1 + 9x2 (2) y= sinx·arccosx
積の微分の公式より,導関数は
y = (sinx)0 ×(arccosx) + (sinx)×(arccosx)0
= cosx·arccosx+ (sinx)· −1
√1−x2
= cosx·arccosx+ −sinx
√1−x2
