基礎数学 No.9 2004. 5.19
2.4
関数とグラフ （解答）
担当：市原問題 23
(1) (2y−5)÷3 =x より、2y−5 = 3x。よって、y= (3x+ 5)÷2 = 3 2x+ 5
2。 (2) y軸方向に+4だけ平行移動した直線を表す式は、y= 3
2x+5
2 + 4 = 3
2x+ 13 2 。 さらに、x軸に関して対称移動した直線を表す式は、
y=− µ3
2x+13 2
¶
=−3
2x− 13 2
問題 24
(1) −25x+ 13y=−2より、13y= 25x−2。この両辺に3をかけて、y= 6
5x−6。 グラフは、点(0,−6)、(5,0)を通る傾き 65 の直線。
(2) y= 65x−6より、−1≤x≤2のとき、65 ×(−1)−65y5 65 ×2−6。よって
−36
5 5y5−18 5
(3) x=t2−5を(1)で得られた式y= 65x−6に代入して、
y= 6
5(t2−5)−6 = 6
5t2−12
t = 13 のとき、代入して、y= 6 5
µ1 3
¶2
−12 = 6 5 ×1
9 −12 = 2
15−12 =−178 15
問題 25
(1) 傾き3だから`1を表す式はy= 3x+bとかける。これが(1,−1)を通るから、代入 して−1 = 3×1 +b。よってb=−4となり、求める`1を表す式はy = 3x−4。 (2) まず`2を表す式を求める。もとめる`2を表す式をy=ax+bとおく。
`2は２点(2,0),(−1,2)を通るから、代入して、
0 =a×2 +b= 2a+b
2 =a×(−1) +b =−a+b この連立方程式を解くと、a=−23, b= 43。 よって、`2を表す式はy=−23x+43。
次に、`1と`2の交点の座標を(u, v)とおく。
交点は`1と`2上の点だから、`1と`2を表す式に代入して、
v = 3u−4 v =−23u+43 この連立方程式を解くと、u= 16
11, v = 4
11。よって求める交点の座標は、
µ16 11, 4
11
¶
